应届周练13(理)导数、数列、三角函数与向量、不等式与线性规划、立体几何.docx

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题早练专题练习(三)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x ya b+=通过点(cossin )M αα，，则（） A ．221a b +≤B ．221a b+≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t3691215182124y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .4．正实数集合X 满足：x X ∈当且仅当{}2x x +为整数（其中，{}x 表示x 的小数部分）。

高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合测试题

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1. 若非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 2. 命题P ：若函数()f x 有反函数，则()f x 为单调函数；命题Q ：111222a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>(121212a a b b c c ，，，，，均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A ．P ⌝且QB ．P 且QC ．P ⌝或QD ．P 或Q3. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 4. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为C.32D. 3左视图主视图俯视图5. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线0223=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S , 则2012S 的值为 A ．20102009 B ．20112010 C ．20122011 D ．201320126. 若m b a m a f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时，1)(≤a f 恒成立，则b a +的最大值为A ．31 B ．32 C ．35D ．37 7. 已知a 、b 是不共线的向量，()AB AC R λμλμ=+=+∈，，a b a b ，那么A B C 、、三点共线的充要条件为A ．1λμ=B ．1λμ=-C ．1=-μλD ．2λμ+=8. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+则ABC ∆的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9. 设函数()(sin cos )(02011),xf x e x x x π=-≤≤则函数()f x 的各极大值之和为A.20122(1)1e e e πππ－－ B. 1006(1)1e e e πππ－－C. 10062(1)1e e e πππ－－D.20102(1)1e e eπππ－－ 10. ()x f y =的定义域为R ，且()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77在[]7,0上只有()()031==f f ，则()x f 在]2012,2012[-上的零点个数为A ．403B ．402C ．806D ．80511. 函数()22x xf x -=-的反函数为)(1x f-，则使不等式1()2f x ->成立的x 的取值范围为 A ．15(,)4-+∞ B ．15[0,)4C ．15(,0)4-D ． 15(,)4-∞-12. 已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于)0,1(成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，ts的取值范围．14. 已知等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都是整数，前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，设122,n n n n b a b b b =+++则的结果为．15. 已知正项数列{}n a )0*,(>∈n a N n 的前n 项和n S 满足：12+=n n a S ；设392+-=n n a b ，则数列{}n b 的前n 项和的最大值为___________．16. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体1111ABCD A B C D -中，15,6,8AA AB AD ===该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈;（2）C α∈,则1,C O 两点间的最大距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知集合{}2150A x x px ⊆-+=，{}250B x x x q ⊆-+=，{}2,3,5A B =，{}3A B =，求集合A 和B.PABCC第20题图18. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,21=a ,点(1+n S , n S )在直线n n y n nx +=+-2)1((*N n ∈)上.a1=2（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设,211-+=++n n n n n S S S S T 证明：.334321<++++≤n T T T T 19. （本题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-； (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20. （本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA .（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；（3）若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角C PA M --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21. （本题满分12分）已知正数数列}{n a 和{}n b 满足：对任意n ，1,,n n n a b a +成等差数列，且总有1n a +=（1）判断数列是否为等差数列；（2）若1121,2,3,a b a ===求数列}{n a 和{}n b 的通项公式．22. （本题满分12分）已知函数x x x f 2)(2-=, )(x g 是R 上的奇函数，且当]0,(-∞∈x 时，2)()(x x f x g =+．（Ⅰ）求函数)(x g 在R 上的解析式；（Ⅱ）若函数+-=)()([)(x f x g x x h λ23]在),0(+∞上是增函数，且0≤λ，求λ的取值范围．试题答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA 13. 1[,1]2-14. 12n n +⋅ 15. 190 16. 255+ 17. 由3A ∈，{}2150A x x px ⊆-+=，得8;p =…….3分由3B ∈，{}250B x x x q ⊆-+=，得 6.q =………….6分{}2,2,2,2,3A B A B B ∈∉∴∈∴=………….8分 {}3,3,3,5,3A B B A A ∈∉∴∈∴=……….10分18. 解：（I ）n n y n nx S S n n +=+-+21)1(),(在直线上，,111=-+∴+nS n S nn …………………………………………1分 ∴{nS n}构成以S 1=a 1=2为首项，公差为1的等差数列，分而时当分6*).(2,2,2)1()1(,24.,1)1(212212 N n n a a n n n n n S S a n n n S n n nS n n n n n n∈=∴==----+=-=≥+=∴+=⨯-+=∴- 证明：（II ）n n S n +=2.322123)]211()4121()311[(210).1(34,0)2(4,*8,22222122122221121<+-+-=+-++-+-=+++==≥+++∴>+=∈+-=-+++-=-+++=∴n n n n T T T n T T T T n n T N n n n n n n n n n T n n n n 又分时取等号时分∴原不等式成立.……………………………………………………………………12分19. 解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②…………………1分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③……………………2分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-.………………………………5分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,…………………………………7分所以222sin sin sin A C B +=.…………………………………10分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.………………………………11分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，…………………………………7分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………11分所以ABC ∆为直角三角形. ………………………………12分 20. (满分12分)解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC 4分（2）以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 32), 5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC 的法向量),,(1z y x n =，由0,011=∙=∙n n 得方程组⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ，取)1,3,3(1=→n 6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP ∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721。

立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习

29．函数的最小值为（）
A． B．0 C． D．1
30．在中，角对应的边分别为，若，则角等于（）
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
31．设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A. B.
C. D.
32．已知函数，若且，则的取值围是（）
三、解答题（题型注释）
43．在中，角的对边分别是已知向量
,且 .
（1）求角的大小；
（2）若面积的最大值。
44．已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
45．已知等比数列中， .若，数列前项的和为 .
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
（Ⅲ）设 ,求数列的前n项的和Tn。
46．已知数列与满足 .
（1）若数列的通项公式；
（2）若且对一切恒成立,数的取值围.
47．设是数列的前项和，已知， .
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和 .
48．(本小题共13分)
A. 143B. 156C. 168D. 195
8．已知数列｛ n｝是等比数列， 1=1，并且 2， 2+1， 3成等差数列，则 4=（）
A、－1 B、－1或4 C、－1或8 D、8
9．在△ABC中，，，A=120°，则B等于
A.30°B.60°C.150°D. 30°或150°[来源:ZXXK]
10．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积（）

三角函数向量解三角形数列综合测试含答案

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试含答案大冶一中孙雷一、选择题每题只有一个正确选项,共60分1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),23,21(则 A.30° B.60° C. 120° D. 150°2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +•的最小值是A.-8B. -14C.-26D.-303.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB A.OF AE 51858-+ B.OF AE 74718-+ C.OF AE 58518-+ D. OF AE 71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin -αcos <<=,则=+αααtan -1)tan 1(2sin A.7528- B.7528 C.7556- D. 7556 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=mA.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角,且2)8π-α(tan =,则=α2sin A.102 B.1023 C.1027 D. 4237.已知向量)sin 41-(α，=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=，b ,且b a //,则=)4π-αcos( A.21- B.21 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D. 2: 3:19.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,53cos =C ,且4=ABC S △,则=c A.364 B.4 C.362 D.5 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且772sin =∠BAD ,则CD =A. 334B.43 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题：“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布3135尺,则这位女子织布的天数是 A.2 B.3 C.4 D.112.数列}{n a 中,01=a ,且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ,则数列})1-(1{2n a 前2019项和为A.20194036B.10102019C.20194037D.20204039 二、填空题共20分13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值,且1-20192020<a a ,则当0<n S 时n 的最小值为_____________. 14.已知数列}{n a 满足2321)2(+=n a a a a n ,则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+,且121==a a ,则数列}{n a 的前2020项的和为_______________.16.ABC △中,Ab B a B Ac C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+,若1=+b a ,则c 的取值范围是___________.三、解答题共70分17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,81=a ,10-10=S1求n a ,n S ；2设||||||21n n a a a T +++= ,求n T .18.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,且552sin =B ,6=•BC BA 1求ABC △的面积；2若8=+c a ,求b 的值.19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=1当1=a 时,求不等式5≥)(x f 的解集；2当]1,0[∈x 时,不等式|4|≤)(+x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知函数)0(23-sin 3cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π,将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度,再向下平移21个单位长度,得到函数=y )(x g 的图象 1求函数)(x f 的单调递减区间；2在锐角ABC △中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若2,0)2(==a A g ,求ABC △面积的最大值.21.已知关于x 的函数1-2-2π3cos(cos 2)(2）x x x f += 1求不等式0)(>x f 的解集;2若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4π3,3π[上有解,求实数a 的取值范围.22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且31-34n n a S =,等差数列}{n b 各项均为正数,223b a =,4246b b a += 1求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；2设数列}{n c 的前n 项和为n T ,对一切*N n ∈有n n n b na c a c a c =++ 22112成立,求n T .。

高中高三第三次月考文科函数导数立体几何逻辑用语三角函数向量数列附含答案汇总

高三数学周周练（十九）一、选择题（每题5 分，共 12×5 分＝ 60 分，每题只有一个正确答案）1、复数i (i 是虚数单位 ) 的实部是（）1 iA ．2B ． -2C ． -1D ．1222、设 { a n } 是等差数列，若a 2 3, a 7 13 ，则数列 { a n } 的公差为（）A ． 2B ． 2C ． 3D ． 33、设等比数列a n 的公比 q=2，前 n 项和为 S n ，则S 3=（）a 2A ．3B ． 47D ．13C ．224、若直线 ax 2 y2 0 与直线 x ( a 1) y 1 0 相互平行，则 a 的值为（）A ．-1B ． 2C ． -1 或 2D ．不存在、已知会合Ax y log 2 ( x 1) ，By y 2 x1， x A ，则 AB （）5A ．B ． (1， 3)C ．(3，)D ．(1，)、已知 p ：x 2 3 是q ： 0 x a 建立的必需非充足条件，则实数a 的取值范围是（）6A ． (0，5]B ． ( 1， 0)C ． (5，)D ． ( 1，5)7、若，为锐角， sin2 5) 4（）， cos(，则 cos55A ． 2 5B ．2 5C ． 2 5 或 2 5D ．2 552552558、已知数列 { a n } 为等差数列，且a 1 a 7a134 ，则 tan(a 2a 12 ) =（）A ．3B ． 3C ．3D ．339、已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 5 2，S 10 6，则 a 16 a 17 a 18a 19 a 20 （）A ．54B ． 48C ． 30D ． 1612x y 4，10、设 x, y 知足 xy 1，则 z( x 5) 2y 2 的最小值为（）x 2 y 2，93C ．6 D ． 3 5A ．B ．555511、已知函数 yf ( x)(x R) 的图像如右图所示，y则不等式 xf / (x)0 的解集为（）A ． (, 1) ( 1, 2) 1O1123 x222B ． (,0)( 1, 2)2[C ． (, 1 ) ( 1, )2 2D ． (, 1) (2, )212、已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的偶函数，若对于x 0 ，都有 f ( x2） f (x) ，且当 x [0, 2) 时，f ( x) log 2 (x1），则 f2009 f2010 的值为（）A ． 2B ． 1C ． 2D ． 1二、填空题（每题4 分，共 4×4 分＝ 16 分）13、已知向量 a(4，2) ， b ( x ，3) ，若 a ∥ b ，则 x =.14、过点 p （ 3， -4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .15、数列a n 知足： a 1 2，a n 11( n 2，3，4， ) ，则 a 15 =.an 116、对于函数 f (x) 23cos 2 x 2sin xcos x 3 ( x R) 有以下命题：①由 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0可得x 1 x 2必是的整数倍；② yf ( x) 的图象可由 y 2cos2 x 的图象向右平移个单位获得；6③ yf ( x) 的图象对于直线 x6 对称；2④ y f ( x) 在区间 [ ， ] 上是减函数.6 3此中是假命题的序号有.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分12 分 )在ABC 中， a， b， c 分别是A， B， C 的对边长，已知a， b， c 成等比数列，且 a 2 c2 ac bc ，求 A 的大小及bsin B的值.c18、 (本小题满分12 分 ) 已知等比数列a n中， a1a310,a4a680(n N * ).（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {( 2n1) a n}的前n项的和S n.19、（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) A sin( x)( x R， A 0，0，| |) 的图象（部2分）如下图．（ 1）试确立 f ( x) 的分析式；（ 2）若x[0，1] ，求函数f ( x) 的值域．20、（此题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱ABC A1 B1C1的侧面 ABB1 A1是圆柱的轴截面(过圆柱的轴截圆柱所获得的截面）, C是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点.（1）求证：不论点 C 怎样运动，平面A1BC 平面 A1 AC ；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1 BCC1 B1与圆柱的体积比．第 20 题图21、（本小题满分12 分）已知数列{ a n } 的前 n 项和 S n知足 S n－ S n 1=S n+S n 1（n2 ），a11．3（1）证明：数列{ S n } 是等差数列，并求数列{ a n} 的通项公式；1， T n b1 b2 b n ，求证： T n 1（2）若b n ．an an 1 21 3 2(a 2 b( a，b R )22、（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) x ax 1)x3（1）若 x 1 为 f (x) 的极值点，求a的值；（2）若 y f ( x) 的图象在点 (1，f (1)) 处的切线方程为x y 3 0 ，求 f (x) 在区间 [ 2，4] 上的最大值；（3）当 a 0 时，若 f (x) 在区间 ( 11)，上不但一，求 a 的取值范围．简要答案：1-12 DBCACADADDBD13、614、4 x 3 y 0 或 x y 1 015、-116、①②③17、解：（1）a，b，c 成等比数列b2 ac 又 a2 c2 ac bcb2 c 2 a 2 bc ，在ABC 中，由余弦定理得4b 2c 2 a 2bc 1 cos A2bc 2bc2A 60b sin A （ 2）在ABC 中，由正弦定理得 sin Bab 2ac ， A60b sin B b 2 sin 60 sin 603cca218、解：（1）∵ a 1a 3 10,a 4 a 6 80 ，∴ a 1 a 3 10 q 2，a 1 q 3 a 3q 3 80又a 1a 3 a 1q a 1q 2 10 a 1 2∴ a na 1q n 1 2 2n 1 2n（2）S n1 23 225 23(2n 1) 2n2S n 1 22 3 23 5 24 (2 n 1) 2n 1①②① -②得 - S n 2 2 222 232 24... 2 2n (2n 1)2n 12 2 22 (1 2n 1 )(2n n 11 21)22 8n 1 (2n 1)2 n 12 26 (2n 3)2n 1∴ Sn (2n 3)2n 1619、解：（Ⅰ）由象可知 A=2且T5 1146 32∴T=2 ∴2 ，将点 P ( 1 ,2) 代入 y2sin( x ) 得 sin() =1T33又 | |，因此，26故所求分析式 f ( x) 2sin( x), x R ⋯⋯6分6（Ⅱ）∵ x [0,1] ∴ x6 [ , 7]6 6∴ sin( x) [ 1,1]6 2∴ f ( x) 的域 [ －1，2]⋯⋯ 12 分20、（ 12 分） (1)因面 ABB 1 A 1 是柱的截面，故 AB 是底面的直径，又C 是柱底面周上不与A 、B 重合一个点，因此5第18 题图AC BC⋯⋯⋯⋯2 分又柱母 AA 1 平面 ABC ， BC平面 ABC ，因此 AA 1BC ，又 AA 1 AC A ，因此 BC 平面 A 1AC ，因 BC平面 A 1BC ，因此平面 A 1 BC 平面 A 1AC ；⋯6分 (2)法 1：柱的底面半径 r ，母度 h ， A 1C 1 B 1 C 12r A 1B 1是底面的直径AC 1 1 B 1C 1又在柱中 CC 1 面A 1B 1C 1AC 11 面 A 1 B 1C 1CC 1 AC 11, 又B 1C 1CC 1 C 1AC 1 1 面 B 1C 1 BC故 AC 11是四棱 A 1 B 1C 1 BC 的高 , AC 11hVA B C BC1SB C BCh2 hr 211 13 113V圆柱r 2h故四棱 A 1 BCC 1B 1 与柱的体比2 :3 .(2)法 2：柱的底面半径 r ，母度 h ，[ 根源 :学,科 ,网] 当点 C 是弧 AB 的中点，三角形 ABC 的面 r 2 ，三棱柱 ABC A 1B 1C 1 的体 r 2h ，三棱 A 1ABC 的体 1r 2 h ，3四棱 A 1BCC 1 B 1 的体 r 2h1 r 2h 2r 2h ，r 2h ，3 3柱的体四棱 A 1 BCC 1 B 1 与柱的体比 2: 3 .21、解：（1） S nSn 1S nSn 1S nSn 1S nSn 1， n 2易知 S n 0 ,S nS n11，⋯⋯⋯⋯ 2 分又 S 1a 1 1，因此数列S n是一个首1 公差 1 的等差数列． ⋯⋯⋯⋯ 3 分 S 1 n 1 1 n ， S n 2．⋯⋯⋯⋯ 4 分nn当 n2， a n S nSn 1n 2 (n 1)2 2n 1 ；a 1 1 合适上式，a n2n 1 （ n N * ）．⋯⋯⋯⋯ 7 分 1= 1111， ⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 2） b na nan 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1T nb 1 b 2b n1 1 1 1 1 11 1 1 K1 1 1 1 ；232 3 52 5 72 2n 2n 16= 11 1 1 1 1111 23 3 5 5 72n 1 2n 1=1111⋯⋯⋯⋯ 12 分22nn N *，1 1 0 ，1 1 1 1 ， 11 11，即 T n 1．⋯⋯⋯⋯ 13 分[ 根源 :2n2n 22n 12222、解： (1) f ( x) x 2 2ax a 21⋯⋯⋯⋯1 分∵ x 1 是 f ( x) 的极点，∴f (1)0 ，即 a 22a 0，解得 a 0 或 2．⋯⋯⋯⋯2分(2)∵ (1, f (1))在 x y 3 0 上∴ f (1) 2∵ (1,2) 在 y f (x) 上∴ 2 12①a a 1 ba 23又 f (1)1∴ 1 2 a 11②立①、②式，解得 a1,b8 ⋯⋯5分318， f (x)∴ f ( x) x3x2x 2 2x3 3令 f (x) 0 可知： x 0 或 x 2x2( 2,0)0 (0,2)2(2,4)4f ( x)0 0f ( x)48 4 833∴ f ( x) 在区 [ 2,4] 上的最大 8．⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）因函数 f ( x) 在区 ( 1,1) 不，因此函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上存在零点．而 f (x) 0 的两根 a 1 ， a 1 ，区 2∴在区 ( 1,1)上不行能有 2 个零点．因此 f ( 1) f (1) 0 ，即 a 2 (a 2)(a 2)0 ．∵ a 2 0 ，∴ ( a 2)( a 2) 0, 2 a 2 ．又∵ a 0 ，∴ a ( 2,0) (0,2) ． ⋯⋯⋯⋯ 12分7。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内（）（A ）没有零点（B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点（D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈)，矩形n n n nA B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．4．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.5．已知函数①x x f ln 3)(=；②xex f c o s 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f c o s 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数序号是____▲____．6．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)yO xnnnnD C B A评卷人得分三、解答题7．设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.8．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin ),(3cos ,sin ),OA x x OB x x ==OC 3,0=（），0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1）求证：()OA OB OC -⊥； (2）若ABC ∆是等腰三角形，求x ； (3）求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值。

高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合测试题

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1. 若非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 2. 命题P ：若函数()f x 有反函数，则()f x 为单调函数；命题Q ：111222a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>(121212a a b b c c ，，，，，均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A ．P ⌝且QB ．P 且QC ．P ⌝或QD ．P 或Q3. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 4. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为C.32D. 3左视图主视图俯视图5. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线0223=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S , 则2012S 的值为 A ．20102009 B ．20112010 C ．20122011 D ．201320126. 若m b a m a f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时，1)(≤a f 恒成立，则b a +的最大值为A ．31 B ．32 C ．35D ．37 7. 已知a 、b 是不共线的向量，()AB AC R λμλμ=+=+∈，，a b a b ，那么A B C 、、三点共线的充要条件为A ．1λμ=B ．1λμ=-C ．1=-μλD ．2λμ+=8. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+则ABC ∆的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9. 设函数()(sin cos )(02011),xf x e x x x π=-≤≤则函数()f x 的各极大值之和为A.20122(1)1e e e πππ－－ B. 1006(1)1e e e πππ－－C. 10062(1)1e e e πππ－－D.20102(1)1e e eπππ－－ 10. ()x f y =的定义域为R ，且()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77在[]7,0上只有()()031==f f ，则()x f 在]2012,2012[-上的零点个数为A ．403B ．402C ．806D ．80511. 函数()22x xf x -=-的反函数为)(1x f-，则使不等式1()2f x ->成立的x 的取值范围为 A ．15(,)4-+∞ B ．15[0,)4C ．15(,0)4-D ． 15(,)4-∞-12. 已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于)0,1(成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，ts的取值范围．14. 已知等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都是整数，前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，设122,n n n n b a b b b =+++则的结果为．15. 已知正项数列{}n a )0*,(>∈n a N n 的前n 项和n S 满足：12+=n n a S ；设392+-=n n a b ，则数列{}n b 的前n 项和的最大值为___________．16. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体1111ABCD A B C D -中，15,6,8AA AB AD ===该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈;（2）C α∈,则1,C O 两点间的最大距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知集合{}2150A x x px ⊆-+=，{}250B x x x q ⊆-+=，{}2,3,5A B =，{}3A B =，求集合A 和B.PABCC第20题图18. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,21=a ,点(1+n S , n S )在直线n n y n nx +=+-2)1((*N n ∈)上.a1=2（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设,211-+=++n n n n n S S S S T 证明：.334321<++++≤n T T T T 19. （本题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-； (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20. （本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA .（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；（3）若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角C PA M --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21. （本题满分12分）已知正数数列}{n a 和{}n b 满足：对任意n ，1,,n n n a b a +成等差数列，且总有1n a +=（1）判断数列是否为等差数列；（2）若1121,2,3,a b a ===求数列}{n a 和{}n b 的通项公式．22. （本题满分12分）已知函数x x x f 2)(2-=, )(x g 是R 上的奇函数，且当]0,(-∞∈x 时，2)()(x x f x g =+．（Ⅰ）求函数)(x g 在R 上的解析式；（Ⅱ）若函数+-=)()([)(x f x g x x h λ23]在),0(+∞上是增函数，且0≤λ，求λ的取值范围．试题答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA 13. 1[,1]2-14. 12n n +⋅ 15. 190 16. 255+ 17. 由3A ∈，{}2150A x x px ⊆-+=，得8;p =…….3分由3B ∈，{}250B x x x q ⊆-+=，得 6.q =………….6分{}2,2,2,2,3A B A B B ∈∉∴∈∴=………….8分 {}3,3,3,5,3A B B A A ∈∉∴∈∴=……….10分18. 解：（I ）n n y n nx S S n n +=+-+21)1(),(在直线上，,111=-+∴+nS n S nn …………………………………………1分 ∴{nS n}构成以S 1=a 1=2为首项，公差为1的等差数列，分而时当分6*).(2,2,2)1()1(,24.,1)1(212212 N n n a a n n n n n S S a n n n S n n nS n n n n n n∈=∴==----+=-=≥+=∴+=⨯-+=∴- 证明：（II ）n n S n +=2.322123)]211()4121()311[(210).1(34,0)2(4,*8,22222122122221121<+-+-=+-++-+-=+++==≥+++∴>+=∈+-=-+++-=-+++=∴n n n n T T T n T T T T n n T N n n n n n n n n n T n n n n 又分时取等号时分∴原不等式成立.……………………………………………………………………12分19. 解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②…………………1分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③……………………2分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-.………………………………5分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,…………………………………7分所以222sin sin sin A C B +=.…………………………………10分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.………………………………11分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2cos21cos2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，…………………………………7分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………11分所以ABC ∆为直角三角形. ………………………………12分 20. (满分12分)解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC 4分（2）以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 32), 5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC 的法向量),,(1z y x n =，由0,011=∙=∙n n 得方程组⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ，取)1,3,3(1=→n 6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP ∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721。

高三数学函数与导数、数列、平面向量、三角函数测试题

高三数学函数与导数、数列、平面向量、三角函数测试题第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=))21((1|| 111|| 2|1|)(2f f x x x x x f ，则A ．21B ．134 C ．59-D ．4125 2．已知向量)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，若)2(b a +∥b ，则x 的值为 :A ．0B ．2C ．4D ．83．在△ABC 中，“232sin =A ”是“030=A ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．数列{n a }是等差数列，4,494=-=a a ，S n 是数列{n a }的前n 项和，则:A ．S 5＜S 6B ．S 5=S 6C ．S 7=S 5D ．S 7=S 65．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示。

记()y f x =的导函数为 '()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为 :A ．1[,1]3-∪[2,3)B ．1[1,]2-∪48[,]33C ．31[,]22-∪[1,2)D ．3(,1]2--∪14[,]23∪8[,3)36．偶函数)0](,0[)(>a a x f 在上是单调函数，且0)(,0)()0(=<⋅x f a f f 则方程在],[a a -内根的个数是: A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个7．函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是： A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 8．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分． 9．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .10. 已知()513cos απ-=-,且α是第四象限的角,则=-)6cos(πα 。

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