上海交大大学物理2008年4月(144A)
上海交大2008期终考试A答案
1．如图所示，滑块与杆AB 铰接，静止放在光滑的水平面上。
小球D 以垂直于杆的速度v 与杆AB 的端点B 发生碰撞。
恢复因数为e = 0.5。
滑块与杆AB 的质量均为m ，小球D 的质量为2m 。
求（1） 碰撞后滑块A 的速度和杆AB 的角速度。
（2） A 处的约束冲量 解：()()()()()()112212221323212120(1)0(2)10(3)1222(4)()1(5)2(6)2(7)B B m v I m v I I lml I I m v v I v v e v lv v v v l ττττττττττττωωω−=−=−−=+−−=−−===+=+ 解得 1637v v τ=−， 25437v lτω=⋅ ()116037I m v mv τ=−=−ABDI 1I 1’1τ2ττ2．如图所示，半径为r 的圆盘与匀质折杆OAB在B 处铰接，2OA AB r ==。
设圆盘的质量为m ，折杆OAB 的质量为2m ，图示位置AB 水平，BC水平。
用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆OAB 的角加速度和B 端作用于圆盘的约束力。
11113311,4242D x D y a l r a l r αααα====eCX CY B Cα+=+a a a a ，2eC r αα=a,12B =a得到1122,2CX CY a r a r r ααα==+**111123,2x D x y D y F ma mr F ma mr αα====()**212122,2x C x y F ma mr F m r r ααα===+222222222552052031221241233O ml ml l ml ml ml ml J m l mr ⎡⎤⎛⎞=+++=+===⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦*2111203O M J mr αα==, *222212C M J mr αα==取系统为对象，对O 点取矩****1222232302x y r M M r r mg mg r +++−⋅−⋅=F F()221211220122324032mr mr r mr mr r r mgr ααααα++⋅++−= 即22125074032mr mr mgr αα+−= （1） 取圆盘为对象，对B 点取矩**220y M r mgr +−=F()22121202mr mr r r mgr ααα++−= 即22123202mr mr mgr αα+−= （2）得到： 212433g r αα=− （3）将（3）代入（1），解得：1536g r α=，21327grα= 取圆盘为对象*215218B x x F F mr mg α=−=−=−()*2125134********y F m r r m g g mg αα⎛⎞=+=+=⎜⎟⎝⎠*241135454B y y F mg F mg mg mg =−=−=*3． 凸轮机构在图示位置处于平衡。
上海交通大学大学物理A类2008年试卷及答案
班级号________________ 学号______________ 姓名 课程名称 大学物理 成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、填空题（共49分） 1、（本小题4分）斯特恩—盖拉赫实验证明了什么？ ； 戴维逊—革末实验又证明了什么？ 。
2、（本小题6分）原子内电子的量子态由n 、l 、l m 及s m 四个量子数表征，当n 、l 、l m 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当n 一定时，不同的量子态数目为 。
3、（本小题2分）在一维无限深势阱中，已知粒子的波函数为：x LL πψ4sin 2= （0≤x ≤L ）则粒子出现在3Lx =处的概率密度为 。
4、（本小题5分）（1）在康普顿散射实验中，若用可见光能否观察到散射光波长变长的现象？____________（填：能或不能）；（2）如图所示，一频率为ν 的入射光子与静止的自由电子发生碰撞和散射。
如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p，则在入射光子方向上的动量守恒定律的分量形式为 。
5、（本小题5分）如图所示，在折射率为n 的玻璃中夹了三层厚度均匀折射率分别为1n 、2n 和1n 的介质薄膜，且21n n n >>以入射角45°入射到界面A 上，为了使得经界面 B 和界面C 反射的光线为线偏振光，玻璃与介质的折射率之间应满足关系式： 。
上 海 交 通 大 学 试 卷（物理144A 卷）（ 2008 至 2009 学年 第1学期 ）6、（本小题3分）已知天空中两颗星相对于一望远镜所张的角为θ，它们都发出波长为λ的光。
上海交通大学大学物理A类年考试及答案
上海交通大学大学物理A类年考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：班级号________________ 学号______________ 姓名课程名称 大学物理 成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、填空题（共49分） 1、（本小题4分）斯特恩—盖拉赫实验证明了什么？ ； 戴维逊—革末实验又证明了什么？ 。
2、（本小题6分）原子内电子的量子态由n 、l 、l m 及s m 四个量子数表征，当n 、l 、l m 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当n 一定时，不同的量子态数目为 。
3、（本小题2分）在一维无限深势阱中，已知粒子的波函数为：x LL πψ4sin 2= （0≤x ≤L ）则粒子出现在3Lx =处的概率密度为 。
4、（本小题5分）（1）在康普顿散射实验中，若用可见光能否观察到散射光波长变长的现象？____________（填：能或不能）；（2）如图所示，一频率为ν 的入射光子与静止的自由电子发生碰撞和散射。
如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p，则在入射光子方向上的动量守恒定律的分量形式为 。
5、（本小题5分）如图所示，在折射率为n 的玻璃中夹了三层厚度均匀折射率分别为1n 、2n 和1n 的介质薄膜，且21n n n >>。
自然光以入射角45°入射到界面A 上，为了使得经界面 B 和界面C 反射的光线为线偏振光，玻璃与介质的折射率之间应满足关系式： 。
（8）--上海交通大学大学物理期末2014（上）
课程答案网课刷课f ly in gj gh班级号________________ 学号______________ 姓名 课程名称 大学物理 成绩注意：（1）试卷共三张；（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分，计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（3）不要将订书钉拆掉；（4）第四张为草稿纸。
一、填空题（62分）1、（本小题4分）如图所示，质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的动摩擦因数均为m ，系统在水平向右拉力的作用下匀速运动，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，滑块A 加速度大小为 。
2、（本小题4分）如图所示，质量为m 的物体位于直立的轻弹簧正上方h 处，从静止开始下落。
若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，物体能获得的最大动能是 。
3、（本小题3分）一质点做匀速率圆周运动，速率为v ，周期为T ，则在 t =3T /4时间内，该质点位移的大小为 。
4、（本小题6分）如图所示，有一小球在某液体中竖直下落，在0t =时刻，小球的速度为0v j r （j r 为方向向下之单位矢量），它在液体中的加速度为a kvj =-r r，k 为一正值常量。
则小球速率v 随时间变化关系为 ；从0t =时刻开始，小球经历的路程s 随时间变化关系为 。
上 海 交 通 大 学 试 卷（物理144A 卷）（ 2013 至 2014 学 年 第 2 学 期 试 卷 2014年6月23日）vr 1m 2m课程答案网课刷课f ly in gj gh5、（本小题4分）0的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为r n 。
已知空气中的声速为u ，则车速为 。
6、（本小题4分）设有一水平的匀质圆盘，其质量为M ，半径为R ，可绕过圆心竖直轴转动。
初始时圆盘静止，然后有一质量为m 的人从静止开始相对圆盘以恒速率u 沿圆盘边缘行走，则在地面参考系中圆盘角速度大小为 （人可看成质点处理）。
上海交大2006年大学物理期末试卷
2006年大学物理（热学、静电学）期末考试试卷(144A)2006.7.3班级_________姓名_________学号___________得分__________注意：（1）特别提醒：凡未参加期中考试的同学请向主考教师申领一份附加题目的卷子，如果不做附加的题目，相应成绩以零分计入总评成绩。
（2）试卷共三张。
（3）填空题★空白处写上关键式子，可参考给分。
计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。
（4）不要将订书钉拆掉。
(5)第4张是草稿纸。
一、选择题（每小题3分，共24分）1、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的气体分子数减少了(A) 500． (B) 400．(C) 900．选: _________________2、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.(D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．选: _________________3、1 mol 真实气体的范德瓦尔斯方程为 RT b V Vap =−+))((2，式中： (1) a / V 2表示真实气体表面层的分子单位面积上所受内部分子的引力． (2) (P + a / V 2)表示1 mol 真实气体对器壁的实际压强． (3) (V – b )表示1 mol 真实气体可被压缩的空间体积． 以上四种说法中：(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．(C) 只有(1)、(3)是正确的． (D) 全部是正确的．选:__________________4、设1 mol 理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程．在温熵图中，对于相同的温度(A) 等压过程曲线的斜率大于等体过程曲线的斜率． (B) 等压过程曲线的斜率小于等体过程曲线的斜率． (C) 两种过程曲线的斜率相等． (D) 两种过程曲线的斜率孰大孰小取决于温度的值．选:__________________5、一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A)R Q 0π4ε． (B) RQ0π2ε．(C) R Q 0π4ε−． (D) RQ0π2ε−．选:_________________6、将一个带正电的导体A 移近一个不带电的孤立导体球B 时，B 球的电势将：(A) 升高 (B) 降低 (C) 不变选:__________________7、如图所示为一均匀极化的各向同性电介质球，已知电极化强度为P v ，则介质球表面上束缚电荷面密度σ' = P / 2的位置是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．选:__________________8、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．选:__________________二、填空题（共36分）1、（本小题4分）一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为______________；单位体积内气体的内能是______________．30°30° 30° d cb a O P v2、（本小题4分）一容器被一隔板分隔成两部分，两部分气体的压强分别为1p 和2p ，而温度都是T ，摩尔质量都是M ，隔板上开有一面积为S 的小孔，若小孔是如此之小，以致于分子从小孔射出或射入对气体平衡态的扰动都可以忽略，则每秒通过小孔的气体质量为____________________.（对于单位体积内的分子数为n 的气体，假设单位时间碰撞到单位器壁面积上的分子数为v n 41，其中v 为分子的平均速率）．3、（本小题5分）设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，p v 代表最概然速率，那么，速率在p v 到v 范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而__________(增加、降低或保持不变)． [麦克斯韦速率分布律为：22232e π2(π4)(v kTmv f kTmv −=，其中:m 为气体分子质量，k 为玻尔兹曼常量，T 为热力学温度，v 为分子速率].4、（本小题5分）在相同的升温范围（由T 1加热至T 2）内，理想气体的可逆等压加热过程中熵的增加值是可逆等体加热过程中熵的增加值的____________________倍.5、（本小题5分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1λ和2λ，如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．6、（本小题3分）在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．1237、（本小题5分）一均匀带正电的球面带电量为Q ，沿球面直径及其延长线上有两个带正电的点电荷，且，如图所示。
上海交大大学物理考卷汇总
（本小题 分） 3、
12 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为 m1、m2 的两个
物体，开始时处于静止状态．现在突然把
m 1
与
m 2
间的连线剪断，求
m 1
的最
大速度为多少？设弹簧的劲度系数 k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg，m2＝0.3
kg．
1
m2
8
8
（本小题 分） 4少、功？ (电6子静止要质使量电m子e的＝速9.度11从×1v01-=311k.2g×) 10 m/s 增加到 v2 =2.4×10 m/s 必须对它作多
运动动能之比 EKA/EKB 为
1
(A) ．
(B)
2
2/2．
(C) 2 ．
(D) 2．
A
mB
选：________
4、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为 M 的物体，另一端被人用双手拉着，人
的质量 m
=
1 2
M
．若人相对于绳以加速度
a0 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向
上为正）是
(A) (2a + g) / 3．
（本小题 分） 5、
12 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个
小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动．一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联
接 f 的．函当数飞关轮系以．角速度ω 旋转时，弹簧的长度为原长的 f 倍，已知ω ＝ω 0 时，f ＝f0，求ω 与
05 年大学物理（力学）期中考试试卷(144A)
A
B
选：________
二、填空题（共34 分）
（本小题 分） 1、
4 一质点沿直线运动,其运动学方程为 x = 6 t－t2 (SI)，则在 t 由 0 至 4s 的
上海交大版大学物理参考答案
上海交大版大学物理参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-版权归原着所有 本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。
容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。
若温度不变，求排出气体的质量。
解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。
由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L P ⨯= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。
根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。
如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H HOm mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。
9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。
用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。
要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少则体积和压强相同，如图。
由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。
《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt =，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt =，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt==，利用222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
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2008年大学物理（力学）期中考试试卷(144A)
2008.4.
班级_________姓名_________学号___________得分__________
注意：（1）试卷共三张。
（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。
计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。
（3）不要将订书钉拆掉。
(4)第4页是草稿纸。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、圆柱状玻璃杯在光滑的水平桌面上以恒定的角速度绕玻璃杯的对称轴旋转，在杯底覆盖了一层厚度均匀的冰和玻璃杯一起转动。
冰融化后，在没有水从玻璃杯溢出的情况下，则下面哪种说法是正确的？
（A ）系统的的角动量和角速度都减少； （B ）系统的的角动量不变但角速度减少； （C ）系统的的角动量不变但角速度增加； （D ）机械能和角速度都增加； （E ）机械能不变但角速度减少。
选：___________
2、一物体以初速度0v 、仰角α由水平地面抛出，则地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径为：
（A ）()αρcos /2
0max g v =，g v /cos 220
min αρ=； （B ）()αρcos /0max g v =，g v /cos 20min αρ=；
（C ）g v /cos 220max αρ=，()αρcos /20min g v =；
（D ）g v /cos 20max αρ=，()αρcos /0min g v =。
选：___________
3、下面的几种说法中，哪一种是正确的？ （1）静摩擦力作功： （A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。
选：___________
（2）滑动摩擦力作功：（A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。
选：___________
4、有两根轻弹簧1S 和2S ，1S 的劲度系数是2S 的劲度系数的1/3。
两根轻弹簧相串接，如图所示。
弹簧下挂一物体后，物体保持静止。
则在上述过程中，拉长弹簧1S 与拉长弹簧2S 所作功之比为： （A ）
91； （B ）3
1
； （C ）1； （D ）3； （E ）9. 选：___________
5、若外力对系统不作功，则下列结论中哪一个正确？
（A ）系统的动量守恒； （B ）系统机械能守恒； （C ）系统对质心的角动量守恒； （D ）以上结论都不正确。
选：___________
6、有一如图所示的弹簧振子，其振幅为A ，周期为T 。
振子由平衡位置O 运动到离O 点A /2距离处所需的最小时间为： （A ）
6T ； （B ）8
T ； （C ）12T ； （D ）16T 。
选：___________
二、填空题（共34分）
1、（本小题6分）一质量为m 的小球系在轻绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，绳的另一端固定在斜面上的O 点，绳长为l . （1）设开始小球处在最低点A 处，在垂直于绳的方向给小球以初速0υ ，欲使小球刚好能绕过最高点B 处，如图所示，则0υ
的大小至少为： 。
（2）如用同样长度的质量不计的轻杆代替细绳，其他条件都不变，则0υ
的大小至少为：。
2、（本小题4分）一质量为5kg 的物体，其所受的作用力随时间的变化关系如图所示.设物体从静止开始运动，则20s 末时物体的速度为。
3、（本小题6分）光滑的地面上停放有一辆长板车，在长板车中间背靠背站着质量分别为1m 和2m 的两个人，如他们同时从静止开始相对于地面以1υ 和2υ
的速度反向而行，如图所示。
试问在下列三种情况下，长板车向哪个方向运动？
4、（本小题4分）一刚体绕一固定轴转动，并规定刚体逆时针方向的角位移取正值，有人根据角速度ω及角加速度α的正负号分析出刚体的转动情况如下表所示，试检查他的分析是
5、（本小题4分）试问在一个惯性参考系中满足机械能守恒 ，那么在另一个惯性参考系中机械能是否一定守恒？填上你的结论：______________（是或否）；你的依据是：
______________________________________________________________________________。
6、（本小题4分）一粒子沿x 轴运动，其势能)(p x E 为x 的函数，如图所示。
若该粒子所具有的总能量0=E ，则
该粒子的运动范围为：______________，当粒子处在2x 位
置时，其动能为：______________，该粒子处在
______________位置时，受力最大，该粒子处在
______________位置时，受力最小。
7、（本小题6分）由地球表面发射一质量为m 的物体，发射速度为0v ，方向与地平线成θ角，如图所示。
设地球质量为M ，半径为R ，为求解该物体能达到离地心最远的距离max r ，
（1）需用到的物理定律为： ，
相应的方程为： ；
（2）需用到的物理定律为： ，
相应的方程为： 。
三、计算题：（共46分）
1、（本小题14分）对于N 个质点组成的质点系{}i m （N i ,,2,1 =），如图所示。
设第i 个
质点i m 的动量为i p
，其受到的外力为i F ，第j 个质点j m 对第i 个质点i m 的作用力为ij f 。
试由牛顿第二定律导出该质点系的动量定理。
2、（本小题14分）如图所示，一斜面质量为M ，倾角为θ，高为h ，放在光滑水平面上，物体m 从斜面顶部自静止开始无摩擦地滑到斜面底部，求这一过程中施与斜面的力所作的功及斜面后退的距离.
2、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧固定在地面上，上端与轻绳相连，轻绳跨过转动惯量为J、半径为r的定滑轮，另一端系一质量为m的物体，物体放在倾角为 的光滑斜面上。
轻绳与滑轮之间无滑动，而滑轮与轴之间无摩擦。
设最初弹簧为原长，m由静止释放。
求（1）物体能滑下的最大距离l；
（2）物体滑下x时的速度；
（3）物体离释放处多远时速度最大。
3、有一质量为M 、长为l 的均匀细棒，其一端固定一质量也为M 的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴O 自由转动，组成
一球摆。
现有一质量为m 的子弹，以水平速度v
射向小球，子弹穿过小球时的速率减为
2
υ
，方向不变，如图所示。
试求： （1）要使球摆能在铅直平面内完成一个完全的圆周运动，子弹
射入速度v
的大小为多大？
（2）如当球摆摆到水平位置时瞬时角速度为1ω，求在该位置时，摆的角加速度及支点O 对棒的作用力。
4、（本小题8分）如图所示，劲度系数为k 、质量为M 的弹
簧振子静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度0υ射入中，并与之一起运动，以m 、M 开始共同运动的时刻为0=t ，求该体系的固有角频率、振幅和初相位.。