上海交通大学大学物理A类第四章 机械振动讲解
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大学物理课件第四章振动与波动-PPT精选文档
x
A1 A2 - A2 -A1
x1
T
o
x2
t
x2比x1超前 / 2
x A cos( t )v A cos t 2 2 t a A cos
x
2A A
A -A - A - 2 A
x、 v 、a
a T t
o
>0 a<0 减速
<0 <0 加速
<0 >0 减速
>0 >0 加速
a、v、x 依次超前， x、v、a依次落后 a与 x 反相。
简谐振动
简谐振动的动力学方程 简谐振动的运动学方程 简谐振动的三个特征量 简谐振动的表示法 ①解析法 x A cos( t ) 已知表达式 A，T， 已知A，T， 表达式
4-3 阻尼振动、受迫振动和共振 *4-4 非线性振动 混沌 4-5 机械波的产生和传播 4-6 平面简谐波 4-7 声波、超声波和次声波 4-8 波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效应和超声波运动
4-1 简谐运动
简谐运动的基本特征 以弹簧振子为例 以弹簧原长为坐标原点，
kx k m
0
令
2
任何一个物理量，如果随时间的变化可用余弦或正 弦函数表示，则这种运动称为简谐振动。
简谐运动的三项基本特征：
F k x
d2 x 2 x0 2 dt
x A cos( t )
x A cos( t )
π dx A cos( t ) A s in t v 2 dt
x
A1
A2
x2
x1
同相
T t
A1 A2 - A2 -A1
x1
T
o
x2
t
x2比x1超前 / 2
x A cos( t )v A cos t 2 2 t a A cos
x
2A A
A -A - A - 2 A
x、 v 、a
a T t
o
>0 a<0 减速
<0 <0 加速
<0 >0 减速
>0 >0 加速
a、v、x 依次超前， x、v、a依次落后 a与 x 反相。
简谐振动
简谐振动的动力学方程 简谐振动的运动学方程 简谐振动的三个特征量 简谐振动的表示法 ①解析法 x A cos( t ) 已知表达式 A，T， 已知A，T， 表达式
4-3 阻尼振动、受迫振动和共振 *4-4 非线性振动 混沌 4-5 机械波的产生和传播 4-6 平面简谐波 4-7 声波、超声波和次声波 4-8 波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效应和超声波运动
4-1 简谐运动
简谐运动的基本特征 以弹簧振子为例 以弹簧原长为坐标原点，
kx k m
0
令
2
任何一个物理量，如果随时间的变化可用余弦或正 弦函数表示，则这种运动称为简谐振动。
简谐运动的三项基本特征：
F k x
d2 x 2 x0 2 dt
x A cos( t )
x A cos( t )
π dx A cos( t ) A s in t v 2 dt
x
A1
A2
x2
x1
同相
T t
大学物理教案-第4章 机械振动 机械波
动的时刻)。
反映 t=0 时刻的振动状态(x0、v0)。
x0 Acos0
v0 Asin0 x
m
A
0=0
o
A
X0 = A
o x
-A x
t T
0 = /2
m
A
o X0 = 0
m
-A
o
X0 = -A
o x
-A x
A
o x
-A
t T
0 = Tt
4、振幅和初位相由初始条件决定
由
x0 Acos0
v0 Asin 0
A A12 A22 2 A1A2 cos2 1 ，
tan A1 sin 1 A2 sin 2 。 A1 cos1 A2 cos2
3. 两种特殊情况
（1）若两分振动同相 2 1 2k ，则 A A1 A2 , 两分振动相互加强， 如 A1=
A2 ,则 A = 2A1
（2）若两分振动反相，2 1 2k 1 ， 则 A | A1 A2 | ,两分振动相互减弱，
波动是振动的传播过程。 机械波----机械振动的传播 波动 电磁波----电磁场的传播 粒子波----与微观粒子对应的波动 虽然各种波的本质不同，但都具有一些相似的规律。
一、 弹簧振子的振动 m
o X0 = 0
§4.1
m
简谐振动的动力学特征
二、谐振动方程 f=-kx
a f k x
x
mm
令 k 2 则有 m
教学内容
备注
1
大学物理学
大学物理简明教程教案
第 4 章 机械振动 机械波
前言 1. 振动是一种重要的运动形式 2. 振动有各种不同的形式 机械振动:位移 x 随 t 变化；电磁振动；微观振动 广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 3. 振动分类
沪教版(上海)物理高一第二学期(试用版)-第四章 C 振动 课件 优秀课件
(1).回复力
弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是 受到一个跟位移方向相反、能使振子返回平衡位置的力， 这个力叫做回复力。
回复力F跟振子的位移x成正比，而回复力总是指向 平衡位置， 所以回复力的方向始终与位移的方向相反，
F= -kx
比例。
(一)． 刚才提到上端固定的软弹簧挂一个小球， 将小球向下拉开一段距离后放手， 小球便会上下往复运动， 这是弹簧引起的振动。
(二). 研究上述物体产生振动的原因。
演示实验3
1.实验装置: 2. 操作:
物体的运动是平动，可以看作质点，弹簧的质 量比物体小得多，就构成了一个弹簧振子。
3. 分析: 弹簧振子为什么会振动？
变大 最大 变小 0 变大 最大 变小 0
向左 向左 向左 无 向右 向右 向右 无
(三）课堂小结:
1.机械振动 (1). 物体（或物体的一部分）以某一位置为中心做往
复运动，这种运动叫机械振动，简称振动。 (2). 特征: 在中心位置两侧往复运动。 (3). 一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小
物理模型:
1. 弹簧振子:
把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一 根光滑水平杆上，并把弹簧的左端固定，弹 簧的质量比小球小得多，可以忽略，这样就 组成一个弹簧振子。
2. 分析:
O位置,小球所受合力等于零。O 点就是弹簧振子的平衡位置。
(1). B→O: x变小, 方向向右; F变小, 方向向左; a变小, 方向向左; v变大 , 方向向左.
变化规 律
物理量 位移X 大小
方向
回复力F 大小 方向
加速度a 大小 方向
速度v
大小 方向
变小 0 变大 最大 变小 0 变大 最大
弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是 受到一个跟位移方向相反、能使振子返回平衡位置的力， 这个力叫做回复力。
回复力F跟振子的位移x成正比，而回复力总是指向 平衡位置， 所以回复力的方向始终与位移的方向相反，
F= -kx
比例。
(一)． 刚才提到上端固定的软弹簧挂一个小球， 将小球向下拉开一段距离后放手， 小球便会上下往复运动， 这是弹簧引起的振动。
(二). 研究上述物体产生振动的原因。
演示实验3
1.实验装置: 2. 操作:
物体的运动是平动，可以看作质点，弹簧的质 量比物体小得多，就构成了一个弹簧振子。
3. 分析: 弹簧振子为什么会振动？
变大 最大 变小 0 变大 最大 变小 0
向左 向左 向左 无 向右 向右 向右 无
(三）课堂小结:
1.机械振动 (1). 物体（或物体的一部分）以某一位置为中心做往
复运动，这种运动叫机械振动，简称振动。 (2). 特征: 在中心位置两侧往复运动。 (3). 一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小
物理模型:
1. 弹簧振子:
把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一 根光滑水平杆上，并把弹簧的左端固定，弹 簧的质量比小球小得多，可以忽略，这样就 组成一个弹簧振子。
2. 分析:
O位置,小球所受合力等于零。O 点就是弹簧振子的平衡位置。
(1). B→O: x变小, 方向向右; F变小, 方向向左; a变小, 方向向左; v变大 , 方向向左.
变化规 律
物理量 位移X 大小
方向
回复力F 大小 方向
加速度a 大小 方向
速度v
大小 方向
变小 0 变大 最大 变小 0 变大 最大
第四章第1节 简谐振动的描述PPT课件
第四章 机械振动
力学是研究机械运动规律的学科。
质点运动 刚体转动
振动 波动
振动的描述 振动的动力学方程 振动的能量 振动的合成 阻尼振动 受迫振动 共振
§4.1 简谐振动的描述
一 相关概念 振动：任何一个物理量在某一量值附近随时间作
周期性变化都可以称为该物理量的振动。 实例:
心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震，电、磁场，电流等
相位表征任意时刻t，振子的运动状态。 和时间一一对应。 d
dt
初相表征初始时刻振子的运动状态。
1）质点的振动状态完全由相位确定
x =Acos( t+ )
dxAsin t()
dt
( t+ )=0, x=A,=0 —正最大
( t+ )在第1象限, x>0, < 0
( t+ )=+/2, x=0, <0 —平衡位置
例4.2 证明单摆的运动是简谐振动。
证单平明摆衡：： 值合附m力可近在看往切作复向质运方点动向，，分细且力线摆：质角量很和小伸。长可忽略，m在
Fmsgin 当 0时，有
转
A
动
sin
于是：
Fmg
0
正
0 l 向
FT m
由简谐振动定义，得证。
o
mg
r
例4.3 证明在稳定平衡位置附近的微小振动是简谐振动 证明：取平衡位置为原点，则原点位置受合力为零。
x
同相
A1
T t
A2 o - A2
-A1
x1 反相
T t
x2
例如 x1 =0.3cos( t )
x2 =0.4cos( t
机械振动：物体在一定位置作周期性往复机械运动 ， 称为该物体的机械振动 。
力学是研究机械运动规律的学科。
质点运动 刚体转动
振动 波动
振动的描述 振动的动力学方程 振动的能量 振动的合成 阻尼振动 受迫振动 共振
§4.1 简谐振动的描述
一 相关概念 振动：任何一个物理量在某一量值附近随时间作
周期性变化都可以称为该物理量的振动。 实例:
心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震，电、磁场，电流等
相位表征任意时刻t，振子的运动状态。 和时间一一对应。 d
dt
初相表征初始时刻振子的运动状态。
1）质点的振动状态完全由相位确定
x =Acos( t+ )
dxAsin t()
dt
( t+ )=0, x=A,=0 —正最大
( t+ )在第1象限, x>0, < 0
( t+ )=+/2, x=0, <0 —平衡位置
例4.2 证明单摆的运动是简谐振动。
证单平明摆衡：： 值合附m力可近在看往切作复向质运方点动向，，分细且力线摆：质角量很和小伸。长可忽略，m在
Fmsgin 当 0时，有
转
A
动
sin
于是：
Fmg
0
正
0 l 向
FT m
由简谐振动定义，得证。
o
mg
r
例4.3 证明在稳定平衡位置附近的微小振动是简谐振动 证明：取平衡位置为原点，则原点位置受合力为零。
x
同相
A1
T t
A2 o - A2
-A1
x1 反相
T t
x2
例如 x1 =0.3cos( t )
x2 =0.4cos( t
机械振动：物体在一定位置作周期性往复机械运动 ， 称为该物体的机械振动 。
沪教版(上海)物理高一第二学期(试用版)-第四章 C 机械振动 课件 _5推荐课件
80.人生只有必然，没有偶然。 39.不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 96.把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 41.成功的速度=品德+修养+成熟度。 44.人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选取最珍贵的珠宝。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 88.有财富的人追求优裕的生活，有智慧的人追求优质的生活。 96.把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 34.你若不给自己输的可能，你也不会有赢的机会。 18.即使跌倒了，也要漂亮的站起来再哭。 66.天下无难事，只怕有心人。 76.命运，你残忍的诉说着我的悲痛。 23.吃得苦中苦，方为人上人。 100.如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 49.逆风的方向，更适合飞翔。 25.绳锯木断，水滴石穿。
04章振动和波
tan
r2 - r1
2 r1 2 r2 A1 cos(1 ) A2 cos(2 )
A1 sin(1 -
2 r1
) A2 sin(2 -
2 r2
)
)
A A A 2 A1 A2 cos( 2 - 1 - 2π
2 1 2 2
r2 - r1
t 将上述公式看成两项 2 A cos 2π 和 cos 2π T
x A t T
矢量图示法
§4-3 简谐振动的合成
两个同频率同方向简谐振动的合成. 设两个振动方程分别为： A2 x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 ) 2 合成结果用几何学解得： 1
x x1 x2 A cos(t )
t x y1 A cos 2π ( - ) T t x y 2 A cos 2π ( ) T
方程中的正负号表示了传播方向上的相反. 运用三角函数公式, 叠加后的波动方程为：
t y y1 y2 [2 A cos(2π )]cos(2π ) T
x
t y [2 A cos 2π ]cos 2π T
D
A
C
B
x1
o
x2
A1
x
x
其中A 和φ为合成振动的振幅和初始相：
A A A 2 A1 A2 cos( 2 - 1 )
2 1 2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 - 1 )
3
) -5 *10 - 2 m
r2 - r1
2 r1 2 r2 A1 cos(1 ) A2 cos(2 )
A1 sin(1 -
2 r1
) A2 sin(2 -
2 r2
)
)
A A A 2 A1 A2 cos( 2 - 1 - 2π
2 1 2 2
r2 - r1
t 将上述公式看成两项 2 A cos 2π 和 cos 2π T
x A t T
矢量图示法
§4-3 简谐振动的合成
两个同频率同方向简谐振动的合成. 设两个振动方程分别为： A2 x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 ) 2 合成结果用几何学解得： 1
x x1 x2 A cos(t )
t x y1 A cos 2π ( - ) T t x y 2 A cos 2π ( ) T
方程中的正负号表示了传播方向上的相反. 运用三角函数公式, 叠加后的波动方程为：
t y y1 y2 [2 A cos(2π )]cos(2π ) T
x
t y [2 A cos 2π ]cos 2π T
D
A
C
B
x1
o
x2
A1
x
x
其中A 和φ为合成振动的振幅和初始相：
A A A 2 A1 A2 cos( 2 - 1 )
2 1 2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 - 1 )
3
) -5 *10 - 2 m
沪科版(上海)物理高一第二学期(试用版)第四章 C 机械振动 教案
课题：机械振动授课人：【教材分析】本单元周期运动是比以前学过的直线运动更为复杂的运动，也是在自然界和生活中广泛存在的运动。
在学习直线运动和牛顿定律的基础上，进一步学习圆周运动、振动、波等机械运动，是前面内容的深化与拓展，也是对运动学和牛顿运动定律知识的巩固复习；同时通过认识机械运动的多样性，还为下一章从能量角度理解机械运动奠定基础。
本节机械振动的学习中，要求知道机械振动的概念，知道机械振动是物体机械运动的一种形式，能定性说明回复力的作用，并且理解振幅、周期、频率的物理意义，会进行周期与频率的换算。
本节所学的内容是圆周运动的进一步深化，又是机械波学习的起始，具有非常重要的桥梁作用。
【学情分析】学生在之前的学习中已经知道振动的概念，例如在初中时已经学过音叉的振动，并且能感受振动的存在。
对于描述振动的物理量位移、加速度、速度、弹力也在高一上的学习中学习过，学生对于振动过程具备一定的自主分析能力，有助于快速接受和理解本节内容。
同时学生已初步具备构建物理模型、思考物理过程的能力，通过老师的引导可以较快理解本节知识。
【教学目标】1、会分析机械振动的特点和条件时，进一步促进运动观和相互作用观的形成。
2、能构建弹簧振子的物理模型，提高构建理想模型的意识和能力。
3、会分析与描述一个全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况，提高分44析与表达能力。
4、能基于逻辑分析发表自己的见解，具备较好的表达能力。
【教学重难点】重点：知道振动的特点和条件，理解描述振动的各个物理量。
难点：分析振动过程中振子的位移、速度、加速度和回复力等的变化情况。
【教学资源】演示资源：(1)弹簧振子；(2)多媒体。
【教学设计思路】从观察生活中的机械振动现象入手，学生知道振动也是一种常见的形式，在我们的生活中无处不在。
学生观察弹簧振子，建立起弹簧振子模型，分析振动过程，归纳知道机械振动的特点。
引导学生分析弹簧振子做一次全振动过程中的受力情况及运动情况，通过对机械振动全过程的分析，感受比较、分析、归纳等科学方法，认识弹簧振子振动中各物理量的变化规律。
上海地区优秀物理教案第四章 c 机械振动.docx
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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mgh 1 mv2 2
mv (m M )v0
k mM
初始条件
x0
mg k
v0
m
m M
2gh
x0 Acos v0 Asin tan1 v0k
mg
t π
tan v0 x0
x0
O
x0
x
§4.3 微振动的简谐近似
a
d d
2x t2
2
Acos(
t
x=Acos(
)
t+
)
a(t) amax cos( t a ) 也是简谐振动
a
d2x d t2
2 x
d d
2x t2
2
x
0
§4.2 简谐振动(动力学部分)
一、 简谐振动的动力学方程 1. 动力学方程 (以水平弹簧振子为例)
dt
1 kA2 sin2 ( t )
2
k m
Ek max
1 kA2 2
, Ek min
0
Ek
1 2
kA2 sin2(
t
)
Ek
1 T
t T
Ekdt
t
1 kA2 4
(2) 势能
Ep
1 2
kx 2
1 kA2 cos2 ( t )
2
E pmax , E pmin , E p 情况同动能。
第4章 机 械 振 动
振动有各种不同的形式 机械振动 电磁振动 广义振动：任一物理量(如位移、电 流等) 在某一数值附近反复变化。
• 振动分类 受迫振动
阻尼自由振动
自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动
(简谐振动)
一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动
§4.1 简谐振动
(运动学部分)
一、简谐振动
表达式 x(t)=Acos( t+)
o
x
特点 (1)等幅振动 (2)周期振动 x(t)=x(t+T )
二、描述简谐振动的特征量
1. 振幅 A 2. 周期T 和频率 v
振动的圆频率或角频率
= 1/T (Hz) = 2
T
3. 相位 (1) ( t + )是 t 时刻的相位
A
t=t
t=0
t+
o
A
x·
x
x = A cos( t + )
四、相位差
=( 2 t+ 2)-(1 t+ 1) 对两同频率的谐振动 = 2- 1
• 同相和反相
当 = 2k , ( k =0,1,2,…),
两振动步调相同,称同相
初相差
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…),
两振动步调相反 , 称反相 。
x
x
A1 A2
x2 x1
同相
T
A1 A2
x1
o
to
- A2
- A2
x2
-A1
-A1
反相
T t
• 超前和落后
若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大,
称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。
领先、落后以< 的相位角来判断
x
A1
x1
A2
T
o
- A2
框架：mgx = f ¢L cos 30o f 2mg x 3L
f f 2mg x ma 谐振动！ 3L
T 2 3L
2g
[例题 ]质量为M的圆盘悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下端，一套
在弹簧上质量为m的圆环从离盘高h处自由下落，落在盘上后随盘
一起作简谐振动，问：环碰到盘后多久到达最低点？
如图所示，一刚体绕过o的垂直于纸 o 面的轴转动，满足转动定理：
θ rc
式中负号表示重力矩方向恰与
c x
角 的正方向相反(注明)。
令： 2 mgrc 得：
J
d 2
m
d2 y dt 2
ySg
d2 y dt 2
Sg
m
y
0
y A
y
A
O
m
m
Sg
m
[例题 ]三根长度均为 L = 2 米，质量均匀的直杆，构成一
正三角形框架 ABC，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个 框架可绕转轴转动。杆 AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可 在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却 静止不动，试论证松鼠的运动应是一种什么样的运动。
2
2
两边对t求导 :
mv
dv dt
kx
dx dt
0
d2x k
dt 2
m
x0
【例】 如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。
解： 设：比重计截面S 质量－m
液体比重
不考虑粘滞力
F [(V0 yS )]g m g
(V 0 g m g ) yS g
ySg
(2) 是t =0时刻的相位 — 初相
三、 简谐振动的描述方法
1. 解析法
由 x=Acos( t+ )
已知表达式 A、T、 已知A、T、 表达式
2. 曲线法
m
x A
o x0 = 0
xo -A
= /2
Tt
已知曲线
A、T、
已知 A、T、 曲线
3. 振幅矢量法
(3) 机械能
E
Ek
Ep
1 2
kA2
简谐振动系统机械能守恒
(1/2)kA2 o
E
Ep
Ek
x
Ep Ek Tt
2. 由起始能量求振幅 A 2E 2E0
k
k
三、简谐振动的动力学解法
1.由分析受力出发 (由牛顿定律列方程) 2. 由分析能量出发 (将能量守恒式对t求导)
1 mv 2 1 kx2 E 常数
已知 t 0, x x ,v v
0
0
x Acos v A sin
0
0
A
x02
2 0
2
tg1( 0 ) x0
二、简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
1.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
dx Asin(t )
2. 受力特点: 线性恢复力 (F= -kx)
k
m
oF
x
x 取平衡位置为坐标原点
由
F
ma
m
d2x d t2
及
F kx 有 k
m
d d
2x t2
2
x
0
3. 固有(圆)频率
弹簧振子: k
m
d d
2x t2
2
x
0
单 摆: 幅和相位 x=Acos( t+ )
x2
t
-A1
t 2 T
T4 2
五、简谐振动的速度、加速度 x=Acos( t+ )
1.速度
dx Asin(t )
dt
Acos(
t
)
2
(t) maxcos( t )
• 速度也是简谐振动 比x领先/2
2.
加速度