高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课件新人教A版必修3
【深度思考】
结合教材上的实例,你认为频率与概率的关系是怎样的?
一、频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大 _______________________________________________
小,但频率又不是一个完全确定的数,随着试验次数的 _______________________________________________
作为这个事件的概率. ____________________
【预习小测】 1.下列事件中的随机事件为 ( )
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去60℃时水沸腾
【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意 实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和
【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果 是:“三个全是正品”,“二个正品一个次品”,“一个 正品二个次品”. 答案:⑥ ④ ①②③⑤
【补偿训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个 球,分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球. (2)从中任取2球.
【解析】(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、 黄、黑4种. (2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验 中,取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄), (红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.
二、概率用来度量随机事件发生的可能性大小,在实际 ________________________________________________
问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计 _______________________________________________
值.也就是说频率在大量重复试验的前提下可以近似地 ________________________________________________
一定不会发生
一定会发生
可能发生也可能不发生
主题2:事件A发生的频率与概率 1.请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次,其他
同学观看并且记录硬币正面朝上的次数,这四位同学所
掷硬币正面向上的次数相同吗? 提示:因为抛掷硬币是随机事件,做同样次数的重复试
验,四位同学正面向上的次数可能不相同.
2.随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数与试验总 次数的比怎样变化?
频数 52 =0.52. ＝ 试验次数 100
答案:52 0.52
4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个. ①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个
次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.
其中必然事件是________,不可能事件是________,随 机事件是________.
验中发现,随着试验次数的增多,频率就稳定于某一固 _______________________________________________
定值.即频率具有稳定性,这时就把这一固定值称为概 _______________________________________________
率. ____
A.②
B.③
C.①
D.②③
【解析】选A.①是随机事件;②是必然事件;③是不可 能事件.根据事件的相关概念可判断.
3.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上, 设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,
事件A出现的频率为________.
【解析】100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝 上,则频率=
提示:随试验次数的增加,比值趋于一个确定的常数.
通过以上探究,试着写出频率与概率的定义:
频率与频数:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一 事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的 次数nA 为事件A出现的频数,称事件A出现 ______
nA 的比例fn(A)=___ n 为事件A出现的频率.
⇓
(1)含义：
第三章 概
率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【自主预习】 主题1:必然事件、不可能事件和随机事件
1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下.(2)向上抛出的
石头会下落.(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸 腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示:都是必然要发生的事件.
2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽. (2)在常温常压下钢铁融化.(3)铁球浮在水中.这些事
不同,产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上 _______________________________________________ 来刻画事件发生的可能性的大小.频率虽然不能很准确 ________________________________________________
地反映出事件发生的可能性的大小,但从大量的重复试 ________________________________________________
水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事
件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是
正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压
的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度是 60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相 互吸引;③3+5>10.必然事件是 ( )
可能性大小 的量. 概率是度量随机事件发生的___________ 概率: (2)与频率联系： 频率fn(A) 对于给定的随机事件A，事件A发生的__________ 概率P(A) ，因此可 随着试验次数的增加稳定于_________
频率fn(A) 来估计_________. 概率P(A) 以用_________
件就其发生与否有什么共同特点?
提示:都是不可能发生的事件.
3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十 字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一
天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件
就其发生与否有什么共同特点? 提示:都是可能发生也可能不发生的事件.
结合以上实例,总结必然事件、不可能事件和随机事件 的定义:
合集下载
【随堂优化训练】2014年高中数学 3.1.1 随机事件的概率配套课件 新人教A版必修3
解：(1)表中从左到右依次填：
0．75
0.8
0.8 0.85
0.83
·
0.8
0.76
(2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一
次，进球的概率约是 0.8.
【例 3】 给出下列三个命题： ①有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件， 则必有 10 件是次品； ②做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【学习目标】 1.了解事件、随机试验、频率的概念. 2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，一定会发生 __________的事件； 一定不会发生 的事件. ②不可能事件：在条件 S 下，_____________ 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 可能发生也可能不发生 的事件. 在条件 S 下，________________________
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C„„表示.
①④⑤ ，不可能事件 练习 1：下列事件中，必然事件有________
② ③⑥ 有________ ，随机事件有________.
①“抛一石块，下落”；
②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“如果 a>b，那么 a－b>0”；
可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件
的可能性不随试验次数增加而改变．
2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
目标导航
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
目标导航
新课标人教A版数学必修3全部课件：3.1.1随机事件的概率1
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别 与联系
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不 是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
计算机模拟掷硬币试验
程序 框图:
开始 输入”次数”n
程序:
DO INPUT n i=1 s=0 DO d=INT(RND*2)+1 IF d=1 THEN s=s+1 END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT n,s,s/n INPUT “x/0”;p LOOP UNTIL p=0 END
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别 与联系
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不 是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
计算机模拟掷硬币试验
程序 框图:
开始 输入”次数”n
程序:
DO INPUT n i=1 s=0 DO d=INT(RND*2)+1 IF d=1 THEN s=s+1 END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT n,s,s/n INPUT “x/0”;p LOOP UNTIL p=0 END
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1随机事件的概率课件 新人教A版必修3
指出下列事件是必然事件、不可能事件， 指出下列事件是必然事件、不可能事件， 还是随机事件． 还是随机事件． (1)2010年亚运会在广州举行； 年亚运会在广州举行； 年亚运会在广州举行 (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自 甲同学今年已经上高一， 甲同学今年已经上高一 主招生录取； 主招生录取； (3)A地区在十二五规划期间会有 条高速公路 地区在十二五规划期间会有6条高速公路 地区在十二五规划期间会有 通车； 通车； (4)在标准大气压下且温度低于 ℃时，冰融 在标准大气压下且温度低于0 在标准大气压下且温度低于 化． 思路点拨】 根据三种事件的定义判定． 【思路点拨】 根据三种事件的定义判定．
2 提示：不可以． 只是 提示：不可以．“ ”只是 3 次抛掷时正面朝 3 上的频率，不是大量试验下的概率． 上的频率，不是大量试验下的概率．
课堂互动讲练
考点突破 必然事件、不可能事件、 必然事件、不可能事件、随机事件 的判定 要判断事件是哪种事件， 首先要看清条件， 要判断事件是哪种事件 ， 首先要看清条件 ， 条件决定事件的种类， 随着条件的改变， 条件决定事件的种类 ， 随着条件的改变 ， 其 结果也会不同． 结果也会不同．
例1
必然事件： 【解】 (1)必然事件：因事件已经发生． 必然事件 因事件已经发生． (2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条 是随机事件， 是随机事件 件下不确定． 件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发 是不可能事件， 是不可能事件 在本条件下， 生． 思维总结】 在给定的条件下， 【思维总结】 在给定的条件下，判断是一 定发生，不一定发生，还是一定不发生， 定发生，不一定发生，还是一定不发生，来 确定属于哪一类事件． 确定属于哪一类事件．
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
• 大家亲手做的试验才是真正的重复试验
• 计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似， 它是用数学方法近似模拟这个试验的
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 出现正 面的次 数(m) 2 54
摸彩球试验(3个球里有2个红球）
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
新课标人教A版 必修三 第三章概率课件 (100张)
物体的大小常用质量、体积等 来度量，学习水平的高低常用考试 分数来衡量.对于随机事件，它发 生的可能性有多大，我们也希望用 一个数量来反映.
频数、频率的定义
频数： 在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为 事件A出现的频数. 那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？
不可能事件 必然事件 不可能事件
⑻老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑼掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 随机事件 偶数点朝上； ⑽一袋中若干个球，其中有3个红球，小 明从中摸出3个球，都是红球。 随机事件
讲故事
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的 作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰， 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学 家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数 量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘， 就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合， 再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现 了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减 少了损失，保证了物资的及时供应．
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
必然事件
必然事件 随机事件
⑵导体通电时，发热；
⑶在今天即将进行的NBA全明星赛中，
科比第一次投篮会进；
不可能事件 ⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3
即如图所示的阴影部分．
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件 若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与 事件 B 互斥 ，其 含 义是 ， 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中 不会同时 发生． __________
[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次
3．概率的几个性质
(1)范围． [0,1] ． 任何事件的概率P(A)∈________ (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______.
(3)不可能事件的概率．
0 不可能事件的概率P(A)＝______. (4)概率加法公式． P(A)＋P(B) ． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________
[破疑点]
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加
法公式将不能应用． ②如果事件 A1，A2 ，„ ，An 彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋„ ＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等
于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概 率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不
发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有 可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生， 故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只 订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸 ” 中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙 报”．也就是说事件 B与事件C可能同时发生，故 B与 C不是互
(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看 它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事 件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． 判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件 若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与 事件 B 互斥 ，其 含 义是 ， 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中 不会同时 发生． __________
[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次
3．概率的几个性质
(1)范围． [0,1] ． 任何事件的概率P(A)∈________ (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______.
(3)不可能事件的概率．
0 不可能事件的概率P(A)＝______. (4)概率加法公式． P(A)＋P(B) ． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________
[破疑点]
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加
法公式将不能应用． ②如果事件 A1，A2 ，„ ，An 彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋„ ＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等
于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概 率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不
发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有 可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生， 故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只 订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸 ” 中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙 报”．也就是说事件 B与事件C可能同时发生，故 B与 C不是互
(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看 它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事 件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． 判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。