19.2.2一次函数(4)分段函数教案
教学内容
19.2.2一次函数（4）
课标对本节课的教学要求
了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。
教学目标
1、了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。
2、能用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教学重点
难点了解分段函数和简单应用。
用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教学准备多媒体
教学时间一课时
教学过程
第（ 1 ）课时教
学
环节教师活动预设
学生活动预
设
设计
意图
备
注
复习旧知待定系数法用待定系数法求函数解析式的步
骤：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程
组；解这个方程组求出k,b的值；写出所求的
函数解析式。
共同复习温故
知新
情【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标生自主探究鼓励
合作
课
堂
小
结
用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
板
书设计
19.2.2一次函数（4）
问题(1) 例5 习题
课后记。
湖北省武汉市八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计 新人教版
分段函数课程标准描述考试大纲描述教材内容分析学情分析学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。
学习目标会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.重点会写简单的分段函数的解析式难点从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式评价任务导学过程师生活动问题预设导知识回顾：1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
2、如何求出如图所示的直线解析式？1把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：{________________(02)________________(2)x x y ≤≤>=议 你能由上面的函数解析式解决下列问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？（1）一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg 种子，需付款多少元？展1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的( )2、如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km ，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km ，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?评 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
板书设计教学反思如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
分段函数教学设计
分段函数教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分段函数的概念和性质，理解分段函数的图像表示，能进行相关的运算和求解问题。
2.过程与方法：通过引导学生分析实际问题，从中得出分段函数的数学表示方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力和实际应用问题的解决能力，增强他们学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：分段函数的概念和性质，图像表示和求解问题的方法。
2.教学难点：将实际问题转化为分段函数的数学表示方式，培养学生的应用问题解决能力。
三、教学过程设计1.导入新知利用一个实际问题引导学生思考，例如：商场的销售员工资规定如下：月销售额不超过500元，销售员的月工资是销售额的10%；月销售额超过500元但不超过1000元，月工资是销售额500元加上超出500元的20%；月销售额超过1000元，月工资是销售额1000元加上超出1000元的30%。
学生分小组，讨论如何将这个问题转化为数学的表示方式。
2.概念讲解通过引导学生的讨论，引出分段函数的概念，并给出分段函数的定义。
3.性质讲解讲解分段函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。
4.图像表示给出几个具体的例子，让学生绘制对应的分段函数图像，并进行解读和分析。
5.运算和求解问题给出一些运算和求解问题的例子，引导学生使用分段函数进行运算和解答问题。
6.拓展和深化引导学生分析更加复杂的实际问题，将其转化为分段函数的数学表示方式，并解答问题。
四、教学方法及学具准备1.教学方法：提问法、探究式教学法、案例分析法。
2.学具准备：板书、投影仪、计算器等。
五、教学评价1.对学生的评价：通过观察学生的参与和解答问题的程度，进行个别和集体评价。
2.对教学效果的评价：结合学生的表现、作业和考试成绩，评估教学效果。
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若 某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
——————————教育资源共享步入知识海洋————————
分段函数
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析
学情分析
学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。
学习目标
会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.
重点
会写简单的分段函数的解析式
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是。
当 时，y=，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（，）和A（，），如图线段就是它的图象。
评
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
堂测设计
一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2：00-4:00匀速升温，每小时升温5℃。写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象。
19.2.2一次函数的图象与性质教案.doc1
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、自学检测讲解清楚，并能归纳出一元一次不等式的概念。+2分
3、倾听，提出质疑 ，发表自己见解+1分
活动规则：
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、问题1讲解详细，书写格式标准。+2分，问题2讲解详细+1分。
〔5分钟〕
请大家冥想2分钟时间，回忆这节课你学会了什么？那些知识还存在疑惑？
画学习目标.
学生冥想，有助于加深对这节课内容的理解. 师同时圈画学习目标，一是关注本节课的目标达成度；二是与学生一一照应.
学以致用
拓展提升
〔5分钟〕
见导学案
学生独立完成
学生结合本课的学习知识，自主探究，独立解决数学问题，提高学生的自主学习能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.
问题提出
〔5分钟〕
引入故事
“叩诊法〞的发现。
学生倾听，联想，用类比的思想了解一次函数的图像和性质。
通过“叩诊法〞的发现故事，激发学生学习数学的兴趣，从“叩诊法〞的发现中得到启发，利用类比的思想，启发学生寻找一次函数的图像和性质与正比例函数的图像和性质的异同。
合作探究
问题解决
〔20分钟〕
活动1：
平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3，y =2x+2及正比例函数y =2x的图象.
3、倾听，提出质疑 ，发表自己见解+1分
学生独立思考完成
通过小组交流讨论、展示、质疑，师生共同归纳出一次函数图像的画法及一次函数的平移规律。
通过类比正比例函数的图像和性质，小组交流、讨论、展示，质疑，归纳一次函数的图像和性质。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
2019八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计
分段函数
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析
学情分析
学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。
学习目标
会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.
当 时，y=，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（，），
再另外适当地取一点B（，），如图射线就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：
议
你能由上面的函数解析式解决下列问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？
展
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间 的函数的图像大致是下图中的( )
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若 某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
注意：横轴和纵轴的意义不同，所横轴和纵轴的单位长度可以不同。
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《 一次函数解析式的确定》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。
本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。
二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。
但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。
2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。
19.2.2一次函数(4)--分段函数
解:
y
2.4
( 0<t≤3)
4.8· ------------------------2.4 °
-------------------
1.2t-1.2 ( t>3)
--------
0
1 4
.
.
5
.
t(min)
分段函数
3. (1)小芳以200米／分的速度起跑后，再匀加速跑5分 钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段 时间里她的跑步速度 y(米／分钟）随跑步时间 x(分）变 化的函数关系式; (2)画出上述函数的图象.
解: y 300 -----200 100 0
· · · ·
-------------------------
-------------------------
20x 200 y 300
(0≤x＜5) (5≤x≤15)
· 5· 10 · 15·20· x
1.分段函数 表示实际问题方法；
2x 4x-8 32 -x+57
( 0≤x≤4) (4≤x≤10) (10≤x≤25 ) (25≤x≤57)
分段函数 2.从A地向B地打长途电话，按通话时间收费， 不超过3min收费2.4元,每加1min加收1.2元, 求电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数 关系式,并画出函数图象. y(元) y=1.2x-1.2 . . . . . .
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
指出: 引入的图象所表示的函数是分段函数. 思考: 你能写出它的解析式吗？
y
6x
12
( 0≤x≤2)
（ 2≤x≤3）
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案
《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。