土力学地基的沉降计算
土力学土的压缩性与地基沉降计算
1、土体中的应力
⑷主应力——凡剪应力τ ＝0的平面上的法向应力σ ，称为主 应力，此平面称为主应面。σ cz为大主应力，σ cx=σ cy为小主应力 。 ⑸摩尔圆
在τ －σ 的直角坐标系 中，在横坐标上点出最大 主应力σ 1与最小主应力σ 3 ，再以σ 1－σ 3为直径作圆 ，此圆称为摩尔应力圆。 微元体中任意斜截面上的 法向应力σ 与剪应力τ ， 可用此摩尔圆来表示。见 “4.2 土的极限平衡条件 ”土。力学
§§333.3.3土.2的侧压限侧缩条限性件与压下地缩基土性沉的指降压计标缩算性
2、压缩指数Cc
随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压 力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa。
高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由 50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:10提高为1:12。
土力学
§33.1土的土压的缩变性形与特地基性沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
1、土体中的应力
⑶水平土层中的自重应力——设地面为无限广阔的水平面，土 层均匀，土的天然重度为γ 。在深度为Z处取一微元体dxdydz，则 作用在此微元体上的竖向自重应力σ cz(如图3.2所示)为：
σ cz=γ z(kPa） (3.1)
0.1≤а 1－2<0.5Mpa-1 时， 属中压缩性土；
а 1－2≥0.5Mpa—1时， 属高压缩性土。
各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然
结构是否扰动等因素。
例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压 缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为 高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此 外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高 灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强 度土也力剧学烈下降。见图3.9
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
土力学-第四章地基的沉降计算3
z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此，不同的附加应力条件下，其固结度的公式也不同。
那么，怎么求解其他应力条件下的固结度呢？
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp
udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) （U与Tv为一一对应关系） 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8
exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数，Tv可反映 固结的程度
（2）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。 （3）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。
11
2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定： 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
16
（3）由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013概述地基土在附加应力作用下要产生附加变形，这种变形主要包括：体积变形和形状变形体积变形主要由正应力引起，它一般使土的体积缩小压密，不会导致土体破坏形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将发生剪切破坏，此时变形将不断发展土的压缩性是指土在外力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的压缩和排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果，对于饱和土，土孔隙体积减小主要是孔隙水排水引起的无粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性差，水不易排出压缩稳定很快完成压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土在外力作用下,压缩量随时间增长的过程。
土的固结实际上是孔隙水逐渐向外排出,孔隙体积减小的过程地基沉降：地基因土体压缩而产生的竖直方向的位移。
地基沉降大小首先与土的压缩性和厚度(内因)有关，其次与作用于基础上的荷载性质和大小(外因)有关。
研究建筑物的地基沉降主要包括下面两个方面问题：最终沉降量沉降与时间的关系，即渗流固结沉降层状土上堤岸中心点处变形施工前施工后第二节土的压缩性试验与指标一、室内压缩试验与压缩模量研究土的压缩性大小及其特征的一种室内试验方法，简称压缩试验，亦称固结试验1.压缩仪示意图荷载加压活塞刚性护环注意：①土样在竖直压力作用透水石下，由于环刀和刚性护环环刀的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形；②切土方向与土天然状态的垂直方向一致③通过试验得到ΔH~p关系曲线，可转变为e~p曲线或e~lgp曲线土样透水石底座2.压缩曲线反映土在不同压力p作用下，孔隙比e的变化规律psVv=e0H0 H0/(1+e0)Vv=eH1 H1/(1+e)Vs=1Vs=1整理土样在压缩前后变形量为s,整个过程中土粒体积和底面积不变e= e0 s (1+ e 0 ) H0土粒高度在受压前后不变其中H0 H1= 1+ e0 1+ eρ s (1+ w 0 ) e 0= 1ρ0根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e,绘制e-p曲线及e-lgp曲线，为压缩曲线e e0曲线A曲线B曲线A压缩性曲线B压缩性ee p e-p曲线pe-lgp曲线lgp3. e-p曲线及有关指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据e-p压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.体积压缩系数m(1).压缩系数ae e0 e1 e2土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值利用单位压力增量所引起Δ e e1 e2得孔隙比改变表征土的压斜率a= =Δ p p 2 p1缩性高低，即压缩系数a,单位MPa-1 M2M1△e△pa=de d pp1 p2 p在压缩曲线中，实际采e-p曲线用割线斜率表示土的压《规范》用p1=100kPa、p2=200kPa缩性，a值与土体所受对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性荷载大小有关a1-20.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-20.5MPa-1中压缩性土a= Δ e= e 1 e 2Δ p p 2 p1 -1高压缩性土a1-2≥0.5MPa(2).压缩模量Es土在完全侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，称为压缩模量，或称为侧限模量，可由压缩试验的e-p曲线得到。
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
土力学4.土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
地基最终沉降量计算
1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法
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至变形很小、可忽略不计的深度。
Δs8
hc
z
土柱的侧限
p p
2、计算步骤
（1）分层 hi ≤ 0.4b
为什么要分层？
• 应力随深度变化。
H 细
• 压缩性随深度变化（包括同一土层）。砂
（2）计算基底净压力（附加压力）
p0 = p − γ H
粘
为什么要采用基底附加压力？
土
（3）计算原存应力（自重应力）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.8 0.765 0.74 0.725 0.71 0.7 0.691 0.683 0.676 0.671
� 大面积堆载
如图所示的砂层中夹有厚度 为0.2m软弱薄层，砂的容 重，压缩模量见图，薄层中 取土样进行压缩试验的结果 见下表。试计算在图示满布 均载由60kPa增大到100kPa 的过程中，薄层产生的压缩 量占整个土层发生的压缩量 的百分比。（说明：薄层中 竖向应力的变化可忽略）
b
dsi
=
σ
z
( z )dz Esi
k(z) p0
H
∫ ∫ zi
∆si = dsi
zi−1
= zi σ z ( z) dz
E zi−1
si
∫ =
p0
zi
k ( z )dz
Esi zi−1
zi
∫ ∫ =
p0
zi
[
k ( z )dz
−
zi−1
k ( z )dz ]
Esi 0
0
zi-1 i-1
hi
dz i
qzi
σ zi+ qzi
e1i
e1i
e2i
e2i
qzi σ zi + qzi
p
� 方法2：利用压缩模量Es、变形模量E
E
=
(1
−
2ν 2 1−ν
)Es
βi
∆si
=
e1i − e2i 1+ e1i
hi
= aviσ zi 1+ e1i
hi
=
σ zi Esi
hi
• 利用压缩模量Es
∆si
=
σ zi Esi
建筑物在对方地基中产生附加应力，且 较近一端下的附加应力较大，较远一端较 小，两建筑物向内倾斜。
本建筑产生的附加应力 对方建筑产生的附加应力
• 在旧建筑旁修新建筑
hi
∆si
=
(1 −
2ν
2 i
1 −ν i
) σ zi Ei
hi
e
=
βi
σ zi Ei
hi
• 利用变形模量E
∆si
=
βi
σ zi Ei
hi
问题：对同一土层， Es、E是否为常数?
p
同一层中，将Es、E作为常数，只是一种简化算法。实际上，深度不
同，应力状态就不同，Es、E也随之而变。
� 方法3：利用e-lgp曲线
加压活塞
荷载
刚性护环
透水石 环刀
土样
透水石
底座
h0 hs
p0 e0 1
s
1+e0 h1
hs
e
hs
=
h0 1+ e0
= h1 = h0 − s 1 + e1 1+ e1
或
e
=
e0
−
s h0
(1 +
e0
)
s
=
e0 − e1 1+ e0
h0
压缩量计算公式
p1 e1
1+e1 1
p
4、 压缩指标
e � 压缩系数 coefficient of compressibility
粉
质
∑ qzi = γ H + γ hi
粘
土
（4）计算中心点以下的附加应力
自重应力 qz
（5）确定压缩底层
b
p0 = p − γ H
0
1
21
2
3
4
3 4
55 6
6
7
7
8
8 9
9
附加应力 σ z
均匀满布荷载作用下的均质土层是否需要分层？
q
x
e
自重应力 qz
z 附加应力 σ z
p
为什么要采用基底净压力计算地基沉降？
)
（7）计算总沉降量
n
s = ∑ ∆si
i =1
� 计算方法与步骤
（1）绘制地基土层分布图和 基础剖面图。
（2）分层
a. 每层厚度不大于0.4b。 b. 不同土层的交界面应作为分层面。 c. 地下水位作为分层面。 d. 基础底面附近附加应力的变化较大，分层
厚度应小一些。
（3）计算基础底面接触压力
Es
=
1+ e0 av
E
=
(1 −
2µ 2 1− µ
) Es
压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？
材料名称 变形模量(MPa)
C20砼 26000
较硬粘土 8～15
密实砂 50～80
密实砾、石 100～200
证明
Es
=
1+ e0 av
S
=
e0 − e1 1+ e0
h0
εz
=
e0 − e1 1+ e0
= av∆p 1+ e0
∆p = 1+ e0
εz
av
1
= Es
=mv
av
=
e0 − e1 p1 − p0
σz
2µ 2
证 明 E = (1− 1− µ )Es
广义Hooke定律
σx σy
1 ε x = E [σ x − µ(σ y + σ z )]
1 ε y = E [σ y − µ(σ x + σ z )]
偏心荷载
B
A
sB
θ s0
sA
c1
c2
b
倾斜度 假设 两端沉降
tanθ = sA − sB b
sA − sB = ρA − ρB sA = s0 +c2 tanθ sB = s0 − c1 tanθ
不均匀地层 基岩
虎丘塔
杂填土 块石填土 亚粘土加块石 风化岩
火成基岩
� 相邻基础沉降影响
• 两座建筑物同时修建时
av =
e0 − e1 p1 − p0
= − e1 − e 0 p1 − p0
∆e de =− =−
∆p dp
e0
p0 = 100kPa p1 = 200kPa
标准压缩系数a1-2
e1
p0
p1
p
0.1
0.5
低压缩性 中压缩性
高压缩性
a1−2 / MPa −1
� 压缩指数
Cc
=
lg
e1 − e2 p2 − lg
压缩性——在压力作用下土的体积减小。 � 压缩性的原因
� 土颗粒的压缩 ≈0
� 孔隙水的压缩 ≈0
� 孔隙的减小
压缩性
�固结-土的压缩随时间而增长的过程。
• 无粘性土：短时间内完成 • 饱和粘土：历时很长。
2、为什么要研究土的压缩性 地基沉降（竖向位移）
墨西哥城下的土层为：表层为人工 填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其 下为火山灰形成的超高压缩性淤泥， 天然孔隙比高达7～12，含水率150～ 600%，层厚达数十米。该艺术宫沉降
正常固结土
∆si
=
hi 1+ e1i
⋅ Cci
lg
qzi + σ zi qzi
超固结土
qzi + σ zi ≤ pci
∆si
=
hi 1+ e1i
⋅ Csi
lg
qzi + σ zi qzi
qzi + σ zi > pci
∆si
=
hi 1+ e1i
(Csi
lg
pci qzi
+ Cci
lg
qzi
+ σ zi pci
hi
qzi
hi
问题1：如何确定e1i、e2i ?
e1i
初始状态
自重应力
1 qzi = 2 (qz(i−1) + qzi )
i-1
σ 附加应力
z(i-1)
i
i
σ zi
σ zi
=
1 2
(σ
z(i
−1)
+ σ zi )
e2i 终止状态 自重应力＋附加应力（基底净压力产生）
e
问题2：为何采用平均值 ? 同一层中的应力分布不均匀
2m
量高达4m，并造成临近的公路下沉2m。
4m
Palacio de las Bellas Artes,Mexico City
墨西哥城艺术宫的下沉
建筑物的不均匀沉降，墨西哥城
3、压缩试验及压缩曲线
侧限条件：土在压缩过程中，只能在竖向压缩，而 侧向受限不能变形 。
� 压缩仪 oedometer 构造
∫ ∫ =
p0 Esi
[ zi
zi
⋅
0
k ( z )dz
/
zi
−
zi−1
zi−1
⋅
0
k ( z )dz
/
zi −1 ]
p0 = p − γ H
σz
∫ ∫ ∆si
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