方程组不等式计算题过关训练基础版
不等式练习题
不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。
2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。
3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。
4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。
5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。
二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。
2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。
3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。
4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。
5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。
三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。
2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。
3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。
4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。
5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。
四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。
2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。
3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。
4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。
5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。
五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。
2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。
3. 解不等式：|3x 4| < 2。
4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。
5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。
六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
方程组与不等式(组)过关训练题
22.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.
A.x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2B. 2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C.x2＝42＋（x﹣2）2D.x2＝（x﹣4）2＋22
8.（2021年河南师范大学附属中学中考数学摸底卷试题）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）
A. 分式 基本性质，最简公分母=0 B. 分式的基本性质，最简公分母≠0
A.0B.1C.2D.3
3.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
4．关于x的不等式mx＞n的解集为 ，求关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集是（ ）
C. 等式的基本性质2，最简公分母=0 D. 等式的基本性质2，最简公分母≠0
9.若关于x的方程 的一个根为1，则代数式 的值为__________．
10.若方程组 的解适合x+y=2，则k的值为_____．
解方程组和不等式专题训练含答案
解方程组和不等式专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程组和不等式（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组133223xx x-<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并求整数解．2．计算：（1）()()314110121325x yx y⎧+--=-⎪⎨-+-=-⎪⎩；（2）解不等式组：()317,251.3x xxx⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩3．解方程组或解不等式组（1）解方程组：11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）解不等式组：3(2)821132x xx xx-+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩．4．（12-（2）解方程组：3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩（3）解不等式组3(2)41213x xxx--≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．5．解下列方程（不等式）组.(1)解方程组：2332 x yx y-=⎧⎨+=-⎩(2) 解不等式组：23(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并求其非负整数解.6．解方程组或不等式组：（1）解方程组：231324x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式组：3511343xxx-≤⎧⎪-⎨<⎪⎩7．解方程组或不等式组：（1）解方程组：524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩；（2）解不等式组：121312x xx-≥⎧⎪⎨+≤-⎪⎩8．解方程组或不等式组（1）解方程组143xyx y⎧-=-⎪⎨⎪=⎩（2）解不等式组321351x xx+≥-⎧⎨-≥⎩．9．解方程组和不等式组：（1）解方程组：125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组121213xxx+≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩.10．解方程组或不等式组（1）解方程组104()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩（2）解不等式组()2233123x xx x⎧-≤-⎪⎨+<⎪⎩11．（1）解方程组：4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组：13(1)83312x xxx--<-⎧⎪⎨-+≥+⎪⎩．参考答案1．（1）10.5xy=⎧⎨=⎩；（2）－2＜x≤3；－1，0，1，2，3【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可解答；（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即为不等式组的解集，然后从中找出整数解即可．【详解】（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①中得：1+4y=3，解得：y=0.5，所以原方程组的解为10.5 xy=⎧⎨=⎩；（2）133223xx x-<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②，解①得：x﹥﹣2，解②得：x ≤ 3，∴不等式组的解集为－2﹤x ≤ 3，且整数解为－1，0，1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次方程组、解一元一次不等式组及整数解，属于基础题型，必须熟练掌握．2．（1）9218xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）122x-≤<-【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初中数学关于方程与不等式综合训练题
初中数学关于方程与不等式综合训练题在初中数学的学习中，方程与不等式是非常重要的知识点，它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
今天，让我们一起来进行一次方程与不等式的综合训练，通过各种类型的题目，加深对这两个知识点的理解和掌握。
一、一元一次方程一元一次方程是方程中最基础的类型，形如$ax ＋ b ＝ 0$（其中$a$、＄b$为常数，且$a ≠ 0$）。
例 1：若关于$x$的方程$2x ＋ 3 ＝ 5$，则$x ＝＄＿____。
解：移项可得$2x ＝ 5 3$，即$2x ＝ 2$，解得$x ＝ 1$。
一元一次方程的解题关键在于通过移项、合并同类项等操作，将方程化为$x ＝＄常数的形式。
练习 1：解方程$3x 5 ＝ 7$。
解：移项得$3x ＝ 7 ＋ 5$，即$3x ＝ 12$，解得$x ＝ 4$。
二、二元一次方程组二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组，一般形式为$＼begin{cases}ax ＋ by ＝ c\＼dx ＋ ey ＝ f\end{cases}＄。
例 2：解方程组$＼begin{cases}2x ＋ y ＝ 5\＼x y ＝ 1\end{cases}＄解：将两式相加，可得$3x ＝ 6$，解得$x ＝ 2$。
将$x ＝ 2$代入$x y ＝ 1$，可得$2 y ＝ 1$，解得$y ＝ 1$。
解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法。
练习 2：解方程组$＼begin{cases}3x ＋ 2y ＝ 8\＼2x y ＝3\end{cases}＄解：由$2x y ＝ 3$可得$y ＝ 2x 3$，将其代入$3x ＋ 2y ＝ 8$，可得$3x ＋ 2(2x 3) ＝ 8$，解得$x ＝ 2$。
将$x ＝ 2$代入$y ＝ 2x 3$，可得$y ＝ 1$。
三、一元二次方程一元二次方程的一般形式为$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（其中$a$、＄b$、＄c$为常数，且$a ≠ 0$）。
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2基本不等式训练新人教A版必修第一册
基本不等式A 级——基础过关练1．下列不等式中，正确的是( ) A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4abC ．ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 3【答案】D 【解析】a <0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错；a ＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．2．(2021年哈尔滨期末)“a ＞b ＞0”是“ab ＜a 2＋b 22”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由a ＞b ＞0得a 2＋b 2＞2ab ；但由a 2＋b 2＞2ab 不能得到a ＞b ＞0.故“a ＞b ＞0”是“ab ＜a 2＋b 22”的充分不必要条件．3．(2020年白银高一期中)当x ≥3时，x ＋4x －1的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．112D ．163【答案】A 【解析】x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1，令t ＝x －1，∵x ≥3，所以t ≥2，所以原式y ＝t ＋4t ＋1≥5，当且仅当t ＝2时等号成立，所以x ＋4x －1≥5.故选A ．4．(多选)已知实数a ，b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的( ) A ．a ＋b2≥abB ．a ＋1a≥2C ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋ba ≥2 D ．2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2【答案】CD 【解析】当a ＜0，b ＜0时，a ＋b2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋b a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，故D 正确．故选CD ．5．(2021年宝鸡模拟)设x ＞0，y ＞0且x ＋4y ＝40，则xy 的最大值是( ) A ．10 B ．40 C ．100D ．400【答案】C 【解析】因为x ＞0，y ＞0且x ＋4y ＝40，所以x ＋4y ≥2x ·4y ＝4xy ，当且仅当x ＝4y 时取“＝”．所以4xy ≤40，得xy ≤100.6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．【答案】160 【解析】设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4 m 3，高为1 m ，得另一边长为4xm ．记容器的总造价为y 元，则y ＝4×20＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ×1×10＝80＋20⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x ＝160，当且仅当x ＝4x，即x ＝2时，等号成立．因此当x ＝2时，y 取得最小值160，即容器的最低总造价为160元．7.3－aa ＋6(－6≤a ≤3)的最大值为________．【答案】92 【解析】因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，则由基本不等式可知3－aa ＋6≤3－a ＋a ＋62＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立．8．已知x >0，y >0,2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________．【答案】32 【解析】因为x >0，y >0,2x ＋3y ＝6，所以xy ＝16(2x ·3y )≤16⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3y 22＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32，当且仅当2x ＝3y 且2x ＋3y ＝6，即x ＝32，y ＝1时等号成立，xy 取到最大值32.9．设a ，b ，c 都是正数，求证：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc ≥6. 证明：因为a >0，b >0，c >0，所以b a ＋a b≥2，c a ＋a c≥2，c b ＋b c≥2.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋b c ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝b c，即a ＝b ＝c 时等号成立．所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. B 级——能力提升练10．若0<x <12，则x 1－4x 2的最大值为( )A ．1B ．12C ．14D ．18【答案】C 【解析】因为0<x <12，所以1－4x 2>0，所以x 1－4x 2＝12×2x ×1－4x 2≤12×4x 2＋1－4x 22＝14，当且仅当2x ＝1－4x 2，即x ＝24时等号成立．故选C ．11．已知x ≥52，则x 2－4x ＋52x －4有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1【答案】D 【解析】x 2－4x ＋52x －4＝x －22＋12x －2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －2＋1x －2.因为x ≥52，所以x －2>0，所以12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －2＋1x －2≥12·2 x －2·1x －2＝1，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．故原式有最小值为1.12．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋yx ≥1＋a ＋2ax y ·y x＝1＋a ＋2a ＝(1＋a )2≥9，所以a ≥2，即a ≥4，故正实数a 的最小值为4.13．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值是________．【答案】1 【解析】xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1，当且仅当x ＝2y 时等号成立，此时z ＝2y 2，2x ＋1y －2z＝－1y2＋2y＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1≤1，当且仅当y ＝1时等号成立，故所求的最大值为1.14．已知a ，b 均为正数，且a ＋b ＋3＝ab ，则ab 的最小值是________，a ＋b 的最小值是________．【答案】9 6 【解析】①由题意可得a ＋b ＝ab －3≥2ab ，所以ab ≥3，所以ab ≥9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以ab 的最小值为9；②a ＋b ＋3＝ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ≥6，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以a ＋b 的最小值为6.15．(2021年株洲期中)某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ， 则ab ＝800.蔬菜的种植面积S ＝(a －4)(b －2)＝808－2(a ＋2b )．S ≤808－42ab ＝648(m 2)，当且仅当a ＝2b ，即a ＝40 m ，b ＝20 m 时，S 最大值＝648 m 2.所以当矩形温室的左侧边长为40 m ，后侧边长为20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m 2.C 级——探究创新练16．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )A ．a ＋b2≥ab (a ＞b ＞0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a ＞b ＞0) C ．2aba ＋b≤ab (a ＞b ＞0) D ．a ＋b2≤a 2＋b 22(a ＞b ＞0)【答案】D 【解析】由图形可知OF ＝12AB ＝12(a ＋b )，OC ＝12(a ＋b )－b ＝12(a －b )．在Rt △OCF 中，由勾股定理得CF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＝12a 2＋b 2.因为CF ≥OF ，所以1 2a2＋b2≥12(a＋b)(a＞b＞0)．故选D．。
【中考数学总复习一轮】不等式与不等式组(方程与不等式)基础练习(含答案)
【中考数学总复习一轮】不等式与不等式组（方程与不等式）基础练习一、填空题(共3道，每道20分)1.不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向________；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向________；③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_________.答案：不变；不变；相反解题思路：直接应用不等式的性质即可试题难度：三颗星知识点：不等式的性质2.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是．答案：解题思路：由方程组，得，代入2x+y=0，得试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式3.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是；答案：解题思路：解不等式组得到x，有四个整数解，则为1，0，-1，-2.所以试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组二、解答题(共2道，每道20分)1.今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？答案：（1）运货方案一为用甲种车5辆，乙种车5辆运货方案二为用甲种车6辆，乙种车4辆运货方案三为用甲种车7辆，乙种车3辆（2）16500元解题思路：（1）设用甲种货车x辆，则用乙种货车（10-x）辆，依题意，且x正整数。
解得，所以x取5,6,7则运货方案一为用甲种车5辆，乙种车5辆运货;方案二为用甲种车6辆，乙种车4辆运货;方案三为用甲种车7辆，乙种车3辆（2）需付车费用为2000x+1300（10-x）=13000+700x费用关于x是增函数，则选择第一种方案费用最低，最低为13000+700=16500元试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用2.某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．答案：（1）（2）248元解题思路：（1）（2）依题意列方程，且x取正整数，解得，所以x取3,4则方案一购买甲种水壶3个，购买乙种水壶7个;方案二购买甲种水壶4个，购买乙种水壶6个.由于费用关于x为减函数，则取x为4时费用最少最省钱，即方案一最省钱，最少费用为（元）试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用。
基本不等式练习题(较全)
1、若实数x ，y 满足224x y +=，求xy 的最大值
2、若x>0,求9()4f x x x =+
的最小值;
3、若0x <，求1y x x =+
的最大值
4、若x<0,求9()4f x x x =+
的最大值
5、求9()45
f x x x =+
-(x>5)的最小值.
6、若x ，y R +∈，x+y=5，求xy 的最值
7、若x ，y R +∈，2x+y=5，求xy 的最值
8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值
1、求1 (3)3y x x x =
+>-的最小值.
2、求(5) (05)y x x x =-<<的最大值.
3、求1(14)(0)4y x x x =-<<的最大值。
4、求123 (0)y x x x =
+<的最大值.
5、若2x >，求1252y x x =-+
-的最小值
6、若0x <，求21x x y x ++=
的最大值。
7、求2
y =
的最小值.
8（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?。