Mathematica软件简介(精)
数学软件Mathematica简介
图形渲染
Mathematica可以生成高质量的图形和动画，用于工程 设计的可视化展示。这有助于工程师更好地理解设计原 理和性能特点，提高设计效率。
数据科学中的应用
数据挖掘
Mathematica提供了强大的数据分析和挖 掘工具，可以帮助数据科学家从大量数据中 提取有价值的信息。例如，聚类分析、关联 规则挖掘等。
提供交互式编程环境， 方便用户进行编程和调 试。
Mathematica的起源与发展
起源
Mathematica最初由美国数学家 Stephen Wolfram于1988年开发， 旨在提供一个强大的数学工具包，以 简化复杂的数学计算和可视化。
发展
经过多年的不断更新和完善， Mathematica已经成为一款功能强大 、易用性强的数学软件，广泛应用于 科研、教育、工程等领域。
支持多种类型的2D和3D图形，如散点图、 线图、曲面图、等高线图等。
数据可视化工具
提供丰富的数据可视化工具，如直方图、饼 图、热力图等。
可视化动画
可以创建动态的视觉效果和动画，以更好地 展示数据和过程。
可视化交互
用户可以通过交互式界面与图形进行交互， 以获取更多信息。
编程语言的高级特性
函数式编程
Mathematica采用函数式编程语言，支持高阶函数、匿名函数等特性。
数和微分方程求解方面更优秀。
与MATLAB的比较
MATLAB主要面向工程和科学计算，特别适合矩阵计算和数值分析。Mathematica在 符号计算、公式推导和数据可视化方面更胜一筹，而MATLAB在实时控制系统设计和信
号处理方面更具优势。
与其他编程语言的比较
要点一
与Python的比较
Python是一种通用的高级编程语言，广泛用于数据科学、 机器学习和Web开发等领域。Mathematica在数学计算和 符号推导方面更强大，而Python在灵活性和开放性方面更 优秀，两者在某些领域可以相互补充。
mathematica软件简介
数据清洗
02
03
数据统计和分析
Mathematica可以方便地导入和 导出各种数据格式，如CSV、 Excel、数据库等。
Mathematica可以进行数据清洗 ，包括缺失值处理、异常值处理 等。
Mathematica可以进行各种数据 统计和分析，如描述性统计、回 归分析、聚类分析等。
图形和可视化
丰富的可视化功能
Mathematica软件具有丰富的可视化功能，可以生成各 种类型的图表和图形，包括二维和三维图形、动画、图像 处理等。
灵活的编程环境
Mathematica软件提供了一个灵活的编程环境，用户可 以使用Mathematica的编程语言（Wolfram Language ）编写自定义函数和程序，扩展软件的功能。
THANK YOU
01
Mathematica可以进行各种代数运算，包括多项式
运算、矩阵运算、微积分运算等。
符号求解方程
02 Mathematica可以求解各种符号方程，如线性方程
、非线性方程、微分方程等。
符号化简
03
Mathematica可以将复杂的数学表达式进行符号化
简，得到最简形式。
数据处理和分析
01
数据导入导出
02
mathematica的基本操作
mathematica的基本操作
• Mathematica是一款由Wolfram Research公司开发的数学软 件，它以符号计算为核心，广泛用于科学计算、数值计算、数 学建模、数据分析和可视化等领域。
03
mathematica的功能介绍
符号计算
代数运算
mathematica的主要特点和优势
符号计算
数学建模之软件篇Mathematica使用介绍
第一章 数学软件Mathematica简介
6．%在Mathematica中代表什么含义
几乎所有的计算都可能用到前面已经计算好的结果，这时 Mathematica提供了一种简单的调用方式：
第一章 数学软件Mathematica简介
7．如何计算结果的近似值
在实际应用中，我们通常需要的是一个精确度很高的数值结果, 而不是一个绝对准确但表示非常复杂的结果，比如Sin[2/3]或者一个 一元四次方程的解。但如果参与运算的量都是精确的,则Mathematica 按精确值的方式输出。我们常用N函数把结果转换为数值结果。
表称为List，是由大括号“{ }”括起来的若干元素，元素间用逗号分 隔。其直接形式为：表名={元素1，元素2，…}。所以Mathematica中的表 其实就是我们通常所用的集合。它可以用来表示集合、矩阵、数组、向 量、数列等一些我们在计算机中常用的结构。 （1）参数表 在后面的学习中，我们经常会在Mathematica的内部函数的参数中看见 大括号，这就是参数表。下面我们列出常用参数表的含义：
取值范围可以是：Intergers,Rationals,Real,Complexes(即整数，有 理数，实数，复数)。
例：
第二章 初等数学篇
7．Mathematica中常用的多项式操作函数
在Mathematica中，你可以对多项式（包括一元和多元多项式）直接 进行加、减、乘、除、乘方等运算，此外系统还提供了丰富的函数以满足 用户对多项式操作的需要。 下面给出多项式的常用操作函数：
第二章 初等数学篇
3．Mathematica中的表指什么
（5）表的运算
第二章 初等数学篇
4．如何求解一元n次方程
解一元多项式方程主要的函数是Solve，该函数的目标是尽量找出方程 的精确解。Mathematica总可以解出四阶及以下的多项式方程，对于三次或 四次方程，结果可能相当复杂。在解四次以上的多项式方程时， Mathematica碰到数学理论上的障碍（即一般的四次以上的多项式方程不能 根式求解）而可能给不出精确解，但总可以给出数值解，并且对某些高次 方程Solve是可以给出精确结果的.
Mathematica简介
Mathematica简介§1 引言Mathematica软件是一个功能强大的数学软件。
利用Mathematica软件可以完成许多数值计算与符号演算的工作。
它可以做任意位精确度的数值计算，可以做有理式的各种演算，可以求有理式与超越方程的精确解，可以做一般表达式的向量与矩阵的各种运算，可以求一般表达式的极限`导数`积分以及幂级数展开，可以求解微分方程等等。
利用Mathematica软件可以非常方便地绘制图形。
它可以做出一元和二元的散点图等等。
Mathematica软件的命令系统本身构成了一种功能强大的程序设计语言，用这种语言可以比较方便地定义用户需要的各种函数和程序包，系统本身也提供了许多应用程序包。
§2 Mathematica 软件的基本命令双击Mathematica软件的图标即可启动Mathematica软件。
在命令窗口中输入命令，如Sin[Pi/2],然后同时按下Shife与Enter键即可执行相应的命令。
在输入的命令前出现提示符“In[1]:=”，其中“In”表示“输入”，数字“1”表示输入命令的序号；在运行结果之前会自动出现提示符“Out[1]=”，其中“Out”表示“输出”。
2．1 算术运算Mathematica软件的算术运算是指加减乘除及乘方`开方运算。
例1In[1]:= 3*(5-2)+4^(6-3)/2Out[1]= 41在Mathematica软件中，乘法用“*”或“”（空格）表示，除法用“/”表示，乘法用“^”表示。
例2In[2]:= 3^(1/3)Out[2]= 31/3In[3]:= 1/3+2/511Out[3]=15在Mathematica软件中，若输入的数据是精确的，计算结果保留精确数字。
若要计算近似值，可用下面的命令：例3 In[4]:= N[3^(1/3)]Out[4]= 1.44225函数N[x]表示x的近似值。
若采用浮点数输入，则计算结果为近似值，见例4。
mathematica对数运算
mathematica对数运算（实用版）目录1.Mathematica 简介2.对数运算的定义与性质3.Mathematica 中的对数运算函数4.Mathematica 中对数运算的实例5.总结正文1.Mathematica 简介Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它具有丰富的函数库和强大的计算能力，能够解决各种复杂的数学问题。
2.对数运算的定义与性质对数运算是一种重要的数学运算，主要涉及对数的定义、性质和运算法则。
对数可以简化复杂的数学表达式，便于进行计算和分析。
对数的定义：如果，那么我们称 a 为以 b 为底的 c 的对数，记作logb(c)，其中 b>0 且 b≠1。
对数的性质：(1) logb(a^c) = c*logb(a)(2) logb(a/b) = logb(a) - logb(b)(3) logb(b^c) = c3.Mathematica 中的对数运算函数在 Mathematica 中，有多种对数运算函数可供选择，如：(1) Log[x]：以自然常数 e 为底的对数(2) Log10[x]：以 10 为底的对数(3) Log2[x]：以 2 为底的对数(4) Log[a][x]：以 a 为底的对数，其中 a>0 且 a≠14.Mathematica 中对数运算的实例下面举几个 Mathematica 中对数运算的实例：例 1：计算以 2 为底的 3 的对数In[1]:= Log2[3]Out[1]:= 1.584962500724548例 2：计算自然对数函数的导数In[2]:= D[Log[x], x]Out[2]:= 1/x例 3：计算以 3 为底的对数函数的积分In[3]:= Integrate[Log[x], x]Out[3]:= x*Log[x] - x + C5.总结通过以上介绍，我们可以看出 Mathematica 在对数运算方面的强大功能，能够方便地处理各种对数运算问题。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica简介Mathematica是上个世纪八十年代末、九十年代初发展起来的一个数学软件（平台）。
Mathematica具有强大的符号计算功能和丰富的经典应用数学函数库。
上个世纪九十年代，在国际上流行的三十几个数学类科技应用软件中，Mathematica和Maple则在符号计算软件方面分居前两名，而MATLAB在数值计算方面公认为最好，Mathcad 因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。
Mathematica 安装过程：mathematica→setup→next→记下“your MathID” 号→cancel→Quit MathInstaller→Mathpass→输入“MathID”号→generate→记下“licenseID”号和“password”号→next→输入“licenseID”号和“password”号及其它信息→next→next→finish基本操作命令：输入计算命令和计算表达式→Shift+Enter所有命令的第一个字母用大写，所有标准函数的第一字母要大写。
一、数学计算Mathematica 可以进行各类常规计算乘号用＊或空格（字母之间）表示，除号用/ 表示，乘方用＾表示，根号用Sqrt表示。
上述符号也可用符号栏中的符号表示。
例:1. 3＋4，10－2，3?4, 63÷ 2 . 3＾100 （3100）3. 计算10精确到50位的结果，计算510。
N[Sqrt[10]] N[Sqrt[10],50]5数据后面的点表示要给出近似结果。
N[ ]表示给出数值结果(近似结果，按标准只显示前六位有效数字),否则给出精确结果.4 . 复数运算（虚数I 要大写）(2+4I)^10 (3+5I)/(2-3I) (3+5I)(2-3I)二、重复计算（循环计算）Do[expr,{i,max}] 计算expr, i=1, max,步长为1Do[expr,{i,min,max,di}] 计算expr, i=min, max,步长为di例1 计算 sin(i 3π)+cos(i 3π),i 从1到5循环。
Mathematica软件简介
实验一Mathematica软件简介实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。
2.掌握用Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram负责研制的，能够完成符号运算，数学图形绘制，甚至动画制作等多种操作.这里主要介绍Windows环境下的4. 1版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似.一、Mathematica软件功能简介（1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像.（2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等.（3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前，计算机只能作数值计算，不能作符号运算.二、Mathematica的启动与基本操作（1）启动：系统安装好以后，在Windows98中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现Mathematica的主工作窗口（图1）.（2）基本操作：进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口，即可键入指令.如键入1+2,然后同时按下Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图2，其中In[1]为第一输入行的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志In[1]：=，In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式不能在一行显示完，可以按Enter键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需换行则要加“\”，在后面接着按Enter后继续输入.图1图2三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式1．数Mathematica的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统内部的常数，有固定的写法.Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表1Mathematica的系统内部常数是指用特定的字符串表示的数学常数，如：Pi—表示π，E—表示自然对数的底e，Degree—表示角度制单位的度，I—表示虚数单位i，Infinity表示∞.要注意这些数书写时必须以大写字母开头.2．运算符(1)算术运算符+、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学运算完全一致.(2)关系运算符= =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于.(3)逻辑运算符逻辑运算符及其意义见表2表23．变量Mathematica中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但不能有空格和标点符号,例如：abc和g2均是合法的变量名.在Mathematica中，变量即取即用，不需先说明变量的类型后再使用.在Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数，还可存放一个多项式或复杂的算式.4．表达式表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如3*x^3-2*x+5和x<=0分别是算术表达式和关系表达式.写表达式时，要注意以下几点：（1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行上.(2)只能使用合法的标识符(字符或字符串).(3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”，除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}”.变量的赋值，格式为：变量名=表达式或变量名1=变量名2=表达式.例如：a=3*5^2y=2*x^2-1代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换，可表述为y=2*x^2-1；y/.x->Pi-xx->Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明.变量的清除，当一个变量a无用时，可以用命令Clear[a]加以清除，以免影响后面计算的结果.注意在Mathematica中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字符串).四、用Mathematica作算术运算与代数运算1．算术运算进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口（图1），此时可以通过键盘输入要计算的表达式,再按Shift+Enter键得运算结果.实验1计算80！.解在主工作窗口用户区输入80！.按下Shift+Enter键得运算结果（图3）.图3实验2 先求表达式)41(10532+÷-⨯的值，再求该表达式的平方.解 在主工作窗口用户区输入表达式3*5^2-10/(1+4)后按下Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果（图4）.其中%代表上一输出结果，该例中指73；如果输入行的标志In[1]：=， In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[1]^2或Out[1]^2后按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果.图42．代数运算Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算.实验3 设有多项式1232---x x x 和. (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式；(3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p 1=x ^2-x -2Out[1]=-2-x In[2]:=p 2=x ^3-1 Out[2]=1 In[3]:=p 1+p 2 Out[3]=-3-x +x In[4]:=p 1-p 2Out[4]=-1-x +x In[5]:=p 1*p 2 Out[5]=In[6]:=Factor[p 1*p 2] Out[6]=In[7]:=Expand[p 1*p 2]Out[7]=2+x -x 2-2x 3-x 其中Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式.值得注意的是，上面提到的Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是Mathematica 系统中的函数，其中Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实上Mathematica 系统中含有丰富的函数，后面将结合具体内容介绍有关函数命令.课后实验一1.计算下列各式：!90)3(169)2((1)61152.将多项式.5623分解因式x x x +-3.设有多项式152222343-+-+--x x x x x 和，求二者的和、差、积.五、函数运算 （一）常用函数Mathematica 系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言，其名字通常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数，系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函数的函数名及功能.1.数值函数N[x ,k ] 求出表达式的近似值，其中k 为可选项，它指有效数字的位数Round[x] 舍入取整Abs[x] 取绝对值Max[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最大值Min[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最小值x+I y复数x+i yRe[z] 复数z的实部Im[z] 复数z的虚部Abs[z] 复数z的模Arg[z] 复数z的辐角PrimeQ[n] n为素数时为真，否则为假Mod[m,n] m被n除的正余数GCD[n1,n2,…] n1,n2…的最大公约数LCM[n1,n2,…] n1,n2…的最小公倍数Sqrt[x] 求平方根2．基本初等函数Exp[x] 以e为底的指数函数Log[a,x] 以a为底的对数函数Log[x] 以e为底的对数函数Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数使用Mathematica系统中的数学函数要注意以下几点：（1）Mathematica系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字母开头，Mathematica将不能识别，并提出警告信息；（2）Mathematica系统中的函数的自变量都应放在方括号内；（3）这些函数的自变量可以是数值，也可以是算术表达式；（4）计算三角函数时，要注意使用弧度制，如果要使用角度制，不妨把角度制先乘以Degree常数（Degree=π/180），转换为弧度制.实验4求表达式lg2+ln3的值.解In[1]:=Log[10,2]+Log[3]In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6]Out[2]= 1.3In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]Out[3]= 1.3实验4中，对应于输入语句In[1]，输出语句Out[1]并没有给出lg2及ln3的“数值结果”，这是由于Mathematica符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在In[2]中用数值转换函数N[Log[10,2]+Log[3],6]，将对表达式Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有6位有效数字的实数形式运算，所以输出结果Out[2]=1.3.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]中，用实数10.0代替整数10，用实数3.代替整数3，这里10.0及3.都是实数的表示法,两种表示可以任选其一.计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式. 实验5 求sin90o .解 In[4]:=Sin[90Pi/180] （二）自定义函数1.不带附加条件的自定义函数在Mathematica 系统中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表达式求值.一个函数就是一条规则，定义一个函数就是定义一条规则.定义一个一元函数的规则是:f [x _ ]:=表达式其中表达式是以x 为自变量的，x _称为形式参数,f 是函数名，函数名的命名规则同变量名的命名规则.调用自定义函数f [x _ ]，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数x _即可. 在运行中，可用“f [x _ ]:=.”清除函数f [x _ ]的定义，用Clear[f ]清除所有以f 为函数名的函数定义.实验6 定义函数x x x x f sin 2)(3++=，先分别求2,1.5,1π=x 时的函数值，再求)(2x f .解 In[5]:=f [x _]:=x ^3+2Sqrt[x ]+Sin[x ]In[6]:=f [1.]Out[6]=3.8In[7]:=f [5.1]Out[7]=136In[8]:=f [N[Pi]/2.] Out[8]=7.3In[9]:=f [x ^2]在Out[9]中，由于系统不知道变量x 的符号，所以没有对2x 进行开方运算. 2. 带附加条件的自定义函数在使用“f [x _ ]:=表达式”定义规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则表达式后面，通过“/；”与表达式连接.规则的附加条件形式为：f [x _ ]:=表达式/；条件在调用上述规则时，实在参数必须满足附加条件，系统才调用规则.“附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，即关系表达式.用一个关系表达式只能表示一个条件，如表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符将多个关系表达式组合到一起.实验7 设有分段函数).100()2(),5.1(),100(0ln 0sin )(f f f f ex xe x xx x e x f x 及求-⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=解 In[10]:=f [x _]:=Exp[x ]Sin[x ]/;x <=0In[11]:=f [x _]:=Log[x ]/;(x >0)&&(x <=E) In[12]:=f [x _]:=Sqrt[x ]/;x >E In[13]:=f [-100.0]Out[13]=1.88372´ In[14]:=f [1.5]Out[14]=0.40In[15]:=f [2.0] Out[15]=0.69 In[16]:=f [100.0] Out[16]=课后实验二1.求表达式lg100+lne-lg5的值.2.求sin30o .3.求复数3+2i 的模，辐角，实部及虚部.4.设f(x)=sin2x -5ln x -e x ,求f (1.3),f (2)及f (100).5.设函数⎩⎨⎧≥+<+=0)1ln(01)(2x x x x x f ，求f (-1.5)及f (2).六、方程与方程组的解法Solve 是解方程或方程组的函数，其格式为： Solve[eqns,vars]其中eqns 可以是单个方程，也可以是方程组，单个方程用exp==0的形式（其中exp 为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个方程的集合；vars 为未知元表，其形式为{x 1,x 2,…，x n }.实验1 解方程0652=+-x x . 解 In[17]:=Solve[x ^2-5x +6==0,x ] 其中方程中的等号应连输2个“=”. 实验2 解方程050)5(2352=--x x . 解 In[18]:=Solve[5^(2x )-23(5^x )-50==0,x ]Out[18]={{x →2}}实验3 解方程组⎩⎨⎧=-=+13122yxy x .解 In[19]:=Solve[{x +y ==1,3x ^2-y ^2==0},{x ,y }] 七、不等式与不等式组的解法在Mathematica 系统中解不等式 格式为：<<Algebra`InequalitySolve`InequalitySolve[ineq, x ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<Algebra`InequalitySolve`是装载程序包, ineq 可以是单个不等式，也可以是不等式组，不等式组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个不等式的集合.注意前面简介的Mathematica 函数，都可以通过输入函数和适当的参数而直接使用，这些函数我们称之为系统的内部函数.还有一些系统扩展的功能不是作为系统的内部函数的，而这些功能是以文件的形式存储在磁盘上的，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包.此处InequalitySolve 及后面要学习的Rsolve 、FourierTrigSeries 等都属于这种情况.实验4 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x .解 In[20]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[21]:=InequalitySolve[{x ^2-5x -6<0,x ^2-1>0}, x ] Out[21]= 1< 实验5 解不等式3)3(12>--x x .解 In[22]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[23]:=InequalitySolve[Abs[x -1](x ^2-3) > 3, x ] Out[23]=即不等式的解为x <-2 或x >)131(21+.八、由递推式求数列的通项公式在Mathematica 系统中由递推式求数列的通项公式 格式为：<<DiscreteMath`RSolve` RSolve[{eqn, a [1]==k }, a [n ], n ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<DiscreteMath`RSolve`是装载程序包,eqn 为递推式, a [1]==k 为数列的第一项.实验6 设.,1,11求数列的通项公式==-a na a n n解 In[24]:=<<DiscreteMath`RSolve`In[25]:=RSolve[{a [n ]==n a [n -1], a [1]==1}, a [n ], n ]实验一1.解下列方程：(1) 0122=--x x (2) 03241=-++x x2. 解方程组⎩⎨⎧=-=+1231y x y x .3. 解不等式0232>+-x x .4. 设.,1,31021求数列的通项公式==+=--a a a a a n n n九、作函数图像1、作图函数与输入格式在Mathematica 系统中用函数Plot 可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式为：Plot[{f 1,f 2,…},{x ,xmin ,xmax },可选参数]其中表{f 1,f 2,…}的fi (i =1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x ,xmin ,xmax }中x 为函数fi (i =1,2,3,…)的自变量,xmin 和xmax 是自变量的取值区间的左端点和右端点.实验7 作y =x 2-1在[-2,2]内的图像和作y =lg x 在[0.3,4]内的图像,其输入和输出如图7-5.图7-52、作图时的可选参数1）参数AspectRatio（面貌比）平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即1：1.但在Mathematica系统中根据美学原理系统默认的纵横之比为1：0.618,而将参数AspectRatio的值设置为Automatic(自动的)时可使纵横比为1：1.实验8(1)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为0.618.(2)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1.其输入和输出如图7-6.图7-62）参数PlotStyle(画图风格)PlotStyle的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等.(1)取值RGBColor[r,g,b]—决定画线的色彩.r,g,b分别表示红,绿,蓝色的强度,其值为[0,1]之间的数.实验9作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用红色.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]表示画出的曲线为红色.(2) 取值Thickness[t](厚度,浓度)—决定画线的宽度.t是一个介于0,1之间的数,且远远小于1,因为整个图形的宽度为1.实验10 作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条厚度t=0.02.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Thickness[0.02]]输出如图7-7图7-7(3) 取值Dashing[{d1,d2,…}]—决定画线的虚实,其中表{d1,d2,…}确定线的虚实分段方式,di(i=1,2,…)的取值介于0,1之间.实验11作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用虚线.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Dashing[{0.03,0.07}]]输出如图7-8图7-8实验12 作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1,线条用蓝色虚线.输入：Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}}]输出如图7-9图7-93）参数DisplayFunction(显示函数)该参数决定图形的显示与否,当取值为Identity 时,图形不显示出来.当取值为$DisplayFunction时恢复图形的显示.1、图形的组合显示函数ShowPlot的作用可以同时在同一坐标系的同一区间内作出不同函数的图像,但有时需要在同一坐标系的不同区间作出不同函数的图像,或者在同一坐标系作一个函数而要求函数的各个部分具有不同的形态（像分段函数）,这个时候就需要使用Show 函数.实验13 在同一坐标系中作出y =e x 和y =ln x 的图像,并说明它们的图像关于直线y =x 对称.输入：a =Plot[Exp[x ],{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[0,1,0], DisplayFunction->Identity]b =Plot[Log[x ],{x ,0.3,3},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[1,0,0], DisplayFunction->Identity]c =Plot[x ,{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->Dashing[{0.09,0.04}], DisplayFunction->Identity]Show[a ,b ,c,DisplayFunction →$DisplayFunction]输出如图7-10.实验二.0ln 01.5.)42sin(3.4.log .3.)21(.2..122141的图像作分段函数在一个周期内的图像作函数的图像作函数的图像作函数的图像作函数⎩⎨⎧>≤+=+====x xx x y x y x y y x y x π6.在同一坐标系中作出y=x,y=sin x,x∈[-π/2，π/2]和y=arcsin x, x∈[-1，1]的图像, 且要求两坐标轴上的单位比为1:1, y=x用虚线和红色，y=sin x用绿色，y=arcsin x用蓝色.本次课小结:Mathematica软件是一个集成化的软件系统,正是由于它的主要功能的三个方面,即符号演算,数值计算和图形功能,使它成为我们学习数学知识解决实际问题中困难的助手和工具.该功能有自身的规定.我们在学习中一定要按规定执行,对基本的指令和语法等要熟记。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica简介软件概述Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的⼀个著名的数学软件，是⼀种强⼤的数学计算、处理和分析的⼯具。
它有着强⼤的符号计算功能, 可以作多项式的各种运算(四则运算、展开、因式分解等)、有理式的各种计算；它可以求⼀个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。
强⼤的数值计算功能, 可以作任意位精确度(实数值或复数值) 的数值计算;可以求多项式⽅程、有理⽅程和超越⽅程的精确解和近似解；求解微分⽅程、计算定积分的任意精度的近似值等。
它还具有强⼤的可视化功能，可以将2D和3D函数图形,声⾳的制作和播放；强⼤的并⾏计算功能，提⾼了软件的计算能⼒等等。
功能介绍Mathematica主要⽤于求解研究和⼯程计算领域中的问题，也可处理能够完成符号运算、数值计算，图形可视化，并⾏计算，程序与编程等多种操作。
笔记本和⽂档Mathematica 笔记本包含了⼀个⾼质量的⽂字处理系统的所有常见功能，并添加了许多其它的特殊功能。
程序构建的符号⽂档，采⽤独特灵活的格式。
笔记本基础，笔记本格式和样式，特殊字符，布局和表，数学排版，笔记本和界⾯定制，⽂档⽣成，底层笔记本设计等。
Mathematica 的笔记本它⽀持完整的标记、级联样式表、快速改变⽂档的能⼒。
优化的笔记本不仅可以交互使⽤，⽽且可以输出到⽹页或打印设备。
符号计算Mathematica 的基本核⼼思想是所有对象、数据、程序、公式、图形、⽂档、可以⽤符号表达式来表⽰。
这个统⼀概念构成了其统⼀的符号规划范式，使更多独特的Mathematica语⾔和系统成为可能。
Mathematica 的核⼼是⾼级的符号语⾔，它与⼴泛应⽤的编程式程序规范相统⼀，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。
数值计算Mathematica的数值计算功能，包括计算⽅法，最优化与数理统计⽅⾯的内容，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提⾼计算精度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
NUDT
Mathematica软件简介
1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -4 -2
4 2 0
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 -5 5 0
5
1
2
0.5
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数
NUDT
数 学 实 验
—用计算机做数学
科学实验 根据一定目的 , 运用仪器、设备等物质手段，在人 为控制的条件下模拟自然现象，以认识自然界事物 的本质和规律为目的和任务。
数学实验 以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为手段， 以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问 题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。
NUDT
Mathematica软件简介
【主要内容】介绍著名数学软件MATHEMATICA的 基本功能和使用方法，内容包括：MATHEMATICA 基础、基本的符号运算、绘制图形以及高级应用的简 单介绍。 【主要目的】了解 MATHEMATICA的基本操作，会 利用该软件进行符号演算、数值计算和绘制各种几何 图形，为其它数学试验搭好软件平台。
Mathematica软件简介
（3）函数 Mathematica的基本功能是作为高级函数计算器使用。分 系统函数和用户定义函数。 基本初等函数 Sin[x] 、Cos[x]、Tan[x]、Cot[x]、Sec[x]、Csc[x]、
ArcSin[x]、ArcTan[x]、ArcSec[x]、Exp[x]、Log[x]、
符号运算
（1）初等数学
各种数、代数式和函数的计算和化简 （2）微积分
可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分 和定积分（包括多重积分），将函数展开成幂级数，无穷 级数求和及积分变换，解微分方程
（3）线性代数
可进行计算行列式、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆 矩阵等），解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量， 正交化，以及矩阵的分解。
NUDT
Mathematica软件简介
表的操作 Join[ t1 , t2] Union[ t1 , t2] 将表 t1 和表 t２连接成一个表 将表 t1 和表 t２ 的并集组成一个表
某些特殊属性表的建立 Table[ f , {i,imin , imax , stepi} , { j , jmin , jmax , stepj}]
NUDT
Mathematica软件简介
一、Mathematica基础
Mathematica是美国Wolfram Research 公司开发的著名 数学软件，目前的最新版本是Mathematica5.2
Mathematica的主要功能有： 符号运算 数值计算
绘制图形
编写程序
NUDT
Mathematica软件简介
具有机器规定精度（16为有效数字）
数字大于16，末尾四舍五入
N[表达式，数字位数]
分数逼近实数 Rationalize[x] 给出x的有理近似值 Rationalize[x，dx] 给出x的有理近似值，误差小于dx
NUDT
Mathematica软件简介
（2）变量 变量名必须是以字母开头并由字母和数字组成的字符串
注意：不能含有空格或标点符号 变量的赋值
x=Value 给x赋值 x=y=Value 给x和y赋相同的值 {x, y, }={Value1, Value2, } 同时给x, y赋不同的值 变量清除 Clear[x] Remove[x] 清除x的值但保留变量x（也可清除定义） 将变量x清除
NUDT
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
二、基本的符号运算
基本代数运算
化简函数
Simplify[ expr ] 或
expr//Simplify
有条件化简 Simplify[expr , xdom] dom: Integers, Rationals, Reals, Complexes, Primes等
NUDT
Mathematica软件简介
数值计算
允许用户指定任意的精度
具有众多数值计算的函数，可满足下列领域的常用计算需要： 线性代数 数值积分 数值的拟合与插值 微分方程的数值解
线性规划
概率统计
NUDT
Mathematica软件简介
绘制图形
Mathematica具有出色的绘图功能，可绘制各种二维和三维 的彩色图形，也可以制作动画。
NUDT
Mathematica软件简介
Factor[ expr ] 可以分解分式的分子和分母
因式分解
NUDT
Mathematica软件简介
合并同类项 Collect[ expr, x ] Collect[ expr ,{x, y, }] 将表达式expr中的 x 同次幂合并 将表达式expr中的 x ,y, 的同次幂合并
1
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5-2-1Fra bibliotek12
-0.5
-1
-1
-2
NUDT
Mathematica软件简介
数、变量、函数、算式和表
（1）数的表示和计算 Mathematica以符号计算为主，通常以准确形式出现， 类似计算器进行运算操作。
NUDT
Mathematica软件简介
求近似值的函数 N
N[表达式]
Log[a, x]、Sqrt[x] 常用函数 Abs[x]、Sign[x]、Max[x1, x2, ]、 Min[x1, x2, ]、
Re[x]、Im[x]、Arg[x]、Floor[x]、Ceiling[x]
随机函数 Random[type, range, n]
NUDT
Mathematica软件简介