关于梯形中位线的证明课件
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§24.4.2梯形的中位线
2
A
若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，
则D2E2=
1 (1 a a) 3 a
22
4
；
D1
E1
则若D3DE33、= E123分( 43别a是D2aB)、E278Ca的中；点，DD3B2
EE23 C
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，
则DnEn=
.
11
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
常用辅助线
GA
D
E
F
BH
C
A E
B
G
D F C
A E B
画相似图形
D
F
C
G
A E B
D
F G
C
12
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
画相似图形
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A
A
D
E
F
E
F
B
C
ABC中
AE=EB,AF=AC
EF//BC
EF= 1 BC 2
B
C
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,DF=FC
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
CC′=60cm BB′=50cm
B
B′
C
C′
DD′=70cm
D
D′
E
E′
6
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
试一试
画相似图形
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若
两底，并且等于两底和
A
若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，
则D2E2=
1 (1 a a) 3 a
22
4
；
D1
E1
则若D3DE33、= E123分( 43别a是D2aB)、E278Ca的中；点，DD3B2
EE23 C
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，
则DnEn=
.
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常用辅助线
GA
D
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F
BH
C
A E
B
G
D F C
A E B
画相似图形
D
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C
G
A E B
D
F G
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画相似图形
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A
A
D
E
F
E
F
B
C
ABC中
AE=EB,AF=AC
EF//BC
EF= 1 BC 2
B
C
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,DF=FC
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
CC′=60cm BB′=50cm
B
B′
C
C′
DD′=70cm
D
D′
E
E′
6
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
试一试
画相似图形
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若
两底，并且等于两底和
中小学课件梯形中位线.ppt
A
D
O
M
N
B
C
E
思考
在梯形ABCD中，DC∥AB，腰 AD=BC，CE⊥AB，BE=1cm，中位 线长为2.5cm，求底AB和DC的长
D
C
A
F
E
B
例 1 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=AD+BC ， E 为 CD 的 中点.求证：AE⊥BE.
A
D
E
B
CF
C’
D
D’
E
E’
例1、如图，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=90º，AC将梯形分成 两个三角形，其中ΔACD是周长为
18cm的等边三角形，求该梯形的中 位线长。
A
D
B
C
例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线, GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积.
对线 角垂
A D 线直
E
OF
时 通
B
CG 常
例 5 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=AD+BC ， E 为 CD 的 中点.求证：AE⊥BE.
A
D
F
E
B
C
例6、如图，梯形ABCD的周长为20， AB∥CD，AM、BN分别是∠DAB 、 ∠ABC的外角平分线，DM⊥AM于M， CN ⊥ BN于N，求线段MN的长。
解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.
∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90°A
D
在Rt△ABE与Rt△DCF中 G
H
AE=BF AB=CD
梯形中位线
相关比较
与三角形中位线作对比
定理证明
梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF， 梯形中位线证明图求证：EF平行两底且等于两底和的一半。证明：连结AF，并延长AF于BC延长线交于点O 在△ADF和△FCO中 ∵ AD//BC ∴ ∠D=∠1 又∵ ∠2=∠3 DF=CF ∴ △ADF≌△FCO ∵点E,F分别是AB，AO中点 ∴ EF为三角形ABO中位线 ∴ EF∥OB即EF∥BC ∵ AD//BC
梯形中位线
数学概念
01 性质
03 相关比较 05 相关应用
目录
02 相关公式 04 定理证明
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
性质
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
相关公式
面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 梯形中位线到上下底的距离相等 中位线长度=（上底+下底）÷2
相关应用
如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命 题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。这一命题被称为梯ห้องสมุดไป่ตู้的判定定理 。
感谢观看
22.6(2)梯形中位线课件(上海)数学八年级第二学期
E
F
等腰DEF，等腰EFC
FED DEF，FEC FCE
B
C
三角形DEC内角和得90即垂直
你还有其他的方法吗?
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， DE⊥EC；求证： AD+BC=DC.
A
D
E
B
C
定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
MN
1 2
BC？
MN 1 ( AD BC)？ 2
位置关系： MN∥BC//AD?
证明方法Βιβλιοθήκη 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC. 求证： MN//BC且MN 1 ( AD BC)
2
A
D
M
N
E
B
C
将梯形中位线转化成三角形中位线 （中线倍长辅助线）
MN // BE, MN 1 BE 2
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
符号语言：
∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴__M_N_∥__B_C_/__/_A_D_且 _M__N_____12__(_A__D_____B_C__)_____.
作业： 练习册 校本练习
引入未知数，寻找等量关系，建立方程
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；求证：DE⊥EC，
DE平分∠ADF，CE平分∠BCD. 证明：取DC的中点F，联结EF
A
D
EF 1 ( AD BC) 1 DC
2
2
EF DF CF
梯形中位线课件
梯形中位线可用于指导射击训 练，并提高射手的准确性。
梯形中位线的注意事项
1 图形正确
绘制梯形时要确保边与角度正确，以便准确计算中位线。
2 计算精度
在计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位线长度时，要注意四舍五入和精确度的问题。
梯形中位线的总结与展望
通过本课件，你已经了解了梯形中位线的定义、计算公式、性质与定理、证 明过程、应用举例和注意事项。希望这些知识对你在几何学习和实际应用中 有所帮助。
梯形中位线的计算公式
公式1
梯形中位线的长度等于两个平行边的长度之和的一半。
公式2
梯形中位线长度 = (上底 + 下底) / 2。
公式3
梯形中位线长度 = 两个非平行边的长度之差的一半。
梯形中位线的性质与定理
性质1
梯形中位线与梯形的两条平 行边垂直。
定理1
如果一个几何图形的两条边 垂直，并且连接这两条边的 线段等长，则这个几何图形 是矩形。
定理2
梯形中位线把梯形分成两个 面积相等的三角形。
梯形中位线的证明过程
1
步骤1
绘制梯形的边和中点。
2
步骤2
连接梯形两个非平行边的中点。
3
步骤3
证明连接线段垂直于梯形的两条平行边。
梯形中位线的应用举例
建筑设计
梯形中位线可用于计算建筑物 的稳定性与平衡。
数学问题
射击训练
梯形中位线可以应用于解决几 何题目和计算面积等数学问题。
梯形中位线ppt课件
梯形中位线指梯形两个非平行边中点的连线。本课件将介绍其定义、计算公 式、性质、证明过程、应用举例以及注意事项，帮助你全面了解和应用梯形 中位线。
梯形中位线的定义
梯形中位线PPT教学课件_1
二、元素的性质与原子结构
1、碱金属元素：
（随增着，1）核但碱电原金荷子属数的元的最24素N递外L包ai增层++括OO，电：22 原子△=△=Li子数2NNLaa的恒Ki22O为电OR2b子C层1s 数Fr递。， （①2）化碱学金性属2质2N元K的a素++相22的HH似性22O性O质：==与碱22原KN金子aO属OH结H元+构+H素H：2原↑2↑ 子的最外电子层都只有 1 个电子，它
间3、互同应称同位用位素于素—科—学同。研一（究元或、素说的考具不古有相同、同核质素子之数 ， 和 不同制造中两子弹数、的同育种种元、素治的疗不同原子）
癌症、肿瘤等…
四、原子核外电子的排布 遵循核外电子排布的初步规律：
1、1）电核子外的电能量子人状总们况是把：尽不先同排的在电能量 最低所的有电的电子子层都里子具，运有然动一后的定才区的排域。在在简含能多量电 逐子步的升原高子里的，电各子化电层为子上不具；连有续的的能量壳不尽相 同，2）有各的电差子别层较层大所称；容作有纳电的的子差电层别子。较数小不。
氮气： N ·＋ ·N → N ······N
·· ··
；
CO2：
·C· ·＋ ·
2
·O·····→
O ﹕﹕
C ﹕﹕O
。
布置作业：
1、阅读30~33页内容 2、认真完成33~35页练习
为…
③物理性质银的白相似性和规律性:除铯
外,延其展余的都呈
色;它们都比较很柔好软,
有
性,熔点较导热导电性也都
,
二、元素的性质与原子结构
2、卤族元素： （1）由原子结构推测性质…… （2）卤素单质的物理性质：
B生r（成2、3①的I）2的卤气卤顺素态素2序N单氢单22a其质化K质KB剧I与物rI的+++烈B氢的CC化r程l气稳l2学22 度===反定性逐222应性质NKK渐：逐a：BCC依渐r减l++l+F减I弱I2B22、弱rC2，l2。、
梯形中位线PPT课件
M
2020/10/13
3
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 A
底，并且等于两底和的
一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，
E
如果AE=EB,DF=FC ，那么
(1)EF//AD//BC B
(2)EF= 1 2
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(AD+BC)
D F C
4
例1. 如图所示的梯形梯子，AA′= B′C′=
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
B
B′
C
C′
D
D′
E
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E′
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试一试:
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
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梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线。
A
D
E
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C
2
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A
D
E
F
B
C
AD= 20 cm.
P
想一想：你会求BC的长吗？
AD
E
F
B
C
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6
练一练： （一）
1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则
中位线长
梯形中位线的证明ppt课件
知识应用
梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的
面积是多少？
A
C
E
F
B
D
有一木匠想制作 一个木梯，共需5根横木，其中最长端 的横木长20cm， 5根横木共长200cm，问其余四根分 别多长？
ppt课件完整
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小结
梯形中位线的 定义
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半
并且等于它的一半
E
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
ppt课件完整
2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
D 1F
23 C
∵ DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，
A
D
M
N
45º
B
E
F
C
解：如图在梯形ABCD中，∵AB=CD，∠ B=∠C=45º， ∴ BE=AE=2cm，CF=DF=2cm，EF=AD ∴ BC=BE+EF+FC=AD+4 ∵ MN=½（AD+BC）
即 5=½（AD+AD+4） ∴ AD=3cm， BC=AD+4=7cm
ppt课件完整
小结
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ppt课件完整
7
G
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ppt课件完整
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知识巩固
1 梯形的上底长8，下底长10，则这个梯形的中位线长＿9＿
2 梯形的上底长8，中位线长10，则下底长是＿1＿2
3 已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形 的周长为＿22＿＿cm
4 一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的 中位线长＿20＿
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Байду номын сангаас
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5 梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部 分，则该梯形的下底长＿12＿＿cm
例：一个等腰梯形的高是2，它的中位线长5，一个底角为 45º，求这个梯形的上底，下底的长？
A
D
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45º
B
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解：如图在梯形ABCD中，∵AB=CD，∠ B=∠C=45º， ∴ BE=AE=2cm，CF=DF=2cm，EF=AD ∴ BC=BE+EF+FC=AD+4 ∵ MN=½（AD+BC） 即 5=½（AD+AD+4） ∴ AD=3cm， BC=AD+4=7cm
关于梯形中位线的 证明
三角形中位线定理
A
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
E
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
本节课我们应用了“转化”的数学思想 方法，及“同一法”的证明方法
D 1F
23
C
M
∵ DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，
∴ ∆ ADF≌ ∆ MCF
∴ AF=MF，AD=CM 又 AE=EB
∴ EF是∆ABM的中位线
∴ EF//BC，EF=½BM
∵ BM=BC+CM=BC+AD
∴ EF=½（BC+AD）
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知识应用
梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的
面积是多少？
A
C
E
F
B
D
有一木匠想制作 一个木梯，共需5根横木，其中最长端 的横木长20cm， 5根横木共长200cm，问其余四根分 别多长？
小结
梯形中位线的 定义
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半