高中数学选修1-1第一章课后习题解答

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高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）

高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

北师版高中数学选修1-1课后习题第一章 §1 命题

第一章DIYIZHANG 常用逻辑用语§1 命题课后篇巩固提升①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.m<2B.m<4C.m>2D.m>4,可知m<4的范围要比题干中m 的范围大,所以取m<4,故选B.A.若log 2x<2,则0<x<4B.若a 与b 共线,则a 与b 的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{a n }满足a n+1-2a n =0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sin x 图像上一点A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,-3)-3}.)A=60°,B=30°时,sin2A=sin120°=√32,sin2B=sin60°=√32,此时sin2A=sin2B,但A 与B 不相等.故A=60°,B=30°.Δ=(a -1)2-4≤0,即-1≤a≤3.(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.ax 2-2ax-3>0不成立,所以ax 2-2ax-3≤0恒成立.(1)当a=0时,-3≤0成立.(2)当a≠0时,应满足{a <0,Δ≤0,解得-3≤a<0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[-3,0].。

高中数学选修1-1课后习题答案

高中数学选修1-1课后习题答案高中数学选修1-1课后习题答案在高中数学的学习过程中，选修课是一个很重要的部分。

选修课的内容相对于必修课来说更加深入和拓展，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本篇文章将为大家提供高中数学选修1-1课后习题的答案，希望能够帮助到学习这门课程的同学们。

第一章：函数与导数1. 设函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(1)的值。

答案：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = 1^2 + 2*1 - 3 = 0。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(-1)的值。

答案：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 2 = 0。

3. 设函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(2)的值。

答案：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2*(2)^2 - 4*2 + 1 = 5。

4. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 + x，求f(0)的值。

答案：将x = 0代入函数f(x)中，得到f(0) = 0^3 + 2*0^2 + 0 = 0。

5. 设函数f(x) = x^2 - 4x，求f(3)的值。

答案：将x = 3代入函数f(x)中，得到f(3) = (3)^2 - 4*3 = 9 - 12 = -3。

第二章：三角函数1. 已知sinθ = 1/2，求θ的值。

答案：根据sinθ = 1/2，可以知道θ = π/6 或5π/6。

2. 已知cosθ = -1/2，求θ的值。

答案：根据cosθ = -1/2，可以知道θ = 2π/3 或4π/3。

3. 已知tanθ = √3，求θ的值。

答案：根据tanθ = √3，可以知道θ = π/3 或 4π/3。

4. 已知cotθ = -√3，求θ的值。

答案：根据cotθ = -√3，可以知道θ = 5π/6 或11π/6。

5. 已知secθ = 2，求θ的值。

人教B版高中数学选修1-1同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学选修1-1同步习题目录第1章1.1.1~1.1.2同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.3.1同步练习第1章1.3.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1~3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.2.1~3.2.2同步练习第3章3.2.3同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2第1课时同步练习第3章3.3.2第2课时同步练习第3章3.3.3同步练习第3章章末综合检测人教B 版选修1-1同步练习1．下列是全称命题且是真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，x 2>0 B ．∀x ∈Q ，x 2∈Q C ．∃x 0∈Z ，x 20>1 D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>0 答案：B2．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x <y 2解析：选A.由1x ＝1y，得x ＝y ，A 正确，B 、C 、D 错误．3．判断下列命题的真假： ①3≥3：________；②100或50是10的倍数：________. 答案：①真命题 ②真命题4．(1)用符号“∀”表示命题“不论m 取什么实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实根”； (2)用符号“∃”表示命题“存在实数x ，使sin x >tan x ”．解：(1)∀m ∈R ，x 2＋x －m ＝0有实根． (2)∃x 0∈R ，sin x 0>tan x 0.一、选择题1．下列命题为存在性命题的是( ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行四面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．存在实数大于等于3 答案：D2．下列命题是真命题的是( ) A ．{∅}是空集B.{}x ∈N ||x －1|<3是无限集 C ．π是有理数D ．x 2－5x ＝0的根是自然数解析：选D.x 2－5x ＝0的根为x 1＝0，x 2＝5，均为自然数． 3．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x >0解析：选C.对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x >0，正确．4．下列命题中，是正确的全称命题的是( )A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x 0∈R ，x 20＝x 0D ．对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A 中含有全称量词“任意”，a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”．菱形的对角线不一定相等；C 是特称命题．所以选D.5．下列存在性命题不正确的是( ) A ．有些不相似的三角形面积相等 B ．存在一个实数x ，使x 2＋x ＋1≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身解析：选B.B 中因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，所以不存在x 使x 2＋x ＋1≤0；A 中等底等高的三角形面积相等但不一定相似；C 中a >0时，成立；D 中1的倒数是它本身．6．下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的两个三角形是全等三角形； ②若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0； ③若a >b ，则a ＋c >b ＋c ； ④矩形的对角线互相垂直． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选A.①错；②错，若xy ＝0，则x ，y 至少有一个为0，而未必|x |＋|y |＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．二、填空题7．填上适当的量词符号“∀”“∃”，使下列命题为真命题． (1)________x ∈R ，使x 2＋2x ＋1≥0；(2)________α，β∈R ，使cos(α－β)＝cos α－cos β.解析：(1)中(x ＋1)2≥0所以对∀x ∈R 恒成立；(2)为存在性命题．答案：(1)∀；(2)∃8．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(只填序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边．解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假．①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．答案：②③ ②③9．给出下列几个命题：①若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0； ②若a >b ，则a 2>b 2；③若x >－3，则x 2＋x －6≤0；④若a ，b 是无理数，则a b 也是无理数．其中的真命题有________个．解析：①是真命题．②设a ＝1>b ＝－2，但a 2－3，但x 2＋x －6＝41>0，假命题．④设a ＝(2)2，b ＝2，则a b ＝(2)2＝2是有理数，假命题．答案：1 三、解答题10．用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题． (1)一定有整数x ，y ，使得3x ＋2y ＝10成立； (2)对所有的实数x ，都能使x 2＋2x ＋2≤0成立．解：(1)∃x ，y ∈Z ，使3x ＋2y ＝10； (2)∀x ∈R ，有x 2＋2x ＋2≤0.11．判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词．(1)中国的所有党派都由中国共产党统一领导； (2)0不能作除数；(3)存在一个x ∈R ，使2x ＋1＝3；(4)至少有一个x ∈Z ，使x 能被2和3整除．解：(1)全称命题，命题中的量词是“所有”； (2)是命题，但不是全称命题或者存在性命题； (3)存在性命题，命题中的量词是“存在一个”； (4)存在性命题，命题中的量词是“至少有一个”．12．已知p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0(m ∈R )无实根，求使p 正确且q 正确的m 的取值范围．解：若p 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.若q 为真，则Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3.p 真，q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1<m <3.故m 的取值范围是(2,3)．人教B版选修1-1同步练习1．如果命题“p∨q”是真命题，那么()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q同为真命题或同为假命题C．命题p与命题q只有一个是真命题D．命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”，都为真命题的是()A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}；q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数；q：8是12的约数D．p：2是偶数；q：2不是质数答案：B3．判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)：(1)6≤8：________；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：________.答案：p∨q p∧q4．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假．(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线垂直平分．解：(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“p或q”为真．(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．一、选择题1．下列命题是真命题的是()A．5＞2且7＞8B．3＞4或3＜4C．7－1≥7 D．方程x2－3x＋4＝0有实根解析：选B.虽然p：3＞4假，但q：3＜4真，所以p∨q为真命题．2．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么()A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题解析：选C.p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题；p∧q为假命题，则p，q 中至少有一个是假命题，因此，p，q中必有一个真命题，一个假命题．因此选C.3．命题p：x＝π是y＝|sin x|的对称轴．命题q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．下列命题中，是真命题的个数是()①p∨q②p∧q③p④qA．0 B．1C．2 D．3答案：C4．“xy≠0”指的是()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0D．不都是0解析：选A.x 、y 都不为0，即x ≠0且y ≠0.5．已知集合A ＝{x |p (x )}＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |q (x )}＝{x |x 是直角三角形}，用特征性质描述法表示A ∩B 是( )A ．{x |p 且q }＝{x |x 是等腰直角三角形}B ．{x |p 或q }＝{x |x 是等腰三角形或直角三角形}C ．{x |p 且q }＝{x |x 是等腰三角形}D ．{x |p 或q }＝{x |x 是直角三角形} 答案：A 6．若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )A ．“p ∨q ”为假B ．“p ∨q ”为真C ．“p ∧q ”为真D ．以上都不对答案：B 二、填空题7．“10既是自然数又是偶数”为________形式．解析：注意逻辑联结词“且”的含义．答案：p ∧q8．用“或”、“且”填空，使命题成为真命题： (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈A ________x ∈B ； (2)若x ∈A ∩B ，则x ∈A ________x ∈B ； (3)若ab ＝0，则a ＝0________b ＝0；(4)a ，b ∈R ，若a ＞0________b ＞0，则ab ＞0. 答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且9．设命题p ：2x ＋y ＝3；q ：x －y ＝6.若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 解析：若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.答案：3 －3 三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)－1是偶数或奇数．解：(1)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 真、q 真，则p ∧q 真，所以该命题是真命题．(2)此命题是p ∨q 的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数．因为p 为假命题，q 为真命题，所以p ∨q 为真命题，故原命题为真命题．11．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆．(2)p ；角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q ：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．(3)p ：2∈{2,3,4}；q ：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．(4)p ：正六边形的对角线都相等；q ：凡是偶数都是4的倍数．解：(1)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真． (2)因为p 假q 真，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”真． (3)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真． (4)因为p 假q 假，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”假．12．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1；又不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.而命题p∧q为假，p∨q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p真，q假，则a≥4；(2)若p假，q真，则0＜a≤1，∴a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．人教B版选修1-1同步练习1．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则¬p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n＜1000答案：A2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3．A⃘(A∪B)是________形式；该命题是________(填“真”“假”)命题．答案：“¬p”假4．写出下列命题的否定，并判断真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数．解：(1)存在一个矩形不是平行四边形；假命题；(2)所有的实数的绝对值都不是正数；假命题．一、选择题1．如果命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同解析：选B.“p∨q”为真，则p、q至少有一个为真．¬p为真，则p为假，∴q是真命题．2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，使得x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：选C.全称命题的否定为存在性命题．3．若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真解析：选B.∵“p∨q”的否定为真，则p∨q为假，即p、q均为假．故选B.4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A．(¬p)∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)解析：选D.p为真，q为假，所以¬q为真，(¬p)∨(¬q)为真．5．下列命题的否定是假命题的是()A．p：能被3整除的整数是奇数；¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有些三角形为正三角形；¬p：所有的三角形都不是正三角形D ．p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；¬p ：∀x ∈R ，都有x 2＋2x ＋2>0 解析：选C.p 为真命题，则¬p 为假命题．6．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x<1，则x >1，那么在下列四个命题中，真命题是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q )解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0. 可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x <0时，不等式1x<1恒成立；当x >0时，不等式的解为x >1.故不等式1x<1的解为x <0或x >1.故命题q 为假命题．所以只有(¬p )∨(¬q )为真．故选D. 二、填空题7．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：________.解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．答案：有些函数没有奇偶性8．命题“存在实数x ，y ，使得x ＋y >1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)．解析：原命题为真，所以它的否定为假．也可以用线性规划的知识判断．答案：∃x 0，y 0∈R ，x 0＋y 0>1 ∀x ，y ∈R ，x ＋y ≤1 假 9．命题“方程x 2＝4的解是x ＝2或x ＝－2”的否定是____________________________．解析：x 2＝4的解是x ＝2或x ＝－2，则它的否定：解不是2也不是－2. 答案：方程x 2＝4的解不是2也不是－2. 三、解答题10．写出下列各命题的否定： (1)x ＝±3；(2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形； (3)a ，b ，c 都相等．解：(1)x ≠3，且x ≠－3；(2)圆不是轴对称图形或不是中心对称图形；(3)a ，b ，c 不都相等，即a ≠b 或b ≠c 或c ≠a ，即a ，b ，c 中至少有两个不相等． 11．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解．解：(1)¬p ：∃x 0∈{二次函数}，x 0的图象不是抛物线．假命题． (2)¬p ：在直角坐标系中，∃x 0∈{直线}，x 0不是一次函数的图象．真命题． (3)¬p ：∃a 0，b 0∈R ，方程a 0x ＋b 0＝0无解或至少有两解．真命题．12．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.若¬p 则¬q 成立，求实数a 的取值范围．解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0得 (x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3，若¬p 则¬q 成立，设A ＝{x |¬p }，B ＝{x |¬q }，则A ⊆B ，又A ＝{x |¬p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }， B ＝{x |¬q }＝{x ≤2或x ＞3}，则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤2}．人教B 版选修1-1同步练习1．(2011年高考福建卷)若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选A.若a ＝1，则有|a |＝1是真命题，即a ＝1⇒|a |＝1，由|a |＝1可得a ＝±1，所以若|a |＝1，则有a ＝1是假命题，即|a |＝1⇒a ＝1不成立，所以a ＝1是|a |＝1的充分而不必要条件，故选A.2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由于“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件．3．用符号“⇒”或“”填空：(1)整数a 能被4整除________a 的个位数为偶数；(2)a >b ________ac 2>bc 2.答案：(1)⇒ (2)4．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的什么条件？解：当a ＝2时，直线ax ＋2y ＝0，即2x ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行，因为直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1，所以a 2＝1，a ＝2，综上，“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充要条件．一、选择题1．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以N M ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．2．(2010年高考福建卷)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4是|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选A.由x ＝4知|a |＝42＋32＝5；反之，由|a |＝x 2＋32＝5，得x ＝4或x ＝－4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件，故选A.3．“b ＝c ＝0”是“二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过原点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A.4．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p 的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p⇔r⇒q，即p⇒q，q p，所以q是p的必要条件．5．已知条件p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则q是p的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.p：x2＋2x－3>0，则x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，则2＜x＜3.由小集合⇒大集合，∴q⇒p，但p q．故选A.6．下列所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是()①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sin x>cos x；④p：直线a，b不相交，q：a∥b.A．1B．2C．3 D．4解析：选C.①由于p：x>1⇒q：－3x<－3，所以p是q的充分条件；②由于p：x>1⇒q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分条件；③由于p：x＝3⇒q：sin x>cos x，所以p是q的充分条件；④由于p：直线a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分条件．二、填空题7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.答案：1<x<28．在△ABC中，“sin A＝sin B”是“a＝b”的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sin A＝sin B可得2R sin A＝2R sin B，即a＝b；反之也成立．答案：充要9．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．命题p ：x >0，y <0，命题q ：x >y ，1x >1y，则p 是q 的什么条件？解：p ：x >0，y <0，则q ：x >y ，1x >1y成立；反之，由x >y ，1x >1y ⇒y －x xy>0，因y －x <0，得xy <0，即x 、y 异号，又x >y ，得x >0，y <0.所以“x >0，y <0”是“x >y ，1x >1y”的充要条件． 12．已知条件p ：A ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}，条件q ：B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，当a 为何值时(1)p 是q 的充分不必要条件；(2)p 是q 的必要不充分条件；(3)p 是q 的充要条件？解：由p ：A ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，由q ：B ＝[1,2]．(1)∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊆B 且A ≠B ，故A ＝[1，a ]⇒1≤a ＜2.(2)∵p 是q 的必要不充分条件，∴B ⊆A 且A ≠B ，故A ＝[1，a ]且a ＞2⇒a ＞2.(3)∵p 是q 的充要条件，∴A ＝B ⇒a ＝2.人教B 版选修1-1同步练习1．命题“若a >0，则3a 4a ＝34”的逆命题为( ) A ．若a ≤0，则3a 4a ≠34 B ．若3a 4a ≠34，则a >0 C ．若3a 4a ≠34，则a ≤0 D ．若3a 4a ＝34，则a >0 解析：选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调．2．(2011年高考山东卷)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3解析：选A.a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2＜3.3．命题“若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的否命题是________．答案：若A ∪B ≠B ，则A ⃘B4．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”．(1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假．解：(1)命题p 的否命题为：“若ac <0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”；(2)命题p 的否命题是真命题．证明如下：∵ac <0，∴－ac >0⇒Δ＝b 2－4ac >0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根．∴该命题是真命题．一、选择题1．若“x >y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( )A ．若x ≤y ，则x 2≤y 2B ．若x >y ，则x 2<y 2C ．若x 2≤y 2，则x ≤yD ．若x <y ，则x 2<y 2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( ) A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题．故选D. 3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：选D.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．4．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的()A．逆命题B．逆否命题C．否命题D．以上判断都不对解析：选B.命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若¬y，则¬x，所以p是r的逆否命题．所以选B.5．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题．6．存在下列三个命题：①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；②“若k>0，则一元二次方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.①②正确．二、填空题7．命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________，逆否命题是________．答案：若a>0，则a>1若a≤0，则a≤18．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案：③9．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线，但A1，B1，C1，D1四点共面，所以①中的逆命题不是真命题．②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点．所以②中的逆命题是真命题．答案：②三、解答题10．写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假．(1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B；(2)正偶数不是质数．解：(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．(2)逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题．11．判断下列命题的真假：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题．解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义，逆命题为真．逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假．如2∉{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．12．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．人教B 版选修1-1第1章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．4解析：选B.原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真．故共有2个真命题．2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则¬p 为( )A ．x ≠2或y ≠3B ．x ≠2且y ≠3C ．x ＝2或y ≠3D ．x ≠2或y ＝3解析：选A.由于“且”的否定为“或”，所以¬p ：x ≠2或y ≠3.故选A.3．命题“若a >b ，则a －5>b －5”的逆否命题是( )A ．若a b －5，则a >bC ．若a ≤b ，则a －5≤b － 5D ．若a －5≤b －5，则a ≤b解析：选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论，把原命题结论的否定作为条件而构成的．4．下列语句中，命题和真命题的个数分别是( )①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②一个数不是奇数就是偶数；③x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数；④求证：x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实数根．A ．3,1B ．2,2C ．2,0D ．2,1解析：选C.命题是②、③，它们都是假命题，所以选C.5．下列全称命题中假命题的个数是( )①2x ＋1是整数(x ∈R ) ②对所有的x ∈R ，x >3 ③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选C.对于①，当x ＝14时，2x ＋1＝32不是整数，假命题．对于②，当x ＝0时，0<3，假命题．对于③，当x ∈Z 时，2x 2是偶数，进而2x 2＋1是奇数，所以①②是假命题，故选C.6．“x >0”是“3x 2>0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件解析：选A.因为当x >0时，一定有3x 2>0，但当3x 2>0时，x <0也成立，因此，x >0是3x 2>0成立的充分非必要条件．7．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解析：选B.对于A，正确；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，错误；对于C，当x∈(0,1)时，lg x<0<1，正确；对于D，正确．8．(2011年高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，故选A.9．f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若f(x)、g(x)均为偶函数，则h(x)一定是偶函数，但h(x)是偶函数，并不能保证f(x)、g(x)均为偶函数，例如：f(x)＝x，g(x)＝－x，f(x)＋g(x)＝0是偶函数，但f(x)与g(x)均为奇函数．10．已知p：x＝1，¬q：x2＋8x－9＝0，则下列为真命题的是()A．若p，则q B．若¬q，则pC．若q，则¬p D．若¬p，则q解析：选C.p：x＝1，q：x≠1且x≠－9，易判断A、B为假命题，∵x2＋8x－9≠0⇒x≠1，∴选项C正确．11．下列说法错误的是()A．命题“若m>0，则方程x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋3x－m＝0无实根，则m≤0”B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：选C.C项p∧q为假命题，则只要p、q中至少有一个为假即可．12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝22，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，则下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：选D.∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确．二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上)13．命题p：内接于圆的四边形的对角互补，则p的否命题是________，非p是________．答案：不内接于圆的四边形的对角不互补内接于圆的四边形的对角不互补14．用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π：________；(2)存在一个有理数x0，使得x20＝8：________.答案：(1)∀x∈{凸n边形}，x的外角和等于2π(2)∃x0∈Q，x20＝815．a＝3是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．解析：当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0，l2：3x＋2y＋4＝0，∴l1∥l2.反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6，即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合．答案：充要16．给出下列命题：①已知a ＝(3,4)，b ＝(0，－1)，则a 在b 方向上的投影为－4；②函数y ＝tan(x ＋π3)的图象关于点(π6，0)成中心对称； ③若a ≠0，则a ·b ＝a ·c 是b ＝c 成立的必要不充分条件．其中正确命题的序号是________．(将所有正确命题的序号都填上)解析：①∵|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4，∴cos 〈a ，b 〉＝－45， ∴a 在b 方向上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝－4，①正确．②当x ＝π6时，tan(x ＋π3)无意义，由正切函数y ＝tan x 的图象的性质知，②正确．③当a ≠0，b ＝c 时，a ·b ＝a ·c 成立．(当a ≠0，a ·b ＝a ·c 时不一定有b ＝c .)∴③正确．答案：①②③三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：∀非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )＝0，则b ＝c .写出其否定和否命题，并说明真假．解：¬p ：∃非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )＝0，则b ≠c .¬p 为真命题．否命题：∀非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )≠0，则b ≠c .否命题为真命题．18．指出下列命题中，p 是q 的什么条件：(1)p ：{x |x >－2或x <3}；q ：{x |x 2－x －6<0}；(2)p ：a 与b 都是奇数；q ：a ＋b 是偶数．解：(1)∵{x |x >－2或x <3}＝R ，{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，∴{x |x >－2或x <3}{x |－2<x <3}，而{x |－2<x <3}⇒{x |x >－2或x <3}．∴p 是q 的必要不充分条件．(2)∵a 、b 都是奇数⇒a ＋b 为偶数，而a ＋b 为偶数a 、b 都是奇数，∴p 是q 的充分不必要条件．19．根据条件，判断“p ∨q ”，“p ∧q ”，“¬p ”的真假：(1)p ：9是144的约数，q ：9是225的约数；(2)p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为∅.解：(1)p ∨q ：9是144或225的约数．p ∧q ：9是144与225的公约数．¬p ：9不是144的约数．∵p 真，q 真，∴p ∨q 为真，p ∧q 为真，而¬p 为假．(2)p ∨q ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 或不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为∅.p ∧q ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为∅.¬p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集不为R .∵p 假，q 假，∴p ∨q 为假，p ∧q 为假，而¬p 为真．20．已知p ：A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，且x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：因为p ：A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，q ：B ＝{x |1<x <3}．又因为x ∈A 是x ∈B 的必要条件，所以q ⇒p ，即B ⊆A .所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1a ＋4≥3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥－1，即－1≤a ≤5.∴实数a 的取值范围是{a |－1≤a ≤5}．21．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若p ∧q 和¬q 都是假命题，求x 的值．解：∵p ∧q 为假命题，∴p 、q 至少有一个为假．。

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题1．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 2．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 3．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数5．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（）A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞< 6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 8．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“a b >”是“||||a a b b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件11．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．“2x <”是“22320x x --<”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题13．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________.14．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．15．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.16．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.17．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．18．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.19．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.20．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________；三、解答题21．已知命题:p 实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程()22 68y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当1a =时，若命题p 为假，且命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.23．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.(1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.24．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．25．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．26．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.故选：C.2．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥，必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B3．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．4．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D5．A解析：A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.9．A解析：A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <，当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>，根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件，故选：A.10．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 11．C【分析】利用线面垂直的判定定理来判断.【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线.故选:C【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 二、填空题13．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为：解析：000,23x x x R ∃∈> 【分析】直接利用存在量词命题的定义求解.【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>，故答案为：000,23x x x R ∃∈>14．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-.15．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意；当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.故答案为：(]3,0-.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠ ①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 16．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -<【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<.故答案为：x R ∀∈，230x x -<17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤，故答案为：,10x R x ∀∈+≤18．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题，所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”.故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.19．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R .则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 20．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤．故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题21．（1）[3,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】利用一元二次不等式的解法和抛物线的性质，先求得命题,p q 分别为真命题时，实数m 的取值范围，（1）根据命题p 为假且q 为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得到集合q 是集合p 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 中，由22430m am a -+<，可得()()30m a m a --<，因为0a >，所以3a m a <<，即命题:3p a m a <<，命题q 中，由方程()2268y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线，可得2680m m -+<且()()240m m --<，解得24m <<，即命题:24q m <<，（1）若1a =，可得命题:13p m <<，因为命题p 为假且q 为真命题，所以2431m m m <<⎧⎨≤≤⎩或，解得34m ≤<，所以的m 的取值范围为[3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，即集合q 是集合p 的真子集，由（1）可得234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤，经检验43a =和2a =满足条件，所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞.【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a =+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a=+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞.23．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤.【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解．【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立，解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥，∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞.(2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+， ∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩. 解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．24．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．25．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立，∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<； ②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题． 26．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．。

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（） A ．0x ∀>，21x ≤ B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥5．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃6．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（） A ．a ∀∈R ，20a ，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 9．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤C ．4433m -<≤ D ．403m -≤<11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．14．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 15．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.16．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 17．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件； ⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上） 18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________． 19．设集合0,{03}1x A xB x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）20．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．三、解答题21．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：方程22121x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式()24421x m x >+-恒成立.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.23．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac<0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．24．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围. 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C2．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”，故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项. 【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥，必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件. 故选：B4．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.5．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ． 10．B解析：B 【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.11．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.12．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件，故选：A.二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假【分析】列举特殊值，判断真假命题. 【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题. 故答案为：假15．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.16．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题．故答案为假．【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．17．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤ 【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤. 【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确故答案为：②④⑤ 【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以AB 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可. 【详解】因为{}001,{03}1x A xx x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.20．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC==∆的面积为311··sin26sin22AC BC ACB ACB=∠=∠，1sin,26ACB ACBπ∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BACππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACBπππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACBπ∴∠=，∴在ABC∆中，由余弦定理可得：2232?·cos2622622AB AC BC AC BC ACB=+-∠=+-⨯⨯⨯=6Bπ∴∠=，∴在BCD∆中，由正弦定理可得：16·sin23sin2BC BCDBDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题21．（1）112x≤≤；（2）12a≤≤.【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤，不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+，（1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为102a ≤≤.22．(][),32,1-∞--【分析】由p q ∨为真，p q ∧为假判断p ，q 中一真一假，分别求出p ，q 为真的参数m 的取值范围，再分类讨论解不等式即可. 【详解】若命题p 为真命题，则2010m m +<⎧⎨->⎩，解得2m <-.若命题q 为真命题，则216(2)160m ∆=+-<，解得3<1m -<-.又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假.①若p 真q 假，则满足2m ≤-①，1m ≥-或3m ≤-②，①②必须同时满足，解得3m ≤-；②若p 假q 真，则231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，解得21m -≤<-；综上：(][),32,1m ∈-∞--.【点睛】本题考查由复合命题的真假求解参数范围，属于中档题23．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p 和结论q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．【详解】原命题为真命题．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【点睛】若原命题为：若p ，则q ．逆命题为：若q ，则p ．否命题为：若┐p ，则┐q ．逆否命题为：若┐q ，则┐p ．解答命题问题，识别命题的条件p 与结论q 的构成是关键，24．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型. 25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--，所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(有答案解析)

一、选择题1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2,10x R x x ∃∈-+ B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈> C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥3．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃4．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．35．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <6．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤7．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（）已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（）A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+，200230x x -+<”的否定是（） A ．00x ∃≤，200230x x -+，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，则m 的取值范围为__________.15．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．16．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．20．能够说明“存在两个不相等的正数a 、b ，使得a b ab -=是真命题”的一组有序数对(),a b 为______.三、解答题21．已知集合{}2680A x x x =-+<，集合()(){}30,0B x x m x m m =--. （1）若1B ∈，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题2:30p x mx -+≥对x R ∀∈恒成立，命题:q 方程22126x ym m+=--表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，且p q ∨为真命题，求m 的取值范围.23．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值范围．25．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.26．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac<0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：B2．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.3．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案.由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．4．B解析：B 【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断．【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．5．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件；对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．6．D解析：D 【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D7．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A8．A解析：A 【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系. 【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m . ∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A ．10．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.11．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤” 故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】根据命题满足不等式是假命题转化为不等式恒成立利用判别式法求解【详解】因为命题满足不等式是假命题所以不等式恒成立则解得所以m 的取值范围为故答案为：解析：[]4,4-【分析】根据命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，转化为x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，所以x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，则2160m ∆=-≤，解得44m -≤≤，所以m 的取值范围为[]4,4-，故答案为：[]4,4-15．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围. 【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.16．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可. 【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+ 因为p 是q 的充分不必要条件，所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩，因此实数a 的取值范围是[3,2]--. 故答案为：[3,2]--17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一) 【分析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1. 故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题．故答案为假．【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假.解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．答案不唯一【分析】由得出由得出然后取一对特殊值即可【详解】由得出由得取则所以满足题中条件的一组有序实数对可以是故答案为答案不唯一【点睛】本题考查存在量词与特称命题主要考查学生的运算能力和转化能力属于解析：11,2⎛⎫⎪⎝⎭答案不唯一【分析】由a b ab -=得出1ba b=-，由0a >，0b >，得出01b <<，然后取一对特殊值即可. 【详解】由a b ab -=得出1b a b =-，由01ba b=>-，0b >，得01b <<，取12b =，则1a =，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是11,2⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,2⎛⎫⎪⎝⎭答案不唯一.【点睛】本题考查存在量词与特称命题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中等题.三、解答题21．（1）1(,1)3；（2）4[,2]3.【分析】（1）根据不等式的解法，先求得集合,A B ，根据1B ∈，列出不等式组，即可求得实数m 的取值范围；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，得到集合A 是集合B 的真子集，列出不等式组，即可求解.（1）由不等式2(2)(48)06x x x x --+=<-，解得24x <<，所以集合{}|24A x x =<<，因为0m >，所以3m m <，所以集合{}|3B x m x m =<<，因为1B ∈，所以131m m <⎧⎨>⎩ ，解得113m <<，即实数m 的取值范围1(,1)3. （2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集，则满足243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m<⎧⎨≤⎩，解得423m <≤或423m ≤<，所以423m ≤≤，即实数m 的取值范围4[,2]3.22．[(4,6)-【分析】分别求出命题,p q 为真时m 的范围，然后求并集求得结论．【详解】若p 为真命题，则2120m ∆=-≤，即m -≤若q 为真命题，则206026m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得46m <<由于p q ∨为真命题，则m -≤46m <<∴m的取值范围为[(4,6)-．故答案为：[(4,6)-．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线，则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ，若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤，所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅. 24．（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，．【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知20x x m --=，所以221124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为{}|22x x x ∈-<<，所以21116244x ⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，即164m -≤<，则实数m 的取值集合M=164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）由()()80x a x a ---<，可得()8N a a =+，，因为“x N ∈”是“x M ∈”的必要条件，所以M N ⊆，则1486a a ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩，解得124a -≤<-，所以a 的取值范围为124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，．【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 25．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-; ∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．26．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p 和结论q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．【详解】原命题为真命题．逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【点睛】若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键，。

(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题1．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件 3．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <4．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（） A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．“2x <”是“22320x x --<”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；14．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．15．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．17．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题______． 20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．22．已知0m >，2:4120p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 23．已知25m >且2523,()23,()log 5m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.（1）若q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 为真命题，求m 的取值范围；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.24．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a的取值范围.25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<，即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件，故选：B3．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件；对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．4．B解析：B 【分析】用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件.故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．5．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．6．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A7．B解析：B 【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.9．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.11．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．A解析：A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==. 所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件. 故选：A.二、填空题13．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.14．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果. 【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝，当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，2440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<，综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.15．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞，【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一解析：[]0,4【分析】由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b xa a x+=+，不等式不成立，③错误；④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．若则【分析】根据否命题的定义即可求出【详解】命题若则的否命题为若则故答案为若则【点睛】本题考查了四种命题之间的关系属于基础题解析：若22am bm ≥，则a b ≥ 【分析】根据否命题的定义即可求出．【详解】命题“若22am bm <，则a b <”的否命题为若22am bm ≥，则a b ≥，故答案为若22am bm ≥，则a b ≥ 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题.20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x >【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--.【分析】（1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞；（2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤. 所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解；（2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解.【详解】（1）因为q 为真命题，所以521m ->，解得35m >，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为p 为真命题，所以min ()f x m >而()22()23122f x x x x =++=++≥，所以2m <，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，当p 真q 假时，233,(,2)555m ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以[2,)m ∈+∞，综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.24．()10,1,8⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.【详解】由题意，若p 为真命题，则01a <<；若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >；因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 有且只有一个是真命题. 若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤；若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤；由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

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新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（P4）1、略•2、（1）真；⑵假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等•这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称•这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数•这是真命题.练习（P8）证明：若a -b = 1，则a2「b2• 2a「4b「3=（a b）a -b ）2（b - ）b -2=a b 2- 2D -3=a「b _1 = 0所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a b是偶数，则a,b都是偶数•这是假命题.否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a b不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和a b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程x2，x-m=0有实数根，则m・0.这是假命题.否命题：若m乞0，贝y方程X2• x-m =0没有实数根•这是假命题.逆否命题：若方程x2，x-m=0没有实数根，则m^0.这是真命题.3、（1 ）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答（第1页共4页）否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等• 这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题•（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，贝y 四边形的对角线相等逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形•这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等 •这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形 •这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等 •这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题 •所以，原命题也是真命题•习题1.1 B 组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若 p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 •此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径 • 可以先证明此逆否命题：设 AB,CD 是L O 的两条互相平分的相交弦，交点是 E ,若E 和圆心0重合，则AB,CD 是经过圆心0的弦，AB,CD 是两条直径•若E 和圆心0不重合，连结 AO, BO,CO 和DO ，则0E 是等腰 AOB ， COD 的底边上中线，所以，0E _ AB , 0E _ CD • AB 和CD 都经过点E ，且与0E 垂直，这是不可能的.所以，E 和0必然重合•即AB 和CD 是由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题p 是q 的充要条件； p 是q 的充要条件；p 是q 的必要条件• p 是q 的充分条件； p 是q 的充要条件• （3）真• 2）充要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件（第2页共4页）圆的两条直径•原命题的逆否命题得证，1. 2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）=；⑵=;（3）=;4、（1）真； ⑵真；（3）假；练习（P12） 1、（ 1）原命题和它的逆命题都是真命题，（2）原命题和它的逆命题都是真命题，（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，2、（ 1） p 是q 的必要条件；（2）（3） p 是q 的充要条件；（4）习题1.2 A 组（P12）1、略•2、（1）假；（2）真;3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；2、(1)3、(1) 新课程标准数学选修 1— 1第一章课后习题解答（4）真•习题1.2 B 组(P13)1、 ( 1)充分条件； (2)必要条件； (3)充要条件.2、证明：(1)充分性：如果 a 2 b 2 c^ ab ac bc ，那么 a 2 • b 2 • c 2 -ab -ac -be = 0 .所以(a-b)2 (a -c)2 (b-c)2 =0所以，a-b=0， a-c = 0， b-c = 0. 即a = b 二c ，所以， ABC 是等边三角形.(2) 必要性：如果厶ABC 是等边三角形，那么a =b =c所以(a-b)2 (a -c)2 (b -c)2 =0所以 a 2 b 2 c 2 -ab -ac -be 二 0所以 a 2 b 2 c 2 二 ab ac bc1. 3简单的逻辑联结词练习(P18)1、 (1) 4 {2,3}或 2 {2,3}，真命题;(2) 4 {2,3}且 2 {2,3}，假; (3) 2是偶数或3不是素数，真命题；(4) 2是偶数且3不是素数，假命题 2、 (1)真； (2)假.3、 (1) 2 • 2 =5，真命题；(2) 3不是方程x 2 -9 =0的根，假命题； (3) ,(-1) - -1，真命题.习题1.3 A 组(P18)1、 (1) {2,3}或 2 {2,3}，真命题； (3) 2是偶数或3不是素数，真命题；2、 ( 1)真命题； (2)真命题；3、 ( 1). 2不是有理数，真命题； (3) 2 一3，假命题；(5) 空集不是任何集合的真子集，真命题习题1.3 B 组(P18)1. 4全称量词与存在量词练习(P23)1、(1)真命题； (2)假命题; 新课程标准数学选修1— 1第一章课后习题解答(第3页共4页)(2) 4 {2,3}且 2 {2,3}，假命题;(4) 2是偶数且3不是素数，假命题(3) 假命题.(2) 5是15的约数，真命题；(4) 8 • 7=15，真命题； (1) 真命题.因为 p 为真命题, q 为真命题，所以 p q 为真命题;(2) 真命题.因为 p 为真命题, q 为真命题，所以 p q 为真命题;(3) 假命题.因为 p 为假命题, q 为假命题，所以 p q 为假命题;(4) 假命题.因为 p 为假命题, q 为假命题，所以 p q 为假命题.(3)假命题.2、（ 1）真命题；（2）真命题;练习（P26）1、（ 1） n 0 Z, n/Q ; （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（ 1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A 组（P26）1、（ 1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 2、（ 1）真命题；（2）真命题；（3）真命题. 3、（ 1） x^ N,x ?<x o ；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是 0; （3） -x ・R,x^x 1 0 ；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B 组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与 x 轴不相交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180 ；（4）真命题.每个四边形都有外接圆. 第一章复习参考题A 组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形 •是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等 •是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形•是真命题. 2、略. 3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（ 1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（ 1） n^N + n 2 A 0 ；（2） \/P€｛PP 在圆 x 2 + y 2= r 2 上｝， OP=r （O 为圆心）；（3）（x,y ）｛（x,y ）x,y 是整数｝，2x 4y=3 ；（4）三x 严｛xx 是无理数｝，£^｛yy 是有理数｝.6、（ 1） 3=2 ；（ 2） 5乞4 ；（ 3） x 。

R,x 。

乞 0 ；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形. 第一章复习参考题B 组（P31）1、（ 1） P q ；（ 2）（—p ）（—q ），或—（p q ）.新课程标准数学选修1— 1第一章课后习题解答（第4页共4页）（3）真命题. 2、（ 1） —Rt ABC ， C =90 ， o o o• A 厂B 厂C 的对边分别是a,b,c ，则c 二a b ；(2) 一 ABC ，A 厂B 厂C 的对边分别是a,b,c ，则 a bsin A sin B c sin C。