新人教版八年级下册数学第十六、十七章测试题月考
人教版 八年级数学下册第一次月考卷(十六章+十七章)
第三中学2018—2019学年度第二学期第一次月考卷八年级数学（时间：120分钟，总分：100分）姓名: 考号: 班级: 成绩:一、选择题（每小题3分，共30分）1.√(-5)2的值是（ ）A.5B.±√5C.-5D.√52. 要使式子 √2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中能与2合并的是（ ） A ． B ． C ． D ．5.下列运算正确的是（ ） A.235=- B.312914= C.4624=÷ D.632=⨯6.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B.. 4，5，6C. 1，√2，√3 D ．2，4，87. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）A.全等三角形对应角相等B.如果b a =，那么b a =.C.对顶角相等D.内错角相等,两直线平行8. 如下图所示,数轴上点A 所表示的数为（ ）A.√5+1B.-√5+1C.√5-1D. -√5-19.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( )A ．10B ．8C ．5D ．4(第8题图) (第9题图) (第10题图)二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：√3√6 = ． 12.比较大小：32_____23-- （填“＞”或“＜”＝）．13. 已知,31)13(2a a -=-那么a 的取值范围是 .14.使式子11-+x x 有意义的x 取值范围是 . 15．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c 的值是 .16.如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为 .（第16题图） （第17题图）18.观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .三、解答题（共46分）ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆ABC ∆123,,S S S 1281,225S S ==3_____.S =11111112,23,34, (334455)+=+=+=A BCD F D ’19..计算：（每小题4分，共8分.）（1）)227(328--+（2）(4√6−4√12+3√8)÷2√220.（6分）已知x，y为实数，且 2 014 2 0141y x x=-+-+，求x y+的值．21.（8分）先化简，再求值：x−1x2−1÷x2x2+x，其中23-=x.22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．23.（8分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB（2）求四边形ABCD的面积24、（8分）如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？。
人教版八年级数学下册第16-17章达标测试卷附答案
人教版八年级数学下册第十六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2 2．下列等式正确的是( )A．(7)2＝7 B.（－7）2＝－7C.73＝7 D．(－7)2＝－73．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1 24．下列等式成立的是( )A．3＋42＝7 2 B.3×2＝ 5C.3÷16＝2 3 D.（－3）2＝35．∵23＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－23，③∴2＝－2.④以上推导中的错误出在第几步？( )A．①B．②C．③D．④6．下列计算正确的是( )A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C.1a＝aD.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7．估计5＋2×10的值应在( )A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x为实数，在“(3＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A.3＋1B.3－1C．2 3 D．1－ 39．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．±3C．3 D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：23÷5×15＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则b a的值为________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为__________．17．若xy <0，则x 2y 化简的结果是__________．18．【教材P 16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)；(2)【教材P 14例3(2)改编】(46－32)÷22；(3)218－418＋332；(4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．若二次根式2x－6无意义，化简|x－4|－|7－x|.21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－10，求代数式a2－6a－2的值．22．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5－(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．23．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad－bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.(1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，求x 的值．24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2 b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D7．B 8.C 9.B10．C二、11.23512.4 13.> 14.715.1216.4 3 cm17．－x y18.315 4三、19.解：(1)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(2)原式＝46÷22－32÷22＝23－3 2；(3)原式＝62－2＋122＝172；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)·(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.20．解：∵二次根式2x－6无意义，∴2x－6<0，∴x<3，∴x－4<0，7－x>0.∴|x－4|－|7－x|＝4－x－(7－x)＝4－x－7＋x＝－3.21．解：a2－6a－2＝(a－3)2－11，将a＝3－10代入上式，得(3－10－3)2－11＝10－11＝－1，∴a2－6a－2＝－1.22．解：(1)a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52>5，32－22＝2<5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.23．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3. (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，所以3x －2(x ＋1)＝0， 即(3－2)x ＝2.则x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4.24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1. (4)⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .理由：把a ±2b ＝m ±n 两边平方，得a ±2b ＝m ＋n ±2mn ，∴⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知b ＝12，c ＝13，则a ＝( ) A ．1B ．5C ．10D ．252．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，则AB 2＋BC 2＋AC 2＝( )A ．9B ．18C ．20D ．243．把命题“如果x ＝y ，那么x ＝y ”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是( )A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝32，则BC的长是( )A.322B．3 2 C．3 D．3 3(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题) (第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( )A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是( )A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题) (第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A 点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD ＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A7．C 8.A 9.B 10.D二、11.6 12.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．等腰直角三角形 15．3016.601317.5或13 18．2，3或135三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a，b，c，则S阴影＝12a2＋12b2＋12c2，AC2＝2a2，BC2＝2b2，AB2＝2c2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴12a2＋12b2＋12c2＝12AB2.∵AB＝4，∴S阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3.∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.点P，Q分别从点A，B同时出发3 s后，BP＝9－1×3＝6 (cm)，BQ＝2×3＝6 (cm)，∴S△PBQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18 (cm2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA.设BC＝CA＝x cm，则OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.23．解：由题意可知∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，∴BD＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为24015＝16(h)．在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．24．解：(1)7 2(2)△ABC如图①所示．(位置不唯一)S△ABC ＝2a×4a－12×a×2a－12×2a×2a－12×a×4a＝3a2.(3)构造△ABC如图②所示．S△ABC ＝3m×4n－12×m×4n－12×3m×2n－12×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.。
新人教(八下)数学第16、17章月考试卷
第16、17章统考试卷 姓名 学号一选择（22）1.下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( )(A)12y x =-(B) 21y x= (C) 11y x =- (D) 11y x =- 2.已知y 与x 成正比例．z 与y 成反比例, 那么z 与x 之间的关系是( )(A)成正比例, (B)成反比例 (c)有可能成正比例, 也有可能是反比例 (D)无法确定．3．如图, 函数(1)y k x =+与ky x=在同一坐标系中, 图象只能是下图中的( )4.三角形的面积为24cm , 底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数图象大致应为( )5. 若m ＜－1, 则下列函数：①()0φx xmy =② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中, y 随x 增大而增大的是（ ）A, ①② B, ②③ C, ①③ D,6 若分式122--x x 的值为0, 则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.27无论x 取什么数时, 总是有意义的分式是 （ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x xD8列各式正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m an m n ++=9． 已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象, 在每一象限内, y 的值随x 值的增大而减少, 则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限10某学校学生进行急行军训练, 预计行60千米的路程在下午5时到达, 后来由于把速度加快20% , 结果于下午4时到达, 求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h, , 则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x xD. 1%2016060-+=）（x x 11 一根蜡烛在凸透镜下成实像, 物距为U 像距为V, 凸透镜的焦距为F, 且满足FV U 111=+, 则用U 、V 表示F 应是（ ） A. UV V U + B. V U UV + C. V U D. UV二 填空（21） 1已知511=-y x , 则yxy x y xy x ---+2252的值是 . 2 如图2, P 是反比函数xy 4-=的图象上一点, P A ⊥x 轴, 则△PAO 的面积是________________。
人教版 八年级下册数学第十六章测试卷(二次根式)
2020年八年级第二学期数学第16章测试卷（第16章 二次根式）（本卷共有六个大题，22小题，全卷满分120分，考试时间100分钟） 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 书写分得 分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。
1．下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）.A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 2. 已知k ，m ，n 为三个整数，若=k，=15，=6，则k ，m ，n 的大小关系是（ ）.A ．k ＜m =nB ．m =n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 3.下列二次根式,不能与12合并的是( ) . A.48 B.18 C.311D.75- 4. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）. A. 333- B. 3 C. 1 D. 3 5.已知, 则2xy 的值为（ ）.A ．15-B ．15C ．152-D.1526．能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ）. A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D. 0x ≥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。
7．.8. 10,20,35,455是同类二次根式的是 . 9. 已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．10．已知一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 11.若实数y x ,22(3)0x y -=,则xy 的值为 .12.已知a ，b 为有理数，m,n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、（本大题共4小题，第13题12分，其它每小题6分，共30分）。
13．计算（12分）：（1）1).（214. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016a b -的值.15.（6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.16.（6分）已知：1110a a -=+，求21()a a+的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷附答案
人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，2D ．3，42．下列命题中是假命题的是()A ．△ABC 中，若∠B ＝∠C －∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若a 2＝(b ＋c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形D ．△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图：图形A 的面积是()A ．225B ．144C ．81D ．无法确定4．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A．75B．100C．120D．125 7．三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是()A．365B．1225C．94D．3349．如图，将一个含有45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，则三角板最长的长是（）A．2cm B．4cm C．D．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cm B．4cm C D．3cm11．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A．3B．154C．5D．152评卷人得分二、填空题13．一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.14．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.15．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．评卷人得分三、解答题18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________19．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.21．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．23．如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．如图l ，在AABC 中，∠ACB=90°，点P 为ΔABC 内一点.(1)连接PB ，PC ，将ABCP 沿射线CA 方向平移，得到ΔDAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D 、A 、E ，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP ⊥CE ，BP=3，AB=6，求CE 的长(2)如图3，以点A 为旋转中心，将ΔABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接PA 、PB 、PC ，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.参考答案1．C【解析】3+56≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；A、2222+34≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2221+=2，能构成直角三角形，故符合题意；C、222D 、2223+4≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C ．2．C【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【详解】解：A 、∠B+∠A=∠C ，所以∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．B 、若a 2=（b+c ）（b-c ），所以a 2+c 2=b 2，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．C 、若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D 、若a ：b ：c=5：4：3，则△ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．3．C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A 的面积22514481.=-=故选C.4．C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC 、BC 分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC 、BC ，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC=，=∴b ＞a ＞c ，即c ＜a ＜b ．故选C ．5．A【解析】【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.【详解】如图所示，=12米，故选A．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】【分析】根据题意，对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理，可得a2+b2=c2；接下来，由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】解：∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形.故选B.【点睛】本题是判断三角形形状的题目，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；8．A【解析】试题解析：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴，∵S△ABC =12AC•BC=12AB•h，∴h=12936 155⨯=．故选A．9．D 【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=，故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=x(65)(5)10（负值已舍），故选A11．B【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，解题关键是根据勾股定理求BD的长.．12．C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案为5．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．13．或10【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当8是斜边时，第三边长==当6和8是直角边时，第三边长10.故第三边的长为或10故答案为或10【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．24【解析】本题主要考查了三角形.设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=12×6×8=2415．7【解析】，所以地毯的长度为4+3=7米．故答案为7．考点：勾股定理的应用．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可.Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴=13，∴S阴影=222 1121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30.17．15.【解析】【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【详解】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=12×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：，故答案为15．18．50【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.19．木杆断裂处离地面6米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，求出x的值即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，解得x=6米．答：木杆断裂处离地面6米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.【解析】【分析】（1）由已知条件得出b 2-c 2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c ）（b+c+2a ）=0，得出b-c=0，因此b=c ，即可得出结论；（2）作△ABC 底边BC 上的高AD ．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=12BC=3，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】(1)△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab=c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，因式分解得：(b ﹣c)(b+c+2a)=0，∴b ﹣c=0，∴b=c ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)如图，作△ABC 底边BC 上的高AD.∵AB=AC=5，AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=3，∴，∴△ABC 的面积=12BC•AD=12×6×4=12.【点睛】本题考查因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c 是解决问题的关键．21．收购站E 应建在离A 点10km 处.【解析】【分析】根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE=CE ，再根据△DAE ≌△EBC ，得出AE=BC=10km ；【详解】∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE=CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25−x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于证明DE=CE.22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．过点A作AC⊥BF于C，则AC=150千米，150〈200，故A市会受到台风的影响，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2∵AC⊥BF，∴C1C2=2C1C．在Rt△ACC1中，有C1C=2002−1502=507，∴C1C2=1007km，∴A城受台风干扰的时间为：1007107=10（小时）．【解析】(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．∴A=12A=12×300=150(千米)．又∵AD＝150千米＜200千米，∴A市会受台风影响．(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．在Rt△ADC中，由勾股定理得A=B2−A2=2002−1502=507(千米)，∴C=2A=1007千米．∴A=10(小时)．24．（1）①补图见解析；②33；（2）37【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE=CD2−DE2=36−9=27=33；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得BC=AB2−AC2=62−32=33∴在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=27+36=63=37“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.。
初中八年级数学下册第十六章综合测试卷3套及答案
15.【答案】（1） 5 = 5 3 = 15 ． 3 3 3 3
（2）由二次根式有意义的条件及分母不为 0，得 3 x＞0 ，即 x 3＜0 ．
所以 x 3 1 3 x 1 = 3 x2 1 3 x ．
3 x
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. b＞a＞c
D. 5 2x ）
D. a＞c＞b
8.若 a b 2 ， a b 32 ， a c 5 ，则 a c 的值是（ ）
A. 5 2 5
B. 5 22 5
C. 5 22 5
9.（2
x）
x
1
2
的根号外的（2
x）移入根号内得（
）
A. 2 x
B. x 2
C. 2 x
D. 5 2 5 D. x 2
10.已知 △ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a2 | 50 c | 10a 25 5 b ，则对 △ABC 的形状描述最准确的
是（ ） A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.当 a __________时， 3a 2 无意义。
【解析】要使 x 3 在实数范围内有意义，则需 x 3≥0 ，所以 x 的取值范围是 x≥3 ．答案选 D．
2.【答案】A
【解析】 a2b5 | a | b2 b ， 18=3 2 ， 1 的被开方数含有分母，故都不是最简二次根式． x2 1 符合 3
最简二次根式的条件．故选 A．
3.【答案】B
D. (3)2 3 D.1＜x≤3
5.若 2x 1 | y 3 | 0 ，则 xy 的值为（）
2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评试卷(含答案详解)
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A．15cm B．21cm C．24cm D2、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．4，5，6 C．4，6，8 D．5，12，134、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（）A．12海里B．13海里C．14海里D．15海里5、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、36、如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为CD的长度是（）米．A．2 B．4 C．D．67、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．23，24，25C．1D．7，24，268、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1 39、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（）A．1 BC D10、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，9 C．5，12，13 D．6，12，13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，则CG＝_____．2、如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，则AC＝______________．3、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______．4、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．5、如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），则点A的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．2、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？3、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？4、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1（2）此三角形的面积是．5、如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD 不全等．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图，∵圆柱高12cm，底面半径为3cm，∴2312cm,392BC ACππ⨯====，∴在Rt△ACB中，由勾股定理得15cmAB=，∴蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键．2、C【分析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小．【详解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有OA2+AB2=OB2∴.OB＜5又∵OC=OB∴点C所表示的数介于4和5之间故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．3、D先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∵52+112＝25+121＝146，122＝144，∴52+112≠122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4、D【分析】根据题意可知∠AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，∴∠AOB=90°，∴出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，∴15AB==海里，故选D．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理．5、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、A【分析】设CD x =米，BD y =米，根据勾股定理用含x 的代数式表示y ，进而列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设CD x =米，BD y =米，在Rt BCD 中，222BD BC CD =-，即2224y x =-，在Rt BAD 中，222BD AB AD =-，即222(4)y x =-+，22224(4)x x ∴-=-+，解得：2x =，即2CD =米，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程．7、A【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足222+=a b c ，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、22251213+=，是勾股数，符合题意；B 、222222(3)(4)(5)+≠，不是勾股数，不符合题意；CD 、22272426+≠，不是勾股数，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．8、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a ，b ，c ，满足222+=a b c ，则该三角形是以c 为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A 、22245416+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．9、C【分析】根据Rt△ABC 和勾股定理可得出AB 两点间的距离．【详解】解：在Rt△ABC 中，AC ＝1，BC=可得：AB =故选：C ．【点睛】 本题考查了勾股定理，得出正方体上A 、B 两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键． 10、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．【详解】A 、选项：22223135+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、选项：222681009+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、选项：22251216913+==，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、选项：22261218013+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．二、填空题1、2【分析】由直角三角形的性质求出AC =AFE DFE ∠=∠，AEF DEF ∠=∠，可求出90GEC ∠=︒，由勾股定理可求出CG 的长．【详解】解：60A ∠=︒，90B ∠=︒，30C ∴∠=︒， 3AB =，2AC AB ∴==，E 为AC 的中点，12AE CE AC ∴=== 将AEF ∆沿EF 折叠得到DEF ∆，AFE DFE ∴∠=∠，AEF DEF ∠=∠，180********AFD BFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1752AFE AFD ∴∠=∠=︒， 180180607545AEF A AFE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，290AED AEF ∴∠=∠=︒，90GEC ∴∠=︒，设EG x =，则2CG x =，222EG CE CG +=， ∴222(2)x x +=，解得1x =，2CG ∴=．故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2、【分析】根据ABC EFC ≌得出,90CF BC ACB ECF =∠=∠=︒，得出30E ∠=︒，根据勾股定理得CE =AC EC =即可得出．【详解】解：ABC EFC ≌，,90CF BC ACB ECF ∴=∠=∠=︒，30E ECF EFC ∴∠=∠-∠=︒，26EF CF ∴==，CE ∴==AC EC =，AC ∴=故答案是：【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含30对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质．3、5【分析】分两种情况讨论：当3,4AM NM为直角边时，当4MN =为斜边时，则3AM =为直角边，再利用勾股定理可得答案.【详解】解：当3,4AM NM为直角边时， 22345,BN 当4MN =为斜边时，则3AM =为直角边， 22437,BN故答案为：5【点睛】本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键.4【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，2OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴2OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，2PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒ ∴112CE CP ==，由勾股定理得，PE =，【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含30直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、（﹣3，4）【分析】过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，根据AB ＝AO ，AC ⊥BO ，得OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC ＝4，即可求出点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，∵B （﹣6，0），∴OB ＝6，∵AB ＝AO ，AC ⊥BO ，∴OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 4=，∴A （﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题1、3米【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC ＋AC ＝8，∠CBA ＝90°，∴设BC 长为x 米，则AC 长为（8x -）米，∴在Rt△CBA 中，有222BC AB AC +=，即：22)8(16x x -=+，解得：3x =，∴竹子折断处C 与根部的距离CB 为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 2、0.8##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC=∴2CE BC BE=-=∵在Rt CDE中 2.5DE=∴ 1.5CD=∴0.8AD CD AC=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．3、（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt COD△，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定2222223110,2313,1417,AB AC BC再顺次连接,,A B C即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，其中：2222223110,2313,1417,AB AC BC（2）11134132314 5.5,222ABCS故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据勾股定理AB，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出x=找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．（3）以AB为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理解：（1）∵根据勾股定理AB22+=，解得x=横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC；x xABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画（2）以AB线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD；（3）以AB ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．。
(完整版)人教版八年级数学下册16章单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．
3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
4．下列根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（）
A．=﹣9 B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．
10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）
11．直接写出答案
=；=；=．
=，（﹣）2=，=．
12．化简：
（1）×；（2）×．（3）．（4）．
13．计算：
（1）．（2）÷2×．（3）．
（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．
14．计算：
（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．
16．观察下列的计算：
==﹣1；
==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．。
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八年级数学下册第一次月考
（十六、十七章测试题）
一、填空题（每题3分，共
30分。
）
1、化简与计算：①_____
3
2
=②_______
)5
2(2=○33645(填〈、〉或=)
2、使式子
x
x
+
-
2
1有意义的x取值范围是
3、有一个直角三角形的两边是3和4，则此三角形的周长为
4.已知a＜0，化简二次根式2a的结果是．
5如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是_____．
6、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米?
7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
8、如图，如图3所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为避开拐角走“捷径”，在花圃内走出“一条路”他们仅少走了步路，却踩伤了花草。
（假设2步为1米）
第19
第8题
9、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，
顶部距底部有 m ；
10.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的斜边上的高
为 .
二、选择题（每题3分，共30分。
）
11、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．12+x B ．y x x 22+ C ．12 D ．5.0
122111x x x +-=- ） A ．1x ≥ B ．1x ≥- C ．11x -≤≤ D ．1x ≥或1x ≥-13.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12a -
D ．21a -
1420n n 为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
15、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A 、433、3、3
1 0 a 12题图
5米 3米
第6题 第9题
16、设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0的正确结果是（ ）
A 、0.3ab
B 、3ab
C 、0.1ab 2
D 、0.1a 2b
17、在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ）
A.5
B.13
C.11
D.2
18、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
19、 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，
AD=8，AB=4，则DE 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5
D. 6
20、如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为3、4、5的长方体纸箱的A 点沿纸箱
表面爬到B 点，那么它所爬的最短路线的长为 （ ）
A.90
B.74
C. 80
D.50
三、解答题
21、计算(共18分)
(1) 212
)31()23)(23(0+---+ ⑵23213138+-+
第20
（3） 25483814-122⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ （4） x x x x 1246932-+
（5）)43
221432(48818---
（6）43215021122⨯÷
22．（6分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，
CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，求AB.
B
23、（6分）小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
24. 已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．
25、（7分）（共7分）已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，求它的面积。
26、（8分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）
27、（8分）如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？。