2019-2020学年山东省枣庄市市中区八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年山东省枣庄市市中区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.）1．在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．1，3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣35．下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．两直线平行，内错角相等D．两个锐角的和是钝角6．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，m2+1）一定在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如图统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A．平均数是8B．众数是11C．中位数是2D．极差是1010．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°11．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，5012．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的！（每小题4分，共24分.）13．0.01的平方根是．14．已知a，b满足方程组，则a+b的值为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．17．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．18．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题：（本题共6小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：（2）解方程组20．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？21．某市甲、乙两个汽车销售公司1至10月每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．（1）请你根据统计图填写下表：销售公司平均数/辆方差中位数/辆众数/辆甲 5.29乙917.08（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司1至10月的销售情况进行分析（分析哪个汽车销售公司较有潜力）：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售量的趋势看．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）直线OA的解析式为；直线AB的解析式为（直接写出答案，不必写过程）．（2）求△OAC的面积．（3）一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．2019-2020学年山东省枣庄市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.）1．【解答】解：在实数，，，中有理数有：，，共2个．故选：B．2．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+（）2＝（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．4．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．5．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、直线y＝x﹣5经过第一、三、四象限，不经过第二象限，本选项说法是真命题；C、两直线平行，内错角相等，是真命题；D、20°+30°＝50°，50°不是钝角，则两个锐角的和是钝角，是假命题；故选：D．6．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．7．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．8．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点（﹣3，m2+1）一定在第二象限．故选：C．9．【解答】解：平均数：（7+2+13+11+7）÷5＝8，众数为7，中位数是7，极差为11，故选：A．10．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．11．【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．12．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的！（每小题4分，共24分.）13．【解答】解：0.01的平方根是±0.1，故答案为：±0.1；14．【解答】解：∵a，b满足方程组，∴5a+5b＝10，则a+b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：小惠这学期的体育成绩＝（95×20%+90×30%+85×50%）＝88.5（分）．故答案为88.5．16．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．17．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是5，∴点A到x轴的距离为＝8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．18．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．三、解答题：（本题共6小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）19．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣4+2+6×＝7﹣2+2＝7．（2）原方程组整理，可得：，②﹣①，得：2x＝12，解得：x＝6，将x＝6代入①，得：y＝10，∴方程组的解为：．20．【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；21．【解答】解：（1）销售公司平均数方差中位数众数甲9 5.297乙917.088（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲＜S2乙，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．22．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，2）代入得，2＝4k，解得k＝，∴直线OA的解析式为y＝x；设直线AB的解析式是y＝ax+b，把A（4，2），B（6，0）代入得，解得：，则直线AB的解析式是：y＝﹣x+6；故答案为y＝x；y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，∴C（0，6），S△OAC＝×6×4＝12；（3）设M的横坐标为m，∵S△OCM＝3，∴S△OCM＝＝3，∴m＝1，当M在y ＝x时，把x＝1代入y ＝得y ＝×1＝，则M的坐标是（1，）；当M在在y＝﹣x+6上时，把x＝1代入y＝﹣x+6得y＝﹣1+6＝5，则M的坐标是（1，5）．综上所述：M的坐标是：（1，）或（1，5）24．【解答】解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣2（280÷3.5）＝120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2），因为图象经过（2，120），所以2k＝120，解得k＝60，所以y关于x的函数解析式为y＝60x，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60x+240（2≤x≤4）；（3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30．所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．第11页（共11页）。
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·达县期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·乳山期末) 关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称3. （2分）(2019·金台模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . （3a2）3＝27a6B . （a2b）3＝a5b3C . x6+x2＝x3D . （a+b）2＝a2+b24. （2分）(2017·承德模拟) 方程的解为（）A . x=B . x=C . x=﹣2D . 无解5. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a5B . a+a=a2C . （a2）3=a5D . a2（a+1）=a3+16. （2分） (2020八上·海珠期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·南山期末) 如果，那么下列等式中不一定成立的是（）A .B .C .D . ad=bc8. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．A . 6个B . 4个C . 5个D . 3个9. （2分） (2019八上·通州期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·崆峒期末) 若分式的值为零，则x等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣1或1D . 1或211. （2分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A . ∠BAC=∠BADB . AC=AD或BC=BDC . AC=AD且BC=BDD . 以上都不正确12. （2分）等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（）A . 40º或70ºB . 100ºC . 70ºD . 40º二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020八上·兴平期中) 已知点与点关于轴对称，则________.14. （1分） (2017·祁阳模拟) 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围________．15. （2分） (2015八上·永胜期末) 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．16. （1分） (2020八上·淮阳期末) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则点与线段上的点的连线中，长度最短的线段的长为________.17. （1分）分解因式：a2+2a+1=________18. （1分）(2019·广西模拟) a2n =5，b2n=16，则(ab)n=________19. （1分） (2020七下·黄石期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________20. （1分） (2019八上·潍城月考) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有________（只填序号）三、解答题 (共7题；共67分)21. （10分） (2020八下·无锡期中) 解方程：（1）＝；（2） .22. （7分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2 （第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）．A . 提取公因式法B . 平方差公式法C . 完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23. （5分） (2020八上·来宾期末) 先化简，再代入当的数进行求值。
枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A . 盈利3万元与支出3万元B . 胜2局与负2局C . 向东走100m与向西走50mD . 转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈2. （2分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）A . 4B . 8C . 10D . 125. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E ，BC⊥MN于点C ，AD⊥MN于点D ，下列结论错误的是（）A . AD＋BC＝ABB . 与∠CBO互余的角有两个C . ∠AOB＝90°D . 点O是CD的中点6. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A . 360ºB . 250ºC . 180ºD . 140º7. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 已知，则等于（）A . 1B .C . 0D . 28. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≥﹣1且a≠0C . a≤﹣1D . a≤﹣1且a≠﹣29. （2分）(2017·河北模拟) 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A . = ×2B . = ﹣35C . ﹣ =35D . ﹣ =3510. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019七上·河源月考) 若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 ________。
八年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ． ∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF 为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ． （3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．3．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】 解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==，∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM ≌△DEN （AAS ）∴ME=NE∴点E 在∠ACB 的平分线上，即CE 是ACB ∠的平分线（3）由（2）可知，点E 在∠ACB 的平分线上，∴当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，∵△AEM ≌△DEN∴AM=DN ，即AC-CM=CN-CD在Rt △CME 与Rt △CNE 中，CE=CE ，ME=NE ，∴Rt △CME ≌Rt △CNE （HL ）∴CM=CN∴CN=1()2AC CD +， 又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°， ∴CE=22()2CN AC CD =+， 当AC=3，CD=CO=1时， CE=2(31)222+= 当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)522+= ∴点E 的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．4．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌BF DC ∴=②如图2，过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，∵∠ADB ＝60° DE ＝DF∴△DEF 为等边三角形∵AG ∥EF∴∠DAG ＝∠DEF ＝60°，∠AGD ＝∠EFD ＝60°∴∠DAG ＝∠AGD∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.7．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．8．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）【答案】（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.9．如图，ABC∆是等腰直角三角形，090BAC∠=，点D是直线BC上的一个动点（点D与点B C、不重合），以AD为腰作等腰直角ADE∆，连接CE.（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出,BC CE的位置关系，线段,BC CD，CE之间的数量关系；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，试判断线段BC，CE的位置关系，线段,,BC CD CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D在线段CB的延长线上时，试判断线段,BC CE的位置关系，线段,,BC CD CE之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE⊥，CE BC CD=+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），利用两角的和即可得出BC CE⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD=+；（2）同（1）的方法根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，∠ACE=∠ABD，从而得出结论；（3）先根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出ADB AEC∠=∠，BD CE=，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，在△△ABD和△ACE中90AB ACBAC DAEAD AE⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．10．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证:△DEF 是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故DFE △是等边三角形.【详解】证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m∴∠BDA ＝∠CEA=90°，∵∠BAC ＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ，又AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB ≌△CEA ，∴AE=BD ，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD=AE ，∠DBA =∠CAE∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF 为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得20.3 t∴当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，t的值为102033或．（3）①由题意得：AP=2t，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP时，△APQ为等边三角形∴2t=20-2t，解得t=5②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.12．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM ≌△BGM （SAS ）.∴CF =BG ，∠FCM =∠BGM .∴CF //BG ，即D 、B 、G 在同一条直线上.在△CFB 和△BGC 中，CF =BG ，∠FCB =∠GBC ，CB =BC ，∴△CFB ≌△BGC （SAS ）.∴BF =CG .∴MC =12CG =12BF =MB ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．再读教材:宽与长的比是5-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（15(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=5．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=5﹣1．∵BC=2，∴CDBC=51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN=15+=51-，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH51，宽HE=35点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．15．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt △BFD 中，∵∠FBD ＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．16．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ， ∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 与△BCD 为等腰三角形，∴AD=BD=BC ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，设∠A=x ，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，。
山东省枣庄市2019届数学八上期末试卷
山东省枣庄市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a - 4．已知分式1x y xy +-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 5．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．526．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A.7B.5C.3D.212．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（ ）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE14．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°，则∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15° 二、填空题16．要使分式21x-有意义，则x 应满足的条件是___． 17．计算：332(4)a a a -⋅=__________．18．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为__________．19．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.20．如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若11223788AA A A A A A A A A ===⋯==，则A ∠的度数是______．三、解答题21．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.22．（1）计算2223|38|4(0.25)-+-+⨯-；（2）先化简，再求值2(2)(2)(2)x y x y x y -++-，其中2x =-，12y =. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：25．如图1，在平面直角坐标系中，A 、B ，C 三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I ）S △AOC ＝ ；（2）若点P （m ﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP 的面积不大于△ABC 的面积，求m 的取值范围；（3）若将线段AB 向左平移1个单位长度，点D 为x 轴上一点，点E （4，n ）为第一象限内一动点，连BE 、CE 、AC ，若△ABD 的面积等于由AB 、BE 、CE 、AC 四条线段围成图形的面积，则点D 的坐标为 ．（用含n 的式子表示）【参考答案】一、选择题二、填空题16．x≠117．.18．1319．.20．20∘三、解答题21．32++m m ；当m=0时，原式=32. 22．（1）-3；（2）12.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】 【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析【解析】【分析】选择①②③作为条件，④作为结论，利用“ASA”证明△ABD ≌△ACE 可得到∠B=∠C ．【详解】解：选择①②③作为条件，④作为结论已知：AB=AC ；AD=AE ；∠1=∠2，如图，求证：∠B=∠C ．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25．（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（2n +4，0）或（﹣2n ﹣9，0）。
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·和平模拟) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 1，2，3D . 5，6，103. （2分） (2019八上·白银期中) 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位4. （2分）(2017·洪山模拟) 下列关于分式的判断，正确的是（）A . 当x=2时，的值为零B . 无论x为何值，的值总为正数C . 无论x为何值，不可能得整数值D . 当x≠3时，有意义5. （2分） (2017八上·濮阳期末) 下列运算正确的是（）A . a4•a2=a8B . a5+a5=a10C . （﹣3a3）2=6a6D . （a3）2•a=a76. （2分）(2014·衢州) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣7. （2分）(2016·百色) 分解因式：16﹣x2=（）A . （4﹣x）（4+x）B . （x﹣4）（x+4）C . （8+x）（8﹣x）D . （4﹣x）28. （2分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，、分别是的中线和角平分线.若，，则的大小是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·遂宁期末) 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共12分)11. （5分） (2017七下·单县期末) =________12. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝________°．13. （1分）(2016·青海) 因式分解：4a2+2a=________．14. （2分） (2016八上·重庆期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________．15. （1分） (2017七下·长安期中) 当s=t+ 时，代数式s2﹣2st+t2的值为________．16. （1分） (2020九下·凤县月考) 如图，在△ABC中，AC=5， BC=12， AB=13，点E是BC边上的一动点，ED⊥BC交AB于D点，DF⊥AC于F点，连接EF，则EF的最小值是________.三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．18. （10分） (2019九下·梅江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19. （5分） (2018八上·江汉期末)（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；（2）解方程： .20. （5分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x=2 +1．21. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．22. （5分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）23. （11分） (2017七上·拱墅期中) 东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）．（1）小李提议：可以让另一辆小轿车先送名学生走，再返回来接我们．你认为小李的提议合理吗?通过计算说明理由．（2）小罗提议：可以让另一辆小车先送名学生走，而其它名师生同时步行前往，小轿车到达考场后再返回途中接送其他人．你认为小罗的提议合理吗？通过计算说明理由．24. （15分） (2018八上·罗湖期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。
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山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，AB=AD ， CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）．A . 120°B . 125°C . 127°D . 104°3. （2分） (2017九上·梅江月考) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）A . 2B . 3C . 4D . 34. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）在式子中，分式的个数为（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）若（x﹣6）0=1成立，则x的取值范围是（）A . x≥6B . x≤6C . x≠6D . x=68. （2分） (2018七下·端州期末) 下列式子计算正确的个数有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个9. （2分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是A . 1.5，2，3B . 7，24，25C . 6，8，10D . 3，4，510. （2分）已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（）A . 任意四边形B . 对角线相等的四边形C . 对角线互相垂直且相等的四边形D . 平行四边形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·北京期中) 如果，则7-m的立方根是________.12. （1分） (2020七下·无锡月考) 若多项式是一个完全平方式，则k＝________；13. （1分） (2019八上·凉州期末) 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：________.14. （1分） (2019八下·伊春开学考) 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝________．15. （1分） (2017七下·福建期中) 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________.16. （1分）计算a﹣3•a5的结果等于________17. （1分） (2019八下·东台期中) 若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、解答题 (共9题；共87分)19. （10分）(2018·重庆) 计算：（1）（2）20. （15分） (2017八上·淅川期中) 分解因式（1）（2）（3）21. （5分）(2018·开封模拟) 先化简 ,然后从- <x< 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22. （10分）(2020·淮阴模拟) 计算：（1）解方程：；（2）计算： .23. （15分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．24. （5分）(2016·大兴模拟) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．25. （15分）(2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B 两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26. （5分） (2020八上·南宁期末) 某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？27. （7分） (2018八上·江阴期中) 在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为________；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是________（直接写出答案）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
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山东省枣庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·龙港期中) 9的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·揭西期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（）A . 相等B . 互为倒数C . 互为相反数D . 无法确定4. （2分）(2020·大连) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2·a3=a6C . (a2)3=a6D . (-2a2)3=-6a65. （2分）“a＜b”的反面是（）A . a≠bB . a＞bC . a≥bD . a=b6. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN7. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A . 125°B . 105°C . 115°D . 100°8. （2分）(2018·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a3）4=a12C . 5a﹣2a=3a2D . （x+y）2=x2+y29. （2分） (2016八上·遵义期末) 已知4x2-kxy+ y2是完全平方式，则常数k等于（）A . 4B . -4C . ±4D . 210. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC 的长是（）A . 4B . 3C . 5D . 4.5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·西湖期中) 已知实数，满足，则的平方根等于________．12. （1分） (2016八上·肇源月考) 已知：26=a2=4b ，则a+b= ________ ．13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。
2019-2020学年山东枣庄山亭区八年级上数学期末试题
2019~2020学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分.2.选择题答案涂在答题卡上.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸(AE DE >)剪去了一角，量得3AB cm =，4CD cm =，则剪去的直角三角形的斜边长为( ) A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm2.2.下列结论中，错误的有( )①在Rt ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②ABC 的三边长分别为, ,AB BC AC ，若222BC AC AB +=，则90A ∠=︒； ③在ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形： ④若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.在实数15-，2π0中，无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，数轴上A B C D ，，，四点中，与( ) A.点A B.点B C.点C D.点D5.点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A. (3)3， B. (33)，- C.( (66)，- D.(33)，-或(66)，-6.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )个，①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46/km h ；④慢车速度为46/km h ； ⑤AB 两地相距828km ;⑥快车14小时到达B 地. A.2 B.3 C.4 D.57.已知关于,x y 的方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则2m n +的值为( )A.-6B.2C.1D.08.如图，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是( )A. 121x y x y -=⎧⎨-=⎩ B.121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ C. 121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ D. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩9.如果数据12n x x x ，，，，的方差是3，则另组数据12222n x x x ，，，的方差是( ) A.12 B.6 C.5 D.310.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. 56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B.65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C. 56156x y x y y x +=⎧⎨-=+⎩ D. 65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩ 11.交换下列命题的条件和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.所有的直角都是相等的 D.若a b =，则33a b -=-12.如图，在ABC 中，32B ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是( )A.32°B.64°C.65°D.70°二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了 “赵爽弦图”，如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是_______.14.一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，己知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需________米.15.如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数3y x k =-+的图象相交于点()1P m ，，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图象经过111222()()P x y P x y ，、，两点，若12x x <则1y _______ 2y (填“>”“<”或“=”).17.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为_______.18.如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______.三、解答题：本题共7小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、演算过程或证明步骤.19.(本小题满分10分)计算：(1) 0(2020|4+(2) 2-. 20.(本小题满分6分)解方程组：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩21.(本小题满分8分)如图：在平面直角坐标系中32431()1()()A B C -----，，，，，. (1)在图中作出ABC 关于y 轴对称图形111A B C ∆；(2)写出111,,A B C 的坐标分别是111____()()(_)___A B C ，，，，，； (3)ABC 的面积是_______.22.(本小题满分8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下： (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数：(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.23.(本小题满分8分)小甘到文具超市去买文具，请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?24.(本小题满分10分)如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线. (1)求证：2A CE ∠=，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由. 证明：∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，(已知) ∴21ACD ABC A E ∠=∠+∠∠=∠+∠，( ① ) ∴21A ACD ABC E ∠=∠-∠∠=∠-∠， (等式的性质) ∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线(已知) ∴2221ACD ABC ∠=∠∠=∠，( ② ) ∴2221A ∠=∠-∠ ( ③ ) =2(21)∠-∠ ( ④ ) =2E ∠ (等量代换)(2)如果A ABC ∠=∠，求证：//CE AB .25.(本小题满分10分)如图，直线AB与x轴，y轴的交点为,A B两点，点,A B的纵坐标、横坐标如图所示，(1)求直线AB的表达式及AOB的面积S.AOB(2)在x轴上是否存在一点，使3S ?若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由.POB2019-2020学年度第一学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.13. 9142014.13 15. 53 16.< 17.8≤ 18. 125︒.三、解答题：本题共7小题，共60分，19.解：(1)原式14=+-3-；(2)原式=22(32)---=18125--+=1+20.解：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②，得714x =，所以2x =.把2x =代入①，得1y =-，21x y =⎧⎨=-⎩21.解：(1)如图所示(2) 1113243()()()11A B C --，，，，， (3)6.522.解：(1)平均数是：1800510250321051503120232015++⨯+⨯+⨯+⨯=(件)，表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210(件)， 210出现了5次最多，所以众数是210； (2)不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一-般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额. 23.解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意，得12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得26x y =⎧⎨=⎩答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元， 24.解：(1)①三角形外角的性质 ②角平分线定义 ③等量代换 ④提取公因数(2)由(1)可知：2A E ∠=∠∵2A ABC ABC ABE ∠=∠∠=∠，，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE .25：解：(1)由图象可知02()4)0(A B ，，，， 设直线AB 的解析式为2y kx =+，把0(4)B ，代入得，420k +=，解得12k =- ∴直线AB 的解析式为122y x =-+. 1124422AOB S OA OB ∆=⋅⋅=⨯⨯=； (2)在x 轴上存在一点P ，使3PAB S ∆=， 理由：如图所示：当3BP =，则3PAB S ∆=， 此时0(7)P ，，当'3BP =，则'3P AB S ∆=，此时'0(1)P ，.综上所述：符合题意的点的坐标为：())100(7，，，.说明：1、解答题的其它解法参照本标准给分；2、阅卷前认真核对一遍答案.。
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷
山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞﹣2C . x＞0D . x≥﹣2且x≠02. （2分）计算a6·a2的结果是（）A . a12B . a8C . a4D . a33. （2分） (2020八下·相城期中) 下列计算错误的是（）A . + =B .C . =-1D . =4. （2分） (2016八上·长泰期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . x2﹣4y2=（x﹣2y）2D . 2x2+4x+2=2（x+1）25. （2分） (2017七上·鄂城期末) 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2019八上·武威月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . a2-b2=a2-2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . a2+ab=a（a+b）10. （2分） (2017七下·农安期末) 把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A . 75°B . 105°C . 110°D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·南召期中) 某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是________毫米．12. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．13. （1分）直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.14. （1分）若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为________15. （1分） (2019八上·武威月考) 已知x+y=5，xy=-12，则 ________.16. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.三、计算题 (共7题；共75分)17. （20分）因式分解：（1） a（x+y）+（a﹣b）（x+y）；（2） 100x2﹣81y2；（3） m（x﹣y）2﹣x+y（4） 3x3﹣12x2y+12xy2 ．18. （10分） (2020八下·江阴期中) 解分式方程（1） .（2）19. （5分）(2020·苏州模拟) 先化简再求值：÷（﹣），其中a＝ +1．20. （15分）已知命题：若a > b ，则a 2 > b 2 ．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；（2）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？（3）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？21. （10分） (2017七下·姜堰期末) 因式分解：（1）（2）22. （5分） (2020九下·吉林月考) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．23. （10分） (2018八上·黑龙江期中) 如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：BF=3AF；（2）如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。
2019—2020学年度枣庄市滕州第一学期初二期末质量监测初中数学
2019—2020学年度枣庄市滕州第一学期初二期末质量监测初中数学数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案的代号填入下表的空格中．1．以下式子正确的选项是A ． 9)9(2-=-B ．525±=C ．1)1(33-=-D ．2)2(2-=- 2．以下汽车的徽标中，是中心对称图形的是3．把△ABC 各点的横坐标都乘以－l ，纵坐标都乘以－l ，符合上述要求的图是4．如下图的围棋盘，放置在某个直角坐标系中，自棋②的坐标为〔－7，－4〕，白棋④的坐捧为〔－6，－8〕那么黑棋①位于点A ．〔3，7〕B ．〔－3，－7〕C ．〔3，2〕D ．〔－3，－2〕5．甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S 〔千米〕与时刻t 〔时〕的函数图象〔如下图〕，以下讲法正确的选项是A ．乙的速度为4千米／时B ．通过l 小时，甲追上乙C ．通过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D ．通过1.5小时，乙在甲的前面6．依照以下表述，能确定位置的是A ．某电影院2排B ．南京市大桥南路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40° 7．⎩⎨⎧==12y x 是方程k x －y = 3的一个解，那么k 的值是 A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．10名初中生的中考体育考试成绩如下：25分，26分，27分，27分，26分，26分，28分，29分，30分，27分，这些成绩的中位数是A ．26分B ．27分C ．26．5分D ．30分9．一次函数x y =图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是A ．x y 2=B ．x y 21=C ．y 2+=xD ．y 2-=x10．矩形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，那么y 与x 的函数关系为A ．25+-=x yB ．25+=x yC ．50+-=x yD ．50+=x y11．一次函数)0(≠-=a a ax y 的大致图象是12．下到图片中，哪些是由图片①分不通过平移和旋转得到的A ．③和④B ．③和②C ．②和③D ．④和③13．点)5,(1a p 和),2(2b p 关于x 轴对称，那么b a +的值为A ．0B ．－lC ．1D ．－314．假设方程5,3=-=+y x y x 和2=+ky x 有公共解，那么k 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．315．以下命题正确的选项是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．②平行四边形、矩形、等边三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形．③旋转和平移都不改变图形的形状和大小．④底角是45°的等腰梯形，高是h ，那么腰长是h 2．A ．①②④B ．①③④C ．全对D ．①②③二、填空题：每题3分，共27分，将答案填在题中线上．16．一个直角三角形的两边长分不为3、4，那么以第三边为边长的正方形的面积为_____．17．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是________， 点P 关于原点的对称点坐标为________．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重台，那么CD 长为_______．19．假如函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是〔2，0〕，那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是_________． 20．某中学举行广播操竞赛，六名评委对某班打分如下：7．5分，8．2分，7．8分，9．0分，8．1分，7．9分．去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_________分．21．菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1：2那么较短的对角线长为_______cm ．22．滕州电信〝市话’’的收费标准是：〔1〕通话时刻在三分钟以内〔包括三分钟〕，话费为0．22元；〔2〕通话时刻超过三分钟时，超过部分的话费按每分钟0．1元计，在一次通话中，假如通话时刻超过三分钟那么话费y 〔元〕与通话时刻x 〔x 取整数，单位：分钟〕之间的函数关系式为__________．23．一个正多边形的每个内角都为l35°那么那个多边形是_______边形．24．等腰梯形ABCD 中，∠ADC=60°AB=2，CD=6，那么各顶点的坐标是A 〔2，23〕，B______，C_______，D 〔0，0〕 ．三．解答题：共6小题，总分值48分，解承诺写出文字讲明．证明过程或演算步骤．25．〔8分〕化简运算：〔1〕4831627+- 〔2〕2)212()62)(62(---+26．〔8分〕解方程组：〔1〕⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x 〔2〕⎩⎨⎧=+=+17431232n m n m 27．〔8分〕平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设E 、F 是AC 上两动点，分不从A 、C 两点以相同的速度lcm ／s 向C 、A 运动〔1〕当E ，F 不与O 重合时，四边形DEBF 是平行四边形吗?讲明理由；〔2〕假设BD=12cm ，AC=16cm ，当运动时刻t 为何值时，四边形DEBF 是矩形?28．〔7分〕某震区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元．某校学生积极捐款，初中各年级学生的捐款数额以及捐款恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情形如下表：年级捐款数额〔元〕捐助贫困中学生人数〔名〕捐助贫困小学生人数〔名〕七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级7400〔1〕求a、b的值；〔2〕九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直截了当填入表中〔不需写出运算过程〕．29．〔5分〕如下图的方格纸中，正方形ABCD先向右平移2格，再向绕C．点顺时针旋转90°，得到正方形''''DCBA，试画出正方形''''DCBA．30．〔本小题l2分〕如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．〔1〕当销售量x=2时，销售额=________万元，销售成本：=________万元，利润〔收入－成本〕=______万元．〔3分〕〔2〕一天销售_______台时，销售额等于销售成本．〔1分〕〔3〕当销售量_______时，该商场赢利〔收入大于成本〕．〔1分〕当销售量_______时，该商场亏损〔收入小于成本〕．〔1分〕〔4〕11对应的函数表达式是____________．〔3分〕〔5〕写出利润与销售额之间的函数表达式．〔3分〕。