分段函数的实际应用-教案
新人教版九年级数学《分段函数》教案
新人教版九年级数学《分段函数》教案一、教学目标1. 了解分段函数的定义和特点。
2. 能够根据给定的函数图像和定义，确定其函数表达式。
3. 掌握分段函数的图像绘制方法。
4. 能够应用分段函数解决实际问题。
二、教学内容1. 分段函数的概念和定义。
2. 分段函数的图像绘制方法。
3. 分段函数的应用实例。
三、教学重难点1. 学生理解和掌握分段函数的定义和特点。
2. 学生能够根据给定的函数图像和定义确定其函数表达式。
3. 学生能够灵活运用分段函数解决实际问题。
四、教学过程第一节：分段函数的概念和定义教学内容：1. 介绍分段函数的概念和定义。
2. 分析分段函数在数学和实际生活中的应用。
教学步骤：1. 引入分段函数的概念，让学生了解其基本定义。
2. 呈现一些实际问题，引导学生思考如何用分段函数来描述和解决。
3. 给出一些例子，让学生通过观察图像和函数表达式，归纳分析分段函数的特点。
第二节：分段函数的图像绘制方法教学内容：1. 讲解分段函数的图像绘制方法。
2. 给出一些例题和练，巩固学生的图像绘制能力。
教学步骤：1. 介绍如何根据分段函数的定义绘制函数图像。
2. 演示一些例题的图像绘制过程，引导学生掌握方法和技巧。
3. 让学生进行练，检验他们的图像绘制能力。
第三节：分段函数的应用实例教学内容：1. 利用分段函数解决实际问题的应用实例。
2. 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学步骤：1. 提供一些实际问题，让学生思考如何建立并求解相应的分段函数。
2. 引导学生分析问题的关键点和解题思路。
3. 给出一些实际应用实例的解题步骤和方法，让学生进行练。
五、教学评价1. 课堂参与情况和学生的讨论能力。
2. 学生的作业完成情况和正确率。
3. 学生在应用实例解题中的能力表现。
六、教学资源1. 教案和课件。
2. 分段函数的相关练题和题册。
七、拓展延伸1. 学生可以进一步探究其他类型的函数，如绝对值函数和指数函数的分段定义和图像特点。
分段函数的实际应用-教案
分段函数的实际应用清远工贸职业技术学校数学组教师：陈学军班级：15春数控1班课时安排：1课时课程分析职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。
本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。
由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。
学情分析（1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。
（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。
教学目标（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。
（2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。
分段函数教学设计
分段函数教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分段函数的概念和性质，理解分段函数的图像表示，能进行相关的运算和求解问题。
2.过程与方法：通过引导学生分析实际问题，从中得出分段函数的数学表示方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力和实际应用问题的解决能力，增强他们学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：分段函数的概念和性质，图像表示和求解问题的方法。
2.教学难点：将实际问题转化为分段函数的数学表示方式，培养学生的应用问题解决能力。
三、教学过程设计1.导入新知利用一个实际问题引导学生思考，例如：商场的销售员工资规定如下：月销售额不超过500元，销售员的月工资是销售额的10%；月销售额超过500元但不超过1000元，月工资是销售额500元加上超出500元的20%；月销售额超过1000元，月工资是销售额1000元加上超出1000元的30%。
学生分小组，讨论如何将这个问题转化为数学的表示方式。
2.概念讲解通过引导学生的讨论，引出分段函数的概念，并给出分段函数的定义。
3.性质讲解讲解分段函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。
4.图像表示给出几个具体的例子，让学生绘制对应的分段函数图像，并进行解读和分析。
5.运算和求解问题给出一些运算和求解问题的例子，引导学生使用分段函数进行运算和解答问题。
6.拓展和深化引导学生分析更加复杂的实际问题，将其转化为分段函数的数学表示方式，并解答问题。
四、教学方法及学具准备1.教学方法：提问法、探究式教学法、案例分析法。
2.学具准备：板书、投影仪、计算器等。
五、教学评价1.对学生的评价：通过观察学生的参与和解答问题的程度，进行个别和集体评价。
2.对教学效果的评价：结合学生的表现、作业和考试成绩，评估教学效果。
高中数学讲解分段函数教案
高中数学讲解分段函数教案
一、教学目标：
1. 理解分段函数的概念；
2. 能够根据图像和定义求分段函数的值；
3. 能够解决实际问题中涉及到分段函数的计算和应用。
二、教学重点与难点：
重点：掌握分段函数的概念及应用方法；
难点：理解分段函数的图像和定义。
三、教学过程：
1. 概念引入
示意图展示，引导学生思考分段函数的概念，并举例说明分段函数的应用场景。
2. 分段函数的定义
通过简单的例题，引导学生理解分段函数的定义，并让学生学会根据定义求分段函数的值。
3. 分段函数的图像
通过绘制分段函数的图像，让学生直观感受分段函数的特点，掌握函数图像的变化规律。
4. 分段函数的计算与应用
练习题目，让学生熟练掌握分段函数的求解方法，并能够灵活运用于实际问题中。
四、教学总结：
总结分段函数的概念和应用方法，强调分段函数在解决实际问题中的重要性和实用性。
五、课后作业：
1. 完成练习题目，并总结解题方法；
2. 梳理课堂知识点，做好笔记。
六、扩展拓展：
扩展分段函数的应用领域，如金融、经济等领域中的分段函数应用案例，激发学生对分段函数的兴趣和学习积极性。
高中数学分段方程教案
高中数学分段方程教案
一、教学目标：
1. 掌握分段函数的概念和性质。
2. 能够准确地画出分段函数的图像。
3. 能够解决与分段函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 理解分段函数的定义。
2. 掌握绘制分段函数图像的方法。
三、教学难点：
1. 解决包含分段函数的复杂问题。
2. 熟练运用分段函数的概念。
四、教学准备：
1. 教科书、课件和习题册。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 计算器。
五、教学步骤：
1. 引入分段函数的概念：让学生观察一个简单的分段函数，讨论其性质和特点。
2. 讲解分段函数的定义和性质：讲解分段函数的定义，解释其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：通过几个实例来解释分段函数的应用和特性。
4. 练习：让学生自行计算并绘制几个分段函数的图像。
5. 总结：总结分段函数的性质和应用，强化重点知识。
6. 作业：布置一些与分段函数相关的题目，让学生巩固所学知识。
六、教学反馈：
1. 学生对分段函数的理解和应用情况。
2. 学生解题能力和图像绘制水平。
七、教学延伸：
1. 给学生更多的分段函数练习题，提高他们的解题能力。
2. 引入更多实际问题，让学生更好地理解分段函数的应用。
八、教学评估：
1. 学生解题情况和答题水平。
2. 学生对分段函数的理解和应用情况。
初中数学分段函数教案
初中数学分段函数教案教学目标：1. 理解分段函数的概念和特点；2. 能够正确理解和运用分段函数的解析式；3. 能够解决与分段函数相关的实际问题。
教学内容：1. 分段函数的概念和特点；2. 分段函数的解析式的表示方法；3. 分段函数的实际应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习常量与变量的含义；2. 提问：我们已经学过函数的概念和表示方法，那么有没有遇到过一种函数，它的表达式不是一直不变的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分段函数的概念：分段函数是一种特殊的函数，它的定义域被划分为几个区间，每个区间上函数的表达式可能不同；2. 举例说明分段函数的特点：每个区间上的函数表达式可以是不同的，且在每个区间的边界点上，函数值是连续的；3. 讲解分段函数的解析式的表示方法：用分段的方式来表示函数的表达式，通常使用区间符号来表示不同区间的函数表达式。
三、实例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数a，求物体在任意时刻t的速度v；2. 引导学生分析问题：物体在不同的时间段内速度的变化可能不同，需要分段来考虑；3. 引导学生列出分段函数的解析式：根据物体的运动方程，可以得到速度v与时间t的分段函数解析式。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 组织学生进行小组讨论，共同解决问题；3. 选取几个学生的解答进行讲解和分析。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结分段函数的概念和特点；2. 提问：分段函数在实际应用中有什么作用？如何解决与分段函数相关的问题？教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学评价：1. 学生能够理解分段函数的概念和特点；2. 学生能够正确理解和运用分段函数的解析式；3. 学生能够解决与分段函数相关的实际问题。
高教版数学说课稿分段函数的实际应用说课稿
•••••••••••••••••高教版数学说课稿分段函数的实际应用说课稿高教版数学说课稿分段函数的实际应用说课稿作为一名教职工，编写说课稿是必不可少的，说课稿可以帮助我们提高教学效果。
我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的高教版数学说课稿分段函数的实际应用说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
各位评委：下午好！今天我说课的课题高教版《数学》基础模块上册，第三章第3节的内容——分段函数的实际应用。
随着我国职业教育改革不断向纵深推进，“以服务为宗旨，以就业为导向，以能力为本位，以学生为主体”的现代职教新理念指导数学教学改革。
<新课标>强调在课堂中要营造和谐发展的教学氛围，培养学生主动学习的习惯和能力，实现学生自主发展，本节课的设计以拼客消费活动为背景，在课堂教学中力求实施开放性、活动性教学，通过开展丰富多彩的课堂活动，充分发挥学生的主体性作用，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
下面我从教材分析，教法设计，学法设计、教学过程、教学反思五个方面对本节课进行说明。
一、教学分析《分段函数的实际应用》是一节应用性、实践性极强的课，既是初中“函数”知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，是解决可转化为分段函数问题的数学问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
职高学生数学基础普遍较弱且参差不齐，且不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这对高中数学教学带来了负面影响。
在教学实践中，我以学生的认知能力和心理特征为切入口，以“拼客”消费活动为任务背景激发学生学习兴趣，以“拼客”消费任务解决驱动自主发展教学，循序渐进地推进数学教学活动的展开。
在教学过程中结合学生的认知规律和自身特点，将分段函数的实际应用知识点分为概念性质初步应用与图像深入应用两课时。
本节课作为概念性质初步应用第一课时，确立教学目标如下：知识与技能目标：通过丰富的生活实例，体会函数的变量关系，理解分段函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，理解分段函数的概念；会建立简单实际问题的分段函数的关系式。
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）第一篇：分段函数的实际应用说课稿（共）“分段函数”说课稿映射一、说教材《分段函数》人教版《数学》必修1，第一章，第2节的内容--分段函数。
是一节应用性、实践性极强的课，既是初中“函数”知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，是解决生活中可转化为分段函数的数学问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
知识与技能目标：通过丰富的生活实例，体会函数的变量关系，理解分段函数的概念；会建立分段函数的解析式。
会求定义域和函数值；二、说学生学情三、说教学目标根据新课标的理念和学生已有的认知结构确定本课确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：让学生理解分段函数的含义，掌握用分段函数描述实际问题的方法。
（2）过程与方法：在教学过程中，将实际问题抽象为数学问题，通过探索、分析、解决，让学生学习到解决问题的一般方法。
（3）情感、态度与价值观：通过学习，让学生体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，激发学习数学的兴趣，形成良好的合作学习态度。
本节课的教学重点是：分段函数概念理解；教学难点是：建立实际问题的分段函数关系四、说教法学法五、说教学过程（1）创设情境，导入新知本节课我先从复习函数的概念和函数的表示法的形式激发学生的学习兴趣和求职欲望，从而引出今天的新课。
（2）发现问题，探索新知通过多媒体展示例题，引导学生观察分析，逐步引出分段函数，归纳出分段函数的定义。
在此过程中让学生理解什么是分段函数，如何求分段函数的定义域和值域，如何画分段函数的图像。
通过课本上其它例题的学习让学生了解分段函数在现实生活中的应用，认识到我们所学的数学知识是与生活紧密相联系的。
再进一步通过多媒体展示更深层次的练习题让学生思考，巩固加深了对分段函数的理解。
认识到处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则。
五、教学反思：本节课的教学，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。
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分段函数的实际应用
清远工贸职业技术学校数学组
教师：陈学军 班级：15春数控1班 课时安排：1课时
课程分析
职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：
（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析
教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。
本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。
由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。
学情分析
（1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。
（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。
教学目标
（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。
（2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。
（3）情感态度与价值观：引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与品质。
教学重难点
重点： 1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。
2、分段函数图像的做法。
难点： 建立实际问题的分段函数关系式。
教学方法
讲、议结合，根据实际例子讲解分段函数的应用，通过学生的学习反思，引出重要的数学方法—数学建模，课堂注重学生合作学习与自主探究。
教学用具
多媒体课件、三角板、学生用表板书设计
分段函数的实际应用
一、用水收费
二、出租车计费
学生演板区域
教学过程的设计
教学过程教师活动学生活
动设计意
图
一、课前复习
1．分段函数的定义。
2．作出以下分段函数的图像，分别求出f(-2), f(0), f(3)的值。
提问：
回忆下什么是
分段函数，求
值并作出所给
出的函数的图
像。
(让学生
黑板作出，并
用PPT讲解)
回忆分段函
数定义；在
练习本上作
练习。
复习上节课
所学知识，
为本节课内
容奠定基
础。
二、新课讲解
应用1:用水收费问题
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量不超过
10部分
超过10
部分
收费
（元／）
1.30
2.00
污水处理
费
（元／）
0.300.80
问题1:若用水8 m3应交水费是多少?
问题2:若用水10 m3应交水费是多少?
问题3:若用水12 m3应交水费1．首先提问
学生当用水量
分别是8 m3 ，
10m3，12m3
时应缴多少水
费？
2．引导学生
思考若用水量
设为x ，应交
水费设为y，
怎样写出函数
的解析式？
3．利用多媒
体进行用水量
的动态演示分
析，引导学生
寻找发现y与x
规律，同时注
重培养学生的
分类讨论的思
想。
4．提问：学
学生回答问
题的。
学生读题，
分析思考。
分类讨论，
分析二种情
况的收费情
况。
学生练习。
选取一个简
单的生活实
例，带领学
生进入“分
段函数的实
际应用“的
学习中，引
导学生理解
实际问题的
意思，建立
相应的函数
解析式。
同时培养学
生应用分类
讨论的思想
和从特殊到
一般等数学
的方法解决
问题的能
力。
是多少?
那么，每户每月用水量x 与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？生思考的结果，并让学生在黑板写出答案，画出该函数的图象。
5．教师点评。
回顾反思
1、应用函数解决实际问题的方法步骤。
2、了解什么是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。
总结归纳上题
的思路方法，
讲解重要的数
学方法—数学
建模，及它在
实际问题中的
应用。
学生思考总
结；
利用具体实
例渗透数学
建模思想；
团队学习1：计算水费根据一张供水缴费通知单计算水费。
提供“供水缴
费通知单”，
让学生具体应
用所学知识计
算。
根据“供水
缴费通知
单”，分小
组讨论水
费。
用一个简单
的实例，培
养学生分析
解决实际问
题的能力。
应用2:出租车计费问题某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过
10km时，超过10km部分每公里收费1.5元.试求车费
y（元）与x（km）之间的函数解析式，并作出函数图像.思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？提问：按照行
程不同，可分
为几种收费情
况？
分析（PPT动
态演示）：根
据行程的范
围，分别写出
相应的函数解
析式。
思考：
①根据实际
问题，应列
哪种函数模
型。
（分段
函数）
②根据行程
不同，可分
为几种收费
情况？（三
种）
③每种情况
的函数解析
式是什么？
让学生再次
体会分段函
数的应用，
由数学实例
升华到数学
模型，再应
用其解决实
际问题的过
程，激发学
生对新事物
的学习兴
趣。
④思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？
团队学习2:出租车费用一位旅客由大学城乘出租车到小市约行驶21公里，根据本地出租车计费办法，试求出旅客应付多少费用？启发式引导学
生用数学建模
方法解决实际
问题。
提示：①清远
市出租车起步
价（3km内6
元）。
②超过
3km每公里收
费情况（2.4
元/公里）。
提问学生回答
结果。
分小组思考
讨论问题，
根据实际情
况求解。
培养学生分
析解决实际
问题能力，
加深学生对
分段函数的
理解和应
用。
三、本课小结
一个模型：分段函数
一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”教师归纳总
结。
学生与教师
共同回顾本
节课所学内
容。
对于本节课
的知识进行
归纳概括，
使学生明确
所要掌握的
内容。
四、作业
1．课本作业P80:练习2,3 2．阅读课本P82“个人所得税计算方法解析”,进一步了解我国有关个人所得税的相关决定教师布置作业学生练习将探究学习
顺利延伸到
课外。