15.1轴对称图形(一)
15.1.1 轴对称图形教案
15.1.1 轴对称图形教案15.1.1轴对称图形课题轴对称图形授课人教学目标知识技能初步认识轴对称图形，理解轴对称图形及对称轴的含义；能找出轴对称图形的对称轴．数学思考通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，使学生充分感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，学会感受美和欣赏美．问题解决通过观察、思考、动手操作，提高学生观察、辨析轴对称图形的能力；发展学生的空间思维．情感态度通过自主学习让学生经历获取数学知识的过程；体会轴对称在现实生活中的广泛存在和轴对称丰富的文化价值；感受数学中的美．轴对称图形的概念．能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．新授课 课时 1课时多媒体课件 师生活动 设计意图【观察并交流】观察下列图形，你发现这些图片有什么共同特点？并把你的发现与你的同学进行交流.图15－1－ 学生活动：学生观察探究并与同学进行交流．通过生活中的图片引导学生观察、感知轴对称图形，使学生在获得对轴对称图形的感性认识的同时，学会从图片中抽象出轴对称图形的共同特征. 教师点拨：这些图形都具有对称性，我们以蝴蝶的图片为例，在它身体的正中间画一条直线l，以直线l为折痕，将图片折叠，我们发现蝴蝶图片中直线l一侧的部分与另一侧的部分能够重合．我们把具有这种对称性的图形称为轴对称图形.师生合作交流：师生通过合作交流活动得到下列知识：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.教师点拨：显然蝴蝶、雪花、枫叶、铁路标志、中国人民银行标志以及北京天坛公园里的祈年殿等都是轴对称图形.(续表)活动二：实践探究交流新知【思考并交流】生活中有许多轴对称图形，你能再举出一些例子吗？学生活动：学生分组进行交流活动.教师点拨：我们学过的汉字、数字以及英文字母中，也有一些是轴对称图形，你能举出一些例子吗？师生合作交流：师生合作交流得到答案.解：A，C，D，E，H，I，K，M，O，T，U，V，W，X，Y等.例 1 下列各图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴.学生活动：学生自主探究并与同学进行交流.教师活动：组织引导学生进通过【教师点拨】以及【思考并交流】活动的设计引导学生进行探究活动，从而探究并归纳出轴对称图形的定义．例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题，其目的是巩固所学的新知识.行自主探究与合作交流活动.教师点拨：轴对称图形的对称轴可能不止一条，要防止遗漏.【操作活动】完成教材P119页“操作”活动，并与同学分享你的成果.学生活动：学生分组进行探究活动.教师活动：教师巡视并指导学生进行操作活动.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 见教材P120练习第1题.变式：指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴.图15－1－【拓展提升】图15－1－例2 如图15－1－，点A，B，C都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形.学生活动：学生自主探究导【拓展提升】活动设计的目的一是为了巩固所学的知识，二是培养学生运用所学知识解决问题的能力以及提高学生动手操作的能力.出答案并与同学进行交流.教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动.教师点拨：这类题目可采用先确定对称轴，再找点的办法来解决．(续表)活动四：课堂总结反思【课堂小结】1. 学生谈谈本节课的收获.2. 本节课的主要内容有：轴对称图形的定义以及轴对称图形的设计方法．培养学生的归纳能力和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化.【当堂训练】1. 教材P120练习.2. 教材P124习题15.1中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形1. 轴对称图形的定义2. 对称轴3. 轴对称图形的设计方法提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，让学生主动质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能，另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，以及创新能力的培养.②[讲授效果反思]本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流反思，更进一步提升.等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，在今后的教学中有待进一步改进和完善学生的分组活动.第 11 页。
15.1轴对称图形(1)
刚才我们研究了一个图形具有轴对称 的特征，再来看看两个图形是否也具有这 样的特征呢？
请 大 家 再 看 看 右 面 两 组 图 形
•请你认真观察哟！ •每一组里，左边的图形沿某直线折叠 后与右边的图形完全重合吗？
二、轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么称 这两个图形成轴对称。
2.区别：
（1）轴对称图形是一个图形的形状特征， 轴对称是两个图形的位置关系。 （2）轴对称图形有一条或几条对称轴， 两个图形成轴对称有且只有一条对称轴。
思考
已知：如图，△ABC与△A´B´C´关于直线 L
对称，点A´是A的对称点，连接AA´ ，设AA´与直线L 交 于点O1。 L (1)图中的对称点还有哪些? 点B´是B的对称点 A O1 点C´是C的对称点 (2)直线L 与线段AA´有什么样的位 B B′ 置关系？ O2 L⊥ AA´
剪纸艺术
服饰文化
车标设计
国旗欣赏
交通标志
几何图案
Hale Waihona Puke 面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们 身边！ 这是一种怎样的美呢？ 对称美
自远古以来，对称的形式被认为是和 谐、美丽并且真实的。不论在自然界里还 是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学 中，甚至最普通的日常生活用品中，对称 的形式都随处可见。
(3)O1A 与O1A´的长度有何关系？ 相等
O3
A′
线段AA´被直线L 垂直且平分
C
C′
垂直平分线 ：经过线段的中点并且垂直于这 中垂线 条线段的直线就叫做这条线段的垂直平分线。
从右图可知：△ABC与△A´B´C´关于直线l 对称， 点A´、 B´、C´分别是点A、B、C的对称点是，那么 直线l 是线段AA´、BB´、C C´的垂直平分线。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。
轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。
接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。
轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。
对称轴可以是水平、垂直或斜线。
2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。
3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。
轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。
2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。
3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。
4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。
轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。
2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。
许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。
3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。
4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。
总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。
通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。
希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。
初中数学八年级上册 轴对称图形(1) 沪科版
2、下列图形中，是轴对称图形的是【 B 】
3、在艺术字中，有些汉字是轴对称图形，下
列不是轴对称图形的是【 D 】 A、田 B、中 C、王 D、上
4、下列图形中，有且只有三条对称轴的是
【D 】
5、仔细观察下图中的图形，并按规律在横 线上画出合适的图形。
＿＿＿
6、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方 向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
14
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1 2
即a的取值范围是 1＜a＜ 1
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐
标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象
限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 16
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
2
如图，是一幅老北京城的 示意图，其中西直门和东 直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分 别以长安街和中轴线为x轴 和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的 坐标，你能说出西直门的 坐标吗？
3
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
12
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
15.1 轴对称图像(1)
课题: 15.1轴对称图形(1)教学设计蚌埠九中蒲芬芳第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形（1）一、教学目标1、知识与能力目标：初步认识轴对称图形，理解轴对称图形及对称轴的含义；能找出轴对称图形的对称轴。
2、过程与方法目标：通过观察、思考、动手操作，提高学生的观察辨析图形的能力；发展学生的空间思维。
3、情感与价值目标：通过从现实生活中获取数学知识的感受；体会轴对称在现实生活中的广泛存在和轴对称丰富的文化价值；感受数学中的美．二、教学重、难点教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称区别和联系教学准备：教师：多媒体教学课件、作业纸等。
学生：白纸、剪刀、三角板等。
教学过程一、欣赏剪纸，激发兴趣欣赏美丽的剪纸图形，让学生一边感受美的同时，一边发现这种对称的共同特征特征，激起学生的学习兴趣。
二、动手剪纸，发现概念让学生动手剪纸，再结合学生的剪纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），共同揭示轴对称图形的概念。
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
1.请利用轴对称图形的知识完成下表。
三、观察动画，揭示定义由一个图形的特征研究转移到两个图形位置的研究，通过观察动画演示，发现两个图形特殊的位置关系，从而揭示两个图形成轴对称的概念。
平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。
思考： 1.成轴对称的两个图形全等吗？2.全等的两个图形成轴对称吗？四、填一填深化理解五、练一练检验新知1、下列图形中不是轴对称图形的是（）2、轴对称图形的对称轴的条数（）A. 只有一条B.两条C. 三条D. 至少一条3、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）4、下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。
15.1轴对称图形(第3课时) 导学案 2022-2023学年沪科版八年级数学上册
15.1轴对称图形（第3课时）导学案一、学习目标1.掌握轴对称及其相关概念和性质。
2.能够识别轴对称图形，绘制轴对称图形。
3.运用轴对称的概念和性质解决相关问题。
4.培养学生分析问题、归纳总结能力。
二、学习重点和难点学习重点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称图形的判定和绘制。
学习难点1.能否准确描述轴对称和轴对称图形的性质。
2.能否熟练绘制轴对称图形。
3.能否灵活应用轴对称的性质解决实际问题。
三、学习内容1. 轴对称的基本概念轴对称是指平面上存在一条直线，将平面上的点分成两部分，每一部分关于这条直线对称，称这条直线为轴，平面上关于轴对称的点成对出现，并且两点到轴的距离相等。
2. 轴对称的性质（1）轴对称是等距变换，即轴对称前后的两点之间的距离相等。
（2）轴对称是可逆变换，即轴对称两次可恢复原貌。
（3）若一个图形在轴对称下不变，则称这个图形是轴对称的。
3. 轴对称图形的判定和绘制（1）判定方法若一图形经过折叠后，折痕的边界与整个图形重合，则这个图形是轴对称的，反之则不是。
（2）绘制方法以已知的轴为中心，将轴的两侧的点用平行尺对称绘制。
4. 轴对称的应用（1）对称性的应用在有对称性的图形中，对称部分的性质一定相等。
（2）构造性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，进而构造出图形的整体。
（3）变形性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，可以进行变形对称。
四、作业1. 完成扫描题目：（1）课本P153，习题15.1（1-3、6）；（2）课本P157，习题15.2（1-3）。
2. 思考题目：请你思考并回答以下问题：（1）什么样的图形是轴对称图形？（2）轴对称是等距变换，为什么？（3）轴对称具有哪些应用？五、课后反思本节课主要介绍了轴对称的基本概念、性质及其相关应用，这对于我们深入理解几何学知识，提高求解几何题的能力是有很大帮助的。
在学习过程中，我对轴对称的判定和绘制，并应用轴对称的概念和性质解决实际问题有了更深的理解。
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蝴蝶的图案是轴对称图形，蜻蜓、雪花、 枫叶、祈年殿等正面图也都是轴对称图形。
蜻蜓
雪花
枫叶
中国人民银行标 志
天坛祈年殿
操作 在电脑上你会用画图工具绘制枫叶吗？ 演示 你还会用剪纸方法，剪出枫叶吗？
先画一个矩形，再用曲 线画出枫叶的一半轮廓
填冲红色
复制、粘贴、翻折、拼图
风筝
蝴蝶
纸花
双喜花
囍 花
寿 花
脸谱
1. 指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
民间双喜你会剪吗？
• 教你剪双喜
上面 两层 剪掉
全部剪掉
课后自己 试一试哟！
2.请用轴对称的知识把下列图形进行归类， 并帮它们找到家。
一般等腰三角形
一般长方形
一般平行四边形
等腰梯形
一般三角形
等边三角形
欣赏精美图片
巨灵神 李天王 张 飞 盖书文 李 逵
中国戏曲脸谱 北京天安门
欣赏
你发现了
蜻蜓
？ 雪什花么
枫叶
北京天坛祈年殿
中国人民银行标志
思考
上述这些图形的对称性有什么特点呢？
a
现以蝴蝶
图案为例，
在它正中
画一条直
线a，以直
线a为折痕，
将图纸折
叠，直线aLeabharlann 两侧部分能够重合。
归纳
如果一个图形沿着一条直线 折叠，直线两旁的部分能够相互 重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
圆
一般梯形
正方形
链接
作业：
课本P124“习 题15.1第1、2题