七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版
答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_定义新运算练习题
1.
(2019东阳.七上期末
) 东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x ， x ， x ， 称为数列x ， x
， x .计算|x |，
，
，将这三个数的最小值称为数列x ， x ， x 的最佳值.例如，对于数列2
，-1，3，因为|2|=2， =
， = ，所以数列2，-1，3的最佳值为 .
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.
如数列-1，2，3的价值为 ；数列3，-1，2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：
（1） 数列-4，-3，1的最佳值为；
（2） 将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3） 将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1，求a 的值.考点： 定义新运算;2.
(2019椒江.七上期末) 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.
例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。
所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a +a b .
（1） 请你尝试着把(a-2)或(b-2)看成整体计算：(a-2)(b-2)
（2） 创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a 、b 是一对积倍和数对，记为(a 、b)．例如：因为3×6＝2(3＋6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a 、b 均为整数的积倍和数对.
考点： 定义新运算;3.
(七上期末) 在一个m （m≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n≤m ，n 为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（
1） 已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s≤9，s 为整数），百位上的数字为t （0≤t≤9，t 为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2） 已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x≤9，x
为整数），数
C 十位上的数字为y （0≤y≤9
，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=
﹣x+15．
考点：
用字母表示数;列式表示数量关系;定义新运算
;4.
(2020海淀
.七上期中) 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点
，
以及一条线段
，若线段
的中点 在线段
上（点
可以与点
或
重合），则称点
与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.
12312311232
答案解析答案解析解答下列问题：
如图1，在数轴上，点
为原点，点 表示的数为-1
，点 表示的数为
2.
（1） ①点
，
， 分别表示的数为-3
， ，3，在
，
，
三点中，与点
关于线段
径向对称；②点
表示的数为 ，若点
与点
关于线段
径向对称，则 的取值范围是；
（2）
在数轴上，点 ，
，
表示的数分别是-5，-4，-3，当点
以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段
同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为
（
）秒，问
为何值时，线段 上
至少存在一点与点 关于线段
径向对称.
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;定义新运算;一元一次方程的其他应用;5.
(2018天河.七上期末) A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2。
表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1.那么点C 是【A ，B 】的和谐点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的和谐点，但点D
是【B ，A
】的和谐点
（1） 若数轴上M
，N 两点所表示的数分别为
且
满足 ，请求出【M ，N 】的和谐点表示的数；
（2） 如图2，A ，B 在数轴上表乐的数分别为-40和20，现有一点P 从点B 出发向左运动
①若点P 到达点A 停止，则当P 点运动多少个单位时P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点？
②若点P 到达点A 后继续向左运动，是否存在使得P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离，若不存在，请说明理由.
考点： 定义新运算;2020年七上数学：数与式_代数式_
定义新运算练习题答案
1.
答案：
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全国通用版七年级数学有理数专题练习-------定义新运算题库(含解析)
（6）=4，则 G(36)+G(42)= 【考点】定义新运算之直接运算
。 【难度】2 星
【题型】计算
【解析】36 的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42 的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所
以有 G（36） G（42） 9 8 17 。 【答案】 17
【巩固】如果 a & b a b 10 ,那么 2 & 5
原式 (6 4) 2 5 .
【答案】 5
【巩固】x 为正数,<x>表示不超过 x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么
<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是
.
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】<19>为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.<93>为不超过的质数,共 24 个,易知
。
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】2&5=2+5÷10=2.5 【答案】 2.5
【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的
编码取为 244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于
果 1 4＝2 3，那么 3 4 等于________。
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星
北师大版七年级数学上册专题2.5 新定义问题(压轴题专项讲练)(学生版)
专题2.5 新定义问题【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f （3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f （4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f （4，12）＝ ，f （5，3）＝ ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①f （6，3）＝f （3，6）； ②f （2，a ）＝1（a ≠0）；③对于任何正整数n ，都有f （n ，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n ，都有f （2n ，a ）＜0（a ＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a ，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）．【思路点拨】（1）根据题意计算即可；（2）①分别计算f （6，3）和f （3，6）的结果进行比较即可； ②根据题意计算即可判断；③分为n 为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断； ④2n 为偶数，偶数个a 相除，结果应为正；（3）推导f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），按照题目中的做法推到即可； （4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算． 【解题过程】解：（1）f （4，12）=12÷12÷12÷12=4，f （5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=127；故答案为：4；127．（2）①f （6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f （3，6）＝6÷6÷6=16， ∴f （6，3）≠f （3，6），故错误；②f （2，a ）＝a ÷a ＝1（a ≠0），故正确；③对于任何正整数n ，当n 为奇数时，f （n ，﹣1）＝﹣1；当n 为偶数时，f （n ，﹣1）＝1．故错误；④对于任何正整数n ，2n 为偶数，所以都有f （2n ，a ）＞0，而不是f （2n ，a ）＜0（a ＜0），故错误； 故答案为：②．（3）公式f （n ，a ）＝a ÷a ÷a ÷a ÷…÷a ÷a ＝1÷（a n ﹣2）＝（1a）n ﹣2（n 为正整数，a ≠0，n ≥2）．（4）f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）=127×9×（−18）×16 =−23．1．（2022•长安区模拟）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a 和b ，规定a ☆b ＝a b ﹣b 2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．32D ．−322．（2023秋•东港区期末）已知a 、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当a ＞b 时，a ※b ＝2a ；当a ＜b 时，a ※b ＝2b ﹣a ，则3※2﹣（﹣2※3）等于（ ） A ．﹣2B ．5C ．﹣6D ．103．（2022•武威模拟）用“*”定义新运算，对于任意有理数a 、b ，都有a *b ＝b 3﹣1，则12*[3*（﹣1）]的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣9C ．−12D ．04．（2023秋•洪山区期末）定义：如果a 4＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：因为72＝49，所以log 749＝2；因为53＝125，所以log 5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log 66＝36；②log 381＝4；③若log 4（a +14）＝4，则a ＝50；④log 2128＝log 216+log 28； A ．4B ．3C ．2D ．15．（2023秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（ ）A ．（﹣3，47）B ．（4，49）C ．（﹣5，611） D ．（6，713）6．（2023秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k；（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第2021次“F ”运算的结果是（ ） A ．68B ．78C ．88D ．987．（2023秋•大连月考）我们对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义一种新的运算：|abcd|=ad ﹣bc ．则|−4−231|的值为 ．8．（2023秋•郧西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a ﹣b +c ，图形表示﹣x +y ﹣z ，则+的值为 ．9．（2023秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a *b =a+1b ，则（13*12）*2＝ ． 10．（2023秋•西城区校级期中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，当a ≤b 时，都有a △b ＝a 2b ；当a ＞b 时，都有a △b ＝ab 2，那么，2△6＝ ；(−23)△(−3)= ．11．（2023秋•绵阳期中）定义一种新的运算：x ⨂y ={x 2−2y ，x ＞y1，x =y−2xy ，x ＜y，例如2⨂1＝22﹣2×1＝2，2⨂3＝﹣2×2×3＝﹣12，1⨂1＝1．计算：[（﹣3）⨂（﹣1）]+[4⨂（﹣2）]﹣（2021⨂2021）＝ ．12．（2023•越秀区校级开学）定义两种新运算，观察下列式子：（1）x Θy ＝4x +y ，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11； （2）[x ]表示不超过x 的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4； 根据以上规则，计算[1Θ(−12)]+[(−2)Θ194]= ．13．（2023秋•西城区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= a+b+|a−b|2．（1）计算：（﹣6）☆5＝．（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是．14．（2023秋•封丘县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⨂”，规定a⨂b＝|a+b|﹣|a ﹣b|．如3⨂5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）计算3⨂（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⨂b．15．（2023秋•茂名期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a⨂b＝a2+ab ﹣5，例如1⨂1＝12+1×1﹣5．求：（1）（﹣3）⨂6的值；（2）[2⨂（−32）]﹣[（﹣5）⨂9]的值．16．（2023秋•沁阳市期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号，异号，并把绝对值；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：1a×b +1(a+2)×(b+2)+1(a+4)×(b+4)+1(a+6)×(b+6)+1(a+8)×(b+8)的值．17．（2023秋•晋江市期中）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a ，b 满足等式a ﹣b ＝ab ．那么称a ，b 是“关联有理数对”，记作（a ，b ）．如：因为3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对（3，34）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，12）、②（﹣1，0）、③（52，57）中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）；（2）若（m ，n ）是“关联有理数对”，则（﹣m ，﹣n ） “关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．18．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d （100）＝2． 理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10﹣3）＝ ，d （1）＝ ；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （mn ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：d(a 3)d(a)= ；（a 为正数）（3）若d （2）＝0.3010，计算：d （4）、d （5）；（4）若d （2）＝2m +n ，d （4）＝3m +2n +p ，d （8）＝6m +2n +p ，请证明m ＝n ＝p ．19．（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a ﹣b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1−32=−1，−2−33=−53，所以1，﹣2，3的“分差”为−53．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；（3）调整﹣1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．20.（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排4 3然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．。
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_定义新运算练习题1.(2019东阳.七上期末) 东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x ， x ， x ， 称为数列x ， x， x .计算|x |，，，将这三个数的最小值称为数列x ， x ， x 的最佳值.例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， =， = ，所以数列2，-1，3的最佳值为 .东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1，2，3的价值为 ；数列3，-1，2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：（1） 数列-4，-3，1的最佳值为；（2） 将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3） 将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1，求a 的值.考点： 定义新运算;2.(2019椒江.七上期末) 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。
所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a +a b .（1） 请你尝试着把(a-2)或(b-2)看成整体计算：(a-2)(b-2)（2） 创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a 、b 是一对积倍和数对，记为(a 、b)．例如：因为3×6＝2(3＋6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a 、b 均为整数的积倍和数对.考点： 定义新运算;3.(七上期末) 在一个m （m≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n≤m ，n 为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1） 已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s≤9，s 为整数），百位上的数字为t （0≤t≤9，t 为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”；（2） 已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x≤9，x为整数），数C 十位上的数字为y （0≤y≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．考点：用字母表示数;列式表示数量关系;定义新运算;4.(2020海淀.七上期中) 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点 在线段上（点可以与点或重合），则称点与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.12312311232答案解析答案解析解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点 表示的数为-1，点 表示的数为2.（1） ①点，， 分别表示的数为-3， ，3，在，，三点中，与点关于线段径向对称；②点表示的数为 ，若点与点关于线段径向对称，则 的取值范围是；（2）在数轴上，点 ，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段 上至少存在一点与点 关于线段径向对称.考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;定义新运算;一元一次方程的其他应用;5.(2018天河.七上期末) A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
七年级数学有理数定义新运算灵活运用练习题(含答案)
七年级数学有理数定义新运算（一）一、填空题1.规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, .4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= .5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x ,那么x = .8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .10.假设式子b a a ⨯#表示经过计算后,a 的值变为原来a 与b 的值的积,而式子b a b -#表示经过计算后,b 的值为原来a 与b 的值的差.设开始时a =2,b =2,依次进行计算b a a ⨯#,b a b -#,b a a ⨯#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 .二、解答题11.设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下: (a ,b )※(c ,d )= (a+c ,b +d );又定义运算△如下: (a ,b )△(c ,d )= (ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).13.22264⨯⨯=222⨯⨯⨯表示成()664=f ; 33333243⨯⨯⨯⨯=表示成()5243=g . 试求下列的值:(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:)()()(y f x f y x f +=⋅.14.两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x .答 案1. 120411.5☉3=15165335=-,2☉(5☉3)=2☉12041112016121516151621516==-=. 2. 8.依题意,6※326x x +=,因此322326=+x ,所以x=8. 3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<原式2801014141014,10,14,10=⨯+⨯>==<.4. 5.因为23218⨯=有6)12()11(=+⨯+个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=÷+=.5. 9.因为4※1=101243=⨯-⨯,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.故3x -20=7,解得x =9.6. 0.89226+⨯=,26☆9=8,又428⨯=,故(26☆9)☆4=8☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-⨯⨯>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25.10. 14. 第1次计算后,422=⨯=a ;第2次计算后,224=-=b ;第3次计算后,824=⨯=a ;第4次计算后,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7).原式=(4,8)△(6,7)=(4×6+8×7,4×7+8×6)=(80,76).12. 原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ; (2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3)因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ;(4)令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f n m n m +=+==⋅=⋅+.14. (1)1991☉2000=9;由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2)我们不知道11和x 哪个大(注意,x ≠11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13. 因此(2)的解为x =3,9,13.(3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.用y 表示19☉x ,不管19作除数还是被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19. 方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14. 当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12.由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+⨯=x =45.当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x<19,这时x除19余14, x整除19-14=5,但x大于14,这是不可能的.2)x>19,此时19除x余14,这就表明x是19的倍数加14,因为x<50,所以x=19+14=33.总之,方程(19☉x)☉19=5有四个解,x=12,26,33,45.。
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年综合题版
，例如： 答案解析
3.
(2019天台.七上期末) 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如
等．类比有理数的乘方，
记作
④ ， 读作“
般地，我们把
（
）记作 ⓝ ， 读作“a的圈n次方”．
（1） 直接写出计算结果：2③= ，
④=.
（2） 有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如
④=
=
，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1，2，3 的价值为 ；数列3，-1，2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到 的不同数列中，最佳值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：
（1） 数列-4，-3，1的最佳值为；
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案： 5.答案：
= ④=；5ⓝ=．
（3） 计算：
．
考点： 定义新运算;同底数幂的乘法;
，
的圈4次方”，一
=
答案解析
4. (2019黄岩.七上期末) 如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1 ﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年综合题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _定 义 新 运 算 练 习 题
1.
(2020扬州.七上期末) 用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定
.（1Βιβλιοθήκη 求的值；（2） 若
七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习(含答案)
七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习一、选择题：1、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ） ①a*2=2*a ；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=aA.①③B.①②③C.①②③④D.①②④2、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a=－a ；当a ＜－2时，※a=a ；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ）A.1B.－1C.7D.－73、对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b=a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为（ ）A.－8B.－6C.－4D.－24、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b ，则在2*x=-16中，x 的值( )A.－8B.6C.8D.－65、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ，当a ＜﹣2时，※a=a ，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为( )A.1B.﹣1C.7D.﹣76、规定a ○b=b a b a -+, 则（6○4）○3等于（ ） A.4 B.13 C.15 D.307、定义一种运算☆，其规则为a ☆b=b a 11+，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.51 C.5 D.6 8、规定符号的意义为：a*b=abb a +，那么−3*4等于（ ） A.121 B.-121 C.127 D.-127 9、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=32b a +，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.-3 B.55 C.-56 D.-55二、填空题10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是 .11、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ，那么1※（﹣2）= .12、定义一种新运算x*y=x y x 2+，如：2*1=22122=⨯+,则(4*2)*(-1)= .①2۞(－2)=6；②a ۞b=b ۞a ；③若2 ۞a=0，则a=1； ④a ۞1=0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)14、对于有理数，规定新运算：x ※y=ax+by+xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则31※b= . 15、定义一种新运算“*”，规定：a*b=31a ﹣4b ，例如：6*531×6﹣4×5=﹣18，则12*（﹣1）= . 16、若规定“*”的运算法则为a*b=ab ﹣10，则2*5= .17、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是 .18、规定a*b=5a+2b ﹣1，则（﹣4）*6的值为 .19、规定*是一种新的运算符号，且a*b=a 2﹣ab+a ，则根据此规定2*3的值为 .20、现规定一种运算：a ۞b=ab-21（a-b ），其中a ，b 为有理数，则3۞（-61）的值是___________ 21、定义运算“*”：规定x*y=ax+by （其中a 、b 为常数），若1*1=3，1*(-1)=1，则1*2=22、规定符号※的意义为：a ※b=ab －a －b ＋1，那么(—2)※5=23、定义运算：a ☆b=a （b ＋7），则方程3☆x=2☆（－4）的解为24、定义一种新运算：a*b=b a 41,那么4*(-1)= . 25、如果定义a*b 为（﹣ab ）与（﹣a+b ）中较大的一个，那么（﹣3）*2= .26、规定a*b=5a+2b-1，则(－4)*6的值为 .27、若定义新运算：a △b=（﹣2）×a ×3×b ，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= .28、有理数a 、b 规定运算★如下：a ★b=（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2，则3★6= .29、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b=3a ﹣2b.小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= .30、规定a*b=﹣a+2b ，则（﹣2）*3的值为 .31、若a ，b 为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a ⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（-3）的值是32、定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015,则(-4)*5的值为 .①（﹣2）※（﹣5）=﹣1；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，则x=6.其中，正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）.34、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b－a÷b，那么1※2= .35、若a☆b=a－ab，则7☆（－6）=_________.36、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2.则（20142013)(20122011）的值是37、我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x ＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x= .38、若”*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=b ba,则[2*(-2)]*(-2)= .参考答案1、答案为：D.2、答案为：B.3、答案为：A.4、答案为：D.5、答案为：B.6、答案为：A.7、答案为：A.8、答案为：B.9、答案为：B.10、答案为：6.11、答案为：﹣1.5.12、答案为：0.13、答案为：①③④.14、答案为：361. 15、答案为8.16、答案为：0.17、答案为：6.18、答案为：﹣9.19、答案为：0.20、答案为：-1225. 21、答案为：4.22、答案为：-12.23、答案为：x=－5.24、答案为：2.25、答案为：6.26、答案为：－9.27、答案为：﹣216.28、答案为：﹣36.29、答案为：16.30、答案为：8.31、答案为：-20.32、答案为：201533、答案为：①③④34、答案为：1.5；35、答案为：4936、答案为：201437、答案为：338、答案为：1。
七年级数学有理数定义新操作灵活运用练习题(含答案)
七年级数学有理数定义新操作灵活运用练习题(含答案)一、选择题1. 若有理数$a=\frac{3}{4}$，则$a$的相反数是（）。
A. 1B. 3/4C. -3/4D. -12. 若有理数$a=-\frac{2}{5}$，则$a$的绝对值是（）。
A. -2/5B. 2/5C. -2D. 23. 已知有理数$a=\frac{5}{6}$，有理数$-a$是（）。
A. $\frac{1}{6}$B. $\frac{5}{6}$C. $-\frac{5}{6}$D. $\frac{6}{5}$4. 下列数中，是负数的是（）。
A. 0B. 1/2C. -2/3D. 3/45. 有理数$a=\frac{7}{12}$，若$a$扩大到原来的3倍，则得到的数是（）。
A. $\frac{7}{12}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{7}{4}$D.$\frac{7}{36}$6. 若$-1\\leq a \\leq 0$，则下列数中一定大于$a$的是（）。
A. -1B. $\frac{a}{2}$C. $-2a$D. $-\frac{a}{2}$7. 若有理数$a=-\frac{2}{5}$，则$\frac{1}{a}$的值等于（）。
A. $\frac{1}{10}$B. $-\frac{1}{10}$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$8. 数轴上，$1$和$-1$之间的数是（）。
A. 正数B. 0C. 负数D. 既是正数又是负数二、填空题1. 若有理数$a=\\frac{3}{4}$，则$a$的相反数是（）。
答案：（）2. 若有理数$a=\\frac{5}{6}$，有理数$-a$是（）。
答案：（）3. 下列数中，是负数的是（）。
答案：（）4. 若有理数$a=-\\frac{2}{5}$，则$a$的绝对值是（）。
答案：（）5. 若有理数$a=\\frac{7}{12}$，若$a$扩大到原来的3倍，则得到的数是（）。
初一数学度中压轴题系列：定义新运算和程序运算
初一数学度中压轴题系列：定义新运算和程序运算初一数学度中压轴题系列：定义新运算和程序运算【难度】★★☆☆☆【考点】有理数计算，错项相消【八十中期中】设f〔k〕=k2+〔k+1〕2+……+〔3k〕2，求f〔4〕-f〔3〕=〔〕A、365B、63C、356D、7【分析】令等式中的k分别等于4、3【答案】C【难度】★★★☆☆【考点】分类讨论【清华附期中】a为有理数，定义运算符号△：当a＞０时，△a＝－a；当a ＜0时，△a=a；a=0时，△a=0，根据这种运算，那么△〔1+△2〕等于〔〕A.3B.-3C.1D.-1【分析】△运算的本质是：△ａ=－|ａ|【答案】D【难度】★★★★☆【考点】有理数计算，错项相消【北大附期中】假设规定一种新运算为，如果，那么_______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2019，b=2019【答案】1/2019000【难度】★★★★☆【考点】绝对值化简、等差数列求和【清华附期中】将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，那么这50个值的和的最小值为____。
【分析】绝对值运算化简：当ab，原式=b；当a【答案】1+2+3+……+49+50= 1275【难度】★★★★☆【考点】程序运算、多次循环【人大附中期中】按下面的程序计算，假设开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为853，那么满足条件的x 的不同值最多有〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个【分析】输出结果853可能是没有经过循环、经过1次或者多次循环后的结果【答案】A【易错点】注意题目中的x条件为正数，满足的有：213、53、13、3、0.5五个【难度】★★★★☆【考点】程序运算、二元一次方程按下面的程序计算，假设开始输入的值x 为1，最后输出的结果为1；假设开始输入的值x 为-1，，最后输出的结果为-3，那么假设开始输入的值x 为0.5，最后输出的结果为_________.【分析】分别将x=1和x=-1输入程序等到关于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1 【答案】-3/4。
七年级上册新定义题目
七年级上册新定义题目一、有理数相关新定义题目。
1. 定义一种新运算：ab = a + b 1，求( 2)3的值。
解析：根据新定义ab=a + b 1，这里a=-2，b = 3，则(-2)3=-2+3 1=0。
2. 对于有理数a、b，定义a⊗ b=3a 2b。
若x⊗( 1)=5，求x的值。
解析：因为a⊗ b = 3a-2b，那么x⊗(-1)=3x-2×(-1)。
已知x⊗(-1) = 5，即3x + 2 = 5，移项可得3x=5 2=3，解得x = 1。
3. 规定一种新运算：a⊙ b=(a + b)/(2)，计算(3⊙5)⊙(-2)。
解析：首先计算3⊙5=(3 + 5)/(2)=4。
然后计算4⊙(-2)=(4+(-2))/(2)=1。
二、整式相关新定义题目。
4. 定义一种新的整式运算：(a,b)=(a + b)(a b)，求(3,2)的值。
解析：根据新定义(a,b)=(a + b)(a b)，这里a = 3，b = 2，则(3,2)=(3 + 2)(32)=5×1 = 5。
5. 对于整式A和B，定义AΔ B=A 2B。
若A = 3x^2-2x+1，B=x^2-x，求AΔ B。
解析：因为AΔ B = A-2B，A = 3x^2-2x + 1，B=x^2-x，所以AΔ B=(3x^2-2x + 1)-2(x^2-x)=3x^2-2x + 1-2x^2+2x=x^2+1。
6. 规定一种新运算：M⊕ N=(M N)^2，当M = 2x+1，N=x 1时，求M⊕ N。
解析：根据定义M⊕ N=(M N)^2，将M = 2x+1，N=x 1代入可得：[(2x + 1)-(x1)]^2=(2x+1 x + 1)^2=(x + 2)^2=x^2+4x + 4。
三、一元一次方程相关新定义题目。
7. 定义：若关于x的方程ax + b = 0(a≠0)的解为x=(b)/(a)，则称该方程为“和谐方程”。