2021年高一上学期期末统考数学试题 含答案
2021年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．A． B． C． D．3.已知△三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A. B.3 C. D.44．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A． B． C． D．5．函数的一个对称中心A．B．C．D．6. 函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是A．B．C．D．7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期;②的图象关于直线对称;③在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.如果向量，，且，共线，那么实数.10.已知集合，则 .11．sin15o sin75o的值是____________.12. 已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.14.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. （本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16. （本小题满分14分）已知. 其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III) 求πθπθθ⎛⎫+-++⎪⎝⎭sin2sin()cos22的值.17. （本小题满分13分） 已知向量，，其中.（Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值.18. （本小题满分14分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0， |φ|<π2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19. （本小题满分13分） 设二次函数满足条件： ①， ②；③在上的最小值为.（I ）求的值；（II ）求的解析式；（III ）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质. （Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①； ②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.密云县xx学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考xx．01二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．-210．11．12．13．14．①③④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. （本小题满分13分）解：（I）由题：, ----------------2分函数的定义域. ----------------4分（II）----------------8分（III）令，函数的零点为----------------13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角，----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III)πθπθθ⎛⎫+-++⎪⎝⎭sin2sin()cos22----------------12分----------------14分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分 （Ⅱ）由题:2222cos )2(cos sin 0)sin 0θθθθθθ=++⋅+⋅++. ----------------10分， .当即时， ----------------11分的最大值为. --------------- ----13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A ＝1， ---------------1分34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2.----------------2分 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，-------4分所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ----------------5分（Ⅱ）f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解 析式为＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6 ----------------7分＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. --------------9分（Ⅲ）由题:12cos 22cos 222x x x x =+-+. ----------------12分222,(),232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈令 ----------------13分.------------14分 19.（本小题满分13分） 解：(I) ∵在上恒成立，∴即. ---------------------------2分 （II ）∵，∴函数图象关于直线对称，∴∵，∴ ---------------------------4分 又∵在上的最小值为，∴，即， 由解得，∴； -------------7分 （III ）∵当时， 恒成立，∴且，由得，解得 ---------------9分 由得：，解得，……………（10分）∵，∴11(4)9m t ≤-≤--=，---------------11分 当时，对于任意，恒有211(4)(109)(9)(1)044f x x x x x x --≤-+=--≤， ∴的最大值为. -------------------12分另解：（酌情给分）且 在上恒成立∵在上递减，∴， ∵在上递减，∴2min (1)11)x m -+=-+=- ∴，∴，， ∵，∴，∴，∴的最大值为 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数具有性质.11(1)(1)2()222220x x x x f x f x f x -+-++-=+-⋅=>，……………1分即，此函数为具有性质.……………2分②函数不具有性质. ……………3分 例如，当时，，，所以，，……………4分 此函数不具有性质.（Ⅱ）假设为中第一个大于的值， 则，因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>，与矛盾，所以，对任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如……………10分证明：当为有理数时，均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当为无理数时，均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质. ……………12分 而当（）且当为无理数时，.所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分， 如等.）~34923 886B 衫f26355 66F3 曳27695 6C2F 氯K33946 849A 蒚525909 6535 攵d24485 5FA5 徥X24123 5E3B 帻}。
2021年高一上学期期末联考数学试题 含答案
2021年高一上学期期末联考数学试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。
不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需变动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，所有答题卡一并交回。
参考公式：1.锥体的体积公式1,,.3V Sh S h其中是锥体的底面积是锥体的高锥体的侧面积公式=，其中是底面周长，是母线的长.2.球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3．过点，且斜率为的直线的方程是（）A. B. C. D.4．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（）.（第8题图）侧视图俯视图正视图111221Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.5．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．6．圆与圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切7．已知，，则（）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.8．几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．若是定义域为的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序为（）A. B.C. D.10．已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若与异面，且，则与相交；其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．函数的定义域为.12．一个球的体积是，则这个球的表面积是.13．若点为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为.14．若函数在上的最大值是其最小值的2倍，则= .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求m的值；（2）判定的奇偶性,并说明理由；（3）判断在上的单调性并给予证明.P（元）A BCDA1B1C1D1O16．（本小题满分12分）已知两直线，，是和的交点，（1）求的值；（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；（3）求过点且平行于直线的直线的方程．17．（本小题满分14分）已知正方体，是四边形对角线的交点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设正方体的棱长为1，求多面体的体积.18．（本小题满分14分）某种商品在30天内每克的销售价格（元）与时间的函数图像是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量（克）与时间（天）之间的函数关系如下表所示．(1)根据提供的图象，写出该商品每克的销售价格（元）与时间的函数关系式；(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；(3)在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）19．(本小题满分14分)已知直线与圆相交于两点．（1）求;（2）若为圆上的动点，求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知二次函数．（1）若，且,证明有两个零点；（2）若，，，证明方程在区间内有一个实根．xx学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．O 1O D 1C 1B 1A 1DCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11． 12． 13． (或) 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．） 解：（1）因为，，所以. ……………………2分 （2）函数的定义域为. ……………………3分 因为， ………………………5分所以是奇函数. …………………………6分 （3）设， …………………………7分 则 ………………………8分………………………9分因为，所以，， ………………11分所以，因此在上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．） 解：（1）因为是和的交点，所以， ……………………………2分解得 ……………………………4分 （2）由（1）得． 因为，，所以， ……………………………6分 由点斜式得， ，即 ．……………8分（3）因为，所以， ……………………………10分 由点斜式得， ，即． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力） 解：（1）证明：连结，设，连结，因为是正方体 ，所以是平行四边形． ……………2分 所以，且 ．又分别是的中点， 所以，且．所以是平行四边形．所以．……………………4分又平面，平面， 所以平面．…………5分（2）方法一： 因为,，所以． …………6分因为四边形是正方形，所以, ……………………7分而，所以． ………………………………8分 因为,所以． ………………………………9分 因为，所以． ……………………………10分方法二： 连接．因为是正方形，所以． ……………………………6分 因为平面, 由三垂线定理得，． …………………………7分 同理可证，． …………………………………8分 因为平面,平面,,所以平面． …………………………………9分 因为平面, 所以平面平面．……………………………10分(3) 因为四边形是边长为1的正方形，所以, 因为,，所以． ………………11分又，所以． …………………………12分 因为,, 方法一：． …………………………13分所以． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分…………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力） 解：（1）由图可知 , ，,， 设所在的直线方程为，把代入得 ． …………………………1分所以: ． ………………………………………2分 由两点式得所在的直线方程为． ……………………3分 整理得，， …………………………………4分 所以． ………………………………5分 （2）设，把两点的坐标代入得，解得 ………………………………6分 所以． ……………………7分 把点（20,20），（30,10）代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分 所以 ． ……………………9分 （本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以） (3) 设日销售金额为，依题意得，当时，，配方整理得 ． ……………………10分 所以当时，在区间上的最大值为900， ……………………11分 当时，，配方整理得， ……………………12分 所以当时，在区间上的最大值为． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力） 解：（1）方法一：由得． ……………2分解得， …………………4分 从而 ．, ……………………5分所以． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心,过点作交于点,连结，……2分 则, …………………………………4分 所以 ……………………………6分（2）令，则． ……………………7分 由得． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即．………11分 方法一：设，令，则． ……………………12分 由二次函数的图像可知，当时， ， ………………13分 方法二：解不等式，得 ………………………13分故的取值范围是． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为，所以， ……………………1分 又因为，所以，即， ……………………4分 所以，所以方程有两个不等实根，所以有两个零点． ………………6分 （2）证明：设， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为，所以， ……………12分又函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，……………13分所以在内有一个实根．……………………14分34665 8769 蝩40108 9CAC 鲬~Q:d39130 98DA 飚Ly28860 70BC 炼:35643 8B3B 謻29307 727B 牻。
2021-2022年高一上学期期末考试数学试题 含答案(III)
2021-2022年高一上学期期末考试数学试题含答案(III)一、选择题（每小题4分，共32分）1. 设全集U=R,集合A={x|x2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A∩(错误！未找到引用源。
)=A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<1}C.{x|0≤x<1}D. {x|-1<x<0}2．设，向量，，，且，，则＝( )A. 5B.10 C．2 5 D．103.已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设，，，则、、的大小关系是（）A．＜c＜b B．b＜＜c C．b＜c＜D．c＜b＜4要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度5.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示，则的值. 2. . 2. 4. 4.6．设，则＝( )A ．－79B ．－19C . 19 D . 797.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当时，，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知函数()()()221,03,0ax x x f x axx ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有个零点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知函数，则的值是10.的增区间为________．11.边长为1的菱形中，，，，则 .12. 已知函数为R 上的奇函数，满足，当x ∈(0,1)时，，则 = .13.已知函数，若对任意的x ∈[1，3]，不等式恒成立，则实数t 的取值范围是 .14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）三、解答题：(共64分)15.（本小题10分） 已知，与的夹角为120°｡(1)求的值;(2)当实数为何值时,与垂直｡16.（本小题13分）己知3sin()cos(2)0παπα-+-=．(1)求（2）求（3）求17.（本小题13分）已知函数π()=4cos sin(+)+(>0)6f x ωx ωx a ω⋅图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）求函数在在区间上的单调递减区间．18.（本小题14分）已知函数x x x 22cos 21cos sin 23)6(x 3sin f(x )-++=π (1)求函数在上的最大值与最小值；（2）已知， ，求cos 的值。
2021-2022学年山东省枣庄市第九中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省枣庄市第九中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{1,0,1,2}A =-{|lg(1)}B x y x ==+A B = A ．B ．C ．D ．{1,0,1,2}-{0,1,2}{1,2}{2}【答案】B【解析】求出函数的定义域确定集合，然后由交集定义计算．B 【详解】，∴.{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=>-{0,1,2}A B ⋂=故选：B ．2．命题“，”的否定是 [)x 0,∞∀∈+22x x 0-≥()A ．，B ．，[)x 0,∞∀∉+22x x 0-<[)x 0,∞∀∉+22x x 0-≥C ．，D ．，[)x 0,∞∃∈+22x x 0-<[)x 0,∞∃∈+22x x 0-≥【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题“，”的否定是，，[)0,x ∞∀∈+220x x -≥[)0,x ∃∈+∞220x x -<故选C ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.3．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．tan y x =3xy =y =3y x=【答案】D【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】对A: 它是奇函数，它在区间上递增，但在定义域上不是tan y x =(,)()22k k k Z ππππ-+∈单调函数;对B: 是非奇非偶函数；3xy =对C: y =对D:是奇函数，在定义域内是增函数．3y x =4． 设则“且”是“”的,,x y R ∈2x ≥2y ≥224x y +≥A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：若x≥2且y≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4；若x 2+y 2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件．故选A ．【解析】本题考查充分、必要、冲要条件．点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，224x y +≥包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然，后者是前者的一部分，2x ≥2y ≥所以选A ．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．5．若，，，则（ ）202112020a ⎛⎫= ⎪⎝⎭120202021b =20201log 2021c =A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c a b >>b a c>>【答案】D【分析】根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可.【详解】由函数，，的单调性可知，12020x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2021xy =2020log y x =20211012020a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，，故.1202020211b =>20201log 02021c =<b a c >>故选：D6．函数在区间的图象大致是（）sin cos xxy x+=[]2,2ππ-A ．B ．C ．D ．【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A 、B ，在计算时的函数值可排除选项D ，进而x π=-可得正确选项.【详解】因为，且，()sin cos x xf x x-+-=()()f x f x -≠-()()f x f x -≠所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A 、B ，sin cos x xy x+=因为，排除选项D ，()()()sin cos 10f πππππ-+---==<-故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ､直角边AB ､AC ，已知以直角边AC ､AB 为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（ ）14ABC θ∠=sin 2cos cos sin θθθθ-+A ．-1B ．-2C ．0D ．1【答案】A【分析】由圆的面积公式及半圆面积比可得，即有，将目标式由弦化切求值即可.12AC AB =1tan 2θ=【详解】以直角边AC ，AB 为直径的半圆的面积分别为：，()221228AC AC ππ⋅⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，()221228AB AB ππ⋅⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭由面积之比为，得：，即，14()()2214AC AB =12AC AB =在中，，则，Rt ABC 1tan tan 2AC ABC AB θ=∠==12sin 2cos tan 2211cos sin 1tan 12θθθθθθ---===-+++故选：A.8．已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >()()()22,0414,42x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程解的个数为（ ）()1f x =A ．B ．C ．D ．46810【答案】D【分析】当时，作出函数的图象，把方程解的个数，转化为函数与0x >()f x ()1f x =()y f x =的图象交点的个数，结合图象和函数的奇偶性，得到图象交点的个数，即可求解.1y =【详解】由题意，函数当时，，0x >()()()22,0414,42x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩作出函数的图象，如图所示，()f x 又由方程解的个数，即为函数与的图象交点的个数，()1f x =()y f x =1y =当时，结合图象，两函数与的图象有5个交点，0x >()y f x =1y =又由函数为偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 所以当时，结合图象，两函数与的图象也有5个交点，0x <()y f x =1y =综上可得，函数与的图象有10个交点，()y f x =1y =即方程解的个数为10.()1f x =故选：D.二、多选题9．设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c a b >A ．B ．11a b >ln ln a b>C ．D ．()20221a b ->()()2211a c b c +>+【答案】CD【分析】取，可判断A 选项；利用对数函数的基本性质可判断B 选项；利用指数函数0a b >>的单调性可判断C 选项；利用不等式的基本性质可判断D 选项.【详解】对于A ，若，则，所以A 错误；0a b >>11a b <对于B ，函数的定义域为，而、不一定是正数，所以B 错误；ln y x =()0,∞+a b 对于C ，因为，所以，所以C 正确；0a b ->()20221a b ->对于D ，因为，所以，所以D 正确.210c +>()()2211a c b c +>+故选：CD10．设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（ ）π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E A ．是曲线的一个对称中心π(,0)12-E B ．若，且，则的最小值为12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -2πC ．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合sin 2y x =π3E D ．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12E 【答案】BD【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.sin()y A x ωϕ=+【详解】函数的图象为曲线，π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E 令，求得，为最小值，故的图象关于直线对称，故A 错误；12x π=-()1f x =-()f x 12x π=-若，且，则的最小值为，故B 正确；12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -122222T ππ=⨯=将曲线向右平移个单位长度，可得的图象，故C 错误；sin 2y x =π32sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与曲线E 重合，故D 正确，故选：BD.11．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f x A ．B ．的值域为()13f =()f x (),4-∞C ．的解集为D ．若，则()1f x <()1,1-()3f x =x 【答案】BD【分析】将代入可知A 错误；分别在和的情况下，结合一次函数和1x =()2f x x =1x ≤-12x -<<二次函数的值域求法可知B 正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和1x ≤-12x -<<方程求得CD 正误.【详解】对于A ，，A 错误；()2111f ==对于B ，当时，；当时，；1x ≤-()2121f x x =+≤-+=12x -<<()[)20,4f x x =∈的值域为，B 正确；()f x \(),4-∞对于C ，当时，，解得：；1x ≤-()21f x x =+<-3x <-当时，，解得：；12x -<<()21f x x =<11x -<<的解集为，C 错误；()1f x ∴<()(),31,1-∞-- 对于D ，当时，，解得：（舍）；1x ≤-()23f x x =+=1x =当时，，解得：12x -<<()23f x x ==x =x =的解为D 正确.()3f x ∴=x =故选：BD.12．已知函数，且，则（ ）()221xf x a =-+()113f =A ．1a =B ．为非奇非偶函数()f x C ．函数的值域为()f x ()1,1-D ．不等式的解集为()()23130f x f x -+-<4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ACD 【分析】由求得可判断A ；利用奇偶性定义可判断B ；由的范围可得的范围，()113f =a x 2121-++x可判断C ；利用的单调性可判断D.()f x 【详解】，求得，A 正确；()211213f a =-=+1a =时，，1a =()22112121x x x f x -=-=++∵，∴为奇函数，B 不正确；()()21122112x x x x f x f x -----===-++x R ∈()f x ∵，∴，∴，，20x >211x+>10121x <<+22021x --<<+∴，C 正确；211121x --<+<+，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数，()2121x f x =-+21xy =+R 221x y =+R 所以是上单调递增函数，()2121xf x =-+R ∴，()()()()()2231303133f x f x f x f x f x -+-<⇒-<--=-∴，∴，∴解集为，D 正确.2313x x -<-2340x x +-<4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：ACD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.π24π3【答案】π6【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为2π1π3224r =⨯4r =.ππ4246⨯=故答案为：.π614．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么＝________.12x -【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x 的值【详解】∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴23＝x ，∴()113222x --==＝【点睛】利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题．15．已知（，为常实数），若，则())2021log sin 8f x a x b x =--a a ()54f -=___________.()5f =【答案】20-【分析】由得出，进而得出.()()16f x f x -+=-()()5516f f -+=-()5f【详解】，()()2021log sin 8f x a x b x ⎫-=----⎪⎭，())2021log sin 8f x a x b x -=-++-∴，∴，()()16f x f x -+=-()()5516f f -+=-∵，∴.()54f -=()520f =-故答案为：20-四、双空题16．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是,x y 22412x y xy +=+x =121x y xy ++__________．【答案】 612【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式12xy ≤122y x ==121x y xy ++后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.122y x ==【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”224124x y xy xy+=+≥=12xy ≤122y x ==时取等号，，当且仅2121112x yxy xy xy++≥=+=-∴226≥-=当“”时取等号.122y x ==故答案为：，6.12【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.五、解答题17．已知集合，，，全集{A x y =={}260B x x x =--<{}C x x a =<U =R(1)求，；A B ⋃()U A B⋂ (2)若，求实数的取值范围．A C ⋂≠∅a 【答案】(1)；(]2,8A B =- ()()2,2U A B =- (2)()2,+∞【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于零，进而解一元二次不等式分别求得集合，由并,A B 集、补集和交集的定义可得结果；（2）由可得的范围，取补集即可得到时的范围.A C ⋂=∅a A C ⋂≠∅a 【详解】（1）由得：，即；210160x x -+-≥28x ≤≤[]2,8A =由得：，即，；260x x --<23x -<<()2,3B =-(]2,8A B ∴=- ，.()(),28,U A =-∞+∞ ()()2,2U A B ∴=-（2）由题意知：；(),C a =-∞若，则，时，的取值范围为.A C ⋂=∅2a ≤A C ∴≠∅ a ()2,+∞18．已知函数（且）.()()()log 2log 2a a x x f x =+--0a >1a ≠(1)判断的奇偶性并予以证明；()f x (2)若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.20x ax c -+≤10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x c >【答案】(1)奇函数，证明见解析(2){}20x x -<<【分析】（1）先求定义域，再由奇偶性定义证明即可；（2）根据解集得出，，再利用对数函数的单调性解不等式即可.12a =0c =【详解】（1）要使有意义，必须且，()f x 20x +>20x ->解得，所以的定义域为.22x -<<()f x ()2,2-是奇函数.()f x 证明如下：的定义域为，关于原点对称，()f x ()2,2-∵，()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-⎡⎤⎣⎦∴为奇函数.()f x （2）由不等式的解集为，20x ax c -+≤10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴得，，10,210,2c a ⎧⨯=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12a =0c =∴，得，()()()1122log 2log 20f x x x =+-->()()1122log 2log 2x x +>-∵为减函数，12log y x =∴20,20,22,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：，所以解集为.20x -<<{}20x x -<<19．已知.3sin cos αα=(1)若为锐角，求的值；αcos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)求的值.tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(2)7【分析】（1）由已知结合同角三角函数的平方关系可解得，然后由余弦的两角和可得；sin ,cos αα（2）由已知可得，由二倍角公式可得，最后由正切的两角和可得.tan αtan 2α【详解】（1）由，为锐角223sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩α解得sin αcos α=∴cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos sin sin 33ππαα=-12==（2）由3sin cos αα=得1tan 3α=则22122tan α33tan2α1tan α4113⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭31πtan2α14tan 2α7341tan2α14++⎛⎫∴+=== ⎪-⎝⎭-20．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.n ()*n ∈N ()25n n +(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.【答案】(1)第4个月开始盈利(2)方案①较为合算，理由见解析【分析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【详解】（1）由题意得，即，()2203650n n n --+>215360n n -+<解得，∴.312n <<()*3n n >∈N ∴该设备从第4个月开始盈利.（2）该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.()22036536153n n n n n n --+⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，6n =∴方案①的利润为：（万元）.()2063636302038⨯--++=②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，()222158120365153624y n n n n n n ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∴或时，盈利总额最大，7n =8n =∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.21．已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， ()()2sin 0,22x f x ωϕωπϕ=≥<⎛⎫+ ⎪⎝⎭6π()g x 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.()g x ()f x 2π（1）求在上的增区间;()f x []0,π（2）若在上有两解，求实数的取值范围.()230f x m -=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦m【答案】（1）；（2）.70,,,1212ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12⎛ ⎝【解析】（1）由的相邻两条对称轴的距离是，可得函数的周期，从而得出的值，由平移()f x 2πω得出的解析式，根据图像关于原点对称，可求出的值，从而可求单调增区间,得出()g x ()g x ϕ()f x 答案.（2）令 则，则，根据有两解，即23t x π=+4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[2s n 2]i t ∈()230f x m -=+有两解，从而可得答案.2sin 32t m =-【详解】解:由的相邻两条对称轴的距离是，则，()f x 2π22T ππω==1,ω∴=()()2sin 2f x x ϕ∴=+()2sin 2sin 2326x g x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎛⎫==-+ ⎪⎝⎥⎝⎣⎦⎭⎭函数的图像关于原点对称，， ()g x 3k πϕπ-+= ,2πϕ< 所以3πϕ=()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭（1）由， 222232k x k πππππ-≤+≤+Z k ∈得，51212k x k ππππ-≤≤+Z k ∈令得0k =51212x ππ-≤≤得1k =7131212x ππ≤≤在增区间是()f x \[]0,π70,,,1212ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦令，则()223t x π=+0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 4,33t ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦所以[2s n 2]i t ∈若有两解，即在上有两解，()230f x m -=+2sin 32t m =-4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由，即2sin y t =322m ≤-<123m <≤12m ∴<≤的取值范围是m ∴12⎛ ⎝【点睛】关键点睛：本题考查求正弦型函数的单调增区间和根据方程的解个数求参数的范围问题，解答本题的关键是设，由则所以若23t x π=+0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[2s n 2]i t ∈有两解，即在上有两解，然后数形结合求解，属于中档()230f x m -=+2sin 32t m =-4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦题.22．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．()f x ()f x ()f x （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；()|cos |f x x =（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；2()log (sin )1f x x m =++[,]33ππ-m （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．22()4243x x f x m m +=-+- R【答案】（1）是“伪奇函数”，理由见解析；（2；（3）答案见解析.1m <≤【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可；（2）由题意可知，，22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=即在有解，结合三角函数的性质即可求解；221sin 4m x -=[,]33ππ-（3）由题意可知，在上有解，2444(22)860x x x x m m --+-++-=R 令，则，从而在有解，22x x t -=+22,442x x t t -≥+=-224880t mt m -+-=[2,)+∞再分类讨论即可得出结果【详解】（1） ，()0()22f f ππ-==．((022f f ππ∴-+=是“伪奇函数”．()|cos |f x x ∴=（2）为“伪奇函数”，()f x ，()()0f x f x ∴+-=即，22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=即在有解．221sin 4m x -=[,]33ππ-，sin [x ∈ ．2211sin [,1]44m x ∴=+∈又在恒成立，sin 0m x +> [,33ππ-max (sin )m x ∴>-=．1m <≤（3）当为定义域上的“伪奇函数”时，22()4243x x f x m m +=-+- R 则在上有解，()()f x f x -=-R 可化为在上有解，2444(22)860x x x x m m --+-++-=R 令，则，22x x t -=+22,442x x t t -≥+=-从而在有解，224880t mt m -+-=[2,)+∞即可保证为“伪奇函数”，()f x 令，22()488F t t mt m =-+-则当时，在有解，①(2)0F ≤224880t mt m -+-=[2,)+∞即，22210m m --≤m ≤≤当时，在有解等价于②(2)0F >224880t mt m -+-=[2,)+∞22164(88)0,22,(2)0,m m m F ⎧∆=--≥⎪>⎨⎪>⎩m <时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．m ≤≤22()4243x x f x m m +=-+- R。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
2021年高一上学期期末考试数学试题含解析
2021年高一上学期期末考试数学试题含解析高一数学 xx.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.【知识点】三角函数应用【试题解析】因为，是第二或三象限角，或终边在x轴负半轴，又，是第一或三象限角，所以，是第三象限的角，故答案为：C【答案】C【知识点】线性运算【试题解析】因为，故答案为：B【答案】B【试题解析】因为向量共线，所以，得，故答案为：B【答案】B【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C 【答案】C【知识点】倍角公式【试题解析】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：D【答案】D【试题解析】因为所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度故答案为：D【答案】D【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，，由选项可知a只能是。
故答案为：A【答案】A【试题解析】因为非零向量，夹角为，且，，所以，，，因为为非零向量，解得=故答案为：A【答案】A【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：C【答案】C10. 关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（）（A）②（B）②③（C）①③（D）①②③【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增所以，①②③均正确故答案为：D【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11._____.【知识点】诱导公式【试题解析】因为故答案为：【答案】12.如图所示，为中边的中点，设，，则_____.（用，表示）【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为AB C故答案为：【答案】13.角终边上一点的坐标为，则_____.【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，所以，故答案为：【答案】14.设向量，则的夹角等于_____.【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以，的夹角等于。
2021-2022学年宁夏石嘴山市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
2021-2022学年宁夏石嘴山市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【详解】本题考查三角函数的性质．由cos 0α>知角α可能在第一、四象限；由sin 0α<知角α可能在第三、四象限； 综上得角α的终边在箱四象限 故正确答案为D 2．已知73cos()6π-=（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】D【分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】7373cos cos cos 12cos 6666πππππ⎛⎫⎛⎫-==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D3．等边三角形ABC 的边长为1，,,AB a BC b ==则a b ⋅=（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案； 【详解】2111cos32a b π⋅=⋅⋅=-， 故选：A4．已知向量()1,2a =-，(),4b m =，且//a b ，那么m =（ ） A ．2 B ．-2C ．6D ．-6【答案】B【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m 的方程，解得答案. 【详解】由向量()1,2a =-，(),4b m =，且//a b ，5．集合{α|k ·180°＋45°≤α≤k ·180°＋90°,k ∈Z }中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k ＝2n ，n ∈Z 时,n ⋅360°＋45°≤α≤n ⋅360°＋90°，n ∈Z ； 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，n ⋅360°＋225°≤α≤n ⋅360°＋270°，n ∈Z . 故选：C6．已知()()122,1,0,5P P -且点P 在12PP 的延长线上，122PPPP =，则P 的坐标为（ ） A ．(2,7)- B ．4,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(2,11)-【答案】D【分析】设出P 点的坐标，根据122PP P P =列式，根据向量的坐标运算，求得P 点的坐标.【详解】设(),P x y ，依题意得122PP P P =，即()()()2,12,52,210x y x y x y -+=-=-，故221210x xy y -=⎧⎨+=-⎩，解得2,11x y =-=，所以()2,11P -.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 7．已知tan 2α=，求cos sin cos sin αααα-+的值（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．3【答案】A【分析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案； 【详解】cos sin 1tan 1cos sin 1tan 3αααααα--==-++，故选：A8．将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为【分析】把原函数解析式中的x 换成6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到的图象，再把x 的系数变成原来的12倍，即得所求函数的解析式. 【详解】将函数的图象先向左平移6π，得到的图象，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.故选：C9．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则PQ 的最大值是 ( ) A 2B ．2 C ．4 D 2【答案】B【详解】()cos cos ,sin sin PQ βαβα=--,则PQ ()()()22cos cos sin sin 22cos βαβααβ=-+---则PQ 的最大值是2,故选B.10．y ＝sin(2x-3π)－sin2x 的一个单调递增区间是 A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【详解】1313sin(2)sin 2sin 22sin 2sin 22322y x x x x x x xπ=--=-=-sin(2)3x π=-+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，0k =时，为71212x ππ≤≤，故选B ． 11．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6π=ϕ D ．4B【答案】C【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得40A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．12．已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，设2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+，若()2f B m -<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．3m >-C ．3m <D ．1m【答案】D【详解】试题分析：先化简2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+1cos 24sin cos 22B B B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⋅+ 12sin B =+，因为()2f B m -<恒成立，所以()2m f B >-恒成立，即2sin 1m B >-恒成立，所以1m ，故选D.【解析】三角函数二倍角公式、降次公式；13．已知1a =，2b =，向量a 与b 的夹角为3π，则⋅=a b ________． 【答案】1【详解】试题分析：由于cos ,12cos 13a b a b a b π⋅=⋅=⨯⨯=.【解析】平面向量数量积；14．已知向量(1,2)OA =-，(3,)OB m =，OA AB ⊥，则m =_____. 【答案】4【分析】先根据向量的减法运算求得AB ,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于m 的方程,解方程即可求得m 的值.【详解】因为向量(1,2)OA =-，(3,)OB m =， 所以()()()3,1,24,2AB OB OA m m =-=--=- OA AB ⊥则0OA AB ⋅=即()14220m -⨯+⨯-= 解得4m = 故答案为: 4【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题. 15．求值：1tan151tan15+︒=-︒__________．【分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15+︒︒+︒==︒+︒=︒-︒-︒⋅︒16．给出下列四个命题：①函数y ＝2sin(2x －3π)的一条对称轴是x ＝512π；②函数y ＝tan x 的图象关于点(2π，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数； ④存在实数α，使sin α＋cos α＝32.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).【详解】对于①,将x ＝512π代入得55sin 1,6312x πππ⎛⎫-=∴= ⎪⎝⎭是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知, 命题正确;对于③, 正弦函数在2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④, sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,最大值为2,不正确;故填①②. 三、解答题17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：DE AF ⊥．【答案】证明见解析【分析】建立直角坐标系，先写出DE AF ，，再按照数量积的坐标运算证明即可.【详解】如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，则(0,0),(1,0),(0,2),(2,1)A E D F ，()(1,2),(2,1),12210DE AF DE AF =-=⋅=⨯+-⨯=，故DE AF ⊥.18．已知函数()2cos 423f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的最大值. 【答案】(1)2π(2)4【分析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；【详解】(1)由题意可得：函数的最小正周期为：242T ππ== ； (2)因为1cos 413x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故02cos 4243x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即()2cos 423f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为4.19．已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈.求：(1)求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间． (2)画出函数在[]0,π上的图象；【答案】(1)5[,]88ππ(2)图象见解析 【分析】（1）由3222242k x k πππππ+++，Z k ∈得x 的范围，即可得函数()f x 在[0，]π上的单调递减区间．（2）根据用五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤和方法，作出函数()f x 在[0，]π上的图象．【详解】(1)因为()2)4f x x π=+，令3222242k x k πππππ+++，k Z ∈，解得588k x k ππππ++，Z k ∈，令0k =得：函数()f x 在区间[0，]π上的单调递减区间为：[8π，5]8π．(2)()224f x x π⎛⎫+ ⎪，列表如下：x8π38π 58π78ππ24x π+4π2ππ32π2π94π描点连线画出函数()f x 在一个周期上[0，]π的图象如图所示：20．如图，在OAB 中，P 为边AB 上的一点2BP PA =，6OA =，2OB =且OA 与OB 的夹角为60︒.（1）设OP xOA yOB =+，求x ，y 的值； （2）求OP AB ⋅的值. 【答案】（1）23x =，13y =；（2）623-.【分析】（1）由向量的加减运算，可得()2233=+=+=+-OP OB BP OB BA OB OA OB ，进而可得答案.（2）用OAOB ，表示OP AB ⋅，利用向量数量积公式，即可求得结果. 【详解】（1）因为2BP PA =，所以23BP BA =. ()22213333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+.又OP xOA xOB =-，又因为OA 、OB 不共线，所以，23x =，13y =（2）结合（1）可得：21OP AB OA OB OB OA ⎛⎫⋅=+⋅-.2222113333=⋅-+-⋅OA OB OA OB OA OB 22121333=⋅-+OA OB OA OB ， 因为6OA =，2OB =，且OA 与OB 的夹角为60︒. 所以22112162626232333OP AB ⋅=⨯⨯⨯-⨯+⨯=-.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.21．已知A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(1,3)m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C ．【答案】（1）60A =（2）tan C =【详解】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出m n ⋅cos 1A A -=，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得A ；（2）化简221sin 23cos sin BB B+=--，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为2221sin 2(sin cos )cos sin (cos sin )(cos sin )B B B B B B B B B ++=--+ cos sin 3cos sin B BB B+==--，再变形得tan 2B =，由tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+可得结论．试题解析：（1）∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，1cos )12A A -=，1sin()62A π-=，∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．（2）由题知：2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-， 而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan tan tan[()]tan()1tan tan A B C A B A B A B π+=-+=-+=-==-【解析】数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．具体过程如下：如图，在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O ，以Ox 为始边作角,αβ．它们的终边与单位圆O 的交点分别为,A B ．则(cos ,sin ),(cos ,sin )OA OB ααββ==，由向量数量积的坐标表示，有cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=+．设,OA OB 的夹角为θ，则|cos cos OA OB OA OBθθ⋅=⋅=∣cos cos sin sin αβαβ=+，另一方面，由图（1）可知，2k απβθ=++；由图（2）可知2k απβθ=+-，于是2,k k αβπθ-=±∈Z ． 所以cos()cos αβθ-=，也有cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+； 所以，对于任意角,αβ有：()cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ--=+．此公式给出了任意角,αβ的正弦、余弦值与其差角αβ-的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C αβ-．有了公式C αβ-以后，我们只要知道cos ,cos ,sin ,sin αβαβ的值，就可以求得cos()αβ-的值了．阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M 是AB 的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断1||OC OM OM =是否正确？（不需要证明） （2）证明：sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=．【答案】（1）正确；（2）证明见解析．【分析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.【详解】（1）因为对于非零向量1,||n n n 是n 方向上的单位向量，又||1OC =且OM 与OC 共线， 所以1||OC OM OM =正确； （2）因为M 为AB 的中点，则OM AB ⊥，从而在OAM △中，||||coscos 22OM OA βαβα--=⋅=， 又1cos ,sin ,22OC OM OC OM αβαβ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 又M 是AB 的中点cos cos sin sin ,22OM αβαβ++⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，cos 2OM αβ-∴= 所以1sin sin sin 22cos 2αβαβαβ++⎛⎫= ⎪-⎝⎭，化简得，sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=． 结论得证.。
2021年高一上学期期末考试(理)数学试题 含答案
2021年高一上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，，且，则的值是（）A． B． C． D．或2. 角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．4.函数在区间上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．55.在中，若，，则角等于（）A． B． C． D．6.若，则（）A． B．C． D．8.三个数，，的大小关系为（）A． B．C． D．9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（）A． B． C． D．11.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角弧度数为 .14.已知函数的图象过定点，若点也在幂函数的图象上，则 .15.若锐角满足，则 .16.已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且），给出下列命题：①为偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；其中正确的是 .（写出所有正确答案）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合，集合，是的真子集，求（1）；（2）的值.18. （本小题满分12分）sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2fπαπααπαππαα---+=++.（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.20. （本小题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）已知均为锐角，且，，求.21. （本小题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数，（为实常数）.（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式.参考答案一、选择题BAACB ACDAB CA二、填空题13. 2 14. 15. 16.①②③三、解答题17.解：（1），，.（2），，，∵，∴，又，∴，，∴.18.（1）.（2），∴，且.∴，∴261 cos cos[()]cos()cos sin()sin666666ππππππαααα-=-+=---=，∴.（2）函数的单调递减区间为，由，，得，所以的单调递减区间为.20.解：（1）tan tan cos sin 4tan[()()]tan()44cos sin 1tan tan 4παππαααββαπααα+++--=+==--， 21tan()tan()3544tan[()()]214221tan()tan()1454παββπαββπαββ-+--+--===++-+⨯. （2）∵均为锐角，∴，∴，又∵，∴，∴cos(2)cos[()()]5105102βαβαβ=+--=+= ∵为锐角，∴，∴.21.解：（1）由条件，，∴，∴，又，∴，∴的解析式为.（2）将的图象先向右平移个单位，得，∴，而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴.时，不等式恒成立，即恒成立，即，∴，∴.22.解：（1），，∴的单调递增区间为，，的单调递减区间为，.（2）由于，当时，2211()21()2124f x ax x a a x a a a=-+-=-+--， ，，即，在为增函数，，，，即时，，，，即时，在上是减函数，，综上可得：163,04111 ()21,442132,2a ag a a aaa a⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩.40516 9E44 鹄40069 9C85 鲅G36135 8D27 货38199 9537 锷38814 979E 鞞8H 22209 56C1 囁25866 650A 攊u:;。
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2021年高一上学期期末统考数学试题含答案
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.
3、不可以使用计算器.
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.
5、参考公式：球的体积公式，其中是球半径．
锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．直线在轴上的截距是
A．1 B．C．D．
3．下列说法中错误
．．的是
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．下列函数中，在区间上为增函数的是
A．B．C．D．
5．直线和平行，则实数
A．3 B．C．1 D．
6．若函数是函数且的反函数，其图像经过点，
A C
O
B
P
则
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，三棱锥中，，面 ，垂足为，则点是的
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心 8．已知函数，则 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是
A. B. C.
D.
10．设函数和分别是R 上的偶函数和奇函数， 则下列结论恒成立的是 A ．是偶函数
B ．是奇函数
C ．是偶函数
D ．是奇函数
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．在直角坐标系中，直线的倾斜角 ． 12．若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式 是 ．
13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面 直线与所成的角的大小是 ．
14．某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究：
根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为 (填第5行的a 、b )；若函数在R 上为增函数，则实数k 的取值范围是 .
B
A C
D
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）设集合，． （1）若，求实数a 的值； （2）若，求实数a 的值．
16．（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；
（2）求直线关于原点对称的直线方程.
17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为 ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD
有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数 解析式。
18．（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平 面互相垂直，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
19. （本小题满分14分）定义在R 上的函数,满足对任意,有. （1）判断函数的奇偶性;
（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x 的取值范围. 20．（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数. （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．
中山市高一年级xx –xx 学年度第一学期期末统一考试
（第18题图）
l F E
D
C B A 。
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
CDCDB DBBCC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．12．13．
14. ，（前空2分，后空3分）
三、解答题（本大题共5小题，共80分）
15．解：（1）由得，。
... ......6分
(2 ) 由
因为A=B，所以，代入得... ......9分
这时A={1，4}，故A=B成立，... ......13分
16．解：(1)由解得... ......2分
交点P（-2，2）
直线的斜率为... ......4分
直线的斜率为... ......6分
的方程为，即... ......8分
(2) 直线与x轴、y轴的截距分别为-1与-2
直线关于原点对称的直线与x轴、y轴的截距分别为1与2... ......11分
所求直线方程为，即... ......13分
17．解：过点分别作，，垂足分别是，...2分
因为ABCD 是等腰梯形，底角为，， 所以，... ...4分 又，所以 6分
⑴当点在上时，即时，； ... ...8分 ⑵当点在上时，即时，...10分 ⑶当点在上时，即时， =
... .....12分
所以，函数解析式为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧∈+--∈-∈=)7,5(10)7(2
1
]5,2(22]2,0(2122
x x x x x x
y ... .... 13分
18．解. (1)证明：∵ G 、H 分别是DF 、FC 的中点，
∴中，GH ∥CD ... ...1分 ∵CD 平面CDE ， ... ...2分
∴GH ∥平面CDE ... ...3分
(2) 证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ... ...4分 ∴ED ⊥AD ，AD 平面ABCD ... ...5分 ∴ED ⊥平面ABCD ... ...6分
∵BC 平面ABCD ... ...7分
∴ED ⊥BC ... ...8分 又BC ⊥CD ，CD 、DE 相交于D 点， ... ...9分 ∴BC ⊥平面CDE. ... ...10分
（3）解：依题意: 点G 到平面ABCD 的距离等于点F 到平面ABCD 的一半, ...11分
l F E G H
D
C
B
A （第18题图）
即: . ... ... 12分
∴. ... ... 13分
19．解：(1)令x 1=x 2=0, 得f(0)=0; ... ... ... ... ... ...2分 令x 1=x,x 2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ... ... ... ... ... ...4分 即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. ... ... ... ... ... ...6分 (2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2, ... ... ... ... ... ...7分 ∴原不等式化为f(x-1)<f(8). ... . ... ... ... ...9分 又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,... ... ... ... ...10分 ∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8, ... ... ... ... ... ...12分 ∴x<9.∴实数x 的取值范围是(-∞,9). ... ... ... ... ... ...14分
20. 解：（1）当时，，所以. ……………3分 又值域为，所以；
当时为增函数，所以． ……………7分
（2）∵ 212221
11()(2)2(1)46()46()2[46()]222
x x x f x f x f x ++++-+=-+---
∴
对
任
意
不
等
式
总
成
立
.
(14)
分
31966
7CDE
糞
!j 26246 6686 暆•c35091 8913 褓v32690 7FB2 羲26161 6631 昱21612 546C 呬。