人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件

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人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件

例2化简下列各式（式中字母都是正数）
2 1
5x 3 y2
(1) (
1
x1
1
y2
)(
5
1
x3
1
y6
)
4
6
21
11
15
(3)(2a3b2)( 6a2b3)( 3a6b6);
(
4
)6
(
8a3 125b3
)4
m m 1 2
( 2 ) 1
1
m 2 m2
p89—90练习 A2 B组2
小结
1、根式和分数指数幂的意义.
55、胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 62、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。
210 ________3312 _______
探究
n an a 一定成立吗？
1、当 n是奇数时， n an a
2、当
n是偶数时，n an
a |a|a
(a0) (a0)
求下列各式的值
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3)4
(4) (a-b)2
二、分数指数幂
m
定义：a n n a m (a 0, m, n N * , 且 n 1)

3.1.1 实数指数幂及其运算

张喜林制3.1.1 实数指数幂及其运算教材知识检索考点知识清单1．整数指数幂(1)正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于，即 (2)正整数指数幂的运算法则：=n m a a .① ；=÷n m a a ② );0,(=/>a n m =nm a )(③ ；=n ab )(④ ；=n ba)(⑤ ).0(=/b(3)整数指数幂：规定：=0a ==/- na a ),0( ⋅∈=/*),0(N n a 2．根式(l)n 次方根：一般地，如果，那么x 叫做a 的n 次方根，其中． (2)方根的性质：①零的任何次方根都等于0，即：=n n a )(② ⋅∈>*),1(N n n③当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a3．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是：=nm anmN n m a 且*,,,0(∈>为既约分数）．正数的负分数指数幂的意义是：=-nm anmN n m a 且*,,,0(∈>为既约分数） (2)运算性质：,)(,)(,.r r r r rs s r s r s b a ab a a a a a ⋅===+其中要点核心解读1．关于分数指数幂的概念n n n n a a 与))(1(这两个式子非常相似，但差别很大，一定要注意区别．(2)关于分数指数幂需要注意：①在条件*,,,0N n m a ∈>1>n 下，根式都可以写成分数指数幂的形式．②引入分数指数幂的概念后，指数概念由整数指数幂扩充为有理数指数幂，③分数指数幂不可理解为nm个a 相乘，它是根式的一种新的写法．2．关于指数运算问题(1)在进行根式和分数指数幂的某种综合运算时，要合理运用它们的性质和法则，数式的运算、化简、变形与求值在数学问题中占有重要的地位．(2)-般地，根式运算可以转化为分数指数幂的运算，运算的结果既可用根式表示又可用分数指数幂表示，但必须统一．(3)分数指数幂的运算常采用的思路有：①对于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时需要对字母进行讨论， ②除式的运算，用分母的“-1”次幂化为乘法运算．(4)根式的运算应该注意的几点： ①注意根式的符号：a ．n 为奇数时，n n a R a ,∈与a 的符号一致；b ．n 为偶数时，.0,0,0≤-≥≥n n n n a a a ②对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可以方便使用同底数幂的运算律． 3．正整数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质的联系(1)正整数指数幂与有理数指数幂的运算性质(2)为了保证正整数指数幂的性质可以从定义直接推出，限定了m 、n 都是正整数，且性质②中限定m>n ，为了取消m>n 的限制，定义了零指数幂和负整数指数幂，在引进负整数指数幂后性质②可以归人性质①，性质⑤可以归人性质④，这样上述5条可归纳为3条，即①③④，同时指数的范围扩大到了有理数，为了使②⑤对任意整数都成立，不得不规定a>0及6>0.典例分类剖析考点1 整数指数幂的运算[例1] 化简下列各式：;)()())(1(23425232b a b a b a ÷⋅-- ⋅--4301.01.0)2([解析] (1)由题目可获取以下主要信息：两个式子都是幂的乘方以及乘除混合运算。

北师大版高中数学必修一课件3.1.1指数与指数幂的运算1.pptx

3 3 27
22 4
2 3 8
3 2 9
4 3 64
4 2 64
观察：你能得到什么结论？
3 3 27
3 3 27
2 3 8
2 3 8
4 3 64
4 3 64
x5 11
x 5 11
结论：当为n奇数时，正数的次a方根是一个正数，负
当为n 奇数时，它有意义的条件是。a R
提高：
( 2)2 2 (3 2)3 2 (5 3)5 3
(n a)n a
(2)2 2 4 54 5 4 (3 )4 3
n
an

a
n为奇数
| a | n为偶数
练习：求值
(1)(5 0.1)5
作业： Zxxk
课本48页习题2.2（1）第1题
选作题：化简根式 3 2 2
(2) (100)2
(3)(6 1 3 ))6 (4)6 (1 3)6
(5) a2 4 ab 4b2 93
(a 6b)
思考题：
化简根式 7 2 10
因为 ( 2 5)2 5 2, ( 2 5)2 7 2 10 所以 7 2 10 5 2
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
根式
问题情景
细胞分裂
1 2 4 8
y 2x
指数
42 16
底
幂
4 ? 2
乘方运算
?2 16 开方运算
4和-4叫做16的平方根
23 8
2叫做8的立方根
说一说
?4 9

高中新课程数学(新课标人教B)必修1《有理指数幂及其运算》课件

• MATHEMATICS n数学第三章基本初等函数（I）3. 1指数与指数函数3. 1.1实数指数幕及其运算【课标要求】1.理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幕的意义.【核心扫描】1-根式与分数指数幕的互化.（重点）2.根式的性质.（易混点）3.有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI》课前探究学习挑战自我［点点落实自学导引1."次方根的概念（1）如果存在实数兀，使得心,则X叫做。

的〃次方根.（2）当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫做根指数,a叫做被开方数.2.根式的性质（1）（般）"=丄（卅＞1 且〃UN+）；（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）\a\3.分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：in _Q 去二(Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、m. e N * ,且几 > 1)；(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(l}aa=ar+s(a>0,厂、泻Q)；(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；(3YabY=arbr(a>0, b>0,胆Q)・试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的底数有何取值范围？提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,dM（）;_2l_ ["〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ e R，当肌为偶数时，a > 0.想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意义吗？提示式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子（第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.名师点睛1.根式紡的符号：根式紡的符号由根指数〃的奇偶性及被开方数Q的符号共同确定；当〃为偶数时，。

3.1.1实数指数幂及其运算

3
23 2
a ( a 0) 当n为偶数时 a a a ( a 0)
n
当n为偶数时：
4
4
24 2
( 2 ) 4 2 2
例1
( 2 ) 2 ( 7 ) 2 ＝7 ( 3)3 ( a 1) 3 ＝a-1
∵根指数2为偶数
∵根指数3为奇数
（2）当n为奇数时
解
；(2)(0.064)
－
2 3
125 (1) 27
－ 2 3
2 3
5 ＝33
2 3
5 25 2 ＝3 ＝9.
2
；
(2)(0.064) 4
＝[(0.4) ]
3 － 3
(3)
4
1 25 ＝0.4 ＝ 2＝ . 0.4 4
－2
256 － 3；(4) 2401
(3)a
m n
1 n
m n

1 a
m n
(a 0, m, n N *,且n 1)
(4)有理指数幂的运算法则：
α＋β a ①a a ＝_____ (a>0，α，β∈Q)；
α β
aαβ (a>0，α，β∈Q)； ②(aα)β＝_____
α α a b (a>0，b>0，α∈Q)． ③(ab) ＝_____
＝
n
am 中，为什么必
n
m
m n
＝ a 不一定成立，如(－2)
n
m
3 2
＝－23 无
2
意义，故为了避免上述情况规定了a>0.
例2（用根式表示下列各式）
(1)a
2 3
a

高中数学3.1.1实数指数幂及其运算(一)课件新人教B版必修

4
解析
①错,∵(± 2)4＝16,
∴16 的 4 次方根是± 2;
4 ②错, 16＝2,而± 16＝± 2. ③④正确.
答案 D
4
2.已知 x5＝6,则 x 等于 5 A. 6 B. 6
5
( B ) C.－ 6 5 5 D.± 6
解析由根式的定义知,x ＝6,则 x＝ 6,故选 B.
5
3.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是 4 2 3 A. m B. m 5 6 C. m D. －m
n ± a (a>0)形式 .
[问题情境]
我们在初中学习了平方根、立方根 ,那么有没有四
次方根、五次方根、„、n 次方根呢？答案是肯定的,这就是本节我们要研究的问题:实数指数幂及其运算. 探究点一整数指数及其运算问题 1 整数指数幂 an (n∈ N＋)的意义是什么？an、a、n 分别叫做什么？
解原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|
∵－3<x<3,∴当－3<x<1 时, 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2; 当 1≤x<3 时,原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4,
－2x－2 ∴原式＝－4
－3<x<1 . 1≤x<3
小结
此类问题的解答首先应去根号,这就要求将被开方部
解析要使 m有意义,m≥0. 6
( C )
1.根式的概念:如果 xn＝a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ,其中 n>1, n n 且 n∈ N＋ .n 为奇数时 ,x＝ a,n 为偶数时,x＝± a(a>0);负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0. n n n n 2. 掌握两个公式 :(1)( a ) ＝ a;(2)n 为奇数 , a ＝ a,n 为偶

数学新同步课堂人教B全国通用版必修一课件：第3章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算

[解析]
(1)由负分数指数幂的意义可知，(x－2)－34＝4
1 ，所以 x－23
x－
2>0，即 x>2，因此 x 的取值范围是(2，＋∞)．
(2)原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－x2≥x－ x<3－，3. [答案] (1)C (2)C
[规律方法] 根式与分数指数幂互化的规律
6．无理指数幂无理指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用．
1．思考辨析
[基础自测]
(1)当 n∈N＋时，(n －16)n 都有意义．( ) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) (3) 3－π2＝π－3.( ) (4)0 的任何指数幂都等于 0.( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2)
(2)化简 x＋32－3 x－33得( )
A．6
B．－2x
C．6 或－2x
D．6 或 2x 或－2x
(3)用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
①3 a·4 a；② a a a；
③3 a2· a3；④(3 a)2· ab3. [思路探究] 根式化简求值⇒偶次方根被开方数非负，奇次方根被开方数为实数．
(2)运算法则： ①前提：a>0，b>0，α，β 为任意实数． ②法则：aαaβ＝aα＋β；(aα)β＝aα·β；(ab)α＝aα·bα.
思考 2：如何理解分数指数幂？ [提示] (1)与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化； (2)底数的取值范围：由分数指数幂的定义知 a≤0 时，amn 可能会有意义．当 amn 有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算； (3)运算性质：分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样．记忆有理指数幂的运算性质的口诀是：乘相加，除相减，幂相乘．

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【教学重、难点】重点：根式与分数指数幂之间的互相转化；难点：根式运算与有理数指数幂的运算；
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研探新知
根式
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？
思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？
思f考(x3): 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
若a<0，则a的n次方根不存在。
布置作业
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1、必做题：课本P69 习题2．1 A组第1－4题。 2、选做题：课本P70 习题2．1 B组第2题。
谢谢观看！
95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 76.对于尚未成熟的人来说，自由就是散漫。 80.人生只有必然，没有偶然。 41.人生是一种无法抗拒的前进。 75.永远不要走捷径，便捷而陌生的路，可能要了你的命。 11.不要沉溺于过去，不要幻想未来，集中精力，过好眼下的每一分每一秒! 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 64.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 76.人生就是场经营，有人经营感情，有人经营利益，有人经营幸福，而有人经营阴谋。 49.逆风的方向，更适合飞翔。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 95.好听的话容易打动人，好心的话容易得罪人。
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研探新知
根式
我们把式子 n a (n N, n 1) 叫做根式，其中n 叫做根指数，a叫做被开方数。
当n是奇数时，a的n次方根为 n a ；当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a；
若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在。
研探新知
研探新知
有理数指数幂
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有理指数幂的运算性质：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q) (2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) (3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
例题讲解
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研探新知
根式
推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。
一般地，如果 xn＝a，那么x叫a 的n 次方根，其中n＞1
且n∈N。
思考题: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32 的5次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？
3 - 8 -2 4 16 2 5 32 2 5 - 32 2 3 a6 a2
思考2: 观察上述结论，你能总结出什么规律？
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研探新知
分数指数幂
正数的分数指数幂的意义
规定：
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
m
an
1
m
anBiblioteka n1 am(a 0, m, n N *, n 1)
注：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义。
课前测试
1.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x 2x4 3x2 ；（2） f x x3 2x ；
（3） f x x2 1 ；
x
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第二章 · 基本初等函数
2.1.1指数与指数幂的运算
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【教学目标】
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1、掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2、了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3、理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。
2
课堂小结
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1.定义：我们把式子 n a (n N , n 1) 叫做根式，其中n叫做根指数，a
叫做被开方数。
2.当n是奇数时，a的n次方根为 n a；
m
3. a n n am (a 0, m, n N*, n 1)
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a；若a=0，则a的n次方根为0；
例2、求下列各式的值
(1)
2
27 3 ；
(2)
25
1
2；
(3) ( 1 )5；
2
(4)
(16
)
3 4
。
81
课堂练习
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1.用分数指数幂表示下列各式：
（1） 3 x2 （x>0) ;
(2) 4 a b3 a b 0
2.计算下列各式：
（1）
1 1 1
a2a4a 8
3
（2）
36 49
(4) (10)；2 (5) 4 (3 )4； (6) 8 (a 1)8 。
研探新知
分数指数幂
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整数指数幂有哪些运算性质？
am an amn (am )n amn (ab)n anbn
研探新知
有限分集数、指无数限幂集
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思考1: 设a>0，5 a10， a，8 4 a12 分别等于什么？
根式
根据n次方根的意义，可得（n a )n a
例如：
2
5 5
，
5 3 5 -3
当n是奇数时 n an a ;
当n是偶数时 n an a
a,a0 a,a0
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例题讲解
根式
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例1、求下列各式的值
(1) 3 64 ； (2) (2)4； (3) 3 (8)3；

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