八年级数学下第18章平行四边形单元测试题(2018人教版附答案)

第十八章 平行四边形

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，AD ＝6，则△ABC 的周长为( D ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．20

2．如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线翻折得到四边形ABEF .若∠DAB ＝30°，则四边形CDFE 的面积为( C )

A ．2cm 2

B ．3cm 2

C ．4cm 2

D ．6cm 2

第2题图 第3题图

3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 在矩形ABCD 内，且满足S △P AB

＝1

3

S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为( D ) A.29 B.34 C ．5 2 D.41

4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ） A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

5．已知在▱ABCD 中，BC －AB ＝2cm ，BC ＝4cm ，则▱ABCD 的周长是( B ) A ．6cm B ．12cm C ．8cm D ．10cm

6．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为( D )

A ．25cm

B ．50cm

C ．75cm

D ．100cm

第6题图 第7题图 第8题图

7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AF 的长等于( A )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 8．如图，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 的中点，则∠CPQ 的度数为( C ) A ．50° B ．60° C ．45° D ．70°

9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)

A．①②B．①④

C．③④D．②③

10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( D )

①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.

12．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．

第13题图第15题图

14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD 的中点．若AB＝8，则EF＝________．

16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．

第16题图第17题图第18题图17．如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.

18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．

20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

21.(8分)如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.

(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：

(1)△ODE≌△FCE；

(2)四边形ODFC是菱形．

23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由．

24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E 作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF＝AE；

(2)当AB＝2时，求BE2的值．

25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．

①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.