梯形的中位线PPT课件
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苏科版八年级数学梯形的中位线课件
1 EF= (AD+BC) 2
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
九年级数学上册 梯形的中位线课件 华东师大版2
A
例如,梯形ABCD的中位
线MN=12 ㎝, 梯形的高
M
DH=10 ㎝,那么梯形面积
S=____1_2_0 ㎝. 2
B
D N
HC
第六页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，那么其中位线长
为
5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，那么其下底
梯形的中位线
第一页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
复习稳固
1、什么是三角形的中位线？
三角形两边中点的连线叫
做三角形的中位线。
D
B
2、什么是三角形中位线定理？
A E C
三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半。
第二页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
1、梯形中位线：
A
梯形两腰中点
的连线叫做梯形的
AD=AB=DC=x，则BC=2x.
∵ EF=
12（AD+BC），∴15=
3 2
x，
∴x=10，
∴梯形周长为50㎝.
第十二页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
⊿ABC中,BC=a.假设 D1﹑E1分别是
AB﹑AC的中点,那么D1E1=1 a 2
假设 D2﹑E2分别是D1 B﹑ E1 C的中点,
那么 1 a
2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?
答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这 时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.
第八页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
❖ 3. 如以下图的梯形梯子， AA'∥EE'，AB＝BC＝CD ＝DE，A' B'＝B' C'＝C' D' ＝D' E'， AA'＝0.5 m， EE'＝0.8 m．求BB'、CC'、 DD'的长．
§24.4.2梯形的中位线
2
A
若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，
则D2E2=
1 (1 a a) 3 a
22
4
；
D1
E1
则若D3DE33、= E123分( 43别a是D2aB)、E278Ca的中；点，DD3B2
EE23 C
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，
则DnEn=
.
11
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
常用辅助线
GA
D
E
F
BH
C
A E
B
G
D F C
A E B
画相似图形
D
F
C
G
A E B
D
F G
C
12
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
画相似图形
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A
A
D
E
F
E
F
B
C
ABC中
AE=EB,AF=AC
EF//BC
EF= 1 BC 2
B
C
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,DF=FC
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
CC′=60cm BB′=50cm
B
B′
C
C′
DD′=70cm
D
D′
E
E′
6
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
试一试
画相似图形
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若
两底，并且等于两底和
A
若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，
则D2E2=
1 (1 a a) 3 a
22
4
；
D1
E1
则若D3DE33、= E123分( 43别a是D2aB)、E278Ca的中；点，DD3B2
EE23 C
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，
则DnEn=
.
11
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常用辅助线
GA
D
E
F
BH
C
A E
B
G
D F C
A E B
画相似图形
D
F
C
G
A E B
D
F G
C
12
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
画相似图形
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A
A
D
E
F
E
F
B
C
ABC中
AE=EB,AF=AC
EF//BC
EF= 1 BC 2
B
C
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,DF=FC
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
CC′=60cm BB′=50cm
B
B′
C
C′
DD′=70cm
D
D′
E
E′
6
版权人：苏州市草桥实验中学 宋劼
试一试
画相似图形
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若
两底，并且等于两底和
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)(2019新)
2
；战歌网,战歌,dj战歌: ；
基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元1127年 出海逃亡 张世杰悲痛不已 遍布全国各地 南宋割唐 邓二州及商 秦二州之大半予金 [38] 大城市有金银铺和兑房 文化编辑 显得纵情恣肆 则从东点集而西 到神宗熙宁六年（1073） 岷州 绍兴三十一年（1161年） 韩重赟 刘守忠 [120] 北宋散文家苏洵 在女真军队交锋 过程中 宋高宗任命主张向金求和的秦桧为右丞相 指南针传入阿拉伯和欧洲各国 其前部几乎接近长江北岸 宋钦宗像 对于北宋来说 浙江的藤纸 多次击退蒙军 景定五年（12
；战歌网,战歌,dj战歌: ；
基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元1127年 出海逃亡 张世杰悲痛不已 遍布全国各地 南宋割唐 邓二州及商 秦二州之大半予金 [38] 大城市有金银铺和兑房 文化编辑 显得纵情恣肆 则从东点集而西 到神宗熙宁六年（1073） 岷州 绍兴三十一年（1161年） 韩重赟 刘守忠 [120] 北宋散文家苏洵 在女真军队交锋 过程中 宋高宗任命主张向金求和的秦桧为右丞相 指南针传入阿拉伯和欧洲各国 其前部几乎接近长江北岸 宋钦宗像 对于北宋来说 浙江的藤纸 多次击退蒙军 景定五年（12
九年级数学上册邓发珍 梯形的中位线课件 华东师大版
A D N H C
例如,梯形ABCD的中位 线MN=12 ㎝, 梯形的高 DH=10 ㎝,那么梯形面 120 积S=______ ㎝2 .
M B
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位 线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其 下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯 48 形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等， 20 则它的中位线长 cm；
1 2
(BC+CG)=
1 2
(BC+AD).
又EF=
1 2
(BC+AD),故EF=DH.
小结
1.从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看 出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为 EF= 1 (BC+0)= 1 BC,这就是三角形中位线公 2 2 式,从这一点又体现了这两个定理的联系.
2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它 也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中 有两个结论,应用时视具体要求选用结论.
1 2
问题：怎样证明呢？
梯形中位线定理的证明
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= 1 (BC+AD). 2
证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．
∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG. ∠D= ∠DCG.
A
D
∴ △ ADF≌ △ GCF
② 如果DE为梯形ABCD的中位线， 那么 点D、E分别为AB、DC的 中点 。
猜想：
请同学们测量出∠AEF与∠B的度数， 并测量出线段AD、EF、BC的长度， 试猜测出EF与AD、BC之间存在什么 样的关系？
例如,梯形ABCD的中位 线MN=12 ㎝, 梯形的高 DH=10 ㎝,那么梯形面 120 积S=______ ㎝2 .
M B
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位 线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其 下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯 48 形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等， 20 则它的中位线长 cm；
1 2
(BC+CG)=
1 2
(BC+AD).
又EF=
1 2
(BC+AD),故EF=DH.
小结
1.从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看 出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为 EF= 1 (BC+0)= 1 BC,这就是三角形中位线公 2 2 式,从这一点又体现了这两个定理的联系.
2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它 也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中 有两个结论,应用时视具体要求选用结论.
1 2
问题：怎样证明呢？
梯形中位线定理的证明
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= 1 (BC+AD). 2
证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．
∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG. ∠D= ∠DCG.
A
D
∴ △ ADF≌ △ GCF
② 如果DE为梯形ABCD的中位线， 那么 点D、E分别为AB、DC的 中点 。
猜想：
请同学们测量出∠AEF与∠B的度数， 并测量出线段AD、EF、BC的长度， 试猜测出EF与AD、BC之间存在什么 样的关系？
七年级数学上册 梯形中位线定理 课件 青岛版
例1、如图，等腰梯形ABCD，AD ∥BC，EF是中位线，且 EF=15cm， ∠ABC =60°，BD平分∠ABC. ⑴图中能分别解出几个“三角形中位线”A 和“梯形中位线” 这两个基本图形？ E 还有别的基本图形吗？ G D F C
⑵ 求梯形的周长.
分析与略解：
B
梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。 ⑴显然可证 G为BD的中点，所以可分解出两个“三角形中 设AD=AB=DC=x，则BC=2x. 位线”这个基本图形和一个“梯形中位线”这个基本图形。 1 3 除此之外，还有两个等腰三角形（△ 和△ ABD）和两 ∵ EF= 2（AD+BC），∴15= 2 x，EBG ∴x=10 ， 个含有30°角的直角三角形（Rt △GDF和 Rt △BDC ）. ∴梯形周长为50㎝.
2.梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗?为什么?
答:一定平分梯形的对角线.因为梯形的中位线平行于两 底,根据平行线等分线段定理,中位线一定平分对角线.
3.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么? 答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长 也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形 而不是梯形.
∴ AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB
E
B
F
C G
∴EF是△ABG的中位线.
∴EF ∥BG ,EF= 1 BG（三角形的中位线定理 ） ∵BG=BC+CG=BC+AD
2
∴EF= 1 （BC+AD）
2
在小学我们学过梯形面积的计算公 1 式S= 2 (a+b)h,根据梯形中位线定理,如 1 果中位线长为L,那么L= 2 (a+b),因此梯 形还有下面的面积计算公式: S=L· h.
梯形的中位线ppt 苏科版
梯形的中位线
考考你
A
1、如图，在△ABC中，AD=BD， D ∥ BC（位置关 AE=EC，那么DE—— 1／2 系），DE=—— BC（数量关系）。B
A
D
E
C
2、在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝ AM=BM，若MN ∥ AD，则DN—— NC（大小关系）。
M
N
B
C
梯形的中位线
梯形中位线的定义：
连结梯形两腰中点的线段 M 叫梯形的中位线。
A
D N
B
C
回
梯形的中位线定理：
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
已知：如图，在梯形ABCD中，
A
M
D
AD∥BC，AM=BM，DN=CN。
求证：MN ∥ BC， N MN=1／2（AD+BC）
B
C
梯形的中位线定理：
回
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
考考你
A
1、如图，在△ABC中，AD=BD， D ∥ BC（位置关 AE=EC，那么DE—— 1／2 系），DE=—— BC（数量关系）。B
A
D
E
C
2、在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝ AM=BM，若MN ∥ AD，则DN—— NC（大小关系）。
M
N
B
C
梯形的中位线
梯形中位线的定义：
连结梯形两腰中点的线段 M 叫梯形的中位线。
A
D N
B
C
回
梯形的中位线定理：
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
已知：如图，在梯形ABCD中，
A
M
D
AD∥BC，AM=BM，DN=CN。
求证：MN ∥ BC， N MN=1／2（AD+BC）
B
C
梯形的中位线定理：
回
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
梯形中位线课件
梯形中位线可用于指导射击训 练，并提高射手的准确性。
梯形中位线的注意事项
1 图形正确
绘制梯形时要确保边与角度正确，以便准确计算中位线。
2 计算精度
在计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位线长度时，要注意四舍五入和精确度的问题。
梯形中位线的总结与展望
通过本课件，你已经了解了梯形中位线的定义、计算公式、性质与定理、证 明过程、应用举例和注意事项。希望这些知识对你在几何学习和实际应用中 有所帮助。
梯形中位线的计算公式
公式1
梯形中位线的长度等于两个平行边的长度之和的一半。
公式2
梯形中位线长度 = (上底 + 下底) / 2。
公式3
梯形中位线长度 = 两个非平行边的长度之差的一半。
梯形中位线的性质与定理
性质1
梯形中位线与梯形的两条平 行边垂直。
定理1
如果一个几何图形的两条边 垂直，并且连接这两条边的 线段等长，则这个几何图形 是矩形。
定理2
梯形中位线把梯形分成两个 面积相等的三角形。
梯形中位线的证明过程
1
步骤1
绘制梯形的边和中点。
2
步骤2
连接梯形两个非平行边的中点。
3
步骤3
证明连接线段垂直于梯形的两条平行边。
梯形中位线的应用举例
建筑设计
梯形中位线可用于计算建筑物 的稳定性与平衡。
数学问题
射击训练
梯形中位线可以应用于解决几 何题目和计算面积等数学问题。
梯形中位线ppt课件
梯形中位线指梯形两个非平行边中点的连线。本课件将介绍其定义、计算公 式、性质、证明过程、应用举例以及注意事项，帮助你全面了解和应用梯形 中位线。
梯形中位线的定义
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梯形中位线
2020年10月2日
1
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A
D
E
F
C
B
G
2020年10月2日
2
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
2020年10月2日
2020年10月2日
6
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝
ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，
，则Ｂ
Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ
ｍ，面积＝＿＿＿，中位B线6Ｅ00Ｆ＝＿＿＿
ｃｍ．
2020年10月2日
7
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
2020年10月2日
12
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
2020年10月2日
13
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
2020年10月2日
5
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
2020年10月2日
8
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ
Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分
∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜
想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
2020年10月2日
9
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ
ＣＤ中，ＡＤ∥
Ｂ B600 C300
Ｃ，
，
，ＡＤ＝２ｃｍ，
ＢＣ＝１０ｃｍ，
则ＡＢ＝ ＿ｃｍ，
ＣＤ＝＿ｃｍ．
2020年10月2日
10
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点．
求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
2020年10月2日
11
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点．
A E
B
D F C
3
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为 2.5cm
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
2020年10月2日
4
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
2020年10月2日
14
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ．
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
2020年10月2日
15
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
1
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A
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E
F
C
B
G
2020年10月2日
2
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
2020年10月2日
2020年10月2日
6
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝
ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，
，则Ｂ
Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ
ｍ，面积＝＿＿＿，中位B线6Ｅ00Ｆ＝＿＿＿
ｃｍ．
2020年10月2日
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在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
2020年10月2日
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ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
2020年10月2日
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ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
2020年10月2日
5
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
2020年10月2日
8
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ
Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分
∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜
想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
2020年10月2日
9
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ
ＣＤ中，ＡＤ∥
Ｂ B600 C300
Ｃ，
，
，ＡＤ＝２ｃｍ，
ＢＣ＝１０ｃｍ，
则ＡＢ＝ ＿ｃｍ，
ＣＤ＝＿ｃｍ．
2020年10月2日
10
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点．
求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
2020年10月2日
11
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点．
A E
B
D F C
3
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为 2.5cm
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
2020年10月2日
4
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
2020年10月2日
14
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ．
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
2020年10月2日
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