实验模态分析简介
实验模态分析
n
i2 2 j2ni
A N i A N T i
频率响应函数矩阵为（复模态理论）
H( )
r 1
n
T ψ r ψ r (
ar ( j pr )
a ( j p )
r
ψ ψ
r
T r r
)
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一行为：
激励点避免处于所测量任一阶模态的节 点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶 模态
多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
响应点
响应 数目 响应 位置 响应 分布
激励方法
激励方法
力锤
优点： 设置简单，不会影 响试件动态特性； 缺点： 能量集中在短时间 内，容易引起过载和非 线性问题，数据一致性 不易保证；
激振器
优点： 可以采用多种多样 的激励信号，数据一致 性好； 缺点： 设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题( 特别是对轻型试件)；
激励
激励 位置 激励 数目 激励 方向
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一列为：
H1 j 1r H N jr 2j 2r 2 r 1 k r mr jcr Nr H Nj
可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函数， 从而进行模态参数识别。
展开为：
2 2 ( r )0 r 1 2
模态分析实验报告
模态分析实验报告1.引言模态分析是一种常用的结构动力学方法，旨在研究结构在不同频率下的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
本实验旨在通过模态分析方法，研究一个简单的结构体系的固有频率和振型。
2.实验目标通过实验测量和计算，得到结构的第一、第二和第三固有频率，并利用模态分析方法绘制结构的振型图。
同时，通过实验结果对比，验证模态分析方法的有效性。
3.实验材料和方法（1）材料：实验所用的结构是一个简单的桥梁模型，由若干根长木棒组成。
（2）方法：悬挂测频仪对结构进行激振，通过麦克风捕捉振动信号，并用计算机进行分析和处理。
4.实验过程（1）组装结构体系：根据实验设计要求，组装简单桥梁模型，确保结构的稳定性和一致性。
（2）悬挂测频仪：将测频仪正确安装在结构体系的一侧，并调整好位置和角度。
（3）激振：根据测频仪的说明书，调节激振源的频率和幅值，使结构产生振动。
（4）数据记录：用麦克风将振动信号转化为电信号，并通过计算机采集和记录数据。
（5）模态分析：利用采集的数据，进行模态分析，计算结构的固有频率和振型。
（6）数据处理：整理和分析实验结果，绘制振型图并与理论值进行比较。
5.结果分析通过实验和数据处理，得到结构的第一、第二和第三固有频率分别为f1、f2和f3、根据模态分析方法，绘制结构的振型图。
将实验结果与理论值进行比较，进行误差分析、灵敏度分析等。
6.结论本实验利用模态分析方法，研究了一个简单的结构体系的固有频率和振型，并通过实验结果与理论值的比较，验证了模态分析方法的有效性。
通过本实验，我们更深入地理解了结构振动的基本原理和方法，具备了一定的模态分析实验技能。
7.实验总结本实验通过模态分析方法研究了结构的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和问题，通过积极探索和思考，取得了一定的实验成果。
但我们也发现了许多不足之处，如实验设计和数据处理的精确性等，需要进一步改进和完善。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
模态分析基本内容简介
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。
模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
用处模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
模态分析简介
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅< <ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANS YS命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
有许多数值方法可用于求解上面的方程。
模态分析的应用及它的试验模态分析
模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是一种通过分析系统的模态特性来预测和改善系统性能的方法。
它可以应用于各种领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程、电力系统等。
在机械工程中，模态分析可以帮助设计人员了解结构的振动特性，以及在不同条件下结构的自然频率和振型。
这对于避免共振现象、减少结构疲劳和保证结构稳定性非常重要。
模态分析还可以用来优化设计，改善结构的刚度和减轻结构的重量。
在土木工程中，模态分析可以用来评估建筑物、桥梁和其他结构的振动响应。
通过模态分析，可以确定结构的临界风速、车辆通过时的振动响应等，以确保结构的安全性和使用寿命。
在航空航天工程中，模态分析可以帮助设计人员了解飞机、火箭等飞行器的自由振动特性。
通过模态分析，可以确定飞行器的固有振动频率和振动模态，并优化设计以减少结构的振动响应和降低噪音。
在电力系统中，模态分析可以用来评估系统的稳定性和动态响应。
通过模态分析，可以确定系统中存在的低频振荡模态，以及可能导致系统瓦解的致命模态。
这有助于设计人员优化系统的控制策略和改善系统的稳定性。
试验模态分析是通过实验测量来获取结构的模态参数，以进行模态分析的方法。
试验模态分析通常分为激励法和反馈法两种方法。
在激励法中，实验过程中对结构施加激励信号，并通过测量系统的响应信号来获取结构的模态参数。
常用的激励信号包括冲击信号和正弦信号。
通过分析结构响应信号的频谱特性，可以确定结构的自然频率和阻尼比。
在反馈法中，通过测量系统的响应信号，然后根据经验公式或模态参数识别算法，反推出结构的模态参数。
反馈法不需要对结构进行外部激励，因此更加方便实用，但也存在一定的理论假设和误差。
试验模态分析可以用于实际结构的模态识别和评估，因为它可以直接测量结构的实际响应，避免了理论模态分析中的近似和假设。
然而，试验模态分析需要在实际工程环境中进行，受到环境噪声、传感器布置等因素的影响，所以需要合理设计实验方案和选择适当的仪器设备。
模态分析及意义介绍资料重点
2700.00
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1) rpm
Amplitude (m/s2)
2.01
4.90
AutoPower wheel12h:01:+Z WF 96 [770.09
700.00 0.00
27.00
Hz w heel12h:01:+Z (CH6)
0.00 100.00
３.3车内噪声问题
模
1.2模态分析的主要应用:
态
（1）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、
基
模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。
础
（2）可用模态试验结果去指导有限元理论模型的修正，使理论模型 更趋完善和合理。
理
（3）用模态试验建立一个部件的数学模型，然后再将其组合到完整
论
的结构中去。这通常称为"子结构方法"。 （4）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。
总
可以实现人力物力资源的节约。
结
六、CAE模态分析不能完全取代模态测试，因为有些材料参数、橡胶连
接动刚度等参数不能完全正确得到，CAE结果会与实际情况出现差别；
另外，在样车NVH问题整改时，实际测试更加快速简便。
谢谢!
某样车3档缓加车内噪声colormap图
三
2600.00
70.00
模 态
AutoPower Pout:01:S (A) WF 93 [763.2-2582.7 rpm]
问
题
举
例
Tacho1 (T1) rpm
dB(A) Pa
700.00 23.41 0.00
Hz Pout:01:S (CH21)
实验模态分析
•Hale Waihona Puke 动力学优化设计方法实施过程
Ⅰ. 目标函数 1. 结构系统的频率特性： 为了避免共振，必须使结构的固有频率 避开激振力的频率（频 带 ）。特别是对最低的前几阶频率。设结构前m阶频率是 i ，要 求经过动力学设计后相应频率的目标值是 i* ，按其偏差的加权平 方和最小来构造如下的目标函数：
J f (Pr ) Wi(ωi ωi* )2
最优解数学描述:
1 F (t , d ) max (1 f1 2 f 2 3 f 3 4 f 4 ) 4 s.t. W W0 , 10m m s2 20m m t d T1 tu , td T3 tu , d 0 D d1
式中, 分别为第1~4阶固有频率的加权系数,分别取
实验模态分析
第一个假设可以通过调节力幅比较频响曲线 第二个假设考虑激振与传感器附加质量对系统频响 函数影响 第三个假设是对响应测点布置的数量 第四个假设是测量频响函数的对比（A/B）（B/A）
实验模态分析 模态试验的基本过程
建模 频响 设别 验证
实验模态分析
实验模态分析
频响函数的定义H1 H2 Hv 频响函数原始定义H1是输出响应(如位移)频谱除以输入力频谱H1(ω) = X(ω) / F(ω),它不能用平均减少噪声,改为 H2(ω) = X(ω)·F(ω)* / F(ω)·F(ω)*= Pxf / Pff Hv(ω) = X(ω)·X(ω)* / F(ω)·X(ω)*= Pxx / Pfx
实验模态分析的实现方法及应用场合
实验模态分析的实现方法及应用场合
• 不测力法适用于桥梁及大型建筑、运行状态的机械设备、不易实现人 工激励结构的实验模态分析； • 单点拾振法和单点激励法适用于中小型结构及大型结构缩比模型的实 验模态分析； • 单点激励多点响应法(SIMO)适用于中小型结构及大型结构缩比模型的 精确实验模态分析；
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工程振动与测试
（1）幅频图识别步骤如下：
c、由共振峰值Hm和阻
尼比求得刚度为
k
1
2Hm 1 2
d、由固有频率和刚度求 得质量为
m=k/ n2
Testing Techniques
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（2）相频图 识别步骤如下：
a、由()=
－/2点确定系统的 共振频率pd，其位 置与阻尼无关，由
此n=pd 。
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（1）幅频图识别步骤如下： a、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为
HP=0.707Hm，由半功率点HP的带宽求得衰减系 数近似值为
n (2 1)
2
b、由峰值位置得共振 频率pd，固有频率为
n pd2 n2
则
n
n
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工程振动与测试
第15章 实验模态分析简介
模态分析实质上是一种坐标变换。其目的在于 把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态 坐标系统”中来描述。
在物理坐标系统中，弹性力和阻尼力往往和两 座标的相对位移与相对速度有关，即对应的矩阵为 非对角阵，对于有成千上万自由度的系统，解非对 角阵（或耦合方程）既费时又会产生很大误差，向 量并不一定正交。
幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性 曲线和相频特性曲线表达式的关系为
H ( ) [H R( )]2 [H I ( )]2
( )
H 1( ) H R ( )
arctg
2 1 2
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测单 频自 响由 特度 性系 曲统 线的
实
这些特性曲线主要应用于参数识别。
X () x(t)e jtdt 0
F() f (t)e jtdt 0
频响函数
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工程振动与测试
由此可知，当n0，s j时。传递函数与频响
函数的表达式相同。
设 则得
其中
2 n
k m
n
c
2 mk
H ( )
1
1
k • 1 2
j2
H ( ) e j ( )
在振动系统中，将输出量的拉普拉斯变换与 输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。
机械系统的传递函数的定义为：对机械系统 激振点f的激振力ff(t)的拉氏变换与振动系统振动 测试点e的位移响应xe(t)的拉氏变换之比称为机械 系统的传递函数。
Hef
s
L[xe (t)] L[ f f (t)]
Xe(s) Ff (s)
H
1
k (1 2 )2 42 2
( )
arc
2 tg1 2
幅频特性曲线和相频特性曲线表达式。
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若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为
H
R ( )
1 k
•
(1
1
2 )2
2 42
2
H I ( )
j
1 k
2 • (1 2 )2 42 2
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二、单自由度系统的参数识别 根据单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频 曲线、实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之 间的关系，求解模态参数的过程称为模态参数识别。
识别方法：频率域 识别法，时域识别法 ，图解法和曲线拟合 法等。以图解法为例 介绍如下；
完整的结构中去。 4、进行结构动力学修改和反问题的计算等。 5、进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计
算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往 不理想。模态试验结果则无此弊端。
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实验模态分析方法可以分为频响函数法（简 称测力法）和环境激励法（简称不测力法）两种。
[ms2 cs k]X(s) F(s)
由
1 cs
k
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H(s)
X (s) F(s)
ms 2
1 cs
k
因为，s= - +j，取＝0，则s=j
H( )
X ( ) F( )
k
1
2m
jc
其中
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Hef
s
L[xe (t)] L[ f f (t)]
Xe(s) Ff (s)
其中
Xe(s)
0
xe
(t
)e
st
dt
F f (s)
0
f
f
(t)est dt
式中，xe(t)、ff(t)为实测函数。
如果响应点和激振点为同一点，即e=f时， 所测传递函数称为原点传递函数。如果响应点和
一、频响函数法：在实验过程中测量激励力 和响应的方法。
实验模态分析是通过对激发力和响应的时域 进行频率分析，求得系统的频响函数（或传递函 数），然后采用参数识别法求出结构的振动模态 和结构参数。
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二、环境激励法：在实验过程中不需要测 量激励力的方法。
模态坐标中的正交向量能更好地反映结构特性。 模态试验就是通过对结构或部件的实验数据的处理 和分析寻求其“模态参数”。
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主要应用有： 1、测得比较精确的固有频率、模态振型、模态
阻尼、模态质量和模态刚度。 2、指导有限元理论模型的修正，使理论模型更
趋完善和合理。 3、建立一个子结构的数学模型，再将其组合到
激振点为不同点，即ef时，所测传递函数称为跨
点传递函数。
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单自由度系统的强迫振动方程式
m
d2 dt
x
2
c
dx dt
kx
f t
进行拉氏变换
m[s2X(s) sx(0) x(0)]
c[sX(s) x(0)] kX(s) F(s)
若初始条件为x(0)、x(0) ＝0，则
b、由()=－/4和－3/4确定半功率点带宽 ： =2－1，由n和可求衰减系数为n/２ ，阻尼比为 =n/ n
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（3）实频图识别 识别步骤如下：
a 、 由 HR()=0 （ 共
振点）确定pd，此位置与
阻尼无关，所以n=pd 。
工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大 型桥梁等）都是很难人工施加激励力的，其结构 的响应主要由环境激励引起，如车辆行驶时的振 动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而 这些环境激励是既不可控制又难以测量。
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§15.1 基本概念 一、传递函数和频响函数