郑君里《信号与系统》
郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(反馈系统)【圣才出品】
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第11章 反馈系统
一、解答题 1．若系统函数为H（s）＝
（1）求系统的冲激响应h（t）；
（2）画出系统的三种实现形式的方块图或者信号流图。
答：（1）分式分解
12
)2(1
22
)(
2
ssssH
，
拉氏逆变换为
h（t）＝2e
-t－e
-2t（2＋t）（t≥0）。
（2
）如下图11-1所示。
直接型
H（s）＝
图11-1（a）
并联型
H（S）＝
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图11-1（b）
串联型
H（s）＝
图11-1（c）
2．1T1离散系统如图11-2所示。
图11-2
（1）求系统的单位响应h（k）；
（2）写出系统的差分方程。
答：（1）利用梅森公式先求出其有关参数。
因为有：
该流图的特征行列式为△＝1－（－z
-1－2z
-1－2z
-2）＝1＋3z
-1＋2z
-2
p
1＝1×z
-1×1＝z
-1，
△
1
＝
1
p
2＝1×z
-1×z
-1×z
-1×1＝z
-3， △
2＝1
按梅森公式，系统函数为
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①
或写成
取Z反变换，求得
（2）对于时不变离散系统，由式①得算子方程为
根据算子方程可写出系统的差分方程
y（k）＋3y（k－1）＋2y（k－2）＝f（k－1）＋f（k－3）
或
y（k＋3）＋3y（k＋2）＋2y（k＋1）＝f（k＋2）＋f（k）
这是－个1T1三阶离散系统。
3．已知二阶离散系统的初始条件y
x（0）＝3，y
x（1）＝－5。当输入f（k）＝6ε（k）
时，输出响应y（k）为
y（k）＝[5＋10（－1）
k－6（－2）
k]ε（k） ①
（1）求系统的零输入响应和零状态响应；
（2）画出系统的级联
《信号与系统上公式提炼》 郑君里
1、周期信号f(t)的傅里叶变换：①Fn= 1T∫f(t)e−jnωt dtT2−T2 ② F(ω) = 2π∑Fnδ+∞−∞(ω−nω1)
2、傅里叶变换的时移特性：已知f(t)的 F(ω) ,则f(t-t0)的傅里叶变换 ℱ[f(t−t0)]=F(ω)e−jωt0
频移特性：已知f(t)的 F(ω) ,则 ℱ[ f(t)ejω0t ]=F(ω−ω0)
3、几种重要函数的F(ω)：① ℱ[u(t)]= π δ(ω)+1jω ② ℱ[双边指数e−a|t|]=2aa2+ω2、φ(ω)=0
③ℱ[单边指数e−at]=1a+jω 、| F(ω)|= 1√a2+ω22 、φ(ω)= −arctan(𝜔𝑎)
④ f(t)= E∗[u(t+τ2)−u(t−τ2)] 的 F(ω)= E∗τ∗Sa(ωτ2)
⑤Ⅰ f(t)=Ee−( tτ )2 的 F(ω)= √πEτe−(ωτ2)2
⑥符号函数的F(ω)=2jω 、φ(ω)= {−π2 (ω>0)+π2 (ω<0)
4、用周期冲激序列P(t)=∑δ(t−nTs+∞−∞) 抽样，抽样信号fs(t) 的 FS(ω)= 1TS∑F(ω−nωs)∞n=−∞ ,
Ts 称为‘奈奎斯特间隔’ ‘乃奎斯特角频率’ ωs=2ωm
5、三角函数形式的傅里叶级数：an= 2T∫f(t)cos(nωt)dt bn= 2T∫f(t)sin(nωt)dt tanφn= −bnanT2−T2 T2−T2
f(t)= c0+∑cncos(𝑛𝜔𝑡+𝜑𝑛) (∞n=1cn为正数）
指数形式的傅里叶级数：f(t) = ∑Fnejnω1t 其中Fn= 1T1∞n=−∞∫f(t)e−jnω1tT10dt ,|Fn|+|F−n|= cn
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案解析
* *
第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
(b)图1-1 t0 f (t)(a) t0 f (t)1234只取1，2，3，4值 t0 f (t)(c)12312345678只取1，2，3值 t0 f (t)(d)12345678n0(f)112345678只取0，1值 x (n)n0112345678只取-1，1值 x (n)-1图1-2 t0 f (t)(a) t0 f (t)(b) k0 f (k)(c) k0 f (k)(d)12 * *
解 信号分类如下：
））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d21c21b21a21图1-1所示信号分别为
（a）连续信号（模拟信号）；
（b）连续（量化）信号；
（c）离散信号，数字信号；
（d）离散信号；
（e）离散信号，数字信号；
（f）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）
（1）)sin(teat；
（2）nTe；
（3）)cos(n；
（4）为任意值）（00)sin(n；
（5）221。
解
由1-1题的分析可知：
（1）连续信号；
（2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号；
（4）离散信号；
（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T：
（1）)30t(cos)10t(cos； * *
（2）j10te；
（3）2)]8t(5sin[；
（4）为整数）（n)TnTt(u)nTt(u)1(0nn。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
郑君里信号与系统习题第四章
例4-1
求下列函数的拉氏变换
拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示
单边拉氏变换,以
表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则
指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换
之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移
定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。
例4-2
求三角脉冲函数 如图4-2（a）所示的象函数
和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。
方法一：按定义式求解
方法二：利用线性叠加和时移性质求解
方法三：利用微分性质求解
方法四：利用卷积性质求解
方法一：按定义式求解
1ttutfsFtfsFBtf0tsesstututLttuLsF1111112tf其它 02t1 21t0
tttfttf112o222222221101010102101112221112112sssssssstststststststesesesesessesesdttedtedtesestdtetdttedtetfsF方法二：利用线性叠加和时移性质求解
由于
于是
方法三：利用微分性质求解
信号的波形仅由直线组成，信号导数的象函数容易求得，或者信号经过几次微分后出现原信号，这时利用微分性质比较简单。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
1 信号与系统第三版郑君里课后习题答案
第一章习题参考解
1，判刑下列信号的类型
解：()sin[()];ytAxt 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()ttytxed 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2ynxn） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()ynnxn 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()xtAt 连续、模拟、周期、功率型
(2) ()txtAe 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()cos0txtett 连续、模拟、非周期、能量型
(4) ()2112,xttt 连续、模拟、非周期、能量型
(5) 4()(),0.5kxkk 离散、模拟、非周期、能量型
(6) 0().jkxke 离散、模拟、周期、功率型 ()sin[()];()()()(2);()()ttytAxtytxedynxnynnxn
2
1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;
y1=1.5*sin(2*t+pi/6);
subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid
y2=2*exp(-t);
subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid
t1=0:1/200:2*pi;
y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(1-6章)【圣才出品】
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第1章绪论[视频讲解]
1.1本章要点详解
本章要点
■信号与系统
■信号的描述、分类和典型示例
■信号的运算
■阶跃信号与冲激信号
■信号的分解
■系统模型及其分类
■线性时不变系统
■系统分析方法
重难点导学
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一、信号与系统
1．信号
信号是带有信息（语言、文字、图像或数据等）的物理量，并随时间而变化。
2．系统由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。
3．信号与系统
如图1-1所示。
图1-1信号与系统框图
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二、信号的描述、分类与典型示例
1．描述方式
（1）数学表达式：关于时间的函数；
（2）图形表示：信号波形；
（3）变换域描述：正交变换、频谱分析。
2．信号分类
（1）按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广播信号。
（2）按时间特性划分：
①确定信号与随机信号
a．确定信号：对于指定的某一时刻t
，可确定一相应的函数值f
(t)，若干不连续点除外；
b．随机信号：不能给出确定的时间函数，只可能知道它的统计特性。
②周期信号与非周期信号
a．周期信号：按照一定时间间隔周而复始的信号，即
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()0,1,2,ftftnTn
b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。
③连续信号与离散信号
a．连续信号：时间轴为连续时间变量；
b．离散信号：时间轴为离散时间变量。
④模拟信号、抽样信号、数字信号
a．模拟信号：时间幅度均连续的信号；
b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号；
c．数字信号：时间幅度均离散的信号。
3．信号的几种典型示例
（1）指数信号：(),at
ftKeaR
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(章节题库 傅里叶变换)【圣才出品】
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第3章 傅里叶变换
一、判断题
1．判断下列的叙述：
（1）f（t）为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。
（2）f（t）为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。
（3）f（t）为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。
（4）f（t）为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。
【答案】（1）×，（2）×，（3）×，（4）√。
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表3-1所示。
表3-1
对称性傅里叶级数中所含分量
偶函数只有余弦项，可能有直流
奇函数只有正弦项
奇谐函数只有偶次谐波，可能有直流
偶谐函数只有奇次谐波
2．实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换性质的奇偶虚实性，若f（t）=f（-t）,则F（w）=2
，F（w）为实偶函数。
0)cos()(dtwttf
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3．一个频域有限信号，其时域必为无限的。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换的性质尺度变换性质可知，时域拓展，频域压缩，时域压缩，
频域扩展，可知频域有限信号，时域必为无限。
4．在频域具有周期性的信号在时域也一定具有周期性。（ ）
【答案】×
【解析】离散信号的频谱是周期性的，但离散信号不一定具有周期性。
二、填空题1．信号的傅里叶变换F（jω）等于______。
【答案】
【解析】，根据傅立叶变换，可得。
222
()()2()t
fteteet
2
22
()
2eFje
j
2．频谱函数F（jω）=g
4（ω）cosπω的傅里叶逆变换f（t）等于______。
【答案】1
()[2()2()]ftSatSat
【解析】因为，而
441
()()cos()()
2jj
Fjggee
，根据傅立叶变换的时移特性，可得
郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】
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郑君里《信号与系统》（第3版）配套模拟试题及详解（一）
一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的
打√，错误的打×。
1．若y（n）＝ x（n）* h（n），则y（n－n
1－n
2）＝ x（n－n
1）* h（n－n
2）。（
）
【答案】√
【解析】由卷积的性质可得。
2．两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关
系。（ ）
【答案】√
【解析】级联系统的单位冲激响应等于子系统单位冲激相应的卷积，即
，卷积具有交换性质，则可见，单位冲激相应与子系
ththth
21*
ththth
12*
统连接顺序无关。
3．若h（t）是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h（t）是周期的且非零，
则系统是不稳定的。（ ）
【答案】×
【解析】系统也可以是稳定的。稳定系统即有界输入，有界输出。例如，
coshtt
当输入信号为
，输出为 ，可见有界输入有界输出。
cosxtt
2cosytt
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4．在频域具有周期性的信号在时域也一定具有周期性。（ ）
【答案】×
【解析】离散信号的频谱是周期性的，但离散信号不一定具有周期性。
5．全通系统必为无失真传输系统。（ ）
【答案】×
【解析】全通系统对相位无要求，而无失真传输系统对相位有要求。|()|,HjwK
二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分共20分）在每小题列出的四个选项中
只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．求信号x（n）＝ej0.2nπ＋e－j0.5nπ的周期（ ）。
A．10
B．20
C．0.2π
D．0.3π
【答案】B
【解析】的周期为10，的周期为4，取10和4的最小公约数20，即0.2ejn0.5ejn