力矩分配法
力矩分配法
q = 12kN / m
A
EI
B
EI
C
10m
q = 12kN / m
10m
u MB
A 2 ql / 12
B
u MB
C
M
C CB
=0
A
B
C
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = −100 − 28.6 = −128.6 M BA = 100 − 57.1 = 42.9 M BC = 0 − 42.9 = −42.9 M CB = 0
B
d M BC
d u M BA = µ BA ( − M B )
d u M BC = µ BC ( − M B ) d d M BA M BC ---分配弯矩 分配弯矩
令
µ BA µ BC
S BA = S BA + S BC S BC = S BA + S BC
µ BA µ BC ---分配系数 分配系数
---传递系数 ---传递系数 1 1
A
i i i
B
2i C=1/2
传递弯矩
B
C=0 C=C=-1 与远端支承 情况有关
3i A 1
远端定向时: 远端定向时: i A
B
固定状态: 固定状态 F M AB = − ql 2 / 12 = −100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = µ BA ( − M B ) = −57.1 d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9
EI
B
EI
C
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
第5章 力矩分配法
BA 分配系数：
m 118
A -32 29.5 0.5 32 59 91
91
固端弯矩：
C
ql 2 24 42 M AB 32 12 12 M BC - 3Pl 3 200 4 -150 16 16
B
2
C
l
ql / 8 ql 2 /14 3ql 2 / 56 ql 2 /14 ql 2 /14 ql 2 / 28 A
SCA 4 EI l SCB 3EI l
A
l
解：仅C点有转角位移，结点转动刚度： 力矩分配系数： CA SCA 4 , CB SCB 3 传递系数：
1 3 11 384 117 384 1 12
1 12 1 24 16 384 1 48 40 384
3 16 11 128 35 128
ql
2
解：仅A点有转角位移，结点转动刚度：
1, 3, 4 分配系数： AB 8 AC AD 8 8 1 C 1, C , C AC 0 AD 传递系数： AB 2 11 2 1 1 3 2 F ql ql 固端力及约束力矩： 1P 48 3 12 16 2 分配力矩： 11ql / 48
SC S AB S AC S AD i 3i 4i 8i
• 最后根据各杆端力矩 分配结果画弯矩图。
• 注意跨中荷载的弯矩 叠加。
117 35 16 48 75 48 40 96
1 8
4 8
3 8
1 6 11 384 75 384
1 3 11 384 117 384 1 12
力矩分配法
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN.m
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
q 12kN / m B
ql 2
/ 12
100kN .m
A EI
B EI
C
M
F BA
100kN .m
10m
10m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
q 12kN / m
M
u B
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
28.6
传 递
M
C CB
0
M 128.6 42.9 42.9 0
最终杆端弯矩:
M AB 100 28.6 128.6
q 12kN / m 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M
力矩分配法
力矩分配法
力矩分配法是计算超静定结构的一种渐近方法。
力矩分配法是根据位移法基本原理，从开始建立近似状态，逐步通过增量调整来修正，最后收敛于真实状态。
力矩分配法的未知量为杆端弯矩，正负号规定同位移法。
力矩分配法只适用于求解无结点线位移的结构。
在力矩分配法求解超静定问题中，有四大步骤：
第一步：分析结构体系（是否为几何不变体系，是否有结点角位移），结构体系中的结点角位移就是结构的基本未知量。
第二步：求解四大参数（线刚度i 、转动刚度nm S 、分配系数nm 、
固端弯矩g nm M ）
第三步：求解杆端弯矩
第四步：求跨中弯矩，作M 图，Q 图。
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
第7章 力矩分配法
M BA 1 C BA M AB 2
传递系数
远端固定
C AC
M CA 1 M AC M DA 0 M AD
远端滑动
C AD
远端铰支
远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
§7-1 力矩分配法的基本概念
2பைடு நூலகம்
基本运算（单结点的力矩分配）
计算FP作用下的杆端弯矩。
（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。
C M CB
28.6 d CM BC 0 ( 42.9) 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: F M AB ql 2 / 12 100kN .m
F M BA 100kN .m F F M BC M CB 0
举例分析2：
q 12kN / m
A
A
M AB S AB M S
A
S AB
M S AC S AD
M AD S AD M S
A
M AC
S AC M S
A
§7-1 力矩分配法的基本概念
M AB S AB M S
A
M AC
S AC M S
A
M AD
S AD M S
A
A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 统一用下列公式
M Aj Aj M
Aj
S
A
S Aj
——分配系数
力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。 很明显
Aj
1
§7-1 力矩分配法的基本概念
（3）传递系数 由位移法中的刚度方程得
M AB 4i AB A M BA 2i AB A M AC i AC A M CA iCA A M AD 3i AD A M DA 0