第七讲 R、L、C串并联电路和LC谐振电路
lcr串联谐振电路-lc谐振频率计算公式-lc谐振回路-LRC串联谐振电路-谐振定义
lcr串联谐振电路-lc谐振频率计算公式-lc谐振回路-LRC串联谐振电路-谐振定义lcr串联谐振电路1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
当f ＞ f r时， X L＞ X C，电路为电感性。
当f ＜ fr时，X L＜ X C，电路为电容性。
当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用资料
R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。
其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。
同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。
关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (9)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。
本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。
下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。
•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。
实验7RLC串`并联谐振电路
6
3．确定通频带宽度△f、并计算Q值:
Q
f0 f
4．由公式: 计算Q值，并与上述两个Q值进 行比较。
表1 RLC串联电路
L =0.1H（ r0 = ） C = 0.5 μf R = 100 保持Vab=5伏
100 200 300
f (HZ) U( 伏 )
× 500 700 1000
Q 0L
谐振时: IL =
R
IC =
9
R2 (L CR 2 3CL2 )2
Z并
(CR)2 ( 2 LC 1)2
tg 1 L C(R 2 2 L2 )
R
谐振频率:
1 LC
(R)2 L
0
1
1 Q2
式中ω 为串联谐振的角频率
0
5
[实验内容与步骤]
1.测定串联电路的谐振曲线
（1）按图接好电路, 根据R、L和C的数据, 大致估计 电路谐振频率f 0 , 然后, 调节信号源的频率, 按表1进 行测试, 当R两端的电压降最大时, 处于谐振状态, 在 谐振频率附近可多测几次, 以能正确确定谐振频率。 按测试值作出谐振曲线。
f ( Hz) 700 800 900 950 x
1050 1100 1200 1300
U(R)
I
7
2.测定并联电路谐振曲线
只要找到主回路电流最小 时的对应频率, 就是改变信 号源频率, 测出Rs上的压降 最小时的频率, 即为并联电 路的谐振频率。
8
表2 RLC并联电路
第七讲交流电路功率因数的提高 北京航空航天大学电工电子技术讲义
＋R
U jXL
-jXC
－
＋ －UR
＋
－UL
－ ＋UC
UL
U&R U&
I
UC
3）U&L = – U&C ，即U&L 与 U&C 的有效值相
等，相位相反，相互抵消，所以串
联谐振又称电压谐振。
当 X L , X C R 时，UL I XL, UC I XC
则 UL U , UC U 。
品质因数 --- Q 值
+
调C，对 所需信号
频率产生
串联谐振
电路图 ：接收天线 ：组成谐振电路
则 等效电路
最大
为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；
例1：
(1) 若要收听 节目，C 应配多大？
+
已知：
解：
- 则： 1
C 2π 640103 2 0.3103 204pF
结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。
(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
Z R2 X L X C 2
X L = X C ，谐振时 Z R
I
＋R
U jXL
-jXC
－
＋－UR
＋
－UL
－＋UC
谐振电流
I0
U R
，即阻抗值最小，电流最大。
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
I
电工电子技术 第七讲
1.交流电路功率因数的提高 2.串联谐振电路 3.并联谐振电路
功率因数的提高
1.功率因数
:对电源利用程度的衡量。
lc串并联回路谐振原理
lc串并联回路谐振原理LC串并联回路是一种常见的电路配置，在无线通信、滤波器、放大器等领域都有重要的应用。
它们能够实现信号的选择性放大和滤波，是许多电子设备中不可或缺的组成部分。
所谓LC串并联回路，就是由电感元件（L）和电容元件（C）组成的串联或并联电路。
首先我们来了解一下LC串联回路的谐振原理。
当LC串联回路处于谐振状态时，电感和电容的组合能够实现对某一特定频率的信号进行放大和传输。
在串联回路中，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路呈现出纯电阻的特性。
此时，电路的谐振频率可以通过计算得到：\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
当外界信号频率与谐振频率相同时，电路的阻抗最小，信号通过电路会得到最大的放大增益。
对于LC并联回路来说，其工作原理与串联回路类似，但是电流、电压的特性有所不同。
并联回路中，电感和电容的阻抗相互加和，使得回路呈现出纯电导的特性。
谐振频率的计算公式与串联回路相同，通过合适的选择电感和电容的值，可以实现对某一特定频率的信号进行选择性滤波。
LC串并联回路在实际应用中有许多重要的特性和设计原则。
以下是几个相关的参考内容：1. LC回路的频率响应在设计和分析LC回路时，了解其频率响应是十分关键的。
频率响应可以通过电路的传输函数来描述，即输入信号与输出信号之间的关系。
传输函数通常以复数的形式表示，可以分解成增益和相位两个分量。
通常情况下，LC回路在谐振频率附近具有较高的增益，而其他频率上的信号会被抑制。
2. 调整谐振频率通过调整电感和电容的值，可以改变LC回路的谐振频率。
电感的值越大，谐振频率越低；电容的值越大，谐振频率越高。
这对于设计和调整LC回路的谐振频率非常重要，可以使其适应不同频率的信号处理需求。
3. 能量存储和能量损耗在谐振状态下，LC回路能够存储能量，并在电容和电感之间来回转移。
这种能量存储和转移是由于电场和磁场的相互作用导致的。
串联谐振和并联谐振LC电路操作
串联谐振和并联谐振LC电路操作具有L，C元素的电路由于其频率特性（如频率Vs电流，电压和阻抗）而具有特殊的特性。
这些特性在特定频率下可能具有明显的最小值或最大值。
这些电路的应用主要涉及发射机，无线电接收机和电视接收机。
考虑一个LC电路，其中电容器和电感器都在电源上串联连接。
该电路的连接具有在称为谐振频率的精确频率下谐振的独特特性。
本文讨论什么是LC电路，简单串联和并联LC电路的谐振操作。
什么是LC电路？LC电路也称为储能电路，调谐电路或共振电路，是一个电路与由字母“C”和表示的电容器内置的电感器由连接在一起的字母“L”表示。
这些电路用于产生特定频率的信号或从特定频率的复合信号中接收信号。
LC电路是各种电子设备中的基本电子组件，尤其是在调谐器，滤波器，混频器和振荡器等电路中使用的无线电设备中。
LC电路的主要功能通常是在最小阻振荡。
系列LC电路谐振在串联LC电路配置中，电容器“C”和电感器“L”都串联连接，如下电路所示。
电容器和电感器两端的电压之和就是开路端子两端的总电压之和。
LC电路+ Ve端子中的电流等于通过电感器（L）和电容器（C）的电流当“XL ”感应电抗幅度增加时，频率也会增加。
同样，当“X C ”电容电抗值减小时，频率也减小。
在一个特定的频率上，两个电抗X L和X C大小相同，但符号相反。
因此，该频率称为谐振频率，由LC电路表示。
因此，在共振X L = -X CωL= 1 /ωCω=ω0= 1 /√LC这称为电路的谐振角频率。
将角频率变为频率，使用以下公式f0 =ω0/2π√LC在串联谐振LC电路配置中，两个谐振X C和X L相互抵消。
在实际而不是理想的组件中，电流的流动通常与线圈绕组的电阻相反。
因此，提供给电路的电流在谐振时最大。
接收电路的定义是In Lt f and f0最大时，电路的阻抗最小。
对于f <f0，X L <<（-X C）。
因此，电路是电容性的对于f <f0，X L >>（-X C）。
串联谐振和并联谐振LC电路操作
串联谐振和并联谐振LC电路操作1.串联谐振串联谐振是指在串联LC电路中，当电感（L）和电容（C）的谐振频率与输入交流信号的频率一致时，电路中的电流幅值达到最大值的现象。
其基本原理如下：-在电路的谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等且互相抵消，电路中的总阻抗最小。
-由于串联电路中电流的强迫性相位相等，当电流幅值最大时，电压和电感、电容上的电压（即共振电压）也达到最大值。
在串联谐振电路中，当谐振频率f与电路的固有频率f0（也称为谐振频率）一致时，电路中的电流和电压幅值将达到最大值。
此时，电感和电容的阻抗值相互抵消，总阻抗达到最小。
串联谐振电路的特点：-谐振频率：由电感和电容的参数决定，公式为f0=1/(2π√(LC))，LC为串联电路中电感和电容的并联等效电感。
-带宽：谐振电路的带宽表示在谐振频率附近的频率范围，其定义为带宽：BW=Q×f0，其中Q为谐振电路的品质因数。
如何操作串联谐振电路？-设置合适的电感和电容参数，使谐振频率符合要求。
-连接电感和电容，并将输入交流信号接入电路。
-测量电路中的电流和电压。
-调节输入交流信号的频率，观察电流和电压的变化。
当输入信号频率等于谐振频率时，电流和电压将达到最大值。
2.并联谐振并联谐振是指在并联LC电路中，当电感（L）和电容（C）的谐振频率与输入交流信号的频率一致时，电路中的电压幅值达到最大值的现象。
其基本原理如下：-在电路的谐振频率下，电感和电容的导纳大小相等且互相抵消，电路中的总导纳最大。
-由于并联电路中电压的幅值最大，电流和电感、电容上的电流（即共振电流）也达到最大值。
在并联谐振电路中，当谐振频率f与电路的固有频率f0一致时，电路中的电压和电流幅值将达到最大值。
此时，电感和电容的导纳值相互抵消，总导纳达到最大。
并联谐振电路的特点：-谐振频率：由电感和电容的参数决定，公式为f0=1/(2π√(LC))，LC为并联电路中电感和电容的串联等效电容。
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电路呈电容性。 • 3) 电压与电流的有效值关系 • U=ZI 或 I=U/Z
三、R-L-C串联交流电路（技能点）
• • • • • • 2.功率计算 1）有功功率 P=URI 2）无功功率 QC=UCI， QL=ULI 3）视在功率 S=UI 功率三角形如图7-10所示 4）功率因数 cosφ =R/Z=P/S=Ux/U
知识点
• • • • • 1.R-L电路组成及分析方法 2.R-C电路组成及分析方法 3.R-L-C串并联电路组成及分析方法 4.LC串联谐振电路组成及分析方法 5.LC并联谐振电路组成及分析方法
技能点
• • • • • 1.R-L交流电路的阻抗三角形及其计算 2.R-C的阻抗三角形及其计算 3.R-L-C的阻抗三角形及其计算 4.LC串联谐振的条件及特点 5.LC并联谐振的条件及特点
电路呈电容性。 • 3) 电压与电流的有效值关系 • U=ZI 或 I=U/Z
二、R-C串联交流电路（技能点）
• 2.功率计算
• • • • 1）有功功率 P=URI 2）无功功率 QC=UCI 3）视在功率 S=UI功率三角形如图7-7所示 4）功率因数 cosφ=R/Z=P/S=UC/U
三、R-L-C串联交流电路（知识点）
此时电路呈电感性。 • 3) 电压与电流的有效值关系 • U=ZI 或 I=U/Z
一、R-L串联交流电路（技能点）
• 2.功率计算
• • • • 1）有功功率 P=URI 2）无功功率 QL=ULI 3）视在功率 S=UI功率三角形如图7-3所示 4）功率因数 cosφ=R/Z=P/S=UR/U
二、R-C串联交流电路（知识点）
第七讲 R、L、C串并联电路和LC谐振电路 • 教学目的：学习R-L、R-C、R-L-C串并联和 LC谐振电路组成及分析方法 • 教学重点：R-L、R-C、R-L-C串并联和LC谐 振电路组成及分析方法 • 教学难点：R-L-C串并联和LC谐振电路理解 • 教学要求：掌握R-L、R-C、R-L-C串并联电 路组成及分析方法
五、LC并联谐振电路
• 1.并联谐振的电路图和向量图如图所示
五、LC并联谐振电路
1.并联谐振的条件 IL=IC 即XL=XC 2.并联谐振的频率ω 2=LC 即（2π f）2=LC 3.并联谐振的特点 ⑴ 谐振时电路总阻抗最大，电路呈阻性。 ⑵ 谐振时电路总电流最小，且电流与电压同 相。 • ⑶ 电感的电流等于电容的电流，且是电路中 总电流的Q倍。IC=IL=QI0 • • • • • •
• 1.电路结构形式 • R-L-C串联交流电路由前面R-L﹑R-C串联交流电路进 行组合性叠加，如图7-8所示。 • 2.电压、电流参考方向
三、R-L-C串联交流电路（技能点）
• 1. 电压与电流之间的关系 • 1）电压与电流的数量关系 • 令电流ⅰ=Imsinω t， 则 u=uR+uL+uC=RImsinω t+XLImsin(ω t+900)+XCImsin(ω t900)=UmImsin(ω t-φ ) • 式中U=ZI Z2= R2+(Xl-XC)2 φ =tan-1X/R • 2) 电压与电流的相位关系 • 由Z2= R2+ X2得阻抗三角形，如图7-9所示，此时
三、R-L-C串联交流电路（技能点）
• • • •
XL﹑XC之间存在的相对大小，出现三种可能情况： 1) 当XL=XC时,此时电路呈电阻性电路; 2) 当XL>XC时,此时电路呈电感性电路 ; 3)当XL<XC时,此时电路呈电容性电路。
பைடு நூலகம்
四、RLC串联谐振电路
• 1.串联谐振的电路图7-8所示，向量图如图 7-10所示。
四、RLC串联谐振电路
1.串联谐振的条件：XL=XC 2.串联谐振的频率：ω 2=LC 即（2π f）2=LC 3. 串联谐振的特点： ⑴ 谐振时电路阻抗最小，电路呈阻性 ⑵ 谐振时电路总电流最大，且电流与电压同 相。I0=U/R=U/Z0 • ⑶ 电阻电压等于电源电压，电感、电容电压 是电源电压的Q倍。UR=IR=IZ0=U • • • • • •
一、R-L串联交流电路（知识点）
• 1. 电路结构形式 • 2.电压、电流参考方向
一、R-L串联交流电路（技能点）
• • • • • • • 1. 电压与电流之间的关系 1）电压与电流的数量关系 令电流ⅰ=Imsinω t， 则 u=uR+uL=RImsinω t+XLImsin(ω t+900) =UmImsin(ω t+φ ) 式中U=ZI Z2= R2+ XL2 φ =tan-1XL/R 2) 电压与电流的相位关系 • 由Z2= R2+ XL2得阻抗三角形，如图7-2所示，
• 1. 电路结构形式 • 2.电压、电流参考方向
二、R-C串联交流电路（技能点）
• • • • • • • 1. 电压与电流之间的关系 1）电压与电流的数量关系 令电流ⅰ=Imsinω t， 则 u=uR+uC=RImsinω t+XCImsinω t =UmImsin(ω t-φ ) 式中U=ZI Z2= R2+ XC2 φ =tan-1XC/R 2) 电压与电流的相位关系 • 由Z2= R2+ XC2得阻抗三角形，如图7-6所示，此时