高中 狭义相对论

电动力学
第 六 章
Special relativity
2005
世界物理年
纪念爱因斯坦 狭义相对论诞生 100 周 年 与 爱 因 斯坦逝世50周年。
让物理走近 大众，让世界 拥抱物理
主要内容：
• • • • • 相对论的实验基础 相对论的基本原理 洛伦兹变换 相对论的时空理论 相对论的四维形式 相对论力学
1905年，除去博士论文外，爱因斯坦连 续发表了4篇重要论文，其中任何一篇，都 够得上拿诺贝尔奖。3月，发表了解释光电 效应的论文，提出光子说；5月，发表关于 布朗运动的论文，间接证明了分子的存在； 6月，发表“论运动媒质的电动力学”的论 文，提出了狭义相对论；9月发表了有关质 能关系式的论文，指出能量等于质量乘光 速的平方E = mc2 。 相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很难 被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂 这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句: 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧，”于是一切都成为光明。 后人续写道: 上帝说完多少年之后， 魔鬼说：“让爱因斯坦去吧，”于是一切又回到黑暗中。
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地球
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4、收缩假定（1892年洛仑兹—斐兹杰惹）
假定认为沿相对以太运动方向上物体长度收缩为 l 1 v 2 c 2 则在地球上观测，光沿MM1M时间：
l1 1 v 2 c 2 l1 1 v 2 c 2 2l1 c t1 cv cv 1 v2 c2 2l2 c 2 l2 l1 c 沿MM2M无收缩： t2 1 1 v2 c2 1 v2 c2 2l2 c 2l1 c 2 l1 l2 c , t2 同理： t1 2 1 v2 c2 1 v2 c2 1 v2 c2 因此 0 2 1
M2
2l1 1 l1 l1 t1 c 1 v2 / c2 cv cv


O
l2 l1

M1
u
地球系 以太风
v
P
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结束
对光线（2） O M2 O 设
M2
2l t t2 t1 2 v v 2 12 c(1 2 ) c(1 2 ) c c
A.爱因斯坦 —— 20世纪最伟大的物理学家。 1879年3月14日生于德国乌耳姆，1900年毕业于瑞 士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科 学史上创造了史无前例的奇迹—— 建立了狭义相 对论，推动了整个物理学理论的革命。1955年4月 19日在美国逝世。
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t t
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t ' t
3、伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法 麦克斯韦方程 • 麦克斯韦方程不正确
伽利略变换
• 电磁运动不服从相对性原理 • 伽利略变换不适合高速运动
（1）充满宇宙，透明而密度很小（电磁 弥散空间，无孔不入）； （2）具有高弹性。电磁波一般为横波， 以太应是一种固体 v G （G是切 变模量，ρ是介质密度）； （3）它只在牛顿绝对时空中静止不动， 即在特殊参照系中静止。
相对性原理
4、 “以太”概念及绝对参照系
光借助“以太 ”媒质传播， 相对静止的“ 以太”，光的 传播速度各向 同性，均为C 。
“以太”究竟为何物？
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三
迈克耳逊—— 莫雷实验
• 假定相对性原理不成立，麦克斯韦方程的形式仅在以太中成 立。因此在地球上可以设计实验来验证地球相对“以太”的 速度。反过来可以通过实验寻找“以太”静止的绝对参考系。 •假定在“以太”中光速各项同性且恒等于C，而在其它参考系 光速各项异性。 •假定太阳与以太固连，地球相对于以太的速度就应当是地球 绕太阳的运动速度。 对光线（1） ：O M 1 O
击前瞬间
c
甲
乙
光传到乙的时间： 击后瞬间
cv
t l c
光传到乙的时间：
t ' l (c v)
先出球，后击球 ----先后颠倒 B 2、麦氏方程不满足伽氏变换 E t v t t B E v B v t
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一、伽利略变换
—— 在两个惯性系中分析描述同一物理事件(event)
在t ＝0 时刻，物体在O 点, • 在t ＝ t 时刻，物体运动到P 点
系重合
: r x, y, z, t : r x , y , z ,t
正 变 换
t' t
• 空间是绝对的
x' x
• 时空相互分离
F ma ma F
结论：在一切惯性系中，经典力学 中的时空是绝对的—— 绝对时空观
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牛顿定律不变性
二
力学相对性原理 (Galilean Principle of Relativity)
uz u 0 z
光沿 系X轴传播的速度 光沿 系Y轴传播的速度

Y
Y'
v
u c
在 系 光速各 向同性

Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO’
X' X
u cv
u c v
2 2
u x 0, c cosθ v 0, u u y c sinθ
举一例：光速与光源运动速度相关出现的矛盾
(1)在一切相对作匀速运动惯性系中牛顿力学定律具有相同形式； ⑵ 一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。
三
经典时空理论的局限性
1、光速可变并与光源运动相关
不能在一个参照系内部做实验来确 定该参照系相对另一系的速度。
u x u v, u y u , u z u x y z
系光速各向异性 u x u v c cos v x u y u c sin y
X'
O
(x1 t1 )
(x2 t2 )
X
l = x2- x1
r ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2
x2 x1 ( x2 vt ) ( x1 vt ) x2 x1
r ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 r
1
v
B
A
2
v
cv
cv
这一说法与双星实验相矛盾。若光 速与光源运动有关，则在1处光速相对 地球为C+v，2处光速相对地球为C－v。 在同一时刻观看B星不应是一亮点。B 星不同时刻发出的光在同一时刻到达地 球，拍摄照片应是一条很短的亮线。但 实验结果均为亮点，说明光速与光源运 动无关。1924年用日光做迈氏实验， 仍然无移动，证明双星实验正确。
实验结果
N 0
该实验被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一。 迈克耳逊——莫雷实验的零结果，说明了“以太”本身不存在。 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔物理学奖
四
对实验结果的几种解释
1、地球相对以太静止论
地球为绝对参照系，光速在地球上恒为 C 且各向同性。这 样显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。但此解释必然 得出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。
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2、拖曳理论
地球不是绝对参照系。但由于以太很轻，地球在以太中运 动可以拖动以太一起运动。但这种说法与光行差现象矛盾。 恒星光行差现象（1727年发现）： 观察恒星光线的视方向与“真实”方向之间有一夹角， 这说明若以太存在，将不能被地球拖动。若被拖动则地球上将 看不到光行差现象。地球上观察天体的方向，应是地球相对恒 星的运动速度与光速合成的方向。
v (v c) 光程差 2l 2 1 2 c 光程差与条纹移动关系 N
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2l v 2 N c2
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1881年迈克耳逊第一次实 验，预期 N 0.04
1887年迈克耳逊和莫雷改 进实验，预期 N 0.4
迈克耳逊干涉仪精度可观测到 0.01个条纹的移动。
洛仑兹在此基础上建立了一套惯性系间的变换关系，可证明麦 克斯韦方程在此变换下不变。但他没有突破经典时空观，没有 建立相对论，并对自己结果持怀疑态度。长度为什么会收缩， 长度定义是什么，变换中时间的意义是什么……？
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v
v

c
对太阳光的实验观测：
v 理论计算： tg c
1
41'' 0.005730
4
v 3.0 10 m / s
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3、发射理论
静止光源光速为 C ，运动光源光速改 变，且各向同性。这样在地球上用静止 光源做实验，条纹当然不移动。麦氏方 程在地球上精确成立，但在以太中形式 不同。仍认为以太存在，这样阳光在地 球上不为C。
2
仪器转动
2l 2l t t2 t1 2 v 12 v2 c(1 2 ) c(1 2 ) c c
l1 l2 l
2l2 2l2 2l2 1 t2 u c2 v2 c 1 v2 / c2
vt2
1 ct
/2
2l
2 ct
引起干涉条 纹的移动：
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