交通工程学电子课件第7章三参数的关系
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第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
华东交通大学《交通工程学》复习题
华东交通大学《交通工程学原理》练习题第一章绪论1、什么是交通工程学?交通工程学主要研究哪几个方面？2、我国目前的交通工程进展情况如何?从现状和国外交通工程的发展进程来看，你认为我国交通的发展方向应如何？第二章人、车的交通特性分析1、为什么要研究交通特性？一般包括哪些特性？这些特性具体表现在哪些方面？2、感觉和知觉的差异。
3、驾驶员在交通系统中所处的地位及职责是什么？驾驶员的交通行为及心理特性如何？4、驾驶员的哪些个性特征可以影响到驾驶行为？其影响如何？5、交通设施（设计。
）中哪些情况考虑了驾驶员（行人或者乘客。
）的交通特性？举例说明。
6、疲劳驾驶、饮酒与驾驶的危害。
第三章交通量调查1、交通量的定义是什么？如何表达？有何用途？2、什么叫高峰小时系数？如何计算确定？有何用途？3、何谓车辆换算系数？路段和交叉口该系数是否相同？你认为应如何求算较合理？4、试述交通量的空间分布和时间分布特性。
5、何谓第三十位小时交通量？有什么意义及用途？6、某双向道路，两个方向的交通量分别为400辆/小时和600辆/小时，该道路的方向不均匀系数K d应为_______a、40%b、60%c、50%d、66.7%7、、某双向两车道乡间公路，2012年3月20日测得三月份星期一平均日交通量为15800辆/日，月变系数为0.96，星期一的日变系数为0.97，第30位小时系数为12.5%，方向不均匀系数为0.6，单车道通行能力取800辆/小时，则该公路需________a、不需扩建b、至少修建4车道c、至少修建3车道d、至少修建5车道8、表为城市观测站与研究周交通量变化系数和月变系数记录的交通量，试由这些数据计算周变系数、月变系数值表4表59、试述流动车法的基本原理、适用范围、测定方法10、交通量调查有哪些方法？各有何优、缺点？11、交通量调查观测站的类型如何选定？如何设置？12、在编制《南昌某小区的交通影响评价》报告时，对解放西路/上海南路交叉口进行了交通调查，调查的统计结果如下表，据表完成该交叉口的流量流向图。
交通工程学课件(完整版)-
§1－4 我国的交通工程 现状及发展趋势
一. 我国的交通现状
1. 综合运输 2. 公路交通 3. 城市交通
二. 我国交通工程学科的产生及面临的任务
1. 我国交通工程学科的产生 2. 我国交通工程学科面临的任务
(1) 城市交通规划理论与方法研究
①城市交通规划中规划化的交通调查内容、方法研究； ②城市交通需求预测理论与方法规范化的研究； ③城市交通网络计算机模拟技术的研究； ④城市交通网络规划理论与方法的研究； ⑤城市交通规划方案评价技术的研究； ⑥城市公共交通系统优化理论与技术的研究； ⑦城市交通规划快速反应系统的理论与方法的研究； ⑧现代先进科学方法在城市交通规划中应用的研究。
(3) 适应我国交通特点的交通控制理论与方法研 究
①区域交通控制软件系统开发与实施的研究； ②区域交通控制系统设备与配套技术的研究； ③高等级公路情报采集与信息传输、监控技术的研究； ④高等级公路与城市道路的交通管理体制、理论方法
与设施的研究； ⑤高等级公路立交规划设计与评价理论与方法的研究。
(4) 交通流理论方面基础研究
hs
V 3.6
ht
式中：V――汽车行驶速度（km/h）。
§2－2 交通量特性
一. 交通量的定义
交通量 是指在单位时间段内，通过道路某一地点、
某一段面或某一条车道的交通实体数。按交通类型分， 有机动车交通量、非机动车交通量和行人交通量，一 般不加说明则指机动车交通量，且指来往两个方向的 车辆数。
1. 年平均日交通量（AADT）
AADT
1 365
365
KN L
K Q Vs
式中：K――车流密度（辆/km）；
N――单车道路段内的车辆数（辆）；
交通工程-交通流三参数之间的关系06
❖
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
❖
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
❖ Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh ／h）
❖ 4、假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，
单车道车辆间的平均距离5m，试说明流量与密度的关系。
❖试计算该道路的最大流量。 ❖解：对照车速-密度的对数模型，可得： ❖Vm=40km/h；则Vf=80km/h； ❖Kj=82辆/km； ❖则Qm=1/4Vf*Kj=1640辆/h。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费——交通需求管理策略
流量-密度关系曲线
交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费
通过对驶入城市中心区的车辆征收额外的 通行费达到调节中心区交通流的目的，从 而使城市中心区的交通流运行在最佳状态。
❖ 1998年8月，新加坡政府将ERP扩充到整个中心 商业区、高速公路和交通拥挤的区域。新加坡拥 挤收费的目的非常单一，就是为了控制交通拥挤 现象，同时辅以高达130%的小汽车牌照税进一 步限制小汽车的保有，削弱了拥挤收费政策的负 面影响，增强了拥挤收费实施的效果。
❖ 技术手段
❖ 早期的ALS和RPS均采取出入收费区域出示纸质凭证 的方式运行。
实施效果： 收费区域交 通量减少了 22%；
交通事故降 低5~10%；
公交利用率 大幅提高， 增减了16条 公交线路和 200多辆公交 车。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费需解 决的关键问题
拥挤区域、拥挤收费时段、拥挤收费 费率、收费方式等。
新加 坡电 子拥 挤收 费区 域入 口图
❖ 新加坡交通拥挤收费典型成功案例
❖ 收费水平和收益分析 ❖ 新加坡的电子收费系统(ERP)是一种单次分级
道路交通流理论
i 1 n i i
n
n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P( X 0) e m P( X x) P( X x 1) x
算p、n： • p=(m-S2)/m • n=m/p=m2/(m-S2)(取整数)
二项分布
• 递推公式
P( X 0) （ 1 p) n n x 1 p P( X x) P( X x 1) x 1 p
• 应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会
不多的车流。
• 均值m显著大于方差S2。
n
2 χ 检验
• 确定统计量的临界值 • 当n相当大时，就可以应用χ2分布确定上式统计量 • • •
的临界值，作为取舍H0的依据。 当选定了置信度水平α后，根据自由度DF的值， 可由表8-1查出临界值。 判定统计检验结果 2 比较 的计算值与临界值，
2 2
• 若 ≥ ，则假设H0被接受，即认为随机变量
负指数分布
• 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就
是负指数分布。 • 在记数间隔t内没有车到达的概率为
P(0) e
距≥t的概率：
t
• 即P(0)为车头时距≥t的概率。于是，车头时
P(h t ) e
t
负指数分布
• 于是，车头时距≥t的概率：
P(h t ) e
• 车头时距<t的概率：
Q VS K
n
n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P( X 0) e m P( X x) P( X x 1) x
算p、n： • p=(m-S2)/m • n=m/p=m2/(m-S2)(取整数)
二项分布
• 递推公式
P( X 0) （ 1 p) n n x 1 p P( X x) P( X x 1) x 1 p
• 应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会
不多的车流。
• 均值m显著大于方差S2。
n
2 χ 检验
• 确定统计量的临界值 • 当n相当大时，就可以应用χ2分布确定上式统计量 • • •
的临界值，作为取舍H0的依据。 当选定了置信度水平α后，根据自由度DF的值， 可由表8-1查出临界值。 判定统计检验结果 2 比较 的计算值与临界值，
2 2
• 若 ≥ ，则假设H0被接受，即认为随机变量
负指数分布
• 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就
是负指数分布。 • 在记数间隔t内没有车到达的概率为
P(0) e
距≥t的概率：
t
• 即P(0)为车头时距≥t的概率。于是，车头时
P(h t ) e
t
负指数分布
• 于是，车头时距≥t的概率：
P(h t ) e
• 车头时距<t的概率：
Q VS K
第七、八章 三参数的关系及交通流理论
F (t ) 1 e (t ) 其概率分布密度为 f (t ) e
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
交通工程学课件
如图4.11所示，当C=0.50 时，间距值的摆动衰减很快；当 C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减 ，其间距基本稳定；当C=1.60 时，摆动幅度逐渐增大 。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非 稳定的临界值。 渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时，才是 渐近稳定的。 与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距的摆动衰减 很快。头车运行中的扰动是以 1/λ(s/辆)的速率沿车队向后传播。当C>0.5时，将以增大变 动幅度传播，增大了车辆间的干扰，当干扰的幅度增大 到使车间距小于一个车长时，则发生追尾事故。图4.12 显示了一列有8辆车的车队，可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，而是 延迟的。这是由于驾驶员对于前车运行状态的改变要 有一个反应的过程，这过程包括四个阶段： 感觉阶段——前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段——对这一改变加以认识； 判断阶段—— 对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段—— 由大脑到手脚的操纵动作。 这四个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间 为△t，前车在t时刻的动作，后车要经过△t在(△t+t)时 刻才能作出相应的动作，这就是延迟性。
1.制约性 在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间的考 虑，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进，这 就是“紧随要求”。从安全的角度考虑，跟驶车辆要满 足两个条件：一是后车的车速不能长时间大于前车的车 速只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“ 车速条件”；二是前后车之间必须保持一个安全距离， 即前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的 时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间 距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也 应加大。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽 车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速 和两车间距。
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对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车
辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试
说明流量与密度的关系。
E点
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1 0 0 0h d 1 0 0 08 .0 5 1 2 4辆 km
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
V
Vf
(1
K Kj
)n
n——大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Q KV
VVf
Vf Kj
K KVf (1Kj )
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)
当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
Kj
V Vf (1 e ) Km
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K K j 时，V≠0。
Vm = 3 8 .7
C
1.24
32.2
1.86
Q m =KmVm
D
K m=62
3.73
31 62 93 密 度 (辆 /km )
E K j=124
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型
当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V
Vm
ln(Kj K
)
V m ——对应最大交通量的速度，km/h
密 度 K (辆 /km )
交通流量—密度曲线图
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度Kj时，交通量为零。
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)
KKm
1 2Kj
V Vm 12Vt
B点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km，
速度为60km／h。
D点
D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K Kj (1Vf )
Q
K
j
(V
V2 Vf
Qm 14Vf Kj
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
Q v
K
v Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关
系模型：
VabK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速 度(km /h)
行 驶 时 ( 间m in/km )
车头间距 hd (m)
A V f =77.4
60
30
15 12 9
0.78
64.4
B
0.93
)
V40ln180/K
Kj 180辆km
Vm 40kmh 时通过的交通量最大
)
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80kmh ，阻塞密度Kj 100辆/km， 速度—密度关系为直线关系。试问：
（1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
（1）最大交通量：Qm
Vf K 4
j
Qm8041002000辆h
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
流 量Q (辆/h) 车 间 时 距ht (s)
Qm =2400 2000
1600 1200
800 400
A
车头间距hd (m)
60 30
15 12
C
B
9 1.5 1.8
Байду номын сангаас
Vt VB Vc=Vm
D 3.0
VD
4.5
不拥挤 拥挤
9.0
E
31
62
93 K j=124
Km
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vm
Vf 2
Vm
80 2
40km
h
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V40ln180/K，式中车速单位为km/h， 密度单位为：辆/km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
V
Vm
ln( K j K
第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V
A1
2
NB
KN
t L
L
V
QN t
Q
N t
N L
V
Q NV L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车
辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试
说明流量与密度的关系。
E点
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1 0 0 0h d 1 0 0 08 .0 5 1 2 4辆 km
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
V
Vf
(1
K Kj
)n
n——大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Q KV
VVf
Vf Kj
K KVf (1Kj )
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)
当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
Kj
V Vf (1 e ) Km
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K K j 时，V≠0。
Vm = 3 8 .7
C
1.24
32.2
1.86
Q m =KmVm
D
K m=62
3.73
31 62 93 密 度 (辆 /km )
E K j=124
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型
当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V
Vm
ln(Kj K
)
V m ——对应最大交通量的速度，km/h
密 度 K (辆 /km )
交通流量—密度曲线图
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度Kj时，交通量为零。
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)
KKm
1 2Kj
V Vm 12Vt
B点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km，
速度为60km／h。
D点
D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K Kj (1Vf )
Q
K
j
(V
V2 Vf
Qm 14Vf Kj
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
Q v
K
v Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关
系模型：
VabK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速 度(km /h)
行 驶 时 ( 间m in/km )
车头间距 hd (m)
A V f =77.4
60
30
15 12 9
0.78
64.4
B
0.93
)
V40ln180/K
Kj 180辆km
Vm 40kmh 时通过的交通量最大
)
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80kmh ，阻塞密度Kj 100辆/km， 速度—密度关系为直线关系。试问：
（1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
（1）最大交通量：Qm
Vf K 4
j
Qm8041002000辆h
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
流 量Q (辆/h) 车 间 时 距ht (s)
Qm =2400 2000
1600 1200
800 400
A
车头间距hd (m)
60 30
15 12
C
B
9 1.5 1.8
Байду номын сангаас
Vt VB Vc=Vm
D 3.0
VD
4.5
不拥挤 拥挤
9.0
E
31
62
93 K j=124
Km
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vm
Vf 2
Vm
80 2
40km
h
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V40ln180/K，式中车速单位为km/h， 密度单位为：辆/km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
V
Vm
ln( K j K
第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V
A1
2
NB
KN
t L
L
V
QN t
Q
N t
N L
V
Q NV L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系