苏科版八年级上第一章轴对称图形单元试卷
B
C
A
D
E
第5题
八上第一章单元测试卷
姓名 得分
一、精心选一选
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④
2. 如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草
坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点
3. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4. .如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：（ ）
A 、11
B 、5.5
C 、7
D 、3.5 5.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点
E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm
6. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是中线，且CD ＝4cm ，则AB 的长为 （ ） A 、 4cm B 、 6cm C 、 8cm D 、10cm
7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 边上，且ＢＣ＝ＢＤ，
ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＢ，则∠A 的度数等于（
）
①
② ③ ④
B
C
图
1
D
C
B
A
第6题
A.36°
B.40°
C.45°
D.50°
8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为
E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（）
A．9 B．10 C．11 D．20
第九题
二、用心填一填
9.如图,在△ABC中,∠C=90 ，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在
斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm.．
10. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是
11.等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是cm．
12.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，
共有个等腰梯形．
13.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点
Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为
14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝
DE，则∠E＝度．
14题图
13题图
15.B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，
∠A=20°，则∠FEM度数是
16.已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、
M
C E
15题图
F.则∠EAF 的度数为 ；若BC=12，则△AEF 周长为 三、耐心解一解
17. 如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等．在图上作出发射塔的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
18.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）判断点O 是否在∠B AC 的角平分线上，并说明理由。
19. 如图,在四边形ABCD 中， ∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求证：MN ⊥BD.
20.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E,交BC 的延长线于F ，那么∠B 与∠CAF 相等吗？为什么？
A
C
B
D
M
N
F
A
C
21.如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=
过点D 作D E AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.
22. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，高CD 和角平分线AE 交于点F ，EH ⊥AB 于点H ，那么CF ＝EH 吗？说明理由。
23. 如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ； （2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．
24.已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.
B
25.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E
为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
C
D
D
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.
26.（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA.求∠DAE的度数
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BA C﹥90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧八(上)数学第一章 轴对称图形 测试卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形是轴对称图形的是 ()2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连结DE 、CE ．则下列结论中不一定正确的是 ( )A ．ED ∥BCB ．ED ⊥ACC ．∠ACE=∠BCED ．AE=CE3．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中的全等三角形共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的( )8．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共30分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴．10．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．11．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是_________．12．如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_______．13．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．14．如图，镜子中号码的实际号码是________．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32 cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1)若∠C=70°，则∠BEC=_______；(2)若BC=21 cm，则△BCE的周长是_________cm．16．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5 cm，则斜边长为_______．17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．18．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题(本大题共6题，共46分)19．(6分)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正)．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．图案：含义：天平你的作品：含义：_______________________________________________________________ 20．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是________．理由是21．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．试判断△ACE的形状，并说明理由．22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和OCA相等吗?请说明理由．23．(12分)如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB 两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N 两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)24．(10分)如图，在等边△ABC 中，BD 是高，延长BC 到点E ，使CE=CD ，AB=6 cm ．(1)小刚同学说：BD=DE ，他说得对吗?请你说明道理．(2)小红同学说：把“BD 是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE 长．你认为应该如何改呢?然后求出BE 长．参考答案1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．2 10．66°，66°，48°或66°，57°，57 11．25 12．60° 13．∠1+2∠2=180° 14．3265 15．80° 53 cm 16．10 cm 17．4 18．60°19．含义：家和万事兴 20．BD=CD 21．△ACE 是等腰三角形，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD ，又∵AD ∥BC ，∴∠BCD=△CDE ，∵CD=CD ．∴△BC D ≌△EDC ，即BD=CE ，∴AC=CE ，即△ACE 为等腰三角形． 22．相等 ∵∠BAD=∠BCD=90°，O 为BD 中点，∴OA=12BD ，OC=12BD ，∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ． 23．(1)略 (2)AP PQ BQ (3)24．(1)对，∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ACB=∠ABC=60°，∵BD ⊥AC ，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DC=CE ，∴∠E=∠CDE ，∴∠E=12∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC ，即BD=DE ． (2)D 为AC 中点．∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=6，∠ACB=∠ABC=60°，∵D为AC中点，∴BD平分∠ABC，DC=12AC=3．BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DC=CE=3，∴∠E=∠CDE，∴∠E=12∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=CE，∴BE=BC+CE=6+3=9．。
苏科版2024-2025学年度八年级(上)单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形[含答案]
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苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．65．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为 ．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝ cm．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ 度．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝ cm，∠NAB＝ ．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝ ．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 度．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝ ．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝ ．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论．【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．∴正确答案为为C．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时弄清全等三角形的了两个必备条件是关键．2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．【解答】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ【分析】由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代换结论可得．【解答】解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，∴PM＝PQ，∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，∴PQ＝PN，∴PM＝PN＝PQ，故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据等边三角形性质得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC＝∠CAM，求出∠DCE＝∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM＝CN，AM＝DN，即可判断各个结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC＝∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，AM＝DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠C＝45°，AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，由直角三角形的两个锐角互余，可得∠EPA＝∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF＝AP．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵P为边BC的中点，∴AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，∴∠EAP＝∠C，又∵∠EPA+∠APF＝90°，∠FPC+∠APF＝90°，∴∠EPA＝∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE＝CF，EP＝FP，所以①正确；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积，∴2S四边形AEPF＝S△ABC，所以③正确；又∵EF＝，而只有F点为AC的中点时，AP＝即点F为AC的中点时有EF＝AP，所以④不一定正确．所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①②③，共3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的证明、直角等腰三角形的性质、以及三角形的中位线定理．解决本题的关键是利用直角三角形的性质，说明△EPA≌△FPC．二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为 45cm ．【分析】根据题意，△ABC≌△DEC，可知BC＝CD，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，所以CD＝45cm，即得BC＝45cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝CD，又△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，∴BC＝CD＝100﹣30﹣25＝45cm．故填45【点评】此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ 35 °．【分析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB＝∠EAD相等，再从上图中找出等量关系：∠BAD＝∠CAB﹣∠EAB＝∠EAC．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠EAC＝∠CAB﹣∠EAB，∠BAD＝∠EAD﹣∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC＝35°．故填35【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝ 20 cm．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ 90 度．【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD＝∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°∵AB＝CD，BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD＝∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90°∴∠ECD+∠ACB＝90°∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°．故填90．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL 本题要借助平角来求90°．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝ 7 cm，∠NAB＝ 60° ．【分析】利用折叠的性质得到∠DAM＝∠NAM，AN＝AD，求出所求即可．【解答】解：由折叠得：∠DAM＝∠NAM＝15°，AN＝AD＝7cm，∴∠DAN＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAB＝60°．故答案为：7；60°【点评】此题考查了翻折变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝ 1：4 ．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD的度数，利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数，根据∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度数，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案为1：4．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 60 度．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【点评】翻折前后对应角相等．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ①②③ ．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，无法判断CD＝DN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 315 度．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因为∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝ 60°或120° ．【分析】分两种情况：①如图1所示：由HL Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH＝∠ACB＝60°，求出∠DFE＝120°；即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，∴∠BGC＝∠EHF＝90°，在Rt△BCG和Rt△EFH中，，∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），∴∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，∴∠EFH＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°；故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．【解答】解：如图所示：【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∵AO∥BC，∴∠A＝∠ABC＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．【分析】首先根据平行线的性质证明∠BAC＝∠EDF，在△ABC和△DEF中利用SAS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠EDF，∵AF＝DC，∴AC＝DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与性质，证明线段相等常用的方法就是证明三角形全等．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．【分析】要证BE＝CE，要先证明△ABD和△ACD全等，得到BD＝CD，再证明△BDE和△CDE全等即可．【解答】证明：∵∠ADB＝180°﹣∠BDE，∠ADC＝180°﹣∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC．∴BD＝CD∵在△DBE和△DCE中，，∴△DBE≌△DCE．∴BE＝CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝ 3 ．【分析】①根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CD+CE．②根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CE﹣CD．【解答】解：①在△ADC与△BEC中，AC＝BC，∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝CE＝2，BE＝CD＝5，∴DE＝CD+CE＝7；②在△ACD与△BEC中AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠DAC＝∠BCE∴△ADC≌△BEC∴AD＝CE＝5，CD＝BE＝2．∴DE＝CE﹣CD＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题的关键是找出全等的两个直角三角形，得出对应边相等，剩下的就是线段加减的问题了．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．。
苏科版八年级数学上册第一章轴对称图形单元测试卷
八(上)第一章轴对称图形单元测试卷满分：100分时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD 的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE ∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题(共46分)19．(8分)利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．(8分)如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与DE 有何特殊的位置关系?请说明理由．21．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，求∠A 的度数．22．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，BC=AC ，求该梯形中各内角的度数．23．(10分)如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABC m m S =≠ ，求△ABC 的周长．参考答案一、1．B 2. D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS=，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。
苏科版八年级数学上册轴对称图形单元测试卷91
苏科版八年级数学上册轴对称图形单元测试卷91一、选择题（共10小题；共50分）1. 若三角形的两边长分别为，，则第三边的取值范围是A. B. C. D.2. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是A. ①B. ②C. ⑤D. ⑥3. 如图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是A.齐鲁医院B.华西医院C.湘雅医院D.协和医院5. 如图，与关于直线对称，则的度数为A. B. C. D.6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是A. B. C. D.7. 如图，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A. B. C. D.8. 如图，已知：，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.9. 如图中，，为的中点，在边上存在一点，连接，，则周长的最小值为A. B. C. D.10. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如果正三角形有条对称轴，那么．12. 如图，在中，，平分交于点．若，，则的面积为．13. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是和，则它的面积是．14. 一艘轮船顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则水流的速度是．15. 把字母“E”放在镜子前，则镜中的字母变成了．16. 在中，，，在直线或上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有个．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图所示的四个图形，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．18. 如图，作图并说明符合条件的点的轨迹（不要求证明）：到线段两端点距离相等的点的轨迹．19. 已知：图①、图②均为的正方形网格，点、、在格点（小正方形的顶点）上．请你分别在图①、图②中确定格点，画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．20. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出.后来小兰仅用一面镜子，就很快解决了这个题目，你知道她是怎样做的吗?21. 分析填空并进行说理.如图，已知平分，，若，，求．解：（）又，，平分，（）请继续完成本题说理过程．22. 如图，在中，，直线交于点，交的延长线于点，交于点，若，你能证明是的中点吗?23. 已知：如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：．24. 如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．（1）填空：度；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值?并说明理由．答案第一部分1. C2. A 【解析】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的直线画出图形是解答本题的关键．入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．如图，球最后落入①球洞．3. B4. A5. C【解析】因为，所以，，所以．6. B 【解析】作于，如图，由作法得平分，，，，．故选：B．7. A8. C 【解析】是等边三角形，，，，，，又，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，以此类推：，，是直角三角形，，．9. C 【解析】要求周长的最小值，就要求的最小值．根据勾股定理即可得．过点作于，延长到，使，连接，交于 . 此时的值最小．连接，易证，根据勾股定理可得，则周长的最小值为．10. B第二部分11.12.13.【解析】因为在中，，是中线，，所以，所以的面积是，故答案为：．14.15. 略16.【解析】图中黑点即为符合条件的点，有个．以点为圆心建立直角坐标系．第三部分17. 图②．理由：四个图形中只有图②不是轴对称图形．18. 线段的垂直平分线，图略．19. 如图20. 如答图，将镜子放在等式的正下方，镜子里的像就是真正的等式．【解析】我们知道物体在镜子中的成像与物体关于镜面对称．因为在镜子中的像是，、在镜子中的像仍是、，这样我们就得到了正确的算式．21. 邻补角互补；；角平分线定义22. 如答图，作交于点，．，，，．，．，，，，，即是的中点．23. 答案：于点，，．．于点，．．在和中．．24. （1）【解析】是等边三角形，．线段为边上的中线，．（2）与都是等边三角形，，，，，．在和中，．（3）是定值，．理由如下：①当点在线段上时，如图，由（）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，．②当点在线段的延长线上时，如图，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，，，，．综上，当动点在直线上时，是定值，．。
苏科版八上数学轴对称图形单元测试题(含答案)
苏科版八上数学轴对称图形单元测试题（含答案）苏科版八上数学轴对称图形单元测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共18分）⒈下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB＝AC外，相等的线段共有()A．1对B．2对C．3对．D．4对．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是()①∠DEF=∠DFE②AE=AF③AD垂直平分EF④EF垂直平分ADA．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在等边三角形△ABC中，BD=CE,AD与BE相交与点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二、填空题（每空2分，共20分）7．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．9．等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________．10．等腰三角形的周长是22cm，一边长是8cm，则其他两边的长分别是_______．11．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为_______12．在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为,面积为．13、已知：如图，△AMN的周长为18，∠B,∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。
则AB+AC=14．如图所示，一根长为5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离是否发生变化：_______（“会变”或“不变”）；理由是：__________________________．三、解答题（共62分）15．（尺规作图）如图，某救援队要从A穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，问汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图中画出这一点.(6分)16．（尺规作图）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（本题7分）17．如图，都在方格纸的格点上。
第一章《轴对称图形》单元测试(苏科版初二上)
第一章《轴对称图形》单元测试（苏科版初二上）(时刻90分钟,总分值100分)一、填空题〔每空2分，共20分 〕1、粗圆体的汉字〝口，天，土〞等是轴对称图形,请至少再写出三个如此的汉字 。
2、正三角形的对称轴有 条。
3、下面是我们是熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出那个图形，并讲明理由。
aaaA B C D答：:那个图形是 (写出字母),理由是 。
4、等腰三角形有一个角等于40º，那么它的顶角等于 。
5、直角三角形斜边上的高和中线分不是5cm ，6 cm ，那么它的面积是 cm 2。
6、如图，AB=AC ＝CD ，∠BAC=56º，那么∠B= º, ∠D= º。
〔第6题〕 (第7题)7、如图，△ABC 中，AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm. ∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE//BC ,分不交AB 、AC 于点D 、E,那么△ADE 的周长= cm 。
8、如图，点A 1、A 2、A 3、A 4都在线段AF 上,且AB= A 1B, A 1C= A 1 A 2, A 2D= A 2 A 3, A 3E= A 3 A 4假如∠EA 4A 3= 8º,那么∠B= º。
ABDB ACOCD E〔第8题〕 〔第9题〕二、选择题〔每题3分，共24分 〕9、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，那么以下结论错误的选项是 〔 〕 A ．∠ABC=∠B B ． ∠1＝∠2 C ．AD ⊥BC D ． ∠B=∠C10、等腰三角形的一个角等于100 º，那么另两个内角的度数分不等于 〔 〕A ．40 º，40 ºB ． 100 º，20 ºC ．50 º，50 ºD ． 40 º，40 º或100 º，20 º11、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为9cm ，那么它的周长为 〔 〕A ．14cmB ． 23cmC ．19cmD ． 19cm 或23cm12、⊿ABC 中，AB=AC ，且∠B=θ，那么θ的取值范畴是 〔 〕 A ．θ≤45 º B ． 0º ＜θ＜90 º C ．θ＝90 º D ． 90º ＜θ＜180 º13、以下轴对称图形中，对称轴最多的是 〔 〕 A ．等腰直角三角形 B ． 有一角为60º的等腰三角形 C ．正方形 D ． 圆14、以下表达，不正确的选项是 〔 〕 A.等边三角形的每条高线差不多上角平分线和中线。
苏科版八年级数学上册数学第一章轴对称图形单元检测
初中数学试卷八年级数学第一章轴对称图形单元检测班级 ________姓名________一、选择题1、图中的图形中是常有的安全标志，此中是轴对称图形的是（)2 、以下图形中必定是轴对称图形的是（）A 、梯形B、直角三角形C、角 D 、平行四边形3 、以下轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B ．C． D ．4 、以下说法不正确的选项是（）A.两个对于某直线对称的图形必定全等B.对称图形的对称点必定在对称轴的双侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直均分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不必定对于某直线对称5 、以下图的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个6 、以下各数中，成轴对称图形的有（）个.7 、 4 个以下右边四幅图中，平行挪动到地点M 后能与 N 成轴对称的是（）A． 2个B． 3个C． 4个D．5个8 、以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）个．9 、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A ．向右平移7 格B．以 AB 的垂直均分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C．绕 AB 的中点旋转1800 ，再以 AB 为对称轴作轴对称D ．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7 格二、填空题1 、在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT 中，成轴对称图形的是.2 、线段的对称轴有条，是，3 、假如两个图形对于某直线对称，那么连接的线段被垂直均分 .4 、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角 __ __.5 、如图，在△ ABC 中， AB 的垂直均分线DE交BC于点 E，交 AB 于点 D ，△ACE 的周长为 11cm ， AB ＝ 4cm ，则△ABC 的周长为 __________cm.三、解答题1 ．以下图，画出△ ABC 对于直线MN 的轴对称图形 .MA2、如上图，在△ACD 的周长为长？ABC 中， DE 是边 BC 的垂直均分线，与边AB 、BC 交于点 D、 E，假如△17cm ，△ABC 的周长是25cm ，依据这些条件，你能够求出哪些线段的3 、作图题：（不要求写作法）以下左图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的极点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 对于直线l对称的四边形A2 B2 C2D 2 .4 、如上中图，点A、 B、 C 都在方格纸得格点上，请你再找一个格点D，使 A、 B、C、D构成一个轴对称图形。
苏科版八年级上第一章轴对称图形单元试卷
第一章轴对称图形单元测试班级姓名一、填空题1．在咱们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下：2．在镜子中看到时钟显示的时刻是，则实际时刻是 .3．长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴.4．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的是 .5．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是 .6．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= . 1．角的对称轴是；正方形的对称轴是7．已知等腰三角形的两边长别离是4和6，则第三边的长是；8．如图，在∠MON的两边上按序取点，使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE= .9．正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则三角形PCD三个内角的度数别离为、、 .10.已知等腰三角形的两边长别离是4和9，则周长是 .二、选择题11.下列各数中，成轴对称图形的有（）个.12.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）.（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能肯定13.下列语句中正确的有（）句.①关于一条直线对称的两个图形必然能重合；②两个能重合的图形必然关于某条直线对称；③一个轴对称图形不必然只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点必然在对称轴的双侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）414.下列语句错误的是（）.（A）等腰三角形有一条对称轴（B）直线是轴对称图形（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴15. 如图，D是∆ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）.（A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90°（C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠116. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，能够对准的点有（）个.（A）1 （B）2 （C）4 （D）617．如图，∆ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小转变时，线段EF和BE+CF的大小关系（）.（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF（C）EF<BE+CF （D）不能肯定三、解答题18．已知∆ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知∆BEC的周长是16，求∆ABC的周长.19．如图，已知AB=AC，DB=DC.那个图形是不是轴对称图形？为何？若是是轴对称图形，它的对称轴是什么？20．已知直线l及其双侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.21．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线别离交BC于E、F.求∠EAF的度数.22．如图，过∆ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC.23．如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC.当∠B的度数转变时，试讨论∠DCE如何转变？说明你的按照.。
苏教版八年级数学上册轴对称单元测试题(含答案)
（A ） （B ） （C ） （D ） 第3题第4题(A )(B )(C )(D )AN八年级数学上册轴对称单元测试题一、选择题（3分×7=21分）1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A ．48cm ，12cmB ．48cm ，16cmC ．44cm ，16cmD ．45cm ，15cm 3．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）A . <1>和<2>B . <2>和<3>C . <2>和<4>D . <1>和<4>4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）A ．形内B ．形外C ．斜边的中点D ．不能确实 7．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 二、填空题（3分×6=18分）8．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：， 则正确的英文为____________．9．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 10．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 12．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．13．如图，已知△ABC 中，AC + BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定第5题60cm ↑↓第2题三、多项选择题：14．下列说法中，不正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称． 15．如图所示，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B =30°时，图中一定相等的线段有（ ）A ．AC =AE =BEB ．AD =BDC ．CD =DE D ．AC =BD四、解答题（第17题10分，其余每小题7分，共73分）16．如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ， 才使白球先撞击台球边EF ，反弹后又能击中黑球A ？17．如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF =BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC18．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．第18题19．你能根据图中（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程．20．已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．21．用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子． 22．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数．（2）（1）ACTEBMD CABH(1)(2)23．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．24．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠P AQ的度数．25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）1．A（点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D（点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）3．A（点拨：设每个小正方形方格面积为1，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）4．D（点拨：图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）5．C（点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）6．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）7．B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．“I this year 14 years old, ”（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）9．（点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕这四个字都有1条对称轴，目王有2条对称轴，田有4条对称轴．）10．（点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W5236499．）11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．）12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）13．24．14．A，B15．ABC．5对．因为∠B=30°，AD=BD，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．图7－2－816．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．17．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．19．按（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．20．过T作TF⊥AB于F,证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．21．（1）5，8；（2）32，3n+2．22．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°．23．如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴△PP1P2为所求作三角形．24．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝P A，QC＝QA．所以∠PBA＝∠P AB，∠QCA ＝∠QAC，∠P AB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠P AQ＝105°－75°＝30°．图（2）图（3）25题图23题图。
【苏科版】八年级数学上册第一章轴对称图形 单元测试卷(含答案)
第一章轴对称图形单元测试(时间：45分钟满分：100分)一.选择题(每题3分，其30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.平面上有A.B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作( )A.3个B.4个C.6个D.无数个3.如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A.B两点，则∠MAB等于 ( )A.50°B.40°C.30°D.20°4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定5.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A.三角形内B.三角形外C.斜边的中点D.不能确定6.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于( )A.12B.12或15C.15D.15或187.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD.CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有 ( )A.6个B.7个C.8个D.9个8.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )9.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为 ( )A.16 cmB.28 cmC.26 cmD.18 cm10.下列语句中，正确的有 ( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1个B.2个C.3个D.4个二.细心填一填(每题3分，共30分)11.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，6 cm，则它的面积是________.12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA.CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________.13.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_________对.14.如图，在∠MON的两边上顺次取点.使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=__________.15.如图，AB=AC=4 cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为__________.16.在△ABC中，AB=BC，其周长为20 cm，若AB=8 cm，则AC=__________.17.△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为__________，△ABC的面积为__________.18.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______.19.数的计算中有一些有趣的对称，形式如：12×231=132×21.仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=_________×_________( )，(2)18×891=________×__________( ).20.如图，点D.E分别为边AB.AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________.三.耐心解一解(第21题6分，第25题10分，其余每题8分，共40分)21.如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等.(尺规作图，保留作图痕迹)22.在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E .若∠CAE =∠B +30°，求∠AEB .（5分）23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，点E 是BC 边的中点. 试说明：AE=DE.24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，且BD=AD ，DC=AC.（第22题）EBD CA将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B 的度数.25.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝090，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止.如果P.Q 同时出发，能否有四边形PQCD 成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由.参考答案1.B2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.BB D10.B11.30 cm 2 12.30° 13.4 14.110° 15.2 16.417.12 cm 8 cm 2 18.30° 19.264 21 √； 198 81 √ 20.80° 21.略 22.140°23.∵ 四边形ABCD 为梯形，∠B=∠C ，∴ 梯形ABCD 为等腰梯形.(同一底上底角相等的梯形为等腰梯形)∴ AB=DC.∵ 点E 为BC 中点， ∴ BE=CE.在△ABE 与△DCE 中，.AB DC B C BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴ △ABE ≌△DCE(SAS).∴ AE=DE.(全等三角形对应边相等)24.△ABC.△DAB.△CAD 均为等腰三角形，∠B=36°. 设∠B=x °， ∵ AB=AC ， ∴ ∠C=∠B=x.又DB=DA，∴∠DAB=∠B=x.∴∠CDA=2x.又CM=CD，∴∠CAD=∠CDA=2x.在△CAD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，∴ x+2x+2x=180°.∴x=36.25.能，经过8秒.。