圆锥的认识和体积PPT课件
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六年级下册数学课件- 3.6 圆锥的体积 (共40张PPT)人教版
一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高12 cm，这个零件的体积是多少？（选自教材P34做一做T1）答：这个零件的体来自是76 立方厘米。（）
这个铅锤重多少克？（得数保留整数。
1
1
V圆锥= 3 V圆柱= 3 Sh
V=
1 3
sh
V= 1 πr2h
3
V=
1 3
π（ d ）2h 2
1
V= 3
π（
C 2π
3.6 圆锥的体积
1. 掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算圆锥 的体积。（重点） 2. 理解圆锥体积公式的推导过程，会运用圆锥的 体积计算公式解决简单的实际问题。（难点） 3. 在活动过程中体会“转化法”的价值，进一步 培养动手操作的能力。
一个圆柱底面积是12.56 dm²，高是4 dm，它的 体积是多少立方分米？
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
1 3
×12.56×5≈20.93（cm3）
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
1. （选自教材P35 T4） （1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高 的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3。 （2）一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底等高 的圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。
1 3
＝75.36（dm³）
4. 一个圆柱的底面积是28.26 dm²，高是12 dm，与
它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？
28.26×12×
1 3
=113.04（m³）
答：与它等底等高的圆锥的体积是113.04立方分米。
这个铅锤重多少克？（得数保留整数。
1
1
V圆锥= 3 V圆柱= 3 Sh
V=
1 3
sh
V= 1 πr2h
3
V=
1 3
π（ d ）2h 2
1
V= 3
π（
C 2π
3.6 圆锥的体积
1. 掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算圆锥 的体积。（重点） 2. 理解圆锥体积公式的推导过程，会运用圆锥的 体积计算公式解决简单的实际问题。（难点） 3. 在活动过程中体会“转化法”的价值，进一步 培养动手操作的能力。
一个圆柱底面积是12.56 dm²，高是4 dm，它的 体积是多少立方分米？
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
1 3
×12.56×5≈20.93（cm3）
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
1. （选自教材P35 T4） （1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高 的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3。 （2）一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底等高 的圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。
1 3
＝75.36（dm³）
4. 一个圆柱的底面积是28.26 dm²，高是12 dm，与
它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？
28.26×12×
1 3
=113.04（m³）
答：与它等底等高的圆锥的体积是113.04立方分米。
人教版圆锥的认识课件共16张PPT
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
底 面
侧 面
高
底 面
侧面
高
底 面
侧 面
高
课堂练习
下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
□
□
○
○
判断对错。
1.圆锥的高有无数条。 （ ）
课堂小结
课本：第35页第1、2题
课后作业
2.圆锥的底面是圆形的。 （ ）
3. 圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。 （ ）
这节课你们都学会了哪些知识？
圆锥有一个顶点，底面是一个圆形。
圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
情境导入
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
生活中圆柱形的物体。
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥周围的面， 你发现了什么？
圆锥一共有几个面？是哪几个面？
探究新知
底面
圆锥的底面是一个圆面，
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥的面
底面
侧面
1个，圆形。 一个，曲面，ຫໍສະໝຸດ 底面O.
顶点
动手量一量圆锥的高。
1.先把圆锥的底面放平。
2.用一块平板水平的放在 圆锥顶端。
3.竖直量出平板与底面圆 心之间的距离。
侧面
底面
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
《圆锥的认识》课件ppt
04
教学准备
课件制作需要准备的工具和软件
办公软件
包括Microsoft Office中的Word、PowerPoint、Excel等软件，用于编辑文本、制作幻灯 片和数据分析。
图像处理软件
如Adobe Photoshop、GIMP等，用于处理和编辑图片，如对图片进行裁剪、调整色彩 和大小等。
音频编辑软件
2023
《圆锥的认识》课件ppt
目录
• 导入新课 • 教学重点 • 教学难点 • 教学准备 • 教学过程 • 小结与作业
01
导入新课
什么是圆锥
图形特征
圆锥是一种常见的几何图形，呈旋转对称性，由一个圆形底 面和一条从底面圆心出发的线段组成。
定义
圆锥是指由一个定点(即锥顶)出发，沿着一定方向(即锥轴)旋 转360度所构成的图形。
圆锥的各部分名称
锥顶
圆锥的顶点，也是圆锥旋转的中心 点。
锥轴
圆锥的旋转轴，也是底面圆心到锥 顶的直线。
底面
圆锥的底面，是一个圆形，也是圆 锥旋转的平面。
侧面
从锥顶到底面边缘的曲面，由一个 扇形和若干个三角形组成。
圆锥的体积和表面积
体积
圆锥的体积指底面和锥顶的距离与底面半径的函数关系，可以用公式计算。
06
小结与作业
小结
圆锥的形状和特性 圆锥的应用和实际意义
圆锥的面积和体积计算公式 圆锥的绘制和测量方法
作业布置
完成课后练习题 利用几何画板绘制圆锥图形并测量其高和母线长
探索圆锥在生活中的应用场景 搜集圆锥相关的数学故事和资料
THANK YOU.
如何利用圆锥的体积和表面积公式解决实际问题
圆锥的体积和表面积公式
《圆锥体的体积》课件
几何学
圆锥体在几何学中是基本 图形之一，可用于研究三 维空间中的几何性质和定 理。
工程学
圆锥体在工程学中应用广 泛，如建筑设计、机械制 造、水利工程等。
日常生活
圆锥体的应用也渗透到日 常生活中，如冰淇淋蛋筒 、帽子、灯罩等物品的设 计。
02 圆锥体的体积公式
圆锥体体积公式的推导
圆锥体体积公式的历史背景
计算步骤
先分别计算上、下部分的重心位置，再根据总体积和质量的关系计 算总重心位置。
注意事项
在计算过程中要特别注意单位的一致性，以及重心位置与质量分布的 关系。
感谢您的观看
THANKS
03 圆锥体体积公式的证明
利用几何图形证明
几何图形证明
通过构建几何图形，利用相似三角形、平行四边形等性质， 推导出圆锥体的体积公式。
具体步骤
首先，将圆锥体置于一个长方体中，使圆锥体的底面与长方 体的底面重合。然后，通过相似三角形和平行四边形的性质 ，推导出圆锥体的体积公式。
利用积分证明
积分证明
解决几何问题
圆锥体的体积公式在解决一些几何问题时非常有用。例如，当我们需要确定一个立体图形中某一部分 的体积时，我们可以使用圆锥体的体积公式作为参考。
在工程设计中的应用
水利工程
在水利工程中，圆锥体的体积公式常常 被用来计算水库、水坝等设施的蓄水量 。通过使用圆锥体的体积公式，工程师 可以精确地计算出所需的水量，从而确 保工程的安全和有效性。
古希腊数学家阿基米德在《论球与圆柱》中首次推导出了圆锥体的体积公式， 为后来的数学发展奠定了基础。
圆锥体体积公式的推导方法
通过将圆锥体切割为无数个小的锥形柱体，再将这些锥形柱体的体积相加，最 终得到圆锥体的体积公式。
圆锥(认识圆锥及体积的计算).ppt
2、计算下面圆锥的体积。
3m
C=12.56m
1 3.14（12.56 3.14 2）2 3 =12.56（m3） 3
2、计算下面这个杯子的容积。 0.8m
0.9m
1 3.14（0.8 2）2 0.9 3
=1.5072（m3）
答：这个杯子的容积是1.5072立方米。
4、算一算，填一填。
（1）一个圆柱的体积是 4 m3，与它等底等高的圆锥的
通过实验，你发现了什么？
圆锥的体积是与它等底等高
圆柱体积的
1 3
V圆柱体=Sh
V圆锥=
1 3
Sh
V圆锥=
1 3
r2
h
一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少 立方厘米？
1 3
3.14
42
6
=100.48（cm3）
答：这个铅锤的体积是100.48立方厘米。
一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m3煤重1.4吨。）
这个煤堆的形状 近似一个圆锥。
煤堆底面周长18.84米， 高1.8米。
准备用载重5吨 的车来运。
一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m3煤重1.4吨。）
煤堆的底面半径： 18.84 ÷ 3.14÷2 =3（m）
煤堆的体积：
1 3.14 32 1.8=16.956（m3） 3
需要车的辆数：
1.4 ×16.956 ÷5 ≈5（辆）
=433.32（cm2）
答：这个圆柱形学具的表面积 是433.32平方厘米。
10、在一个高是3cm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满
沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形 容器的 2 。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？
六年级数学下册《圆锥的体积》课件
圆锥的体积公式推导
01
将圆锥分割成若干个小的圆柱体 ，每个圆柱体的体积为πr²h/3， 因此整个圆锥的体积为(1/3)πr²h 。
02
通过实验的方法，将圆锥装满水 或其他液体，然后将液体倒入量 杯或其他容器中，读出液体的体 积即为圆锥的体积。
圆锥的体积公式应用
计算圆锥的容积
通过测量圆锥的高度和底面直径或半径，利用公式计算出圆锥的 容积。
制造望远镜。
圆锥的体积练习题
04
基础练习题
01
02
03
04
圆锥的体积公式是什么 ？
一个圆锥的底面积是15 平方厘米，高是8厘米， 它的体积是多少？
一个圆锥的体积是18立 方厘米，它的底面积是 多少？
一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是5厘米，它的 体积是多少？
进阶练习题
01
02
03
04
一个圆锥的底面直径是6厘米 ，高是4厘米，它的体积是多
圆锥的体积在建筑中的应用
计算土方量
在建筑工地，挖土和填土是常见 的作业。圆锥的体积公式可以帮 助我们快速计算土方量，从而优
化施工计划。
设计桥梁
桥梁的桥墩通常设计成圆锥形，以 承受压力。通过计算圆锥的体积， 可以确定桥墩的大小和所需的材料 量。
设计排水系统
排水管道通常设计成圆柱形或圆锥 形。通过计算圆锥的体积，可以确 定管道的大小和所需的材料量。
六年级数学下册《圆锥 的体积》ppt课件
目录
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积与圆柱的关系 • 圆锥的体积的实际应用 • 圆锥的体积练习题 • 圆锥的体积总结与回顾
圆锥的体积公式
01
圆锥的体积定义
圆锥的体积
指圆锥所占空间的大小。
《圆锥的体积公式》课件
圆锥的数学计算公式
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表 示底部半径，h表示高度。
推导圆锥的体积公式
通过对圆锥的分析和推理，可 以得出其体积公式的推导过程。 这个过程充满了数学的美妙。
圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积公式为：S = πrl， 其中S表示侧面积，r表示底部 半径，l表示斜边长度。
《圆锥的体积公式》PPT 课件
本PPT将详细介绍圆锥的体积公式以及相关内容。通过本课件，您将全面了解 圆锥的数学计算公式、实际应用及其优缺点。让我们一起探索吧！
简介
什么是圆锥
圆锥是由一个圆锥面和一个尖顶构成的几何体。它具有特殊形状和独特的属性。
圆锥的特点
圆锥具有一个尖角和一个底部圆形面。它可以分为直角圆锥、斜角圆锥等不同类型。
通过数学的推导和几何形状的 分析，我们可以得到圆锥的体 积公式。这是一种深奥而重要 的数学成果。
圆锥的应用范围
圆锥的应用范围广泛，涵盖建 筑、工程、制造业等许多行业。 它在现实生活中扮演着重要的 角色。
圆锥的优缺点
圆锥具有形状独特和结构稳定 等优点，但也存在制造成本较 高和加工难度较大等不足之处。
参考文献
本PPT没有涉及特定的参考文献，但参考了诸多数学和几何学的相关资料。
实际应用
1
圆锥的应用领域
圆锥广泛应用于建筑、工程、制造业等
ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的计算方法
2
领域。它们在各个行业中发挥着重要的 作用。
根据圆锥的不同应用场景，我们可以采
用不同的计算方法来求解其体积和侧面
积。
3
圆锥的优点和不足
圆锥的优点包括形状独特、结构稳定等； 不足之处可能包括制造成本较高、难以 加工等。
《圆锥认识》PPTPPT课件
解释
这个公式是通过将圆锥侧面展开成一 个扇形来推导的，扇形的弧长等于圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的斜边 长。
圆锥的底面积
公式
圆锥的底面积 = π × r^2
解释
这个公式是通过圆的面积公式推导出来的，其中r 是圆的半径。
应用
在计算圆锥的表面积时，需要加上圆锥的底面积 和侧面积。
圆锥的体积
公式
圆锥的体积 = (1/3) × π × r^2 ×h
《圆锥认识》PPT课 件
目录
CONTENTS
• 圆锥的初步认识 • 圆锥的面积和体积 • 圆锥的表面积计算 • 圆锥的展开图 • 圆锥的旋转体
01 圆锥的初步认识
圆锥的定义
圆锥定义
圆锥是由一个圆形底面和一个点 （称为顶点）通过圆心与底面圆 周上的任意一点相连所形成的立 体图形。
圆锥的表示方法
圆锥可以用顶点和底面圆心所确 定的直线（称为圆锥的轴线）以 及底面圆来表示。
解释
这个公式是通过将圆锥的体积看 作是一个圆柱的体积的三分之一 来推导的，其中r是圆柱的半径，
h是圆柱的高。
应用
在计算圆锥的体积时，需要知道 圆锥的底面半径和高。
03 圆锥的表面积计算
圆锥表面积的计算公式
圆锥表面积计算公式
圆锥的表面积 = π × r × (l + l')，其 中 r 是底面半径，l 是圆锥的斜高，l' 是圆锥的母线。
圆锥旋转体的分类
根据圆锥旋转体的形状，可以分为正圆锥旋转体和斜交圆锥旋转体。
圆锥旋转体的几何特性
圆锥旋转体的表面积
01
圆锥旋转体的表面积等于其底面圆盘的面积加上侧面圆锥的侧
面积。
圆锥旋转体的体积
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4、圆锥的侧面展开可得到一个扇形 。
（√ ）
等高
想一想:
❖等底等高的圆柱和圆锥的 体积之间有什么关系?
圆锥的体积是与它等底
等高圆柱体积的
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积= 底面积 高
圆锥的认识
想一想:圆锥有什么特征
在日常生活中，你见过哪些圆锥形的物体。
高
高
底面
圆锥的底面是圆面。
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
判断题
1、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
（√ ）
2、圆锥体的高只有一条
（√ ）
3、圆锥的底面是圆锥形、侧面是一个曲面。（×）
二、试一试：一个圆锥形的零 件，底面积是170平方厘米，高 是12厘米。这个零件的体积是 多少？
1 3
×170
×12=680（立方厘米）
答：这个零件的体积是680立方 厘米。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
70
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1 3
一、填空： 1、圆锥的体积=（
1 3
×底面积×高
），用字母表示
是（
V=
1 3Βιβλιοθήκη sh2、圆柱体积的）。
1 3
与和它（
等底等高
）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，
圆锥的体积是（ 1 ）立方分米。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是3立方分米，
圆柱的体积是（ 9 ）立方分米。