四川省内江市2019 _ 2020学年度第二学期高一期末检测题数学(理科)(PDF版,无答案)
高ˉ效学(理科)试卷第 3页 (共 4页 )
21.(本 小题满分 1z分 )
已知函效 《x)〓 Ash(ox+9)(其 中 x∈ R,A)0,ω o0,0(9(罟 )的 哪分图象如图所示 ,
F P是 图象的最高点,Q为 图象与x轴 的交点,o为坐标原点.若 oQ△ 6,oP· 4,PQ=2、
高ˉ效学(理科)试卷第 4页 (共 4页 )
上,则 I1已 l的 最小值为
2 A。
i B。 5
C。 4
D。 3
∶高-数学(理科)试卷第 1页 (共 4页 )
9。 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述 :今有 良马与驽马发长安至齐, 齐去长安一千ˉ百二十五里 ,良 马初 日行一百零三里 ,日 增一十三里 ;驽 马初 日行九十七里,日
内江市zOI9~zOzO学 年度第二学期高-期末检Ⅱ琶
学 (理 科 )
本试巷共4页 ,全 卷满分 1sO分 ,考试时间 1⒛ 分钟。
洼窟夸项 :
1。 答题前,考 生务必将 自已的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位王。
2。 选择题选出答案后 ,用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦
(1)求 ∠POQ的 大小;
·
、
(2)求 函效 y亠 f(x)的 解析式 ;
(3)若 α∈[工 2,2]∶ f(α )二 孕,汆 濒 告α的亩
湖 数列㈨ 赭足导咭 咭 ¨ 喈 彳 屮 0∈ r卜
(1)求效列{an⒈ 的通项;
(2)谇 b· 〓÷,若 sn〓 吖+蹋 +吒 +… +吒 ,求证:6%"ˉ 3(“】<mn+1|2。
′
A。 c(a(b
B。 b(c<a
C。 a(b(c
D。 b<a(c
5。 已知数列 {a。 }首 项 △ 〓2,且 当 n∈ N· 时清足 %。 !ˉ %〓 2,若 ΔABC的 三边长分别 为
、· 手 叱、%、 %。 则 ΔABC最大角的余弦值为
A·
:·
i|;};i
C· ÷
D· ÷
6.已 幻函效《x,〓 ′+gx+4,对 于任意x≥ ÷时下列说沽正确巾是
2四nC〓 喾⒒ +≮兀,贝刂ΔABC的面积的最木值为 :
ˉ
A。 3f
B。 4f c,2阝 . D。 汀 ,
1z。 在ΔABC中 ,角
A、
B、
C的
对边分别为
a、
b、
c,已
知
B〓
詈且
sΔ
^i。
〓1,则 晶
+
F巾最忄值为
÷ =号 A。
B。 2
÷ C。
D。 4
· · 二、坎空题(本大题共4小题,每小题5分 ,共 ⒛ 分。)
题
,共
TO分
。解答应写出必要
的文字说明
、推演步骤J
已知 l;l〓 3,lBl〓 4,且 亩与 B不共线。
(1)当 向量 直+廴B与 ;-“ 互相垂直时,求 k的 值 ;
(2)当 ;与 ‘的夹角为于时 ,求 ;+B的 模.
∶
∷
高一数学(理科)试卷第 2页 (共 4页 )
18.(本 小题满分 1z分 )
",9永
2Tn≤ λˉ2020对所有
n∈
N·
宥阝丿戈
立的实数 λ的范围.
⒛。(本小题满分 ⒓ 分)
ˉ设函数《0〓 oos(ix+管 )+2?os2x·
(1)求 《x)~的 最大值 ,并 写出使 Ki)取最大值时 x的集合 ;
(2)已 知ΔABC中 ,角 A、 B、 C的 对边分别为 a、 b、 c,其 外接圆直径为 2溽,若 《A)亠 :,
A。 函数最小值为 7 C.函 数最大值为 7
B。 函效最小值汐管
:
氵
D,函 数最大值为管
7.在 ΔABC中 ,内 角 A、 B、 C所对的边分别为 0、 b、 c,已 知 A=于 ,b气厅,a〓 3,则 ∠C手
பைடு நூலகம்
毋 A·
于 :· ∷C· 活
D· 詈
8· 已知点A(、 ,h冫 在函数y=Ⅱ泻s讪叶叩吖的图象上,点 B(xa,y9)在 函效y=5的 图象
(2)求公司年利润 R(x)的 最大值,
) I9。 (本小题满分 1z分
·
已知等差数列 {aⅡ }的前项 n和 为 sn,点 (n,sn× n∈ N° )均 在 函效 《x)〓 3x’ …zx的 图象
上。
(1)求数列 {an}的 通项公式 ;
〈2)设
bⅡ
〓 可络PT∶
提叼次FlJ{bn}0g肖 Ⅱn巧Ⅱ 侄E-寻
·
某公司生产某种产品,其 年产量为 x万件时利润为 R(x)万 元 ,当 0(x≤ gs时 ,年 利润为
R(x)Fˉ 咭冖沪+20x+25Q,兰纤x'35:刈 卜:∠F利 氵伍丨为R(x)二
¨ 昼n2'+520。
|;x¨
∷
(1)若公司生产量在0<x≤ ss且年利润不低于4∞ 万时,求生产量 x的 范围;
13。 oinf;cosf;〓
I
⒕。在等腰RtAABC中 ,斜边 BC〓 万,兀:〓 δ,B己 〓∶,西1〓 b,那么直·B+B· δ+乙 .直 〓
15。 在数列丨aJ中 ,an〓 1,%〓 ⒗。下列五个命题中正确的是
2,a。
3a口
"〓~。
ˉza。 ~i(n≥ 2),则 (填序号)
%〓
,
① 若 △ABC为锐 角 三 角 形 ,且满 足 JnR(1+zoosC)〓 咖
减半里 ;良 马先至齐 ,复还迎驽马;二 马相逢。问:几 日相逢?
A。 8日
· B,9日
C。 12日
D。 16日
10.在 四边形娴cD中 而 =可 “△③ ,吾 }黑 |扣 删 埤形弑 p的 面积
为
2f A。
f B。
C,4汀
D。 2
1⒈ 在ΔABC中 ,角 A、 B、 C所对的边分别为a、 b、 c,若 角 A、 B、 C成 等差数列,且 2a⒍nA.+
η ÷k÷
2.已 知数列 {an}的 通项为 an=2nˉ 3,若 %,%,am成 等比效列 ,则 m〓
9 A。
∶
B。 12
C。 15
D。 18
3.已 知向量;〓 (1^),B=(x'),δ 〓(2,y),若 ;∥ B,;⊥ δ,则 ‘·(;-δ )〓
A。 14
B。 -14
C,10
D。 6
4。 设 a〓 盂n18° ∞渊 °+cos18° sin00° ,b〓 zs碰 9° oosz9° ,c〓 cos30° ,则 有
干净后,再 选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3。 非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位工上。
口
4,考 试结束后 ,监考人员将答题卡收回。
一、选择题 ∶(本大题共 1z个 小题,每小题 5分 ,共 ω 分。在每小题的四个选项中只有-个
是正确的,把 正确选项的代号坎涂在答题卡的指定位Ⅱ上。)ˉ
w彳 峙+∷ 1。 已知实数 a,b满 足 a)b^o,则 下列不等式不成立的是 q'r.俨
C+四 山 血 C,则 a=zb;
②若ac。sA〓 bcosB,则 ΔABC是等腰三角形;
③若a<|产 ∈△剁÷<扛圩;
④设等差数列{。口}的前n项 和为βn,若 s彻 ˉs1〓 1,则 s9。a1>1;
0甲 数:f(x)〓 御
最丬 为2. )值
解答题 (本大题共 6小 =1、T.(本小题满分 10分 )
四川省内江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)
内江市2020~2021学年度第二学期高一期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）1．cos 2cos 2sin 2sin 266x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．12-B ．C ．12D 2．若a >b ，则一定有（ ）A ．11a b <B ．||||a b >C ．33a b >D 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若450a a +=，63a =，则7S =（ ）A ．12-B ．7-C ．0D ．74．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若(/)/a b c λ+，则实数λ=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．145．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1225 B ．1225- C ．2425- D ．24256．已知0x >，0y >．且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7]-∞B ．(,7)-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．已知ABC △内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若sin sin 2A C a b A +=，2S AC =⋅，则ABC △的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则最后一天走了（ ）A ．4里B ．16里C ．64里D ．128里 9．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y f x =的图象．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()22f A =-，且4a =，b =则ABC △的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．已知等比数列{}n a 的各项均不相等，且满足2126a a +=，2362a a =，则该数列的前4项的和为（ ）A ．120B ．-120C ．3D ．-22．511．在ABC △中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，222222 a c b a b c c b+-+-=且sin 1cos sin cos B B A A -=，若点O 是ABC △外一点，2OA =，1OB =．则平面四边形OACB 的面积的最大值是（ ）A ．84+B ．44+C ．3D ．42+12．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2ab =，3cos 0b a C +=，则当角B 取得最大值时，CB 在BA 方向上的投影是（ ）A ．5B ．5-C ．5-D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量(2,5)a =，(10,)b x =，若a b ⊥，则x =______。
四川省内江市高一下学期数学期末统一考试试卷
四川省内江市高一下学期数学期末统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·娄底期末) 如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（）A . ∅B . {5}C . {1，3}D . {4，5}2. （1分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .3. （1分）下列四个函数中，在(0,1)上为增函数的是（）A . f(x)=-x+1B .C .D .4. （1分） (2019高一下·雅安月考) 已知向量，向量，且 ,则（）C . 5D . 35. （1分）下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知向量，满足•（﹣）=2，且| |=1，| |=2，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （1分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A . 12D . 68. （1分）已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 以上都有可能9. （1分） (2018高一上·玉溪期末) （）A .B .C .D .10. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A .B .C .D . 912. （1分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数, 若有四个互不相等的实数根 ,且 . 则的取值范围是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·吉林月考) 设为第二象限角,若 ,则 ________14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么 ________；15. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为________．16. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．（1）求集合A UCRB；（2）若A∩C≠φ，求实数a的取值范围．18. （2分） (2017·合肥模拟) 已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2 ，∠DBC=45°．（1）若CD=2 ，求△BCD的面积；（2）若角C为锐角，AB=6 ，sinA= ，求CD的长．19. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn} 的通项公式；（2）设数列{cn} 满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前n 项和Tn．20. （3分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：∥平面．（2）当： = 2：1时，求二面角﹣﹣的余弦值．21. （2分）(2017·通化模拟) 函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x= 时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h （x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．22. （3分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省内江市高一下学期数学期末联考试卷
四川省内江市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) sin1200°的值是（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）已知向量，，若向量满足，，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018·江西模拟) 已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（）A . -11B .C .D . 155. （2分） (2020高一下·句容期中) 在△ABC中，A=60°，b=1，求=（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·山东理) 已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a2+b2的最小值为（）A . 5B . 4C .D . 27. （2分）已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是（）①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·榆林模拟) 已知向量，满足，则（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019高一下·宁江期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·湛江模拟) 已知是等差数列的前项和．若，则的值为（）．A . 6B . 15C . 34D . 1711. （2分） (2020高一上·百色期末) 已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·苏州月考) 在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为________ ．14. （1分） (2019高二上·城关月考) 已知中，，，则的面积为________.15. （1分）计算： =________．16. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 已知| |=2，| |=4，⊥（﹣），则向量与的夹角是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当且时，求的值．18. （5分） (2016高二上·浦东期中) 在等差数列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n 项和Sn ．19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S= b2 ，试判断△ABC的形状．20. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn= ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn ．21. （5分） (2015高一上·莆田期末) 求函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x的集合．22. （10分）(2019高二上·太仓期中) 已知是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列的前项和，①求证：；②解关于的不等式： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020年高一下学期期末考试数学(理)试题 含答案(II)
数学（理）试题2019-2020年高一下学期期末考试数学（理）试题 含答案(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．95 D ．592. 从集合{}1,1,2A =-中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个 数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．593. 在等比数列{}n a 中,若142318,12a a a a +=+=,则这个数列的公比为（ ） A ．2 B ．12 C ．2或12 D ．2-或124. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()()()sin sin 3sin b c B C a c A -+=-,则角B 的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120 5. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且45c B ==,面积2S =,则b =（ ） AB ．5CD ．25 6. 若,x y 满足约束条件102022x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z x y =-的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．1- 7. 某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A ．2223 B ．2122 C ．2021 D ．19209. 若圆()()()222510x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1, 则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]5,7D ．()5,710. 已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．105 11. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．54,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(M ,则四边形ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(){}(){},|8,0,0,,|2,30A x y x y x y B x y x x y =+≤≥≥=≤-≥,若向区域A随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为 ．14已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为132y bx =+,则b = ．15. 若0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值是 ．16. 若不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有2-，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18. （本小题满分12分）在锐角ABC∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边, 且2sin c A =.（1）求角C ； （2）若c =ABC ∆求a b +的值. 19. （本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)[)[)50,60,60,70,70,80,[)[]80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[)[]50,60,90,100的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率.20. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足3(1kx k m =-+为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是1万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2016 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列，设()1423log n n b a n N *+=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =.（1）求数列{}n c 前n 项和n S ； （2）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知直线:43100l x y ++=,半径为 2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点()1,0M 的任意直线与圆C 交于,A B 两点(A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-4.AACA 5-8.BABB 9-12.BABD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.316 14.12- 15.4 16. [)3,2- 三、解答题17.解：（1）由已知条件21415434282a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩,解得114a d =⎧⎨=⎩,()1143n a a n d n ∴=+-⨯=-.（2）由⑴可得()()()()21143,1591317...8344n nn n n b a n T n n n =-=--∴=-+-+-++-=⨯=.18. 解：（12sin c A =及正弦定理得，sin 3,sin 0,sin sin a A A C ABC c C ==≠∴=∆是锐角三角形，3C π∴=.8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知, 高度在[)80,90内株数为5,记这5株分别为12345,,,,a a a a a ,高度在[]90,100内的株数为2,记2株分别为12,b b .抽取2株的所有情况有21种, 分别为()()()()()()121314151112,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b ,()()()()()()232425212234,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a ,()()()()()()353132454142,,,,,,,,,,a a a b a b a a a b a b ,()()()515212,,,,a b a b b b ,其中2株的高度都不在[]90,100内的情况有10种分别为()()()()12131415,,,,,,,,a a a a a a a a ()()()()()()232425343545,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a ,∴所抽取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率101112121P =-=. 20. 解：（1）由题意知, 当0m =时,1x =( 万件),2132,31k k x m ∴=-⇒=∴=-+, 每件产品销售价格为8161.5xx+⨯(元),2016∴ 年的利润 ()()816161.581612901x y x x m m m x m +⎡⎤=⨯---=-+++≥⎢⎥+⎣⎦. （2）0m ≥时()1618,829211m y m ++≥=∴≤-+=+,当且仅当16131m m m =+⇒=+(万元) 时, max 21y =(万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.21. 解：（1）由题意知,()114411,3log 2,3log 23244n nn n n n a n N b a b n *⎛⎫⎛⎫=∈∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故()()()11,32,32,44n nn n n a b n n N c n n N **⎛⎫⎛⎫==-∈∴=-⨯∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()23111111147...353244444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,于是()()2341111147...3532444111444nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相减得()231311...324111344444n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤+-⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎦⎭⎥()1113224n n +⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭,()1212812321334334n nn n n S n N +*++⎛⎫⎛⎫∴=-⨯=-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）()()()()111111313291,444n n n n n c c n n n n N ++*+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--=-∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以当1n =时,2114c c ==, 当12,n n n c c +≥<,即3124...n c c c c c =>>>>,所以当1n =时,n c 取最大值是14,又2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立, 所以211144m m +-≥,即2450m m +-≥,得1m ≥或5m ≤-. 22. 解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭,则410205a a +=⇒=或5a =-(舍). 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时,x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为()()()()11221,,0,,,,y k x N t A x y B x y =-,由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得,()222222121222241240,,11k k k x k x k x x x x k k -+-+-=∴+==++, 若x 轴平分ANB ∠,则()()()()12121212121211002120AN BNk x k x y y k k x x t x x t x t x t x t x t--=-⇒+=⇒+=⇒-+++=----⇒()()2222242120411k k tt tk k-+-+=⇒=++,所以当点N为()4,0时,能使得ANM BNM∠=∠总成立.。
内江市 2019 - 2020 学年度第二学期高一期末检测题(含答案)
语 文
注意事项： １． 本试卷共１５０ 分，考试时间１５０ 分钟。 ２． 选择题（１、２、３、４、５、７、１０、１１、１２、１４、１７、１８、１９）用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答其余试题时，用０． ５ 毫米的 黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
３． 考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、现代文阅读（３６ 分）
（一）论述类文本阅读（本题共３ 小题，９ 分） 阅读下面的文字，完成１ ～３ 小题。 不久前，日本援助中国的防疫物资上所写的“青山一道同风雨，明月何曾是两乡”“山川异 域，风月同天”等诗句引起人们热议。随着新冠肺炎在全球大流行、中国国内疫情趋于平缓， 中国投桃报李的时候到了。 在中国捐助给其他国家物资的包装箱上，也出现了许多带有中国文化特色的诗句。如在 援助意大利的物资包装箱上，就写有明代学者李日华赠予意大利传教士利玛窦的诗句“云海 荡朝日，春色任天涯”；援助印度的物资上所写的“尼莲正东流，西树几千秋”一句，实际上出自 玄奘法师《题尼莲河七言》一诗。由此不难发现，中国古人爱写诗赠人，中国古人走出国门，也 愿意用诗抒发情感，记录所见所闻。总而言之，在中国，写诗的传统自古而盛。 自先秦开始，古代中国就有“诗言志，歌永言”的说法，意为诗是用来表达作者的内心志 意，而唱歌则是为了拉长这些语言，使得情感能够充分展现。可见，中国古人写诗、唱歌，正是 为了抒发自己内心所想。 《论语》中曾经记载孔子教育自己的孩子孔鲤：“不学诗，无以言。”说明此时很多人已经将 读诗视作某种标准。从孔子曾经编纂《诗经》经历，以及其“尽善尽美”的论述中不难发现，这 种标准既是关乎某人“君子”与否的道德标准，亦是审美标准。《论语》中还指出了诗“兴观群 怨”的作用，既能让写的人、吟唱的人感发自己的内心志意，其他人亦能通过观看、听取一地的 诗歌体味这里的风俗。 可见，这时的文学，特别是诗歌创作，是人对自己所见所想的记录和表达，也是统治者与臣 民之间的互动。曾经被统治者处以酷刑的司马迁则在《报任安书》中认为，作诗文者“皆意有 所郁结，不得通其道也。故述往事，知来者”，其在评价屈原之《离骚》时也说“离骚者，犹离忧 也”。这时的诗、文，已经表现出了作者对自己内心的探索。 至于魏文帝曹丕，在其表达自己治世思想的文集《典论》中专作《论文》一篇，将文提升到 了“经国大业”“不朽盛事”的高度。诚然如曹丕所说，年寿总有终结，荣乐随之而止，唯有一人 之诗文，方能使其名于后世。这一观点放在曹家三父子身上似乎无比恰当，不论小说如何演 绎，但凡懂点诗的人，都能体会到曹操的耿介多气，亦能体会到曹植的飘逸多才。 两晋时期的陆机，在《文赋》中提出“伫中区以玄览，颐情志于典坟”，认为文学创作其实是 基于人对于物象的感知，也基于作者本身的才学修养。至于南朝的刘勰，则将人置于“天地之 心”的位置，认为人是自然思考的器官，既然有心便有思考，既然有思考便有文，这是“自然之 道”。
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A ．21+B ．31+C ．223+ D ．33+ 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．268．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 9．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．()sin101370+=oo_____14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v 在BC uuuv 方向上的投影为________．16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C--的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为18．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．22．已知2()sin cos 2f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 23．已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．24．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25．在ABC V 中，3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 26．ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =v，(2,)n a c b =+v，且m n ⊥u v v .（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.2．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.3．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当22AC BC ==时，取等号． ∴122222(1)122222S =⨯⨯⨯+++⨯3222+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．A解析：A 【解析】 【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解． 【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MB A 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()2a A M a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
四川省内江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-3．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <-<D ．2a a a <<-5．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(6,36)B ．(26,36]C ．(6,36]D ．(26,36)7．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．128．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)-9．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（ ） A ．60°或120° B ．30°或90° C ．30°D ．90°10．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．11．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____.14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）15．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 和B 都在边上的概率是___________.16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷
四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内一点，且满足，则点P到棱AB的距离为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·大方期末) 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a﹣b=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ﹣23. （2分） (2020高二上·温州期末) 与直线关于轴对称的直线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 外离5. （2分）已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A . α内所有直线都与直线m异面B . α内所有直线都与直线m平行C . α内有且只有一条直线与直线m平行D . α内有无数条直线与直线m垂直6. （2分）表示一个圆，则的取值范围是（）A . ≤2B .C .D . ≤7. （2分） (2020高一下·武汉期中) 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）A . 1∶2B . 1∶C . 1∶D . ∶28. （2分）已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y="2x+c," 则直线l1与l2 （）A . 通过平移可以重合B . 不可能垂直C . 可能与x轴围成等腰直角三角形D . 通过绕l1上某点旋转可以重合9. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若则B . 若,则C . 若则D . 若则10. （2分） (2018高一下·西城期末) 方程表示的图形是（）A . 两个半圆B . 两个圆C . 圆D . 半圆二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________12. （1分） (2020高二下·虹口期末) 已知直线，，若∥ ，则实数a 的值等于________.13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．14. （1分） (2019高二上·金华月考) 直线2mx+y–m–1＝0恒过定点________．15. （1分） (2020高三上·合肥月考) 若命题若直线与平面内的所有直线都不平行，则直线与平面不平行；则命题是________命题（填“真”或“假”）．16. （1分）直线l：y﹣3=4（x+1）的斜率是________．三、解答题 (共3题；共25分)17. （10分）(2016·山东理) 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（2）已知EF=FB= AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．18. （5分）(2020·南通模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．19. （10分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥 .（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共25分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．7解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9] D．（﹣∞，9）解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10解：由题意可得，，∴．∵0＜A＜π，∴．∵，由余弦定理得，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴，∴△ABC的面积为8，故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.5解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S＝＝120．4故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3 D．解：由，所以sin B cos A+sin A cos B＝sin A，所以sin（A+B）＝sin A，即sin C＝sin A，所以C＝A，又＝，可得＝，可得cos B＝cos C，可得B＝C，所以△ABC为等边三角形，由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ，则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+，当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣解：由b+3a cos C＝0，得cos C＜0，由正弦定理可得sin B+3sin A cos C＝0，由sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，可得4sin A cos C+cos A sin C＝0，∴tan C＝﹣4tan A，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tan A＞0，从而tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝，当且仅当tan A＝时等号成立，此时角B取最大值，且tan B＝，tan C＝﹣4×，则cos C＝，cos B＝．联立，解得a＝．∴在方向上的投影是＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4 ．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），∴a n＝2n﹣1；∵，∴b1＝，b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，b6＝﹣1，…，∴数列{b n}是周期为3的周期数列，∴a n+1b n＝，∴a3k﹣1b3k﹣2+a3k b3k﹣1+a3k+1b3k＝23k﹣3+23k﹣23k＝8k﹣1，∴S3n＝＝，故答案为：2n﹣1；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．解：根据题意，对于ax2+（1﹣a）x﹣1＞0，分3种情况讨论：当a＝0时，不等式等价于x﹣1＞0，其解集为{x|x＞1}，当a＞0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＞0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当x＜0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，﹣＝1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；综合可得：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当a＝0时，不等式解集为{x|x＞1}，当﹣1＜a＜0时，﹣不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝，利用正弦定理：，整理得：，由于：0＜A＜π，所以A＝，（2）由于a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝4，由于，所以4，整理得b+c≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立．故b+c+a≤6由于b+c＞a，所以a+b+c＞2a＝4，故周长的取值范围为（4，6]．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S＝．n﹣1（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9．（2）因为当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝，所以，所以数列{}为等差数列，所以＝＝n+，所以S n＝n（n+1）（2n+1），于是，当n≥2（n∈N*）时，a＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，n当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，故．（3）因为b n＝tan＝tan n，则b n+1b n＝，于是，T n＝++…+＝＝．。