2021届中考数学热点题型专练：四边形【含答案】

2021届中考数学热点题型专练四边形【命题趋势】四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。

具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20——26题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。

所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。

【满分技巧】一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定，二、将四边形问题转化为三角形问题其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。

三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C2.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC∴OD=OB,OA=OC,∴AOD=∴BOC∴∴AOD∴∴COB同理可得∴AOB∴∴COD∴BC=AD,CD=AB,BD=BD∴∴ABD∴∴CDB同理可得∴ACD∴∴CAB因此本题共有4对全等三角形故选：C．3.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∴EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：∴∴COE∴∴DOF；∴∴OGE∴∴FGC；∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；∴DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．∴∴∴∴B．∴∴∴C．∴∴∴D．∴∴【答案】B【解析】∴∴四边形ABCD 是正方形， ∴OC ＝OD ，AC ∴BD ，∴ODF ＝∴OCE ＝45°， ∴∴MON ＝90°， ∴∴COM ＝∴DOF ， ∴∴COE ∴∴DOF （ASA ）， 故∴正确；∴∴∴EOF ＝∴ECF ＝90°， ∴点O 、E 、C 、F 四点共圆， ∴∴EOG ＝∴CFG ，∴OEG ＝∴FCG ， ∴OGE ∴∴FGC ， 故∴正确；∴∴∴COE ∴∴DOF ， ∴S ∴COE ＝S ∴DOF ，∴S 四边形CEOF =S∴OCD=14S 正方形ABCD ，故∴正确；∴）∴∴COE ∴∴DOF ， ∴OE ＝OF ，又∴∴EOF ＝90°， ∴∴EOF 是等腰直角三角形， ∴∴OEG ＝∴OCE ＝45°， ∴∴EOG ＝∴COE ，∴∴OEG ∴∴OCE ， ∴OE ：OC ＝OG ：OE ， ∴OG •OC ＝OE 2， ∴OC =12 AC ，OE ＝EF ，∴OG •AC ＝EF 2， ∴CE ＝DF ，BC ＝CD ， ∴BE ＝CF ，又∴Rt∴CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2， ∴BE 2+DF 2＝EF 2， ∴OG •AC ＝BE 2+DF 2， 故∴错误， 故选：B ．5.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．OM ＝ACB ．MB ＝MOC ．BD ∴ACD ．∴AMB ＝∴CND【答案】A【解析】∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD∴对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∴OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．20【答案】C【解析】∴A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∴四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．7. .一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【答案】D【解析】十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．8. .下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．9. .如图，E是∴ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∴ABD＝∴DCE B．DF＝CF C．∴AEB＝∴BCD D．∴AEC＝∴CBD【答案】C【解析】∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴BC，AB∴CD，∴DE∴BC，∴ABD＝∴CDB，∴∴ABD＝∴DCE，∴∴DCE＝∴CDB，∴BD∴CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∴DE∴BC，∴∴DEF＝∴CBF，在∴DEF与∴CBF中，，∴∴DEF∴∴CBF（AAS），∴EF＝BF，∴DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∴AE∴BC，∴∴AEB＝∴CBF，∴∴AEB＝∴BCD，∴∴CBF＝∴BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∴AE∴BC，∴∴DEC+∴BCE＝∴EDB+∴DBC＝180°，∴∴AEC＝∴CBD，∴∴BDE＝∴BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．10..菱形不具备的性质是()A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D．11..如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5【答案】A【解析】∴四边形ABCD 为菱形， ∴CD ＝BC ＝＝5，且O 为BD 的中点，∴E 为CD 的中点， ∴OE 为∴BCD 的中位线， ∴OE ＝CB ＝2.5，故选：A ．12. .如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，4BE =，8EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AC ，现在有如下4个结论： ∴45EAC ∠=︒；∴FG FC =；∴//FC AG ；∴14GFC S ∆=． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】如图，连接DF ．四边形ABC 都是正方形，AB AD BC CD ∴===，90ABE BAD ADG ECG ∠=∠=∠=∠=︒，由翻折可知：AB AF =，90ABE AFE AFG ∠=∠=∠=︒，2BE EF ==，BAE EAF ∠=∠， 90AFG ADG ∠=∠=︒，AG AG =，AD AF =， Rt AGD Rt ∴∆≅∴()AGF HL ∆，DG FG ∴=，GAF GAD ∠=∠，设GD GF x ==，1()452EAG EAF GAF BAF DAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，故∴正确，在Rt ECG ∆中，222EG EC CG =+，222(2)8(12)x x ∴+=+-， 6x ∴=，12CD BC BE EC ==+=， 6DG CG ∴==， FG GC ∴=，易知GFC ∆不是等边三角形，显然FG FC ≠，故∴错误， GF GD GC ==， 90DFC ∴∠=︒， CF DF ∴⊥，AD AF =，GD GF =，AG DF ∴⊥，//CF AG ∴，故∴正确，168242ECG S ∆=⨯⨯=，:6:43:2FG FE ==，:3:5FG EG ∴=，3722455GFC S ∆∴=⨯=，故∴错误，故选：B ． 二、填空题13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 ．【答案】16【解析】M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14. .如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．【答案】140°【解析】该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．15.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE ＝5，则GE 的长为 ．【答案】4913【解析】∴四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ＝12，∴BAD ＝∴D ＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，∴ABF ∴∴GBF ，BF 垂直平分AG ， ∴BF ∴AE ，AH ＝GH ， ∴∴F AH +∴AFH ＝90°， 又∴∴F AH +∴BAH ＝90°， ∴∴AFH ＝∴BAH ， ∴∴ABF ∴∴DAE （AAS ）， ∴AF ＝DE ＝5， 在Rt∴ADF 中，BF＝＝＝13，S∴ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∴AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．16.在平行四边形ABCD中，∴A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．【答案】16 3【解析】过D作DE∴AB于E，在Rt∴ADE中，∴∴A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt∴BDE中，∴BD＝4，∴BE＝＝＝2，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16 3 ，故答案为：16 3 ．17.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∴AOB＝∴AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则∴ABE的周长为cm．【答案】12+8 2【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∴三个菱形全等，∴CO＝HO，∴AOH＝∴BOC，又∴∴AOB＝∴AOH+∴BOH＝90°，∴∴COH＝∴BOC+∴BOH＝90°，即∴COH是等腰直角三角形，∴∴HCO＝∴CHO＝45°＝∴HOG＝∴COK，∴∴CKO＝90°，即CK∴IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∴Rt∴CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∴S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴∴ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．三、解答题18.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B 作BF CE⊥于点G，交AD于点F．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC DG=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG⊥于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．【解析】（1）证明：BF CE ⊥， 90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=，四边形ABCD 是正方形， 90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=， GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， 点E 是AB 的中点， 12EA EB AB a ∴===， 5CE a ∴，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =，25BG ∴=， 2245CG CB BG ∴=-， 90DCE BCE ∠+∠=︒，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，25CQ BG ∴==， 25GQ CG CQ CQ ∴=-=， DQ DQ =，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ， 1122CDG S DQ CH DG ∆==， 85CG DQ CH a DG ∴==， 在Rt CHD ∆中，2CD a =， 2265DH CD CH a ∴=-=，90MDH HDC ∠+∠=︒，90HCD HDC ∠+∠=︒， MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽， ∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=， 在Rt CHG ∆中，45CG =，85CH a =， 2245GH CG CH a ∴-=，90MGH CGH ∠+∠=︒，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠，QGH GCH ∴∆∆∽， ∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==19.如图，在四边形ABCD 中，AD ∴BC ，延长BC 到E ，使CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ，点F 是CD 的中点．求证： （1）∴ADF ∴∴ECF ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【解析】（1）∴AD ∴BC ， ∴∴DAF ＝∴E ， ∴点F 是CD 的中点， ∴DF ＝CF ，在∴ADF 与∴ECF 中，，∴∴ADF ∴∴ECF （AAS ）； （2）∴∴ADF ∴∴ECF ， ∴AD ＝EC ， ∴CE ＝BC ， ∴AD ＝BC ， ∴AD ∴BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．20.如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作//BE DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH DG =，连接EG ，FH ． （1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：22AB =4EB =，tan 23GEH ∠=EHFG 的周长．【解析】（1）四边形ABCD是正方形，AB CD∴=，//AB CD，DCA BAC∴∠=∠，//DF BE，CFD BEA∴∠=∠，BAC BEA ABE∠=∠+∠，DCA CFD CDF∠=∠+∠，ABE CDF∴∠=∠，在ABE∆和CDF∆中，ABE CDFAEB CFD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆，BE DF∴=，BH DG=，BE BH DF DG∴+=+，即EH GF=，//EH GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，90AOB ∴∠=︒， 22AB =2OA OB ∴==，Rt BOE ∆中，4EB =，30OEB ∴∠=︒，∴EO=2 3 ，OD OB =，EOB DOF ∠=∠， //DF EB ，DFC BEA ∴∠=∠，()DOF BOE AAS ∴∆≅∆，23OF OE ∴==43EF ∴= 23FM ∴=，6EM =，过F 作FM EH ⊥于M ，交EH 的延长线于M ， ∴EG//FH ，FHM GEH ∴∠=∠，tan tan 23FM GEH FHM HM∠=∠== ∴2323= ∴HM=1，∴EH=EM -HM=6-1=52222(23)113FH FM HM ++ ∴四边形EHFG 的周长222521310213EH FH =+=⨯+=+。