山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．若tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．14．“a＝1”是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）A．36种B．48种C．72种D．144种6．函数f（x）＝x﹣ln|e2x﹣1|的部分图象可能是（）A．B．C．D．7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（）A．y2＝3x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x8．已知函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），且满足∀x∈R，f（1+x）＝﹣f（1﹣x），当x＞1时，f（x）+ln（x﹣1）•f′（x）＞0，则使得（x﹣2）f（x）＞0成立的x 的取值范围是（）A．（0，1）⋃（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）C．（﹣2，﹣1）⋃（1，2）D．（﹣∞，1）⋃（2，+∞）二、选择题（共4小题）.9．已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则＞B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a+b＝1，则4a+4b≥410．直线l过点P（1，2）且与直线x+ay﹣3＝0平行，若直线l被圆x2+y2＝4截得的弦长为2，则实数a的值可以是（）A．0B．C．D．﹣11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝﹣是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增C．点（﹣，0）是函数f（x）图象的一个对称中心D．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到g（x）＝sin2x的图象12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A．AM⊥B1CB．CN的长为定值C．AB1与CN的夹角为D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是8π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一下学期期中考试数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一下册期中考试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()()2,4,1,1a b ==- ，则2a b -=（）A ．()5,7B ．()5,9C ．()3,7D ．()3,92．已知复数55i2i z -=-，则z 的虚部为（）A ．3-B ．3i -C ．1-D ．i-3．在ABC △中，已知4,45a b A ===︒，则角B 等于（）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．30°4．将函数π2sin 23y x =+⎛⎫⎪⎝⎭图像上的点向右平移π6个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =，则()y g x =的方程为（）A ．()2sin 4g x x =B ．()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin g x x=D ．()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5．已知向量()1,a m = ，向量()1,b m =- ．若向量3a b -与向量b 垂直，则a = （）A B ．C ．3D ．56．在ABC △中，3,6AB AC AB AC ===⋅ ，D ，E 分别是BC 边上的三等分点，则AD AE⋅的值是（）A ．6B ．649C ．8D ．8097．已知π3π24βα<<<，若()()123cos ,sin 135αβαβ-=+=-，则sin 2β=（）A ．13B ．13-C ．1665-D ．16658．2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆．大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A （如图2）距离地面的高度AB （AB 与地面垂直），在赛道一侧找到一座高度为25.4米的建筑物PQ ，并从P 点测得A 点的仰角为30°；在赛道与建筑物PQ 之间的地面上的点M 处测得A 点与P 点的仰角分别为75°和30°（其中B ，M ，Q 三点共线），该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A 距离地面的高度约为（）1.73≈，结果精确到整数）A ．58B ．60C ．66D ．68二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数3i1iz +=-，则下列结论中正确的是（）A ．z 对应的点位于第二象限B ．z 的虚部为2C ．||z =D ．5zz =10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然，社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH ，其中O 为正八边形的中心，且1OB =，则下列说法正确的是（）A ．AB EF= B ．OA OH ED -= C ．OB OD += D ．22OD OG ⋅=11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0||,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示．则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线π2x =平对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．1y =与图象()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的所有交点的横坐标之和为8π312．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，12,e e分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标，记(),OP x y = ．在上述xOy 坐标系中，若()()1,2,2,1a b ==-，则（）A ．()3,1a b +=B ．a b =C ．a b ⊥D ．a 与b夹角的余弦值为2114三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知5,13,2a a b b =⋅=-= ，且e 是与b 方向相同的单位向量，则a 在b上的投影向量为________．14．在ABC △中，若4cos ,105B a ==，ABC △的面积为42，则b 的值为_______．15．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度．得到函数()g x 的图象，若()g x 是奇函数，则ϕ=__________．16．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC 的斜边AB ，直角边BC 、AC ，点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，4cos 5DAB ∠=．则cos DAC ∠=_____．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数()()222123i,z m m m m m R=--++-∈（1）当m 取什么值时，复数z 是纯虚数；（2）当复数z 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m 取值的集合．18．（12分）已知向量()()1,0,,1a b m == ，且a 与b的夹角为π4．（1）求2a b +；（2）若a b λ-与a b + 的夹角为钝角，求实数λ取值的集合．19．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．（1）证明：2222a b c =+；（2）若255,cos 31a A ==，求ABC △的周长．20．（12分）某中学在4月底举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O ，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C （C ，O 两点分别在AB 的异侧），若记木马一开始的位置为点A ，与C 的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B ，与C 的直线距离为8米．（1）求弦长AB 的值；（2）求旋转中心O 到C点的距离．21．（12分）已知向量()()cos ,cos ,sin a x x b x x ==．（1）若π,0,2a b x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈∥，求x 的值；（2）若()π,0,2f x a b x =⋅∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及相应x 的值．22．（12分）已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM的伴随函数．（1）设函数()()3sin π2πg x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，试求()g x 的伴随向量OM ；（2）由（1）中函数()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平和2π3个单位长度得到()h x 的图象，已知()()2,3,2,6A B -，问在()y h x =的图象上是否存在一点P ，使得AP BF ⊥．若存在，求出Р点坐标；若不存在，说明理由．试题答案1、A2、C3、D4、A5、A6、B7、C 8、B9、CD 10、BC 11、BCD 12、AD 13、125e -14、2615、π616、31017解：（1）当22210230m m m m ⎧--=⎨+-≠⎩时，解2210m m --=得1m =或12m =-，………………3分解2230m m +-≠得1m ≠且3m ≠-，即12m =-时，复数z 为纯虚数．………………5分当复数z 在复平面内对应的点位于第四象限时，22210230m m m m ⎧-->⎨+-<⎩，解2210m m -->得1m >或12m <-，………………8分解2230m m +-<得31m -<<，所以m 的取值集合为⎭⎫⎩⎨⎧-<<-213|m m ………………10分18(1)解：向量(1,0)a = ，(),1b m = ，可得1a =，b ，且a b m ⋅= ，…………2分因为a 与b 的夹角为4π，可得2b a b a ⋅=⋅ ，解得1m =或1m =-（舍），………………4分所以()1,1b = ，则2(1,0)2(1,1)(3,2)a b +=+⋅=，所以2a b +==………………6分(2)解：由向量(1,0)a = ，()1,1b =，可得(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ-=-=-- ，(1,0)(1,1)(2,1)a b +=+=，………………8分由()()(1,)(2,1)2(1)230a b a b λλλλλλ-⋅+=--⋅=--=-< ，解得23λ>，……………10分当向量a b λ- 与a b +共线时，可得1(1)2λλ⋅-=-⋅，解得1λ=-，所以实数λ的取值集合为2(,)3+∞.………………12分19解：（1）已知)sin(sin )sin(sin A C B B A C -=-可化简为A CB AC B B A C B A C sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin -=-，…………2分由正弦定理可得C ab A bc A bc B ac cos cos cos cos -=-即C ab A bc B ac cos cos 2cos -=，………………4分由余弦定理可得abc b a abbc a c b bc ac b c a ac 2222222222222-+--+=-+即得2222c b a +=．………………6分（2）由（1）可知502222==+a c b ，3125225225502cos 222==-=-+=bc bc bc a c b A ，312=∴bc ，………………9分81)(2222=+=++c b bc c b ，9=+∴c b ，14=++∴c b a ，所以ABC 的周长为14.………………12分20解（1）连接,,AO BO AB 由木马旋转的角度为110112ππ603⨯=，即π3AOB ∠=，所以三角形AOB 为等边三角形，所以5m AB OA R ===；………………4分（2）连接OC ，在三角形ABC 中，由余弦定理有2222225871cos 22582AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⨯⨯，因为0πABC <∠<，所以π3ABC ∠=，………………8分又2π3OBC ABC OBA ∠=∠+∠=，在三角形OBC 中，由余弦定理有OC ==故旋转中心O 到C ．………………12分21解：（1）∵()a cosx = ，()b cosx sinx = ，，a b，∴2cosxsinx x ，………………2分∴()0cosx sinx =，∴cos x ＝0或0sinx =，即cos x ＝0或tan x =∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴2x π=或3x π=；………………6分(2)()f x a b =⋅2cos x =1222cos x x +=1262sin x π⎛⎫=++⎪⎝⎭………………8分∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴12162sin x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，………………10分∴()302f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故f （x ）的最大值为32，此时6x π=．………………12分22解：(1)()3π)sin(π)cos 2g x x x x x =---=+，………………2分故()OM =；………………3分()πcos 2cos3g x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()12cos 2h x x =，………………5分假设存在点1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得AP BP⊥ ，则2211112,2cos 32,2cos 644cos 18cos 1802222AP BP x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-⋅--=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2219252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，………………7分因为122cos 22x -≤≤，所以131952cos 2222x -≤-≤-，所以225191692cos 4224x ⎛⎫≤-≤⎝⎭，又因为2252544x -≤，所以当且仅当0x =时，………………10分2192cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2254x -同时等于254，此时()0,2P ，故在函数()y h x =的图象上存在点()0,2P ，使得AP BP⊥………………12分。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析
山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A． B. C. D.参考答案：D2. sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．3. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条参考答案：C4. （5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，] B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．解答：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．5. 设数列的前n项和，则的值为（）A．15 B．16 C．49 D． 64参考答案：A略6. 下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为R；B．第二、四象限内的点集可表示为；C．集合；D．不等式的解集为参考答案：A7. 已知角的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D8. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则A． B． C． D．参考答案：B略9. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（）A．⑴⑶⑷ B．⑵⑶⑸C．⑴⑵⑷⑸D．⑵⑷⑸参考答案：D略10. 已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为（）A． B.C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果且，那么＝参考答案：12. 若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示．参考答案：向东北方向走8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．13. 已知函数f （x）的定义域为[0，2]，则f （2x﹣1）的定义域．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案为：[，]．14. 给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略15. 如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．参考答案：16. lg+2lg2﹣（）﹣1= ．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．17. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学含答案
济宁市2023-2024学年度第二学期阶段性测试数学试卷（答案在最后）注意事项：考试时间：120分钟满分：150分1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量()1,a t =，()3,9b =，若//a b r r，则t =（）A.1B.2C.3D.42.若tan 2θ=-，则1sin 2πsin 4θθθ-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（）A.12B.12-C.32-D.323.已知点E 为平行四边形ABCD 对角线BD 上一点，且2DE BE =，则AE =（）A.2133AB AD+B.2133AB AD - C.1233AB AD+ D.1323AB AD-4.若向量a ，b满足2a = ，1b = ，()26a b a +⋅= ，则cos ,a b = （）．A.32B.12C.12-D.5.若函数()()sin 0x f x x ωωω=->的图象的一条对称轴为3x π=，则ω的最小值为（）A.32B.2C.52D.36.若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则A.9-B.79-C.79D.97.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位8.已知点G 为ABC 的重心，,D E 分别为AB ，AC 边上一点，D ，G ，E 三点共线，F 为BC 的中点，若AF AD AE λμ=+ ，则14λμ+的最小值为（）A.272B.7C.92D.6二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，则下列结论正确的是（）A.AB BC CA-= B.()13=+AO AB ACC.0AD BE CF ++=D.0OA OB OC ++=10.与向量()6,8=-a 共线的单位向量的坐标为（）A .45,35⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.45,35⎛⎫-⎪⎝⎭C .34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭11.下列四个命题为真命题的是（）A.若向量a 、b 、c ，满足//a b r r ，//b c，则//a cr r B.若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则a 、b可作为平面向量的一组基底C.若向量()5,0a = ，()4,3b = ，则a 在b 上的投影向量为1612,55⎛⎫⎪⎝⎭D.若向量m 、n满足2m = ，3n = ，3m n ⋅= ，则m n += 第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，若30A ∠=︒，a =14c =，则C =________．13.已知向量,a b 满足2,1a b == ，,a b的夹角为60︒，则2a b += ______.14.已知正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，动点M 在线段AD 上，点M 关于点O 的对称点为点N ，则AM AN ⋅的最大值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=-．（1）若()a b +r r ∥()2a c -，求实数t 的值；（2）若()a b c ⊥+ ，求a 与b夹角的余弦值．16.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<．（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC的夹角；（2）若⊥AC BC ，求33sin cos ,sin cos αααα-+的值．17.已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos 2f παπαπααπαπα+--=⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（1）化简：()f α；（2）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若2c =，1()2f C =-，且ABC的面积S =，求a 、b 的值．18.已知向量(cos a x = ，()1,sin b x = ，函数()1f x a b =⋅+．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，求函数()g x 的最值．19.已知函数2211()cos sin cos 222222x x x xf x =-+（1）将函数()f x 化简成sin()A x ωϕ+的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象.若方程2()1g x m -=在[0,2x π∈上有两个不同的解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12tan()x x 的值.济宁市2023-2024学年度第二学期阶段性测试数学试卷注意事项：考试时间：120分钟满分：150分1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量()1,a t =，()3,9b =，若//a b r r，则t =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数t 的等式，即可得解.【详解】因为//a b r r，则39t =，解得3t =.故选：C.2.若tan 2θ=-，则1sin 2πsin 4θθθ-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（）A.12B.12-C.32-D.32【答案】D 【解析】【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，弦切互化得含tan θ的式子再代入即可解出答案．【详解】()()()2212sin cos 1sin 2sin cos 2sin cos πsin sin cos sin sin cos sin 4θθθθθθθθθθθθθθθ--+-==--⎛⎫- ⎪⎝⎭()()2sin cos sin cos 11sin sin cos sin tan θθθθθθθθθ--===--，∵tan 2θ=-，1131=1=tanθ22-+\，故选：D3.已知点E 为平行四边形ABCD 对角线BD 上一点，且2DE BE =，则AE =（）A.2133AB AD+B.2133AB AD -C.1233AB AD+D.1323AB AD-【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果.【详解】因为AE AD DE =+，又2DE BE =，所以2221()3333AE AD DB AD AB AD AB AD =+=+-=+.故选：A.4.若向量a ，b满足2a = ，1b = ，()26a b a +⋅= ，则cos ,a b = （）．A.2B.12C.12-D.2【答案】B 【解析】【分析】将()26a b a +⋅= 展开，利用数量积的定义以及2a = ，1b =即可求解.【详解】由()26a b a +⋅= 可得：226a a b +⋅=，即22cos ,6a a b a b +⋅=，将2a = ，1b = 代入可得：2222cos ,6a b +⨯= ，所以1cos ,2a b = ，故选：B5.若函数()()sin 0x f x x ωωω=->的图象的一条对称轴为3x π=，则ω的最小值为（）A.32B.2C.52D.3【答案】C 【解析】【分析】由对称轴为3x π=可知3f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值或最小值，即可求解.【详解】∵()12sin cos 2sin 223f x x x x πωωω⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，∴当3x π=时，()2sin 333f x f πππω⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭取最大值或最小值，∴,332k k πππωπ-=+∈Z ，∴53,2k k ω=+∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值为52.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.6.若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则A.9-B.79-C.79D.9【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得，则，故选B.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.7.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B 【解析】【详解】分析：由函数sin 2cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由伸缩平移变换可得解.详解：由函数sin 2cos 2cos 2366y x y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.只需将函数cos y x =的图象各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到cos2y x =；再向右平移12π个单位得到：cos2 cos 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.点睛：1．利用变换作图法作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位得到的是y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位应得到y ＝sin 2(x ＋6π)，即y ＝sin(2x ＋3π)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x ”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x ”的变化，x 系数为1，而不是对“ωx ＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x 的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8.已知点G 为ABC 的重心，,D E 分别为AB ，AC 边上一点，D ，G ，E 三点共线，F 为BC 的中点，若AF AD AE λμ=+ ，则14λμ+的最小值为（）A.272B.7C.92D.6【答案】D 【解析】【分析】重心为三条中线的交点，把中线分成了2:1，即23AG AF =，由三点共线定理可知()213AG AF mAD m AE ==+- ，所以32m λ=，()312m μ=-.得(]3,,0,12λμλμ+=∈.再利用基本不等式解决最值问题即可.【详解】因为点G 为ABC 的重心，所以23AG AF =，则32AF AG = .因为,,D G E 三点共线，()213AG AF mAD m AE ==+-，所以32m λ=，()312m μ=-.所以(]3,,0,12λμλμ+=∈.所以()(14142242556333μλλμλμλμλμ⎛⎫⎛⎫+=++⋅=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4μλλμ=，即1μ=，12λ=时，等号成立，故14λμ+的最小值为6.故选：D二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，则下列结论正确的是（）A.AB BC CA-=B.()13=+AO AB AC C.0AD BE CF ++=D.0OA OB OC ++=【答案】BCD 【解析】【分析】根据三角形重心的性质，结合向量加法和减法法则进行即可即可.【详解】依题意，如图所示：因为AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，所以O 是ABC 的重心.对于A ：若AB BC CA -= ，则AB BC CA =+ ，因为BA BC CA =+，所以BA AB =，显然不成立，故A 错误；对于B ：()()22113323AO AD AB AC AB AC ==⨯⨯+=+，故B 正确；对于C ：()()()111222AD BE C AB AC BA F BC CA CB =+++++++()()()1110222AB BA AC CA BC CB =+++++=，故C 正确；对于D ：222333OA OB OC AD BE CF++=---()220033AD BE CF =-++=-=，故D 正确.故选：BCD.10.与向量()6,8=-a 共线的单位向量的坐标为（）A.45,35⎛⎫⎪⎝⎭ B.45,35⎛⎫-⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】CD 【解析】【分析】与a共线的单位向量为a a± ，求出答案.【详解】与()6,8=- a 共线的单位向量为()6,834,1055a a-⎛⎫==- ⎪⎝⎭或()6,834,1055a a-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.故选：CD11.下列四个命题为真命题的是（）A.若向量a 、b 、c ，满足//a b r r ，//b c ，则//a cr r B.若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则a 、b 可作为平面向量的一组基底C.若向量()5,0a = ，()4,3b = ，则a 在b 上的投影向量为1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.若向量m 、n 满足2m = ，3n = ，3m n ⋅=，则m n += 【答案】BC【解析】【分析】取0b =，可判断A 选项；利用基底的概念可判断B 选项；利用投影向量的概念可判断C 选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若0b = 且//a b r r ，//b c ，则a 、c 不一定共线，A 错；对于B 选项，若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则()1623⨯≠⨯-，则a 、b 不共线，所以，a 、b可作为平面向量的一组基底，B 对；对于C 选项，因为向量()5,0a = ，()4,3b = ，所以，a 在b 上的投影向量为()2220cos ,4,325b a b a b a a b a b b b a bb⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅ 1612,55⎛⎫= ⎪⎝⎭，C 对；对于D 选项，因为向量m 、n 满足2m = ，3n = ，3m n ⋅= ，则m n +== ，D 错.故选：BC.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，若30A ∠=︒，a =14c =，则C =________．【答案】45 或135【解析】【分析】根据正弦定理直接求解即可.【详解】解：根据正弦定理sin sin a c A C =得sin 2sin 2c A C a === ，因为()0,150C ∈ ，所以45C = 或135C =故答案为：45 或13513.已知向量,a b 满足2,1a b == ，,a b 的夹角为60︒，则2a b += ______.【答案】【解析】【分析】根据向量的模长公式直接代入求解即可.【详解】2a b +== ，.14.已知正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，动点M 在线段AD 上，点M 关于点O 的对称点为点N ，则AM AN ⋅ 的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】法一建立直角坐标系，用坐标计算AM AN ⋅ 的最值；法二用极化恒等式得22AM AN MO ⋅=- ，当MO AD ⊥时MO 最小，从而AM AN ⋅ 最大.【详解】法一：以A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设()0,M y ，则()2,2N y -，[]0,2y ∈，所以()()22111AM AN y y y ⋅=-=--+≤ ，当且仅当1y =时取得最大值．法二：由极化恒等式可得：2222AM AN AO MO MO ⋅=-=- ，当MO AD ⊥时，min 1MO =此时AM AN ⋅的最大值为1．【点睛】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=- ．（1）若()a b +r r ∥()2a c - ，求实数t 的值；（2）若()a b c ⊥+ ，求a 与b 夹角的余弦值．【答案】（1）23t =（2）210【解析】【分析】（1）先求出a b + 和2a c - 的坐标，再由()a b +r r ∥()2a c - 列方程可求出实数t 的值；（2）由()a b c ⊥+ ，得()0a b c ⋅+= ，求出t 的值，再利用向量的夹角公式可求得结果.【小问1详解】因为()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=- ，所以(1,1)a b t +=+ ，22(1,2)(3,1)(5,3)a c -=--= ，所以()a b +r r ∥()2a c - ，所以1153t +=，解得23t =；【小问2详解】因为()(),1,3,1b t c =-=- ，所以()3,0b c t +=- ，因为()a b c ⊥+ ，所以()30a b c t ⋅+=-= ，得3t =，所以()3,1b =- ，设a 与b 夹角为θ，则2cos 101491a b a bθ⋅===+⨯+ ，所以a 与b 夹角的余弦值为10.16.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<．（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若⊥ AC BC ，求33sin cos ,sin cos αααα-+的值．【答案】16.6π17.sin cos 4αα-=，33sin cos αα+47128=【解析】【分析】（1）根据向量模长以及夹角的坐标公式计算即可；（2）由向量垂直得到数量积为0，进而得到1sin cos 4αα+=，通过平方得到2sin cos αα，进而可得()2sin cos αα-，再根据α的范围确定正负，开方得解；再利用立方和公式展开33sin cos αα+，进而得解.【小问1详解】由OA OC += 得()224+cos sin 21αα+=，1cos 2α=，又0πα<<，3πα∴=，1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设OB 与OC 的夹角为β,()0πβ≤≤，则cos OB OC OB OC β⋅= 23342==,又0πβ≤≤，故OB 与OC 的夹角β为6π.【小问2详解】由⊥ AC BC 得0AC BC ⋅=，即()()cos 4cos sin sin 40αααα-+-=，1sin cos 4αα∴+=，152sin cos 016αα-∴=<，故ππ2α<<,()21531sin cos 11616αα-∴-=-=，sin cos 4αα∴-=.又33sin cos αα+()()22sin cos sin sin cos cos αααααα=+-+1151432⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭47128=.17.已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos 2f παπαπααπαπα+--=⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（1）化简：()f α；（2）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若2c =，1()2f C =-，且ABC的面积S =，求a 、b 的值．【答案】（1）()cos f αα=-；（2）2a b ==．【解析】【分析】（1）根据诱导公式可化简()f α；（2）由（1）可得3C π=，再根据三角形的面积公式和余弦定理可求得224+8ab a b =⎧⎨=⎩，解之得答案.【详解】（1）因为sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα--==--，所以()cos f αα=-；（2）因为1()2f C =-，即1cos 2C -=-，又0C π<<，所以3C π=，因为ABC的面积S =1sin 23S ab π==，解得4ab =，又22221cos 22a b C ab +-==，所以22+8a b =，由224+8ab a b =⎧⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，所以2a b ==.【点睛】本题考查运用诱导公式化简，三角形的面积公式和余弦定理的运用求解三角形，属于中档题.18.已知向量(cos a x = ，()1,sin b x = ，函数()1f x a b =⋅+ ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，求函数()g x 的最值．【答案】（1）()22,2Z 33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）函数()g x1，1-．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【详解】（1）()1cos 12sin 16f x a b x x x π⎛⎫=⋅+=+=++ ⎪⎝⎭ ．由22262k x k ππππ-≤+≤π+，Z k ∈，可得22233k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈，∴单调递增区间为：()22,2Z 33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）若()22sin 2136g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，52663x πππ-≤-≤，即31sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，则()11g x -≤≤，所以函数()g x 的最大值、最小值分别为：1+，1-．【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-+（1）将函数()f x 化简成sin()A x ωϕ+的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象.若方程2()1g x m -=在[0,2x π∈上有两个不同的解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12tan()x x +的值.【答案】（1）()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为2π（2）实数m的取值范围是)1,1，()12tan 3x x +=【解析】【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简()f x ，并利用2πT ω=求出最小正周期即可.（2）先使用伸缩和平移变换得到()g x ，再将方程2()1g x m -=等价变换为1()2m g x +=，由()g x 的图象和性质求出12+m 的取值范围，即可求出实数m 的取值范围，同时，利用()g x 的对称性，可求出12tan()x x +的值.【小问1详解】2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-+221cos sin 2sin cos 222222x x x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭13cos sin 22x x =+πsin 6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期2π2π1T ==.【小问2详解】由（1）()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象，∴()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得5ππππ1212k x k -+≤≤+，k ∈Z ，∴()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间5πππ,π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣++⎦-（k ∈Z ）上单调递增，同理可求得()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π7ππ,π1212k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）上单调递减，且()g x 的图象关于直线ππ122k x =+，k ∈Z 对称，方程2()1g x m -=等价于1()2m g x +=，∴当[0,2x π∈时，方程1()2m g x +=有两个不同的解1x ，2x ，由()g x 单调性知，()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,122⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，且()3π026g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π322g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴当1122m +≤<时，方程1()2m g x +=有两个不同的解1x ，2x ，11m ≤<，实数m 的取值范围是)1,1-.又∵()g x 的图象关于直线π12x =对称，∴12π212x x +=，即12π6x x +=，∴()12tan x x +=.。
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则（ ） A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x +2＞0 B ．∀x ∉R ，x 2﹣x +2＞0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2≤0 D ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞03．设函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1则f （1f(2)）的值为（ ）A ．18B ．−2716C ．89D ．15164．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）＝x +1，g （x ）=x 2−1x−1B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2D ．f （x ）={x(x ≥0)−x(x ＜0)g （t ）＝|t |5．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”成立的是（ ）A ．f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1B ．f （x ）＝x −1xC ．f （x ）＝x +1D ．f （x ）＝lnx +26．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y ＞0，则a 2x+b 2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a x=by时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x+91−2x (0＜x ＜12)的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．498．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y ＝[x ]称为高斯函数，其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，当x ∈（﹣1.5，3]时，函数y =[x−22]的值域为（ ） A ．{﹣1，0}B ．{﹣2，1，0}C ．{2，﹣1，0}D ．{﹣2，﹣1，0}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{﹣2，2}，下列结论不成立的是（ ） A ．N ⫋MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}10．下列命题为真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．f （0）＝0是函数f （x ）为奇函数的充要条件D ．若a ＞0，d ＞c ＞0，则dc ＜d+a c+a11．若函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，则（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）的定义域为（﹣1，1）C ．f （x ）的值域是RD ．f （x ）在R 上是增函数12．对任意x ，y ，x 2+y 2﹣xy ＝1，则（ ） A ．x +y ≤1B ．x +y ≥﹣2C ．x 2+y 2≤2D ．xy ≤1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有 人．14．已知f （x ）定义域为[﹣1，1]，值域为[0，1]，且f （﹣x ）﹣f （x ）＝0，写出一个满足条件的f （x ）的解析式是 ．15．已知f （x +1）＝x 2﹣x +1，则当x ＞1时，g(x)=f(x)x−1的最小值为 ．16．设函数f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1(−3≤x ≤3)的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x+2的定义域为集合A ，集合B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}． （1）求集合A ；（2）求A ∩B ，（∁R A ）∪B ．18．（12分）已知集合A ={x|x−6x−2＜0}，B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}． （1）求∁R （A ∪B ）．（2）已知集合C ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，若满足_____，求实数m 的取值范围．请从①C ⊆（C ∩B ），②∁R C ⊇∁R B ，③“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在（﹣1，1）上的函数，且f(12)=25，f(13)=310．（1）利用定义判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式f （x ﹣1）+f （x ）＜0．20．（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kW •h ），年用电量为akW •h ，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW •h ）至0.75元/（kW •h ）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW •h ）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.3元/（kW •h ）．记本年度电价下调后电力部门的收益为y （单位：元），实际电价为x （单位：元/（kW •h ））．（收益＝实际电量×（实际电价﹣成本价））（1）当k ＝0.2a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （2）当k ＝0.4a 时，求收益y 的最小值． 21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ．（1）若f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，求函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的单调递减区间；（2）已知b ＝4，a ＞c ，若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x a ∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立，求4a 2+c 22a−c的最小值．22．（12分）函数f(x)=x 2+(3a+1)x+c x+a(a ，c ∈R)．（1）当a ＝0时，是否存在实数c ，使得f （x ）为奇函数； （2）当a ＝1，c ＝﹣3时，求函数f(x)=x 2|−(3a−1)|x+cx+a在区间[1，2]上的值域． （3）函数f （x ）的图像过点（1，3），且f （x ）的图像与x 轴负半轴有两个交点，求实数a 的取值范围．2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则（ ） A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M解：因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，∁U M ＝{1，3}， 所以M ＝{2，4，5}，所以2∈M ，3∉M ，4∈M ，5∈M ． 故选：A ．2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x +2＞0 B ．∀x ∉R ，x 2﹣x +2＞0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞0解：因为命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为：∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞0． 故选：D ． 3．设函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1则f （1f(2)）的值为（ ）A ．18B ．−2716 C ．89D ．1516解：函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1，f （2）＝22+2﹣2＝4，则f （1f(2)）＝f （14）＝1−(14)2=1516． 故选：D ．4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x +1，g （x ）=x 2−1x−1B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2D ．f （x ）={x(x ≥0)−x(x ＜0)g （t ）＝|t |解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析， 即定义域，对应法则和值域， A 选项两个函数的定义域不同， B 选项两个函数的定义域不同， C 选项两个函数的定义域不同，故选：D ．5．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”成立的是（ ）A ．f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1B ．f （x ）＝x −1xC ．f （x ）＝x +1D ．f （x ）＝lnx +2解：根据题意，“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”则函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数， 据此依次分析选项：对于A ，f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1，为二次函数，对称轴为x ＝﹣1，在（0，+∞）上递减，符合题意； 对于B ，f （x ）＝x −1x ，其导数f ′（x ）＝1+1x 2，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 对于C ，f （x ）＝x +1，为一次函数，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 对于D ，f （x ）＝lnx +2，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 故选：A ．6．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：根据题意，f （x ）＝x a ，若函数在（0，+∞）上单调递减，则有a ＜0， 对于g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 中，函数是偶函数， 则有{g(−x)=(−x)4−(a +1)(−x)g(x)=x 4−(a +1)xg(x)=g(−x)，解得：a ＝﹣1， 若“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”，不一定有“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”， 反之，若“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”，一定有“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”； 故“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的必要不充分条件． 故选：B ．7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y ＞0，则a 2x+b 2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a x=by时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x +91−2x (0＜x ＜12)的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．49解：∵0＜x＜12，∴1﹣2x＞0，∴f（x）=2x+91−2x=42x+91−2x≥(2+3)22x+1−2x=25，当且仅当22x =31−2x，即x=15时等号成立，∴函数f（x）的最小值为25，故选：B．8．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，当x∈（﹣1.5，3]时，函数y=[x−22]的值域为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，1，0}C．{2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0}解：x∈（﹣1.5，3]时，﹣1.75＜x−22≤0.5，当﹣1.75＜x−22＜−1时，y＝[x−22]＝﹣2，当﹣1≤x−22＜0时，y＝[x−22]＝﹣1，0≤x−22≤0.5时，y＝[x−22]＝0，故函数y=[x−22]的值域为{﹣2，﹣1，0}．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{﹣2，2}，下列结论不成立的是（）A．N⫋M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}解：∵﹣2∈N，﹣2∉M，∴集合N不是M的子集，选项A错误；∵M∪N＝{﹣2，1，2，3，4}≠M，∴选项B错误；∵M∩N＝{2}≠N，∴选项C错误，选项D正确．故选：ABC．10．下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．f（0）＝0是函数f（x）为奇函数的充要条件D ．若a ＞0，d ＞c ＞0，则d c＜d+a c+a解：根据题意，依次分析选项：对于A ，x 2+x +1＝（x +12）2+34＞0，故∀x ∈R ，x 2+x +1＞0，A 正确；对于B ，当ac ＞0时，对于ax 2+bx ﹣c ＝0，其Δ＝b 2+4ac ＞0，方程有2解，故∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0，B 正确；对于C ，对于函数y ＝x 2，满足f （0）＝0，但f （x ）不是奇函数，故f （0）＝0不是函数f （x ）为奇函数的充分条件，C 错误； 对于D ，dc−d+a c+a=dc+da−cd−acc(c+a)=a(d−c)c(a+c)，由于a ＞0，d ＞c ＞0，则a +c ＞0，d ﹣c ＞0，则dc−d+a c+a=a(d−c)c(a+c)＞0，则d c＞d+a c+a，D 错误．故选：AB ． 11．若函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，则（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）的定义域为（﹣1，1）C ．f （x ）的值域是RD ．f （x ）在R 上是增函数解：对于A ：因为函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，所以定义域关于原点对称，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠1且x ≠a }，所以a ＝1，故A 正确； 对于B ：因为f(x)=x(x+1)(x−a)=x(x+1)(x−1)=xx 2−1，所以x 2﹣1≠0，解得x ≠1且x ≠﹣1，即定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），故B 不正确； 对于C ：因为y =x(x+1)(x−1)=xx 2−1，所以关于x 的方程y •x 2﹣x ﹣y ＝0有实根，即Δ＝（﹣1）2﹣4•y •（﹣y ）＝1+4y 2≥0，解得y ∈R ，所以f （x ）的值域为R ，故C 正确； 对于D ：因为f(x)=x (x+1)(x−a)=x (x+1)(x−1)=x x 2−1=1x−1x，令t ＝x −1x ，则y =1t ，因为函数t ＝x −1x在定义域内只有增区间，而y =1t 在定义域内只有减区间，根据同增异减得y =x(x+1)(x−1)只能有减区间，故D 不正确． 故选：AC ．12．对任意x ，y ，x 2+y 2﹣xy ＝1，则（ ） A ．x +y ≤1B ．x +y ≥﹣2C ．x 2+y 2≤2D ．xy ≤1解：由 x 2+y 2﹣xy ＝1可得(x +y)x −1=3xy ≤3(x+y2)2，解得﹣2≤x +y ≤2，当且仅当x ＝y ＝﹣1时，x +y ＝﹣2，当且仅当x ＝y ＝1时，x +y ＝2，所以A 错误，B正确；由x 2+y 2﹣xy ＝1可得(x 2+y 2)−1=xy ≤x x +y 22， 解得x 2+y 2≤2，当且仅当x ＝y ＝±1时取等号，所以C 正确；由x 2+y 2﹣xy ＝1可得x 2+y 2＝xy +1≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝1或x ＝y ＝﹣1时取等号， 所以xy ≤1，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有 2 人． 解：画出韦恩图如下：设同时提交隶书作品和行书作品的有x 人， 则20+12+8﹣32＝2+4+x ， 解得x ＝2，即同时提交隶书作品和行书作品的有2人． 故答案为：2．14．已知f （x ）定义域为[﹣1，1]，值域为[0，1]，且f （﹣x ）﹣f （x ）＝0，写出一个满足条件的f （x ）的解析式是 f （x ）＝|x |，x ∈[﹣1，1] ．解：根据题意，要求函数f （x ）同时满足以下条件：①定义域为[﹣1，1]；②值域为[0，1]；③f （﹣x ）﹣f （x ）＝0， 可以考虑y ＝|x |，x ∈[﹣1，1]，（答案不唯一）， 故答案为：f （x ）＝|x |，x ∈[﹣1，1]，（答案不唯一）．15．已知f （x +1）＝x 2﹣x +1，则当x ＞1时，g(x)=f(x)x−1的最小值为 1 ． 解：因为f （x +1）＝x 2﹣x +1＝（x +1）2﹣3（x +1）+3， 所以f （x ）＝x 2﹣3x +3， 则令t ＝x ﹣1，当x ＞1时，t ＞0，g(x)=f(x)x−1=x 2−3x+3x−1=(t+1)2−3(t+1)+3t =t 2−t+1t =t +1t−1，因为y ＝t +1t −1≥2√t ⋅1t −1＝1，当且仅当t ＝1时取等号． 故答案为：1．16．设函数f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1(−3≤x ≤3)的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ 4046 ．解：因为f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1=2023+x 2025+4046xx 2+1（﹣3≤x ≤3），设h （x ）=x 2025+4046xx 2+1（﹣3≤x ≤3），定义域关于原点对称，由h （﹣x ）=(−x)2025+4046(−x)(−x)2+1=−x 2025+4046xx 2+1=−h （x ），知函数h （x ）为奇函数，所以h （x ）max +h （x ）min ＝0，因为M ＝2023+h （x ）max ，m ＝2023+h （x ）min ， 所以M +m ＝2023+h （x ）max +2023+h （x ）min ＝4046． 故答案为：4046．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1x+2的定义域为集合A ，集合B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}． （1）求集合A ；（2）求A ∩B ，（∁R A ）∪B ．解：（1）依题意{3−x ≥02+x ＞0得：﹣2＜x ≤3，故定义域为：A ＝{x |﹣2＜x ≤3}；（2）B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}＝{x |x ＞2或x ＜﹣3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，∁R A ＝{x |x ≤﹣2或x ＞3}，（∁R A ）∪B ＝{x |x ≤﹣2或x ＞2}． 18．（12分）已知集合A ={x|x−6x−2＜0}，B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}． （1）求∁R （A ∪B ）．（2）已知集合C ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，若满足_____，求实数m 的取值范围．请从①C ⊆（C ∩B ），②∁R C ⊇∁R B ，③“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 解：（1）根据题意，x−6x−2＜0⇔（x ﹣6）（x ﹣2）＜0⇒2＜x ＜6，则集合A ={x|x−6x−2＜0}=（2，6），x 2﹣4x ＜0⇔0＜x ＜4，则集合B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}＝（0，4），则A ∪B ＝（0，6），故∁R （A ∪B ）＝（﹣∞，0]∪[6，+∞）； （2）选①，若C ⊆（C ∩B ），则有C ⊆B ， 当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2， 当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．选②，若∁R C ⊇∁R B ，则有C ⊆B ，当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2， 当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．选③，若“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则有C ⫋B ， 当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2，当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4且等号不同时成立，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x2是定义在（﹣1，1）上的函数，且f(12)=25，f(13)=310． （1）利用定义判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式f （x ﹣1）+f （x ）＜0． 解：（1）根据题意，f （x ）=ax+b1+x 2是定义在（﹣1，1）上的函数， 又由f(12)=25，f （13）=310， 则a×(12)1+14=25，13a+b 1+19=310，解可得a ＝1，故a ＝1，b ＝0，可得：f （x ）=x1+x 2， 设﹣1＜x 1＜x 2＜1， f （x 1）﹣f （x 2）=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由﹣1＜x 1＜x 2＜1，则x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，1+x 12＞0，1+x 22＞0则f （x 1）﹣f （x 2）＜0，故函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（2）由于f （x ﹣1）+f （x ）＜0⇒f （x ﹣1）＜﹣f （x ）⇒f （x ﹣1）＜f （﹣x ），则有{−1＜−x ＜1−1＜x −1＜1x −1＜−x，解可得0＜x ＜12； 则不等式的解集为（0，12）． 20．（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kW •h ），年用电量为akW •h ，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW •h ）至0.75元/（kW •h ）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW •h ）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.3元/（kW •h ）．记本年度电价下调后电力部门的收益为y （单位：元），实际电价为x （单位：元/（kW •h ））．（收益＝实际电量×（实际电价﹣成本价））（1）当k ＝0.2a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（2）当k ＝0.4a 时，求收益y 的最小值．解：（1）由题意知，下调电价后新增用电量为k x−0.4， 故电力部门的收益y =(k x−0.4+a)(x −0.3)，0.55≤x ≤0.75．（1）当k ＝0.2a 时，y =(0.2a x−0.4+a)(x −0.3)=a(0.2x−0.4+1)(x −0.3)． 由题意知a(0.2x−0.4+1)(x −0.3)≥a(0.8−0.3)×(1+20%)且0.55≤x ≤0.75， 化简得x 2﹣1.1x +0.3≥0，解得x ≤0.5或x ≥0.6，又0.55≤x ≤0.75，∴0.6≤x ≤0.75，所以实际电价最低定为：0.6元/（kW •h ）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．（2）当k ＝0.4a 时，y =(0.4a x−0.4+a)(x −0.3)=a(0.4x−0.4+1)(x −0.3)，令t ＝x ﹣0.4，∵0.55≤x ≤0.75，∴0.15≤t ≤0.35，∵a ＞0，∴y =a(0.4t +1)(t +0.1)=a(0.04t +t +0.5)≥a(2√0.04+0.5)=0.9a ， 当且仅当t ＝0.2时取等号，故收益y 的最小值0.9a ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ．（1）若f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，求函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的单调递减区间；（2）已知b ＝4，a ＞c ，若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x a ∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立，求4a 2+c 22a−c 的最小值．解：（1）∵ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，∴a ＜0，﹣3+4=−b a ，﹣3×4=c a，∴b ＝﹣a ，c ＝﹣12a （a ＜0），则f （x ）＝ax 2+bx +c ＝ax 2﹣ax ﹣12a 开口向下，对称轴x =12，故函数的单调递减区间为[12，+∞）； （2）由f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，可得{a ＞0Δ=16−4ac ≤0， 即{a ＞0ac ≥4， 由存在x 0∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立可得Δ＝16﹣4ac ≥0，∴Δ＝16﹣4ac ＝0，∴ac ＝4，又a ＞c ，∴4a 2+c 22a−c =(2a−c)2+162a−c ≥2⋅(2a−c)⋅42a−c =8，当且仅当2a ﹣c ＝4时“＝“成立，∴最小值为8．22．（12分）函数f(x)=x 2+(3a+1)x+c x+a(a ，c ∈R)． （1）当a ＝0时，是否存在实数c ，使得f （x ）为奇函数；（2）当a ＝1，c ＝﹣3时，求函数f(x)=x 2|−(3a−1)|x+c x+a在区间[1，2]上的值域． （3）函数f （x ）的图像过点（1，3），且f （x ）的图像与x 轴负半轴有两个交点，求实数a 的取值范围． 解：（1）当a ＝0时，f(x)=x 2+x+c x， 因为f(x)+f(−x)=x 2+x+c x +x 2−x+c −x=2≠0， 所以不存在实数c ，使得f （x ）为奇函数．（2）当a ＝1，c ＝﹣3时，f(x)=x 2+4x−3x+1=(x +1)−6x+1+2， 令x +1＝t ，则t ∈[2，3]，因为y ＝t 在t ∈[2，3]为增函数，y =−6t +2在t ∈[2，3]为增函数，所以由单调性知y =t −6t +2，t ∈[2，3]为增函数，所以1≤y ≤3， 所以函数f （x ）在区间[1，2]上的值域为[1，3]．（3）因为函数f （x ）的图象过点（1，3），所以1+(3a+1)+c a+1=3，所以c ＝1，所以f(x)=x 2+(3a+1)x+1x+a ，且x ≠﹣a ， 因为f （x ）的图象与x 轴负半轴有两个交点，则{(3a +1)2−4＞0−(3a +1)＜0(−a)2+(3a +1)(−a)+1≠0， 所以{ a ＜−1或a ＞13a ＞−13a ≠−1且a ≠12，所以13＜a ＜12或a ＞12， 所以实数a 的取值范围(13，12)∪(12，+∞)．。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 (含解析)
山东省济宁市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．已知命题p：∃x＞1，x2﹣4＜0，则￢p是（）A．∃x＞1，x2﹣4≥0B．∃x≤1，x2﹣4＜0C．∀x≤1，x2﹣4≥0D．∀x＞1，x2﹣4≥03．“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若a＝e0.5，b＝sin0.2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．函数的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角，且，则cos（B+C）＝（）A．B．C．D．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（）A．B．3 C．D．二､选择题（共4小题）.9．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c 10．若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（）A．﹣3 B．C．D．111．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A．（x1﹣2）（x2﹣2）∈（﹣∞，0）B．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1）C．（x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（1，+∞）三､填空题（共4小题）.13．＝．14．已知函数f（x）＝a x﹣1+x a+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．15．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．16．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为．四、解答题（共6小题，满分70分）17．在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．18．如图，角θ的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为．（Ⅰ）求tanθ﹣sin2θ的值；（Ⅱ）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40°，得到角α，设tanα＝m，求tan（θ+85°）的值．19．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t （小时）的函数关系式为（a为常数）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（1）＝0，且存在x∈R，使f（x）＞4成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝sin x+cos x，g（x）＝sin2x﹣f（x）．（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求函数g（x）的值域；（Ⅲ）设，存在集合M，当且仅当实数m∈M，且在x∈（0，+∞）时，不等式恒成立．若在（Ⅱ）的条件下，恒有ag（x）∉M（其中a＞0），求实数a的取值范围．山东省济宁市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 解：A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．已知命题p：∃x＞1，x2﹣4＜0，则￢p是（）A．∃x＞1，x2﹣4≥0B．∃x≤1，x2﹣4＜0C．∀x≤1，x2﹣4≥0D．∀x＞1，x2﹣4≥0解：命题是特称命题，则否定是全称命题，即∀x＞1，x2﹣4≥0，故选：D．3．“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．4．若a＝e0.5，b＝sin0.2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：∵a＝e0.5＞e0＝1，b＝sin＝sin∈（0，1），c＝log20.2＜log21＝0，∴a、b、c的大小关系为a＞b＞c．故选：B．5．函数的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解：函数的图象向右平移个单位，可得到函数y＝cos2x的图象，故选：D．6．函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A．B．C．D．解：y＝f（x）＝x cos x+sin x，则f（﹣x）＝﹣x cos x﹣sin x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，故选：A．7．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角，且，则cos（B+C）＝（）A．B．C．D．解：因为，且A+B+C＝π，则cos（B+C）＝cos（π﹣A）＝﹣cos A＝﹣（2cos2﹣1）＝﹣（2×﹣1）＝﹣．故选：A．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（）A．B．3 C．D．解：由a＝3，b+c＝5，得p＝（a+b+c）＝×（3+5）＝4；所以S2＝4×（4﹣3）×（4﹣b）（4﹣c）＝4[bc﹣4（b+c）+16]＝4（bc﹣4）≤4×[（）2﹣4]＝4×＝9，当且仅当b＝c＝2.5时取等号．所以S≤3．故选：B．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分｡在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分｡9．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c 解：由a＞b＞0，可得，故A正确；由a＞b＞0，可得a2＞b2，所以＜，故B正确；若c＝0，则ac2＝bc2，故C错误；由a＞b＞0，可得a﹣c＞b﹣c，故D正确．故选：ABD．10．若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（）A．﹣3 B．C．D．1解：方程x2+2x+λ＝0对应的二次函数为：y＝x2+2x+λ，它的对称轴为：x＝﹣1，所以函数在（﹣1，0）上是增函数，所以，可得，解得λ∈（0，1）．故选：BC．11．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解：∵，∴两边平方得：1+2sinθcosθ＝，∴，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（0，π），∴，∴sinθ＞cosθ，∴，∴，又∵，∴，，故选：ABD．12．已知实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A．（x1﹣2）（x2﹣2）∈（﹣∞，0）B．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1）C．（x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（1，+∞）解：实数x1，x2为函数f（x）＝（）x﹣|log2（x﹣1）|的两个零点，故实数x1，x2为与y＝|log2（x﹣1）|图象交点的横坐标，作出函数与y＝|log2（x﹣1）|的图象如图所示，不妨设x1＜x2，则有，所以，，故，又因为，所以，所以0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，又因为x1＜2，x2＞2，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选项A，B正确．故选：AB．三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13．＝6．解：＝2+3+lg10＝2+3+1＝6．故答案为：6．14．已知函数f（x）＝a x﹣1+x a+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（1，4）．解：函数f（x）＝a x﹣1+x a+2中，令x﹣1＝0，解得x＝1，y＝f（1）＝1+1+2＝4，f（x）的图象恒过定点P（1，4）．故答案为：（1，4）．15．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y＝2sin（2x+）．解：由图象知A＝2，函数的周期T＝2•[﹣（﹣）]＝2×＝π，即T＝＝π，即ω＝2，此时y＝2sin（2x+φ），当x＝﹣时，f（﹣）＝2sin（﹣×2+φ）＝2，即sin（φ﹣）＝1，则φ﹣＝+2kπ，即φ＝+2kπ，∵0＜φ＜π，∴当k＝0时，φ＝，则，故答案为：y＝2sin（2x+）16．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为4．解：∵log2x+log2y＝1，∴log2xy＝1＝log22，∴xy＝2，∴＝＝（x﹣y）+≥2＝4，但且仅当x＝1+，y＝﹣1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．四、解答题（共6小题，满分70分）17．在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若选择①A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择②，“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择③，A∩B＝∅，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以a﹣1＞3或a+1＜﹣1，解得a＞4或a＜﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．18．如图，角θ的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为．（Ⅰ）求tanθ﹣sin2θ的值；（Ⅱ）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40°，得到角α，设tanα＝m，求tan（θ+85°）的值．解：（Ⅰ）由题意知：，且θ为第二象限角，所以，tan．则tanθ﹣sin2θ＝tanθ﹣2sinθcosθ＝．（Ⅱ）由题意知：α＝40°+θ，所以θ＝α﹣40°，所以tan（θ+85°）＝tan（α+45°）＝．19．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t （小时）的函数关系式为（a为常数）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（Ⅰ）依题意，当0≤t≤0.2时，可设y＝kt，因为y＝kt，过点（0.2，1），所以1＝0.2k，解得k＝5，又由，解得a＝0.2，所以；（Ⅱ）令，即，则5t﹣1≥3，解得t≥0.8，即至少需要经过0.8小时后，学生才能回到教室．20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．解：（Ⅰ）＝2sin x（cos x+sin x）﹣＝sin2x+﹣＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），可得函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，∵x∈（0，π），∴当k＝0时，﹣≤x≤，此时0＜x≤，当k＝1时，≤x≤π+，此时≤x＜π，综上函数的递增区间为（0，]，[，π）．21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（1）＝0，且存在x∈R，使f（x）＞4成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由题意可知：方程ax2+（b﹣2）x+3＝0的两根是1，﹣1，则，解得a＝﹣3，b＝2，（Ⅱ）由f（1）＝0可得：b＝﹣a﹣1，存在x∈R，f（x）＞4成立，即使ax2+（b﹣2）x﹣1＞0成立，代入b＝﹣a﹣1可得：ax2﹣（a+3）x﹣1＞0成立，当a≥0时，显然存在x∈R使得上式成立，当a＜0时，要满足题意只需方程ax2﹣（a+3）x﹣1＝0有两个不等的根即可，所以△＝（a+3）2+4a＞0，即a2+10a+9＞0，解得a＜﹣9或﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9）∪（﹣1，+∞）．22．已知函数f（x）＝sin x+cos x，g（x）＝sin2x﹣f（x）．（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求函数g（x）的值域；（Ⅲ）设，存在集合M，当且仅当实数m∈M，且在x∈（0，+∞）时，不等式恒成立．若在（Ⅱ）的条件下，恒有ag（x）∉M（其中a＞0），求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）＝＝，令，则，∴函数y＝f（x）图象的对称轴方程为．（Ⅱ）由（I）知，当时，∴，即﹣1⩽f（x）⩽1，令μ＝f（x）＝sin x+cos x，则μ2＝1+sin2x，sin2x＝μ2﹣1μ∈[﹣1，1]，由g（x）＝sin2x﹣f（x），得∴当时，y＝g（x）有最小值，当μ＝﹣1时，y＝g（x）有最大值1，∴当时，函数g（x）的值域为．（Ⅲ）当x∈（0，+∞），不等式恒成立，∵x＞0时，3x﹣1＞0，9x﹣1＞0，∴恒成立，令t＝3x，则t＞1，∴，又，当且仅当即t＝1时取等号，而t＞1，∴，即m⩾2，∴M＝{m|m⩾2}．又由（Π）知，∴当a＞0时，∴要使ag（x）∉M恒成立，只需0＜a＜2，∴a的取值范围是（0，2）．。
山东省济宁市济宁一中2020届高三上学期10月阶段检测数学试题+Word版含答案
济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测数学试题2019.10出题人：杨涛审题人：张善举、曹雷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．5．，则的值为（）山东中学联盟A．B．C．D．6．已知向量，，则“”是为钝角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数，若，（）A．B．C．D．10．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．(3,+ ∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(0,+∞)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若等差数列的前项和为，则_________．Sdzxlm14. 已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为__________．16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是．三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值．18.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．19．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20. （本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22．（本小题满分12分）已知为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数的取值范围；②证明：．济宁一中2017级高三年级第一学期第二次阶段检测数学答案一、选择题。
山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期末考试化学试题(解析版)
7.如图是喷泉实验装置，在烧瓶中充满干燥气体，胶头滴管及烧杯中分别盛有相同液体。下列组合不能形成喷泉的是
A.HCl与滴有石蕊溶液的水
B.Cl2与饱和食盐水溶液
C.SO2与NaOH溶液
D.NH3与滴有酚酞溶液的水
【答案】B
【解析】
【分析】
若气体与液体能相互反应或气体易溶于液体，从而使圆底烧瓶内的气压骤降，这种情况下可形成喷泉，据此分析作答。
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．浓硝酸使石蕊试液变红，然后利用浓硝酸的强氧化性将有色物质氧化，使溶液褪色，而稀硝酸只能使石蕊试液变红不能褪色，能够说明浓硝酸的氧化性强于稀硝酸，故A不符合题意；
B．浓硝酸能将NO氧化成NO2，体现浓硝酸的强氧化性，而稀硝酸不能将NO氧化成NO2，从而说明浓硝酸的氧化性强于稀硝酸，故B不符合题意；
D．MnO2与足量浓盐酸反应，化学方程式为： ，10.44g MnO2的物质的量为0.12mol，生成氯气的物质的量为0.12mol，分子数为0.12 NA，D项正确；
答案选AD。
12.为防止废弃的硒单质(Se)造成环境污染，通常用浓硫酸将其转化成SeO2，再用KI溶液处理后回收Se。发生反应：①Se＋2H2SO4(浓)=2SO2↑＋SeO2＋2H2O；②SeO2＋4KI＋4HNO3=4KNO3＋Se＋2I2＋2H2O，下列说法正确的是
C. 碱性溶液中：K＋、CO 、NO 、SO
D 无色溶液中：Mg2＋、NH 、OH-、Cl-
【答案】C【解析】【 Nhomakorabea析】【详解】A．酸性溶液中，Fe2＋被NO 氧化为Fe3＋，故不选A；
B．酸性溶液中，Cl-、ClO-发生归中反应生成氯气，故不选B；