四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级期中数学试题

四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）

A ．越大

B ．越小

C ．不变

D ．无法确定 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数k y x =

的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）

A ．（3，4）

B ．（﹣3，﹣4）

C ．（﹣2，6）

D ．（2，6）

4．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）

A ．10％

B ．5％

C ．15％

D ．20％

5．已知:2:3a b =，那么:()a a b +的值为（ ）

A ．13

B ．25

C ．35

D ．34

6．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )

A ．DE BC ＝23

B ．DE B

C ＝25 C ．AE AC ＝23

D ．A

E AC ＝25

7．如图，在ABC 中，70B ∠=?，4AB =，6BC =，将ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不．

相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．0m ≠

B ．14m

C ．14m <

D ．14

m > 9．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示以PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长为AB ，宽为PB 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系是（ ）

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．无法确定 10．如图，在△ABC 与△AD

E 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的( )

A ．AC A

B AD AE = B ．A

C BC A

D D

E = C ．AC AB AD DE = D ．AC BC AD AE =

二、填空题

11．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为_____．

12．已知a b a b +-＝73，则a b ＝_____． 13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）

14．在平面直角坐标系中，将AOB ?以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到11A OB ?．已知(2,3)A ，则点1A 的坐标是__________．

15．方程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ?的值为______．

16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．

17．如果关于x 的不等式组1343(2)

x m x x -????->-

?的解集为1x <，且关于x 的分式方程

2311

mx x x +=--的解是非负数，则所有符合条件的整数m 的值之和是____． 18．如图，点A 在双曲线k y x

=（0x >）上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于

12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点()0,2F ，连接AC .若1AC =，则k 的值为______.

19．如图，在正方形ABCD 中，以CD 为底边作等腰CDE △，使得点E 在正方形ABCD 内部，且CE DE ＝，连接BD 交CE 于点F ．过点C 作CG DE ⊥于点G ，过点G 作GH AD ⊥于点H ，连接HF ．若13

4CE ＝，54

GE =，则四边形AEFH 的面积为____．

三、解答题

20．（1

）计算：20200(1)(π 3.14)----（2）解不等式组35134216

3x x x x -<+??--?≤??，并利用数轴确定不等式组的解集.

21．化简：223()121

a a a a a a -÷-+++ 22．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2

名学生，做为该校培养运

动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(4,1)B ，

(1,1)C ． （1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；

（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为12：的222A B C △．并写出2C 的坐标．

24．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－

8x

的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．

25．如图所示，在矩形MBCN 中，点A 是边MN 的中点，6cm MB =，16cm BC =．点D 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，同时点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速

运动，它们的速度均为1cm/s ．连接DE ，设运动时间为()(010)t s t ＜＜，解答下列问题：

（1）求证：AMB ANC ≌

△△； （2）当t 为何值时，BDE 的面积为7.5cm 2；

（3）在点D ，E 的运动中，是否存在时间t ，使得BDE 与ABC 相似？若存在，请

求出对应的时间t ；若不存在，请说明理由．

26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 27．几何探究题

（1）发现：在平面内，若AB a ，BC b =，其中b a >．

当点A 在线段BC 上时，线段AC 的长取得最小值，最小值为 ；

当点A 在线段CB 延长线上时，线段AC 的长取得最大值，最大值为 ．

（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，如图2，分别以AB 、AC 为边，作等边△ABD 和等边△ACE ，连接CD 、BE ．

①证明：=CD BE ；

②若=5BC ，=2AB ，则线段BE 长度的最大值为 ．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2)0，

，点B 的坐标为(70)，，点P 为线AB 外一动点，且2PA =，PM

PB =，90BPM ∠＝°．请直接写出线段AM

长的最大值及此时点P 的坐标． 28．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上；OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，且OA ＞OB ，BC ＝6；

（1）写出点D的坐标；

（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝16

3

，

①求点E的坐标；

②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；

（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

2．A

【解析】

【分析】

根据中心投影的特点可得答案．

【详解】

解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大， 故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了中心投影的特点，解题的关键是熟练掌握基础知识 ．

3．C

【解析】 试题解析：∵反比例函数k y x

=图象过点(3,-4)， 43

k ∴-=， 即k =?12， A.

341212?=≠-， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.

()()341212-?-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，

-?=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.

D.261212?=≠-，

∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选C.

4．D

【解析】

【分析】

降低后的价格＝降低前的价格×（1?降低率），如果设平均每次降价的百分率是x ，则第一次降低后的价格是250（1?x ），那么第二次后的价格是250（1?x ）2，即可列出方程求解．

【详解】

如果设平均每月降低率为x ，根据题意可得

250（1?x ）2＝160，

∴x 1＝20%，x 2＝180%（不合题意，舍去）．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，

则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．（当增长时中间的“±”号选“＋”，当降

低时中间的“±”号选“?”）

5．B

【解析】

【分析】

根据两内项之积等于两外项之积可得3a=2b ，然后用a 表示出b ；再根据比例的定义求出a a b

+，最后代入计算即可． 【详解】

解：∵:2:3a b =

∴3a=2b ，即b=

32

a ∴:()a a

b +=2=35

2a a a b a a =++． 故答案为B ．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质和定义，灵活应用比例的性质和定义是解答本题的关键． 6．D

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当

AD AE DB EC =或AD AE AB AC

=时,DE BD ,然后可对各选项进行判断.

【详解】 解：当

AD AE DB EC =或AD AE AB AC

=时, DE BD , 即23AE EC =或25AE AC =. 所以D 选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

7．C

【解析】

【分析】

依据相似三角形的判定定理一一证明，用排除法即可选择.

【详解】

解：A.∵B EDC ∠=∠,C C ∠=∠,

∴ABC ∽EDC △;

B.∵B DEC ∠=∠,C C ∠=∠,

∴ABC ∽DEC ;

D.∵A B C D 、、、在同一个圆上，

∴180A DEC ∠+∠=?,

又∵180DEB DEC ∠+∠=?,

∴A DEB ∠=∠,B B ∠=∠,

∴ABC ∽EBD △;

故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了相似的判定定理，同时考查了圆内接四边形对角互补的性质，注意隐含的条件公共角、熟悉几种常见的相似模型是解题的关键.

8．B

【解析】

【分析】

由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．

【详解】

解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，

解得：

1

4 m，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．B

【解析】

【分析】

根据黄金分割的定义得到PA2=PB?AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，

S2=PB?AB，即可得到S1=S2．

【详解】

解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

∴PA2=PB?AB，

又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，

∴S1=PA2，S2=PB?AB，

又∵PA2=PB?AB，

∴S2= PA2．

∴S1=S2．

故选B．

【点睛】

本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是

较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．

10．C

【解析】

试题解析：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE

＝，

∴△ABC∽△ADE．

故选C．

11．9

【解析】

【分析】

直接把a的值代入得出2a2?a＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】

∵a是方程2x2＝x+4的一个根，

∴2a2﹣a＝4，

∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．

故答案为9．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．

12．5 2

【解析】【分析】

依据比例的性质，即可得到

5

2

a

b

=．

【详解】

∵a b

a b

+

-

＝

7

3

，

∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，

∴

5

2

a

b

=．

故答案为：

52

． 【点睛】 本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．

13．0.95

【解析】

【分析】

利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

【详解】

观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，

故答案为：0.95．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

14．24

3?? ???

，． 【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．

【详解】

解：∵将△AOB 以点O 为位似中心，

23

为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3）， ∴点A 1的坐标是：232323???? ???，，

即A 1243?? ???，

． 故答案为：24

3?? ???，． 【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

15．-3

【解析】

【分析】

直接根据韦达定理x 1·x 2=

c a

可得． 【详解】 解：∵方程2230x x +-=的两根为x 1、x 2，

∴x 1·x 2=c a

=-3， 故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查韦达定理，x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x 1+x 2=?

b a ，x 1·x 2=

c a ． 16．14

【解析】

【分析】

先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.

【详解】

两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出

的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝14.故答案为14

.

【点睛】

本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.

17．2-.

【解析】

【分析】

先解不等式组，由不等式组的解集求m 的取值范围，再解分式方程，由分式方程有非负数

解，求值m 的范围，综合得到m 的范围，结合m 为整数，可得答案．

【详解】 解：1343(2)x m

x x -????->-?①②

由①得：3,x m -≤

3,x m ∴≤+

由②得：4x -＞36,x -

2x ∴-＞2-， x ＜1，

不等式组的解集为：1x <，

31m ∴+≥，

2.m ∴≥- 由2

311mx

x x +=--可得，

233,mx x ∴-=-

()31,m x ∴-=

分式方程有非负数解，

1

03x m ∴=≥-，且1

1,3m ≠-

3m ∴-＞0，且2,m ≠

m ∴＜3，且2,m ≠

综上：2m -≤＜3且 2.m ≠

又m 为整数，m ∴为2,1,0,1.

--

()2101 2.∴-+-++=-

故答案为： 2.-

【点睛】

本题考查的是由不等式组的解集求参数的取值范围，分式方程的非负整数解问题，掌握以上知识是解题的关键．

18．32 25

【解析】

【分析】

设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；

【详解】

解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，

∴OC=CA=1，OK=AK，

在Rt△OFC中，

∴

5

，

∴OA=

5

，

∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，

∴∠AOB=∠CFO，

又∵∠ABO=∠COF，

∴△FOC∽△OBA，

∴OF OC CF OB AB OA

==，

∴215

OB AB ==，

∴OB=85

，AB=45， ∴A （85，45

）， ∴k=85×45=3225

． 故答案为：

3225． 【点睛】

本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19．9740

【解析】

【分析】

作EK CD ⊥于K ，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥CD 于N ．根据S 四边形AHFE =S △ADE +S △EDC -S △FHD -S △FDC

计算，想办法求出DH 、FN 、FM 、EK 即可．

【详解】

解：作EK CD ⊥于K ，FM BC ⊥于M ，FN CD ⊥于N ．如下图所示：

∵CG ⊥DE 于G ，

∴∠CGE ＝90°，

∴CG

3==， 在Rt △CDG 中，CD

=， ∵12CD EK ??=

12DE CG ??， ∴EK

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD =CD =BC

∠FBM ＝45°，

∴FM ＝B M ，设FM ＝BM ＝x ，则CM

x ，

∵△ECK ∽△CFM ，

FM CM CK EK

∴=，代入数据：

=，

∴x ∵△DHG ∽△EKD ，DH DG EK DE

∴=，代入数据： 2

1334DH ∴=，∴DH

＝13， ∴S 四边形AHFE ＝S △ADE +S △EDC ﹣S △FHD ﹣S △FDC 113131613313131397131313132224213525

40

故答案为：

9740

． 【点睛】 本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．

20．（1）-（2）23x -≤<，数轴见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据零指数幂、乘方、二次根式的性质计算即可；

（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．

【详解】

解：（1

）原式11=--

=-

（2）351342163x x x x -<+???--≤??

①②

解不等式①得：3x <，

解不等式②得：2x -≥，

在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为23x -≤<．

【点睛】

本题考查了解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

21．21a a

+ 【解析】

【分析】

根据分式的运算法则进行计算化简即可．

【详解】

解：原式()222

311a a a a a a -+-=÷++ ()()221

21a a a a a

-+=-+

()

11a a =+