第9章 试验模态分析分析
实验模态分析
n
i2 2 j2ni
A N i A N T i
频率响应函数矩阵为（复模态理论）
H( )
r 1
n
T ψ r ψ r (
ar ( j pr )
a ( j p )
r
ψ ψ
r
T r r
)
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一行为：
激励点避免处于所测量任一阶模态的节 点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶 模态
多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
响应点
响应 数目 响应 位置 响应 分布
激励方法
激励方法
力锤
优点： 设置简单，不会影 响试件动态特性； 缺点： 能量集中在短时间 内，容易引起过载和非 线性问题，数据一致性 不易保证；
激振器
优点： 可以采用多种多样 的激励信号，数据一致 性好； 缺点： 设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题( 特别是对轻型试件)；
激励
激励 位置 激励 数目 激励 方向
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一列为：
H1 j 1r H N jr 2j 2r 2 r 1 k r mr jcr Nr H Nj
可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函数， 从而进行模态参数识别。
展开为：
2 2 ( r )0 r 1 2
模态分析——精选推荐
模态分析模态分析模态分析是研究结构动⼒特性⼀种⽅法，⼀般应⽤在⼯程振动领域。
其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每⼀个模态都有特定的固有频率、阻尼⽐和模态振型。
分析这些模态参数的过程称为模态分析。
由有限元计算的⽅法取得——计算模态分析；通过试验将采集的系统输⼊与输出信号经过参数识别获得——试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析⽅法搞清楚了结构物在某⼀易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预⾔结构在此频段内在外部或内部各种振源作⽤下产⽣的实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要⽅法。
机器、建筑物、航天航空飞⾏器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。
模态分析提供了研究各类振动特性的⼀条有效途径。
⾸先，将结构物在静⽌状态下进⾏⼈为激振，通过测量激振⼒与响应并进⾏双通道快速傅⾥叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
⽤模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从⽽建⽴起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预⾔结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近⼗多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、⾼速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电⼒、建筑、⽔利、航空、航天等许多产业部门的⾼度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
模态的阶：如果把这些共振频率都按照频率值从⼩到⼤排，就是“阶”。
每个物体都有⾃⼰的共振频率，⽽且还有不⽌⼀个共振频率。
可能⼗⼏Hz的时候会发⽣共振，⼏百Hz的时候⼜会发⽣共振。
如果进⾏模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。
⽐如说最⼩的共振频率就是⼀阶。
为什么⼀般做模态分析,只关注低阶模态,⽽忽略⾼阶模态呢⼀般载荷的频率是⽐较低的，所以只需要考虑与前⼏阶低阶模态是否会共振。
第9章 试验模态分析
传递函数和频响函数
单自由度系统微分方程: 进行拉氏变换:
2
d 2x dx m 2 c kx f (t ) dt dt
m[ s X ( s ) sx (0) x(0)] c[ sX ( s ) x(0)] kX ( s ) F ( s ) x(0) x(0) 0, [m s2 cs k ] X ( s ) F ( s )
代入 jr 1 得 r
1 r R jj mr r
r r
标准化振型为:
1r 2r 1 r jr Nr r R1 j r R1 j R R 1 r 2j r 2j r R jj R R r Nj r Nj
2212psjrpsjkcsmssh?的复根称极点??????jp?其中dddmprm1cnnpjpnp2????????02??kcsms是方程称为留数传递函数和频响函数?js?令代入hs得cj?mkh?????21称为频响函数mkcpmkpnn2??2????设222?22?212????4?11??2??111????????j???????arctgkhehjkh传递函数和频响函数2222?2222?222112???????4?12???4?11??????i??????????arctghhharctgkhkhrrir频响函数写成实部和虚部形式
传递函数和频响函数
多自由度系统有阻尼模型: 比例阻尼:
[ M ]{x} [C ]{x} [ K ]{x} { f (t )}
[C ] [M ] [ K ]
r r
坐标变换: {x}
N
q { }
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
模态分析法
桥梁结构动态评估的模态分析法文献综述郑大青一、模态分析在桥梁健康监测中的意义；二、模态分析的基本原理及分类；三、模态参数识别研究现状分析；四、模态分析损伤识别现状分析；五、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足。
一、模态分析在桥梁健康监测中的意义：桥梁是国家基础设施的重要组成部分，关系到人们的生命和财产安全。
因此，对桥梁进行监测并确定其结构健康状况具有重要的经济和社会意义。
传统的桥梁结构健康监测主要依靠无损检测技术或人工经验对某个特定的结构部件进行检测、查找，判断是否有损伤及损伤的程度，或者测量与桥梁结构性能相关的参数，比如变形、挠度、应变、裂缝等等，通过对这些参数分析，进而判定桥梁结构健康状况。
在应用上面这些方法时存在一些缺陷，如测量之前需知道损伤的大体范围，或者被检测的结构部分是仪器可接近的；在对大跨度桥梁等体量大、构件多的结构监测时，存在不能测量桥梁内部等隐蔽部分、测量工作量大、工作效率相对较低、不能获取桥梁整体信息等不足。
为此，一些专家学者提出了基于模态分析的桥梁健康监测方法，如图1。
此方法将结构动力学领域中的模态分析技术应用到桥梁健康监测中来，以多学科交叉研究为基础的，通过测试桥梁整个结构在外载作用下的响应来分析结构的固有频率、阻尼和模态振型等动力特性，进而诊断结构损伤位置和程度。
因此，模态参数识别和之后的模态分析损伤识别是整个健康监测中2个重要的组成部分。
图1 模态分析健康监测流程图测量桥梁结构激励、响应等信息 进行桥梁模态参数识别（固有频率、阻尼和模态振型等） 用模态分析损伤识别法进行安全评估模态分析监测方法克服了传统监测法存在的一些缺点，它不受结构规模和隐蔽的限制；具有多学科交叉优势，能对结构全局进行检测，从而能够评价桥梁结构的整体健康状态。
近年来，该方法发展迅速，日趋成熟。
事实上，它已经成为桥梁结构在线健康监测的核心技术之一。
因此，模态分析对桥梁健康监测具有重要意义。
二、模态分析的基本原理及分类：由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。
模态分析实验报告
模态分析实验报告姓名：学号：任课教师：实验时间：指导老师：实验地点：能源与动力工程学院柴油机拆装实习一楼振动测试实验室实验1 传递函数的测量一、实验内容用锤击激振法测量传递函数。
二、实验目的1)掌握锤击激振法测量传递函数的方法；2)测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱和传递函数；3)分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数、相位）及相干函数；4)比较原点传递函数和跨点传递函数的特征；5)考察激励点和响应点互换对传递函数的影响；6)比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响；三、实验仪器和测试系统1、实验仪器主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器，LMS LMS-SCADAS Ⅲ测试系统，具体型号和参数见表1-1。
仪器名称型号序列号灵敏度备注数据采集和分析系统LMS-SCADAS Ⅲ比利时力锤LC 3164 4 mV/N加速度传感器100 mV/g 丹麦B&K表1-1 实验仪器2 、测试系统利用试验测量的激励信号(力锤激励信号)和响应的时间历程信号，运用数字信号处理技术获得频率响应函数(Frequency Response Function, FRF)，得到系统的非参数模型。
然后利用参数识别方法得到系统的模态参数。
测试系统主要完成力锤激励信号及各点响应信号时间历程的同步采集，完成数字信号的处理和参数的识别。
测量分析系统的框图如图1-1所示。
测量系统由振动加速度传感器、力锤和比利时LMS公司SCADAS采集前端及Modal Impact测量分析软件组成。
力锤及加速度传感器通过信号线与SCADAS采集前端相连，振动传感器及力锤为ICP型传感器，需要SCADAS采集前端对其供电。
SCADAS采集相应的信号和进行信号处理(如抗混滤波，A/D转换等)，所测信号通过电缆与电脑完成数据通讯。
图1-1 测试分析系统框图四、实验数据采集1、振动测试实验台架实验测量的是一段轴，在轴上安装了3个加速度传感器，如图1-2所示，轴由四根弹簧悬挂起来，使得整个测试统的频率很低，基本上不会影响到最终的测试结果。
试验模态分析(课堂PPT)
支撑方式：自由支撑 激振方式：冲击力锤（软头） 测量方法：在箱体上布置 127个测点，在箱体的后上部、 右侧板中心这两个测点安置加 速度传感器，试验过程中，移 动带有力传感器的力锤，敲击 其余125 个测点，为了提高信 噪比，每个测点敲击4次，测得 的4次响应数据进行线性平均。
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时域法
建模
参数 辨识
时域信号
数学模型
单自由度模态系统
模态参数
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模态测试应用实例 ——某型洗衣机箱体模态测试
滚筒模洗衣态机分在析工作过时程，箱体会因
受到来自筒部撞击及电机的振动 载荷激励而振动。 对洗衣机箱体进行模态分析，识 别箱体的动态性能，对机箱结构 的改进、减振降噪以及洗衣机整 机多体动力学分析与仿真都具有 重要意义。
加速度传 感器
激 振 器
力传感器
信号放大器Biblioteka 数据采 集仪计算机
功率放大器 信号发生器
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试验模态测试的步骤
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试验准备 结构激振 信号采集 参数识别 支撑方式
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试验准备 结构激振 信号采集 参数识别
信号
脉冲信号 纯随机信号
正弦扫描
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特点
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洗衣机箱体的试验模态分析
试验测试系统
采用比利时LMS 公司的LMS b 测试系统，实现对箱体的 试验模态试验和分析，测试系统主要由模态加速度传感器、冲击力 锤、LMSSCADAS采集前端、LMS b分析软件组成
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洗衣机箱体的试验模态分析
附加质量 锤柄
力传 感器
实验模态分析
•Hale Waihona Puke 动力学优化设计方法实施过程
Ⅰ. 目标函数 1. 结构系统的频率特性： 为了避免共振，必须使结构的固有频率 避开激振力的频率（频 带 ）。特别是对最低的前几阶频率。设结构前m阶频率是 i ，要 求经过动力学设计后相应频率的目标值是 i* ，按其偏差的加权平 方和最小来构造如下的目标函数：
J f (Pr ) Wi(ωi ωi* )2
最优解数学描述:
1 F (t , d ) max (1 f1 2 f 2 3 f 3 4 f 4 ) 4 s.t. W W0 , 10m m s2 20m m t d T1 tu , td T3 tu , d 0 D d1
式中, 分别为第1~4阶固有频率的加权系数,分别取
实验模态分析
第一个假设可以通过调节力幅比较频响曲线 第二个假设考虑激振与传感器附加质量对系统频响 函数影响 第三个假设是对响应测点布置的数量 第四个假设是测量频响函数的对比（A/B）（B/A）
实验模态分析 模态试验的基本过程
建模 频响 设别 验证
实验模态分析
实验模态分析
频响函数的定义H1 H2 Hv 频响函数原始定义H1是输出响应(如位移)频谱除以输入力频谱H1(ω) = X(ω) / F(ω),它不能用平均减少噪声,改为 H2(ω) = X(ω)·F(ω)* / F(ω)·F(ω)*= Pxf / Pff Hv(ω) = X(ω)·X(ω)* / F(ω)·X(ω)*= Pxx / Pfx
实验模态分析的实现方法及应用场合
实验模态分析的实现方法及应用场合
• 不测力法适用于桥梁及大型建筑、运行状态的机械设备、不易实现人 工激励结构的实验模态分析； • 单点拾振法和单点激励法适用于中小型结构及大型结构缩比模型的实 验模态分析； • 单点激励多点响应法(SIMO)适用于中小型结构及大型结构缩比模型的 精确实验模态分析；
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传递函数和频响函数
多自由度系统有阻尼模型: [M ]{x} [C]{x} [K ]{x} { f (t)}
比例阻尼: [C] [M ] [K]
N
坐标变换: {x} qr{r} r 1
r 为第r阶模态
N
N
N
[M ]( qr{r}) [C]( qr{r}) [K ]( qr{r}) { f (t)}
传递函数和频响函数
单自由度系统微分方程: 进行拉氏变换:
d2x m dt2
c dx kx dt
f (t)
m[s2 X (s) sx(0) x(0)] c[sX (s) x(0)] kX(s) F (s)
x(0) x(0) 0,[ms2 cs k]X (s) F (s)
(
k
2
m
c )( j)2 X j
F
定义机械阻抗: 定义导纳:
Zx F / X , Z F /V , Z F / A
x
x
Yx
X
/F
k
1
2m
jc
, Y
x
V
/ F ,Y
x
A/ F
阻抗与导纳
如果响应点和激励点是同一点，所测得 的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳 （也称驱动点阻抗或驱动点导纳）。反 之，响应点和激励点是不同点，所测得 的阻抗或导纳称为跨点阻抗或跨点导纳。
( )
arctg
2 1 2
传递函数和频响函数
频响函数写成实部和虚部形式:
H R ()
1 2
k (1 2 )2 42 2
H I ()
2
k (1 2 )2 42 2
( )
arctg
H H
I () R ()
arctg
2 1 2
试验模态分析的应用
结构动态设计：
(1).验证有限元计算结果。 (2).修改有限元计算模型。（建立动力学模型） (3).结构动力修改
动力响应分析中的应用：
已知系统的模态参数，可用振型叠加法、状态空间 法、直接积分法等方法计算振动系统的响应。
在故障诊断中的应用
噪声控制（抑制或调整“优势模态”，以控制结构的
第9章 试验模态分析
结构动力分析的基本方法
理论分析：（有限元法）
已知结构、载荷计算系统特性和响应。 结构模态分析（固有振型、固有频率） 动力响应分析（位移、应力）
时间历程分析 （振型叠加法、直接积分法） 响应谱分析（模态响应、模态应力） 频率响应分析 随机振动分析
试验分析：
试验模态分析----参数识别技术
定义传递函数: 写成留数形式:
H (s) X (s)
1
F (s) ms 2 cs k
H (s)
ms 2
1 cs k
r 2 j(s
p)
r* 2 j(s
p*)
其中p n jpd , p* n jpd 是方程 ms2 cs k 0的复根, 称极点
n c 2m
1 r
mpd
称为留数
传递函数和频响函数
令 s j 代入H(s), 得
H ()
k
1
2m
jc
称为频响函数
设
pn2
k ,
m
,
pn
2
c mk
H ()
1
1
k 1 2
j2
H () e j ()
H ()
1
k (1 2 )2 42 2
r 1
r 1
r 1
左乘 {r }T，利用模态正交性有:
பைடு நூலகம்
ms qs cs qs ks qs {s}T { f (t)}
式中 qs 为第s阶模态坐标，令 { f (t)} {F}e jt , qs Qse jt 代入上式
( 2ms jcs ks ) Qs e jt {s}T {F}e jt
辐射噪声）
试验模态分析的应用
•在组合结构分析中的应用：子结构模态综合法。 •桩基检测 •识别系统的输入载荷 （输入---系统---输出） •工程结构减震与振动控制 •振动环境的控制与试验：
飞机、飞行器（火箭、卫星）、车船等运载工具 上的设备所承受的复杂环境。
阻抗与导纳
单自由度系统微分方程:
x(t) Xe j(t ) Xe j e jt X e jt
X1 H11 H12 H1N F1
{X
}
X
2
H
21
H 22
H
2
N
F2
[H
][F
]
X N H N1 H N2 H NN FN
传递函数和频响函数
频响函数阵与模态参数之间的关系:
[H ]
N r 1
2mr
（频域法、时域法，实模态、复模态）。
•时域法-----数学模型，时间序列法、最小二乘复指数法、随机减量法。
FFT
时域信号
传递函数估计
频域信号
参数识别
传递函数
模态参数
•频域法-----传递函数（频响函数），共振法等。
时域信号
建模
数学模型
参数识别
模态参数
模态频率、模态振型、模态阻尼、模态刚度、模态质量。
{F} ))
假定只在结构的j点作用有激振力Fj, 任一点i处的响应:
r
kr mr
X i
N r 1
{r}{r}T Fj kr (1 r 2 j2 rr )
r
r
定义频响函数:
Hij ()
Xi Fj
N r 1
{r }{r }T kr (1 r 2 j2 rr )
Qs
{s}T {F} 2ms jcs
ks
传递函数和频响函数
系统位移响应:
{X}
N r 1
Qr{r}
N r 1
{r }{r }T 2mr jcr
{F} kr
N r 1
{r }{r }T
kr
(1
(
r
)2
j
2
r
(
r
m d 2x c dx kx f (t) dt2 dt
化为代数方程:
(k 2m jc) X F
f (t) Fe jt
x(t) j Xe jt Ve jt
x(t) 2 Xe jt Ae jt
( k jm c) j X F j
1
jcr
kr
1r 2r [1r Nr