单调性说课稿(详细版)

说课稿：函数的单调性
设计教师：江门市棠下中学房起国
教材：新教材人教必修第一册3.2.1函数的单调性和最值
一、新课标分析
新课标倡导，立德树人，提升数学学科核心素养，使每个学生都能获得良好的数学教育。

重视学习过程的评价，促进学生实践能力和创新意识的发展。

《函数的单调性》是一堂典型的概念课，经历从“概念生成”，到“概念辨析”，再到“概念应用”的完整过程，涉及丰富的数学思想方法，深刻贯穿了学科的核心素养。

作为新授概念课，本课题极具代表性。

二、新教材分析
（一）新教材的改进
依据新课标，新教材的改进具体表现在：（1）区分了“单调递增”与“增函数”等概念；（2）数学的符号语言地位更加突出，更重视符号运算的逻辑推理；（3）课后习题明显加量，强化了对单调性的理解和应用。

更重视对学生的数学抽象和逻辑推理等核心素养的培养。

（二）地位和作用
单调性是函数的重要性质之一，不仅体现了函数本身的变化状态，而且为后续的“幂、指、对、三角”等基本初等函数，提供了基本的研究工具。

本节课，既通过概念的构建，培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养，又全程贯穿了数形结合、转化与化归等丰富的数学思想方法，还为后续一个重要概念——《函数的奇偶性》的研究，提供了方法借鉴。

此外，本节内容对训练学生用严谨的数学语言，进行推证的能力大有裨益，能充分体现对学生的能力培养和思维训练.
（三）教学重点与难点
教学重点单调性概念的构建和理解；
教学难点单调性概念的理解，以及用定义法证明单调性.
三、目标分析
（一）四基目标
（1）通过启发式、问题链式的教学，由浅入深构建概念，夯实“单调性的概念和应用”等基础知识和基本技能；
（2）通过自主学习、合作探究、合作解题与展评活动，提升数形结合、转化与化归等基本思想的应用意识，以及实际的教学活动经验。

鼓励学生发散思维、大胆表达。

（二）三会、四能目标
（1）会用单调性眼光观察世界，用单调性思维思考世界，用单调性语言表达世界；（2）通过单调性概念的构建，培养学生发现、提出问题的能力，再通过单调性概念的辨析和应用，培养学生分析和解决问题的能力.
（三）核心素养的渗透
（1）由图像入手，到概念的构建，到用定义证明单调性，训练直观想象和逻辑推理；（2）渗透德育教育。

使学生意识到，看待数学问题同其他事物一样，要善于从不同的角度灵活的观察、分析问题，勇于克服困难，体现立德树人的基本理念。

四、学情与教法学法分析
本节课的授课对象是我校高一的学生，他们的基础良好，学习主动热情但数学思维还远未成型，核心素养下数学思想方法的运用，也只是处于起步阶段。

依据以上分析，我确定了本节课的教法是：以数学学科的核心素养为导向，以启发式、问题链式的教学为形式，创设合适的教学情境与问题，引导学生把握函数单调性的本质。

学法是：以学生自主学习、合作交流、合作解题与展示点评为主，凸显以学生为主体的基本理念，充分激发学生的兴趣和积极性，培养学生的思维能力和表达能力。

五、过程分析
以遵循知识的生成、发展、应用规律为前提，我设计了以下教学流程：
（一）情境与问题：
通过首页PPT，幽默的展示本节课的课题“单调”。

接着，通过生活中的上下楼梯的场景，让学生体悟上升和下降，为定性研究函数图像的升降做伏笔。

然后，展示两个表格刻画的函数，引导学生定量研究。

接着展示当前社会的热点——全球新冠疫情的累计病例变化示意图，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值。

最后，通过常见的函数图像，初步由特殊到一般的定性归纳出函数的单调性的概念.
设计意图：创设合适的教学情境，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力。

注重信息技术与数学课程的实践融合，提高教学的实效性。

通过定量研究，启发引导学生联想到通过作差法比较函数值的大小，为“用定义法证明函数的单调性”，做好必要的铺垫。

（二）单调性概念的构建
由上升图像的定性分析，顺利得出函数值随着自变量取值的增大而增大；然后逆向操作得出问题：由有限个，甚至无数个点随着自变量取值的增大而增大的情况，能否得到上升的图像？通过学生独立思考、合作探究，最终师生合作，共同解决问题。

然后，自然引出问题：还有比无数个实数还厉害的表达吗？答案呼之欲出。

这个过程中，渗透了数形结合，以及有限和无限的数学思想。

设计意图：用建构主义理念构建概念，加深了学生对新概念的理解。

由定性研究到定量研究的严谨推理，对培养学生的数学抽象和逻辑推理等核心素养，极有帮助。

另外在形式上，通过问题链的设置，启发式提问，生生合作探究、师生合作探究，有效的刺激了学生的求知欲。

（三）概念辨析
通过前述“单调递增”概念的生成，接下来用文字语言、图形语言和符号语言，三位一体的表达了单调递增的定义。

并深化总结出“单调递增”概念的“荣辱与共、步调一致”的本质。

形式上先由学生齐读概念，再辨析。

然后，“单调递减”的概念也自然类比得到。

学生齐答，老师板书，延长学生对概念的表述与理解过程。

最后，再通过几个判断题，巩固并加深对概念的理解。

设计意图：通过概念的辨析，加深对单调性的理解。

通过三种语言对单调性的研究与描述，使学生体悟：用数学眼光看世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

（四）典例精析
根据对新课标的理解，结合学情，我选择了4个例题。

例1是人教旧教材中的例1，是将图形语言表达的单调区间写出来。

使学生由易到难，逐渐深化认识单调性，并自然引出“区间端点是否应含在单调区间内”和“单调区间能否写成并集的问题”。

例2是“证明反比例函数x
y 1=在)0,(-∞上单调递减”，而没有用新教材中的例题3“对勾函数的单调性”，这样较符合我校学情，也不易使学生在这堂概念课中过于去研究“变形的细节”，从而冲淡了本节课的主题。

例3和例4，交由学生自主探究、合作解题，以及相互点评用的。

其中例3本质是例2的变式，例4是新教材的例2，也是旧教材的例2，强化学生对新授知识的应用意识。

设计意图：例1是定性分析，用于巩固对单调性的感性认知；例2、例3是演绎推理，用于思维训练和表达能力的培养；例4是应用题，用于提升学生的应用意识。

(五) 学生解题展示、点评.
先由学生独立思考并尝试解决问题，然后合作探究、交流。

最后，由学生代表引导点评，教师补充。

设计意图：通过独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。

既要关注学生学习的结果，也要重视学生学习的过程，帮助学生认识自我，增强自信。

（六）小结与作业.
（1）师生共同小结：知识方面+思想方法。

（2）作业：必做题课本P86，T3；选做题：略。

附加一个课后思考题。

设计意图：小结本节课的知识与思想方法，凝练升华。

同时将作业进行弹性处理，分成选做题和必做题，为不同程度的学生的发展提供更为广阔的舞台.
六、教学评价分析
1、为了充分调动学生的积极性，深化解析概念的构建过程，本节课有效地建构了思维型课堂、活动型课堂，既重视了思维训练，又突出了能力培养. 教师作为学生的伙伴，引导、协助学生分析问题、解决问题，师生共同营造良好的学习氛围, 达成本课目标。

2、因本节课更侧重在单调性概念上的理解，可能会有部分学生对用定义法证明函数的单调性中的“关键变形环节”掌握不够深入，难以解答习题，还需要继续探索和练习。

以下是本节课的板书设计：力求勾勒出本课的主线，呈现知识体系，并突出重点。

板书设计1（教师板书）
板书设计2（学生板书）。