五年级奥数第2讲规律引路
五年级数学奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
北师版数学五年级上册第2课时 图形中的规律课件牛老师
二、学习新课
点阵中的规律。
这是一组点阵，仔 细观察可以帮我们 发现一些规律。
二、学习新课
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
说一说，画一画，下 一个点阵有多少个点？ 是怎么排列的？
1×1 2×2 3×3
4×4
二、学习新课
2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
四、课堂小结
每边的点数为n的正方形点阵图中，点数 和等于n²，也等于从1开始的n个奇数的和，还 可以等于从1依次加到n再依次加到1的和。
五、作业布置
五、作业布置
作业：
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌， 一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上， 像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和 你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对 了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风 来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
我摆一摆， 试一试。
第1个三角形用了3根， 以后每摆一个只用两根， 37－3＝34,34÷2＝17， 一共摆了18个。
还有别的方法吗？
二、学习新课
用小棒摆三角形，拼 成一行，小棒根数与三角 形个数的关系：小棒根数 比三角形个数的2倍多1， 或者说摆1个三角形用3根 小棒，以后每多摆1个三角 形就增加2根小棒。
换个角度还会有新 的规律吗？
二、学习新课
2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
五年级上册数学教案-2.2探索规律︳西师大版
五年级上册数学教案2.2 探索规律︳西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的第二章第二节，主题是“探索规律”。
我们将通过观察、分析和归纳，找出数列中的规律。
教材中提供了丰富的实例，我将引导学生对这些实例进行深入的探究，帮助他们理解和掌握规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 能够观察和分析数列中的规律；2. 能够用语言描述和归纳数列的规律；3. 能够应用所学的规律解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：引导学生观察、分析和归纳数列中的规律。
难点：帮助学生们理解并能够应用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：学生们自带的笔记本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生们展示一个数列：2, 4, 6, 8, 10。
我会让他们观察这个数列，并尝试找出其中的规律。
2. 自主探究：学生们分小组进行讨论，尝试找出数列中的规律。
我会巡回指导，帮助他们理解和归纳。
3. 引导讲解：我会根据学生们找出的规律，进行讲解和归纳，帮助他们用语言描述和表达。
4. 例题讲解：我会给学生出一道例题，让他们应用所学的规律来解决实际问题。
例如：给出数列：3, 6, 9, 12, 15，让学生找出其中的规律，并预测下一个数是多少。
5. 随堂练习：我会给学生一些练习题，让他们应用所学的规律来解决实际问题。
例如：给出数列：5, 10, 15, 20, 25，让学生找出其中的规律，并预测下一个数是多少。
6. 板书设计：我会将数列的规律以板书的形式展示给学生，让他们能够清晰地理解和记忆。
7. 作业设计：题目：给出数列：4, 8, 12, 16, 20，让学生找出其中的规律，并预测下一个数是多少。
六、课后反思及拓展延伸本节课的学习，学生们对于数列的规律有了深入的理解和掌握。
在实践中，他们能够观察和分析数列，找出其中的规律，并应用规律解决实际问题。
但是，仍有一部分学生对于规律的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
五年级奥数上环形路线
上册 在线课堂
第4讲
环形路线
• 行程问题专题
今天的主角是箭 头哥和跑道君，所有 的故事都围绕着它们 两个......
知识精讲
在环形路线中，跑道君的气质不同啦！ 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发 ，跑完一圈之后会回到出发点，这就意味着环形路线中的相遇和追及问题，肯定是 与直线型中有不同的。
挑战极限
例题六：
如图一个正方形房屋的边长为12米，阿呆阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿 呆每秒钟行5米，而阿瓜每秒钟行3米，问阿呆第一次看见阿瓜时阿瓜距离出发点多 少米？ 【分析】第一次看见阿瓜的时候，一定是刚到达某个墙角的时候，应该是哪个墙角 呢？
课堂检测
（1）甲、乙两人在600米长的环形跑道上，各自以不变的速度慢跑，如果两人同时从同地相背 而跑，四分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多长时间？
路程差=跑道周长 追及时间=周长÷速度差（两人速度之差）
知识精讲
总结一下
环形相遇：背向运动， 路程和=跑道周长 相遇时间=周长÷速度和（两人速度之和）
环形追及：同向运动， 路程差=跑道周长 追及时间=周长÷速度差（两人速度之差）
例题一：
小紫和小蓝沿着周长为300米的操场跑步，小紫的速度为5m/s，小蓝的速度为7m/s， 若两人同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇。如果他们继续不 停跑下去，两分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远? 【分析】请同学们在右边的圆上画出两人运动的过程，两人第一次相遇需要多长时 间呢？第二次相遇需要多长时间？那两分钟之内相遇多少次呢？
练习三：
周长为400米的圆形跑道上有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点 同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒，多少秒后两人第一次相遇，如果相遇 后，两人的速度保持不变，再过多少秒两人第10次相遇？
五年级奥数备课
小学五年级奥数讲座第01课数列规列的应用-----找规律4 第02课数列求和的应用-----数列2 第03课包含与排除2第04课小数的巧算----巧算4第08课平面图形的问题2第09课图形的计算3第10课数的进位制2第11课简单抽屉原理第12课简单的统筹规划问题填数游戏消去法解题假设法解题（一）假设法解题（二）第06课牛吃草的问题代换法解题作图法解题第05课行程问题4第07课行程问题3列车过桥题速算的方法数的整除性巧用质因数公约数、公倍数图形的面积数列的规律第一课教学内容：填数游戏题。
教学要求：能根据已有的已知条件，运用推理，寻找规律，完成填空。
教学过程：一、导语：很高兴有机会和同学们一起学习奥数，希望在今后的学习过程中合作愉快，共同进步。
虽然同学们没有接触过奥数，但只要同学们认真听讲，及时练习，你的思维能力一定会在原有的基础上得到较快的提高。
让我们为自己鼓劲加油吧！二、新授：今天我们先来学习“填数游戏题”（板书课题）。
1、出示例1：在下面乘法算式的方框内，各填上一个适当的数字，使算式成立。
□□ 5×1 □□----------------2□□ 51 3□ 0□□□-----------------4 □ 7 7 □分析：在这个乘法算式中，关键是把两个因数中的方框先填出来，其余的方框根据乘法的计算法则就可以填出来了。
为了分析的叙述方便，我们设一个因数是ab5，另一个因数是1cd。
由乘法竖式可以看出，第一部分积2□□5 = 2□75，由于它的个位数字是5，所以d只能是奇数，但不能是1（是1的话，第一部分积就该是ab5了），即d可能是3、5、7、9。
由于第二部分乘积13□0的个位数字是0，得出c只能取偶数，即c可能是2、4、6、8。
由于乘积的最高位上的数是4，所以第三部分的积□□□的最高位上的数只能是2或3，也就是说a=2或a=3.如果a=2，那么第一部分的积的算式变为2b5×d=2□75,由这个算式可推得d=9,b=7,即275×9=2475,这时求第二部分积的算式为275×c=13□0,经试验可知，无论c取任何数值这个等式都不能成立，这说明a不能取2,a只能取3。
小学数学奥数基础教程(五年级)--28.doc
小学数学奥数基础教程（五年级）..第28讲本教程共30讲逻辑问题（二）例1老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。
他让三个聪明的同学甲、乙、因按甲、乙、由的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。
当他们睁开眼后，乙和内都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。
甲戴的帽子是什么颜色？他是怎样判断的？分析与解：这是一•个典型的逻辑推理问题。
甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一•共只有两顶红帽子，那么内就会判断出自己戴的是白帽子。
内判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。
甲接着想：乙也很聪明，当他看到内判断不出自己戴的帽子的颜色时, 他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。
此时，如果他看到我戴是红帽子,那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子肘, 他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。
所以，我戴的一定是白帽子。
例1中，甲的分析非常精采，严密而无懈可击。
例2三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一•个黑球一个白球。
封装后，发现三个盒子的标签全部贴错。
如果只允许打开一•个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗？分析与解：因为“三个盒子的标签全部贴错”了，贴错的情况见下图（O表示白球，•表示黑球）：如果从标签是两黑的盒子中拿一•个球，那么最不利的情况是拿出一•个白球，此时无法判定是实际情况1,还是实际情况2,也就无法把标签全部纠正过来；同理，从标签是两白的盒子中拿一•个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来；从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1,若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2,因此能把标签全部纠正过来。
所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球,就能纠正全部标签。
例3A, B, C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。
五年级奥数教材
五年级数学培优班教材第一章变化的奥秘（一）——和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）不变不变表2：被减数（a）减数（b）差（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。
答：和不变。
两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？mm mmmmmmmm第一章变化的奥秘（一）例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。
答：另一个加数增加16。
两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。
现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。
答：差不变。
两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。
答：减数增加36。
两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。
被减数、减数、差五年级数学培优班教材各是多少？分析：被减数等于差加减数。
2076里有2个差加减数,差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半,也就是说减数是差的2倍。
1038里有3个差。
五年级奥数
五年级数学培优班教材（上）第一章变化的奥秘（一）——和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：表2：【名题精讲】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会发生变化？分析：一个加数减少10，假设另一个加数不变，和就减少10，假设一个加数增加10，和就增加10；和先减少10，再增加10，所以和不变。
答：和不变。
两数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少，对和的影响又是什么呢？第一章变化的奥秘（一）例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8，如果另一个加数不变，和应该减少8，现在和增加8，则另一个加数必须增加8+8=16。
答：另一个加数增加16。
两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会引起变化？分析：被减数减少2，如果减数不变，差会减少2。
现在减数减少2，如果被减数不变，差就增加2，差先减少2，接着又增加2，所以，差不起什么变化。
答：差不变。
两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差起什么变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？分析：被减数增加20，假设减数不变，差就增加20；现在差减少16，减数应增加20+16=36。
答：减数增加36。
五年级数学培优班教材（上）两数相减，减数增加10，要是差减少15，被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
被减数、减数、差各是多少？分析：被减数等于差加减数。
2076里有2个差加减数，差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍。
1038里有3个差。
差是1038÷3=346，减数是346×2=692，被减数是2076÷2=1038。
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第二讲整数、小数的简便运算
规律引路
例一、计算
0.11+0.13+0.15+……+0.97+0.99
分析：这道题加数较多，直接相加较为繁琐，仔细观察可以发现这鞋加数是按照一定规律排列的（后一个加数比前一个加数多0.02）等差数列。
因此，我们可以利用等差数列的求和公式：（首项+末项）×项数÷2进行简算。
项数=（末项-首项）÷公差+1
=（0.99-0.11）÷0.02+1
=45
原式=（0.11+0.99）×45÷2
=1.1×45÷2
=24.75
巩固练习1
计算
（1）1.2+1.3+1.4+……9.7+9.8
（2）0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99
例三、计算
0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数分别接近
1，10,100,1000,10000,100000这6个整数，且这6个整数都分别少0.1，因此，我们可以将这6个加数分别看成1,10，100,1000，10000,100000,再从总和中减去6个0.1，使计算简便。
原式=1+10+100+1000+10000+100000-0.1×6
=111111-0.6
=111110.4
巩固练习2
（1）9+99+999+9999+99999
（2）98+998+9998+99998+999998
例三、计算
2015×201420142014-2014×201520152015
分析：这道题数值较大，计算起来比较繁琐，但通过观察可以发现这些数具有相同的排列规律，因此，我们可以把201420142014写成2014×100010001，把201520152015写成2015×100010001，这样题目中的被减数和减数的因数就完全相同，我们也就可以直接算出结果为0。
原式=2015×2014×100010001-2014×2015×100010001
=0
巩固练习3
（1）1120×122112211221-1221×112011201120
（2）1234×432143214321-4321×123412341234
例四、计算
2002-1999+1996-1993+1990-1987+……+16-13+10-7+4
分析：仔细观察题目，不难发现，从2002到4,相邻的两个数相差3，加号和减号交替出现，根据这个特点，我们可以运用分组的方法，即两个数字一组，如（2002-1999），（1996-1993）等，且每组得数都等于3，从而很快地计算出几果。
原式=（2002-1999）+（1996-1993）+1990-1987）+……+（16-13）+（10-7）+4
=3+3+3+……+3+4
=3×333+4
=1003
巩固练习4
计算
1.1990-1985+1980-1975+1970-1965+……20-15+10
2.100+99+98-97-96-95……+10+9+8-7-6-5
例五、
计算：（44332-443.32）÷（88664-886.64）
分析：这道题是求两个差点的商，通过观察发现，两个小括号中的被减数是减数的100倍，并且两个被减数之间和两个减数之间都是2倍关系，因此，我们可以用乘法分配律将（88664-886.64）改写成【（44332-443.32）×2）】，从而使计算简便
原式=（44332-443.32）÷【（44332-443.32）×2】
=（44332-443.32）÷44332-443.32）÷2
=1÷2
=0.5
巩固练习5
计算
1.（33221-33
2.21）÷（66442-664.42）
2.（2002002+200.2002）÷（8008008+800.8008）
例题6
计算：2+4+8+16+32+……+1024+2048
分析：这道题加数较多，直接相加计算较为繁琐。
仔细观察可以发现这些加数是按一定的规律排列的，即后一个加数是前一个加数的2倍，因此，我们可以设：
S=2+4+8+16+32+……+1024+2048
则2S=4+8+16+32+64+……+2048+4096
S=2S-S
=（4+8+16+32+64+……+2048+4096）-（2+4+8+16+32+……+1024+2048）
=4096-2
=4094
巩固练习6
计算：
1. 3+6+12+24+……+3072
2. 1792+896+448+……+7
例题7
计算：（1）438.9×5 （2）47.26÷0.5
分析：（1）438.9×5，由于5=10÷2,因此，可以先给438.9乘10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
（2）47.26÷0.5,我们知道被除数、除数同时扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）（0除外），商不变。
47.26÷就等于472.6÷5,除以5可以看作除以10再乘2。
（1）438.9×5 （2）47.26÷0.5
=438.9×10÷2 =472.6÷5
=438.9÷2 =472.6÷10×2
=2194.5 =94.52
巩固练习7
计算
（1）574.62×25 （2）4.328×125
（2）9.86×1.4 （4）14.758÷0.25
家庭作业
（1）8.9×0.2+8.8×0.2+8.7×0.2+……+8.1×0.2
（2）3.9+0.39+0.039+0.0039+0.00039
（3）2002×60066006-3003×40044004
（4）1-2+3-4+5-6+……-2002+2003 （5）1+3+9+27+81+……+177147
（6）（1234+123.4-12.34）÷（2468+246.8-24.68）（7）0.99÷4.5（8）3.6÷2.5。