习题课
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学“习题课”是指在课堂上进行习题训练的课程形式。
通过习题课，学生可以加强对知识点的掌握，并且有机会巩固和应用所学的知识。
做好习题课的教学工作，需要教师具备一定的教学经验和教学方法，下面我将和大家分享一下怎样做好“习题课”教学。
1. 充分准备在进行习题课教学之前，教师需要充分准备。
这包括整理好所要讲解的知识点和习题内容，明确教学目标，梳理好教学流程和步骤。
教师还要根据学生的实际情况，选择适合的教材和习题，以及设计好相应的辅助教学材料，如PPT、练习册等。
只有做好充分准备，才能够保证课堂教学的顺利进行。
2. 清晰明确教学目标在习题课教学中，教师要清晰明确教学目标，即要让学生在课程结束时达到何种程度的能力水平。
这样有利于引导学生学习，也便于教师根据学生成绩反馈进行教学调整。
教学目标应该与学生的实际水平相适应，既不能过高，也不能太低，要使学生有一定的挑战性和动力性。
3. 激发学生兴趣在习题课教学中，教师要设法激发学生的学习兴趣。
可以通过生动的教学方法、趣味性的习题设计、实例分析等方式来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和求知欲。
教师也可以适时地与学生进行互动交流，让学生参与到课堂教学中来，增强学生的学习主动性和参与感。
4. 灵活运用教学方式在习题课的教学中，教师要灵活运用多种教学方式，如讲解、举例、分析、讨论、演练等，以便使学生全方位地掌握所学知识。
在讲解知识点时，可以适当地举一些生动的例子和实际应用，让学生更好地理解所学知识。
还可以通过提问、讨论等方式，激发学生思维，提高学生的学习能力。
5. 鼓励学生多练习在习题课上，学生需要有充足的时间进行习题练习。
教师要鼓励学生主动参与练习，加强对知识点的巩固和应用。
可以设置一些例题或者练习题，让学生在课堂上进行练习，同时教师也可以适时地点评学生的作业，指导学生做出更好的答案。
6. 及时进行讲解和指导在学生进行习题练习时，教师要及时进行讲解和指导。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学习题课是学生在学习过程中非常重要的一环，它可以帮助学生巩固知识、提高学习能力，因此教师在进行习题课教学时，需要注意一些方面，才能让学生有效地学习并取得良好的效果。
下面就让我们来看看怎样做好“习题课”教学。
一、提前准备在进行习题课教学之前，教师需要对所要讲解的习题进行充分的准备。
要熟悉所要讲解的习题内容，包括题目的类型、难易程度等。
然后，在备课的过程中，教师需要深入理解每个习题的解题思路和方法，并讲解这些方法。
还要准备一些示例题目和练习题目，并在课堂上逐个讲解和引导学生一起解答，以帮助学生掌握习题的解题方法。
二、激发学生的兴趣在进行习题课教学时，教师需要注重激发学生的学习兴趣。
因为习题课本身可能比较枯燥，而且有些学生可能对习题课缺乏兴趣，所以教师需要通过一些手段来激发学生的学习兴趣。
可以通过讲解有趣的习题、解题技巧等方式来吸引学生的注意力，让他们对习题课产生浓厚的兴趣，并主动参与到课堂学习中来。
三、培养学生的解题能力习题课的目的是帮助学生巩固知识、提高解题能力，因此教师在进行习题课教学时，需要借助各种教学手段来培养学生的解题能力。
在课堂上可以通过举一反三的方式来扩展习题，引导学生灵活运用知识，培养他们的解题思维；还可以通过分组讨论、示范解题等方式来锻炼学生的解题能力，让他们在解题中逐渐提高自己的解题能力。
四、及时纠正错误在进行习题课教学时，学生可能会出现各种解题错误，教师需要及时纠正。
因为解题错误不仅会影响学生对知识的理解，还会降低学生的学习兴趣，因此教师需要在课堂上及时纠正学生的解题错误。
在纠正错误的教师还需要引导学生找出错误的原因，并指导他们掌握正确的解题方法，以帮助学生更好地掌握知识和提高解题能力。
五、鼓励学生参与在进行习题课教学时，教师需要鼓励学生积极参与课堂讨论。
因为学生在课堂上的积极参与不仅能让他们更好地掌握知识，还能激发他们的学习兴趣，提高解题能力。
因此教师可以通过提问、讨论等方式来引导学生积极参与课堂，让他们在积极的课堂氛围中学会解题的方法和技巧。
如何上好习题课
如何上好习题课
习题课教学策略：备课、练习、纠错与反馈
上好一节习题课，需要做好充分的备课，并设计有针对性的练习题，以帮助学生更好地理解和掌握知识点。
以下是一些建议：
1.明确教学目标：在备课时，要明确教学目标，并围绕目标设计教学环节和练习题。
2.精选练习题：选择具有代表性的、能够帮助学生掌握知识点的练习题。
同时，要考虑到不同层次学生的需求，设计不同难度和类型的练习题。
3.做好解题方法的总结：在讲解练习题时，要引导学生总结解题方法，并提炼出解题的思路和技巧。
同时，要注意启发学生的思维，引导学生自主思考和解决问题。
4.加强速度训练：在练习时，要注重培养学生的时间观念和效率意识，让他们在短时间内采用最佳的方法准确解决问题。
5.做好学生错题的纠正：对于学生做错的题目，要及时进行纠正，并分析错误原因，避免类似错误再次发生。
6.做好课堂互动：在讲解练习题时，要注重与学生的互动，鼓励学生提出疑问和不同的解题方法，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
7.合理安排时间：在讲解完练习题后，要留出一定的时间让学生进行反思和消化，以便更好地掌握知识点。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学如何做好“习题课”教学一、充分准备做好“习题课”教学，充分的准备工作至关重要。
教师在上课之前需要做好相关的教学准备工作，包括准备教案、相关教学资料和教学辅助工具等。
教师还需要针对不同的学生，准备不同难度和题型的习题，以满足学生的不同需求和水平。
只有充分的准备工作，才能够有条不紊的进行教学，让学生在学习中得到更好的帮助。
二、引导学生思考“习题课”教学的重点在于引导学生思考，培养学生的解决问题能力。
在教学过程中，教师需要引导学生通过习题解答的方式，逐步培养学生的思考能力。
教师可以在课堂上给学生提供一些思考的方法和技巧，让学生在解决问题的过程中，学会思考、学会分析问题。
教师还需要耐心的给予学生指导和帮助，从而帮助学生逐步提高解决问题的能力。
三、灵活运用教学方法在“习题课”教学中，教师需要根据学生的实际情况和课程内容，灵活运用不同的教学方法。
可以采用讲解、示范、操练、引导等多种教学方法，让学生在不同的教学环节中得到全面的锻炼和提高。
教师还可以根据学生的不同水平，采用针对性的教学方法，让每个学生都能够在习题课上得到有效的提高和巩固。
四、及时纠正错误在习题课上，学生可能会出现各种各样的错误，这需要教师及时纠正并给予指导。
当学生答错了问题，教师需要及时指出错误，并给予正确的答案和解题方法。
教师还可以通过解析题目的方式，让学生了解解题的思路和逻辑，提高学生的解题能力。
通过及时纠错，可以让学生在习题课中不断提高，减少错误，巩固知识。
五、激发学生学习兴趣除了教学内容外，教师还需要关注学生的学习兴趣，激发他们的学习动力。
在“习题课”教学中，教师可以通过生动的讲解、有趣的题目和实例，激发学生的学习兴趣。
还可以通过鼓励和赞扬的方式，让学生在学习中感受到成就感和快乐，从而愿意更加努力地投入到学习中。
在做好“习题课”教学中，教师需要从准备工作、引导思考、灵活教学、及时纠错和激发学习兴趣等多方面做好教学准备和教学过程中的指导。
习题课专题教育课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解：设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000，
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2，记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量，它们相互 独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方 差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的 概率是多少？
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学习题课是一种重要的教学形式，能够帮助学生巩固知识、提高解题能力和理解深度。
要做好习题课的教学工作，需要注意以下几个方面。
一、准备工作1. 确定教学目标：明确该习题课的教学目标，既要符合教材内容的要求，也要满足学生的需求。
目标可以是帮助学生掌握基本概念，提高解题能力，拓宽思维，培养自学能力等。
2. 审查习题：仔细审查教材中的习题，从中选取适当的题目进行讲解。
选择的习题应该具有代表性，能够涵盖本章或本节的重点知识点，具有一定的难度和启发性。
3. 准备教学材料：根据教学目标和习题的特点，准备相应的教学材料，如教学PPT、习题讲解的笔记等。
这些材料应该简洁明了，便于学生理解和记忆。
二、教学过程1. 导入与激发兴趣：讲解习题之前，可以通过提问、展示实例、引入实际问题等方式，导入本节课的内容，并激发学生对问题的兴趣。
2. 主体部分：讲解习题的解题思路、步骤和方法。
可以选择适当的题目进行讲解，尽量选择具有启发性的例题。
在讲解的过程中，要注重启发性讲解，要让学生能够独立思考和解决问题。
3. 学生练习与解答：在讲解完一道习题后，给学生一定的时间进行练习和解答。
教师可以在课堂上进行个别辅导和指导，帮助他们解决问题遇到的困难。
4. 订正与总结：收集学生的解答结果，订正习题的答案，并给予评价和建议。
可以选择一些学生表现好的解答答案进行展示和讲解，让其他学生从中获益。
三、教学方法1. 归纳法：在讲解习题的解题思路和方法时，可以通过归纳总结的方式，帮助学生理解和记忆。
可以将解题过程归纳为一定的步骤或方法，便于学生掌握和运用。
2. 启发式教学法：在讲解习题时，要注重启发性讲解。
引导学生关注问题的本质、解题思路和方法，培养学生的分析、推理和解决问题的能力。
3. 反思讨论法：鼓励学生在解题过程中互相交流和讨论，引导学生思考问题的多种可能性和解决方法。
可以组织小组讨论，或进行师生互动，提高学生的解决问题的能力。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学1. 引言1.1 习题课的重要性习题课作为教学中重要的一环，具有着非常重要的作用和意义。
习题课可以帮助学生巩固和强化所学知识，通过大量的练习和实践，加深对知识点的理解和运用能力，提高学习的深度和广度。
习题课可以帮助学生培养解决问题的能力，通过解题过程锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
习题课可以帮助学生检测学习效果，及时发现和纠正学生在学习中存在的问题和不足，提高学习效率和教学质量。
习题课也可以激发学生学习的主动性和积极性，通过练习和讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力和学习效果。
习题课在教学中扮演着非常重要的角色，对学生的学习和发展都具有着重要的促进作用。
1.2 习题课教学的特点1. 注重实践性：习题课是一个很好的实践性教学环节，通过解答问题和练习题目，学生可以更直观地感受到知识的应用和实际操作，从而加深对知识点的理解和掌握。
2. 突出问题导向：习题课更注重学生针对性地解决问题，教师可以通过讲解习题的过程中引导学生思考和分析，培养学生解决问题的能力和思维方式。
3. 提高学生的实战能力：通过反复练习和讲解，习题课可以帮助学生提高应对不同类型问题的能力，增强他们的解决问题的自信心和实战能力。
4. 强调知识与技能的结合：习题课旨在让学生运用所学知识解决实际问题，强调知识与技能的结合，帮助学生更好地掌握和运用知识。
5. 引导学生思考和讨论：习题课教学过程中，教师可以引导学生思考和讨论，促进学生之间的交流和互动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2. 正文2.1 设置清晰的教学目标在进行习题课教学时，设置清晰的教学目标是非常重要的。
教学目标是教师指导学生学习的方向和标准，也是学生学习的动力和导向。
教师在设计习题课时应该充分考虑以下几个方面来设置清晰的教学目标。
教学目标应该具体明确。
教师在制定教学目标时，应该明确指出学生需要掌握的知识点、技能和能力。
习题课的教案
习题课的教案教案标题：习题课的教案教案目标：1. 帮助学生巩固和应用所学知识。
2. 提供学生机会进行练习和解决问题。
3. 培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 选择合适的习题：根据学生的学习进度和课程要求，选择适当的习题，包括基础习题、应用习题和拓展习题。
2. 组织习题的结构：将习题按照难易程度和逻辑关系进行组织，确保学生能够逐步提高并巩固所学知识。
3. 提供解题方法和策略：引导学生掌握解题的基本方法和策略，培养他们的问题解决能力和思维能力。
4. 引导学生进行讨论和合作：通过小组讨论和合作解题，促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作精神。
教学步骤：1. 导入：回顾上节课的知识点，引起学生对本节课内容的兴趣和思考。
2. 习题练习：根据选择的习题，逐步引导学生进行习题练习，包括个人练习和小组合作练习。
3. 解题方法和策略讲解：在学生进行习题练习的过程中，及时给予解题方法和策略的讲解和指导，帮助学生理解和掌握解题的关键点。
4. 学生讨论和合作：安排学生进行小组讨论和合作解题，鼓励学生积极参与，分享解题思路和方法。
5. 汇总和总结：对学生的解题过程进行汇总和总结，强调解题的关键点和注意事项。
6. 课堂反馈：通过课堂练习和讨论的形式，对学生的习题练习情况进行反馈和评价，帮助学生发现和改正错误。
教学评估：1. 课堂观察：观察学生在习题练习和讨论过程中的表现，包括参与度、解题思路和方法等。
2. 个人作业：布置适量的个人作业，帮助学生巩固和应用所学知识。
3. 小组合作评价：鼓励学生互相评价和反馈，在小组合作中评估学生的合作能力和贡献度。
教学资源：1. 习题册或习题集：根据教学内容和学生的学习进度，选择合适的习题资源。
2. 解题方法和策略手册：准备一份解题方法和策略手册，供学生参考和学习。
3. 小组合作材料：准备小组讨论和合作解题所需的材料，如小组活动指导书、讨论问题等。
教学延伸：1. 拓展习题：为学生提供一些拓展习题，挑战他们的思维能力和解决问题的能力。
如何上好习题课
如何上好习题课习题课是学生在学习过程中相当重要的一环。
通过参加习题课，学生可以巩固所学的知识，锻炼解题能力，提高学习效果。
但是，并不是所有的学生都能充分利用习题课来取得好的效果。
下面将介绍一些方法和技巧，帮助学生更好地上好习题课。
首先，要提前预习相关内容。
在习题课之前，要事先了解本节课的基本知识点和主要内容。
通过预习，可以帮助学生更好地理解课后的习题课，快速掌握重点内容，为上课打下基础。
其次，要积极参与课堂互动。
习题课一般会设置一定数量的课堂练习，学生要积极主动地发言，与老师和同学进行互动。
通过互动，可以帮助学生更好地理解问题的解决方法，同时也能提高学生的表达和思考能力。
另外，要认真思考并尝试独立解决问题。
在习题课中，老师会给出一系列的问题和题目，学生要积极思考问题的解决方法，并尝试独立解题。
通过自主思考和解题实践，可以帮助学生加深对知识点的理解，培养问题解决能力。
此外，要及时记录和整理课堂所学内容。
在习题课上，老师和同学们可能会提供一些重要的解题技巧和方法，学生要及时记录下来。
回到家后，可以将这些内容整理成笔记，方便后期复习和查看。
通过整理笔记，可以帮助学生更好地回顾和巩固所学内容。
最后，要识别和解决自身问题。
习题课上，学生可能会遇到一些困惑和难题。
要及时识别这些问题，并主动向老师和同学请教。
通过解决问题和互动交流，可以帮助学生更好地消化和理解知识点，从而提高解题能力。
总之，上好习题课需要学生积极主动地参与，进行预习、课堂互动、独立解题、记录整理和问题解决等环节。
只有通过不断地实践和探索，才能够在习题课中取得好的学习效果。
希望上述方法和技巧能对学生们在习题课上取得更好的成绩和效果有所帮助。
化学习题课课程目的
化学习题课课程目的
化学习题课的目的是帮助学生巩固所学知识。
在课堂上，老师会讲解一些重要的概念、原理和实验操作方法等内容，这些都是学生必须掌握的知识。
而通过做习题，学生可以更好地理解和记忆这些知识点，同时也可以发现自己的不足之处，及时进行补充和提高。
化学习题课的目的是培养学生的解决问题的能力。
在学习化学过程中，学生会遇到各种各样的问题，如计算题、分析题、实验设计题等。
这些问题需要学生运用所学知识进行思考和解决。
通过做习题，学生可以锻炼自己的思维能力和创新能力，培养自己解决问题的能力。
第三，化学习题课的目的是提高学生的实验能力。
化学是一门实验性很强的科学，学生需要通过实验来验证自己的理论知识和探究新的科学现象。
而通过做习题，学生可以熟悉实验操作流程和注意事项，掌握实验技巧和方法，提高自己的实验能力。
化学习题课的目的是激发学生的学习兴趣。
化学是一门非常有趣的学科，它不仅可以帮助我们了解自然界的奥秘，还可以应用于生活中的各个方面。
通过做有趣的化学习题，学生可以感受到化学的魅力和趣味性，从而激发自己的学习兴趣和热情。
化学习题课的目的是为了帮助学生巩固所学知识、培养学生的解决问
题的能力、提高学生的实验能力和激发学生的学习兴趣。
因此，在化学教学中，教师应该注重习题的设计和讲解，让学生能够真正地理解和掌握化学知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
同时，学生也应该积极参与到习题课中来，认真思考和解答问题，不断提高自己的学习水平和能力。
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得
0 c
l 2 EIc p0 l 1 2l 2
4
32 2 p0 l 4 c 4 1 EI
32 2 p0 l 4 v x 4 1 EI
x 1 cos 2l
x
可以得到用位移表示的应力公式为
x x xy
E u v 2 y 1 x E v u 2 x 1 y E u v 2 1 y x
从而可以得到用位移表示的平衡方程
习题课
Chapter2 有限元分析的力学基础
2.1 p46
2.2 p46 2.3 p46 2.4 p46 2.9 p47
2.1分别对以下情形，写出所有基本变量，基本方程及边界田间， 并指明各分量形式与指标形式变量之间的对应关系。
1）1D情形 2）2D情形
解：
1）1D情形： 基本变量
调整上式中的积分常数A、B，使得其满足固定端的边界条件。从而得到 伽辽金加权残值法的试函数
1 2 2l v c x 2
2 x 2l x sin c x 2l
从而进一步有
ˆ EIv p0 1 x2 2l 0 2
解：对于平面问题，由平衡方程
xx xy bx 0 x y xx xy by 0 x y
在体积力为零情况下，可有以下关系成立
a2 a2 0 a4 a4 0
上两式成立，即平衡方程成立，方程满足平衡条件。
其应力边界条件
如图所示
xx xy bx 0 x y xx xy by 0 x y
在体积力为零情况下，可有以下关系成立
a2 a9 0 a8 a6 0
2.3在体积力作用下，下列应力分布是否满足平衡条件（平面应力 问题），就如图所示平面结构，给出该应力函数所表示的边界应 力分布情况。
4 2 x x 2 2l 2l 2 2 0 EIc sin 2l -2EIcp0 sin 2l +p0 dx 0
1 2l 2 2l EIc -4EIcp0 +p02l =0 2
l 4 l 2 x 2l x sin dx 0 2l 2 x 2l x sin dx 0 2l
2 1 x 2l 2l EIc sin p0 x 2 0 2l 2
vmax
最小势能原理
p0l 4 c 0.11937 EI
vmax
精确解
p0l 4 0.Leabharlann 25 EI 伽辽金加权残值法
当挠度取自变函数的试函数时，相应的加权残值法的伽辽金方程为
ˆ EIv
l 0 4
p0 n dx 0 n 1, 2,3...n
寻找伽辽金加权残值法的试函数时，要从研究力边界条件入手，设
3.3设某一类1D物理问题的微分方程为
边界条件为 若采用下列试函数
d2 x 0 0 1 dx2
0 = 1 =0
x c1 x 1 x c2 x2 1 x
试用以下方法求解该问题 1）加权残值法中的伽辽金法 2）加权残值法中的最小二乘法 3）瑞利-李兹法（当试函数（满足位移边界条件）取为许可基底函数的 线性组合时，该原理所描述的方法也就叫做Rayleigh-Ritz）
BC u : BC p :
x 0 0 x 0 0
M EI x 0 0 Q EI x 0 0
最小势能原理
作为一级近似，试函数仅仅取一项多项式的函数形式
x v x c 1 cos 2l
4
3
残值的最小二乘法
整理得
2l 2l EIc -8EIcp0 +2p02l =0
2 4 3
2l
EIc -8cp0
2
3 p0 2
4 EIl 2
0
从而可以计算得到c值，回代即可得到最终结果。
可见，伽辽金法的计算结果要比最小势能原理的一级近似解要好， 这是因为这里所取得试函数的性能较好，它满足了所有的条件， 而最小势能原理只能满足位移边界条件，如果选取的试函数一样 满足所有的边界条件，那么利用伽辽金法和最小势能原理得到的 结果一致。
证明：对于平面问题，由平衡方程
xx xy 0 x y xx xy 0 x y
根据几何和物理方程
E x y 1 2 E x y x 1 2 E xy xy 2 1
x
u x v y y u v xy y x
此状态的力学基本变量为：
我们先研究一对剪应力的情况。
证明2：若证明等式成立，必须首先证明
证明3：如图所示纯弯曲梁
纯弯曲梁
2.10 对于不考虑体积力的平面应力问题，试证明由位移表达的平 衡方程为
2 1 2 1 2v 0 2 2 u 2 xy x 2 y
1）写出各单元的刚度矩阵 2）写出总的刚度矩阵 3）求节点2的位移 4）求各单元的应力
解：由题意知，图中结构分为两个自然单元1和2，其节点为1、2 和3。根据
1）对于单元1
对于单元2
2)
3)求节点2的位移
4)求各单元的应力
4.2如图所示的桁架，求总刚方程，并求解节点位移。对于1，2，3 有EA=1。
2 1 2 1 2v 0 2 u 2 y 2 2 xy x
Chapter3 有限元分析的数学求解原理
3.1 p87
3.3 p88 3.4 p88
3.1如图所示为一受均匀分布载 荷的悬臂梁。
1）用挠度方程写出精确解 2）写出两种以上的许可位移场 （试函数） 3）基于许可位移（至少用一 种），分别用以下几种原理求 挠度曲线，并和精确解比较。
d2v x c 1 sin 2l dx 2
M EIv x 0 0 Q EIv x 0 0
积分得
1 2 2l 2 x v c x sin Ax B 2l 2
正应力边界条件
剪应力边界条件
2.4对于平面应力问题，已知一点的应力状态，如图所示。求
1）斜面上的应力表达式。 2）最大主应力、最小主应力及此时斜面的方向余弦。
2.9证明1：受纯剪作用的弹性体的应变能公式
证明2：指标形式与分量形式的应变能计算公式的对应关系
证明3：受弯梁应变能的表达式公式
证明1：对于纯剪单元，其应 力分量如图所示。
l EI p x
解：1）对于此悬臂梁问题，用材料力学知识直接求解。
max
ql 4 8EI
2）写出两种以上的许可位移场（试函数）
x 2l x 3 x 2 x c 2 cos cos 2l 2l 1 x c 1 cos
求解得
p0l 2 c 0.469 EI 2 p0l 2 1 2 2l 2l x v 0.469 x x sin EI 2 2l
vmax
伽辽金法
p0l 4 0.126 EI
vmax
最小势能原理
p0l 4 c 0.11937 EI
vmax
精确解
p0l 4 0.125 EI
残值的最小二乘法
利用和伽辽金法一样的试函数，有
ˆ wt EIv 4 p0 d 0
2 2
wt 2 (c, )d 0
直接积分得
l
2 l x 2l 0 EIc sin 2l p0 dl 0
2u 2 v E 2u 2v E 0 xy 2 1 y 2 xy 1 2 x 2
整理得
2u 2 v 1 2u 2 v 2 0 xy 2 y 2 xy x
3.4对于以下方程：
d 2 x 2 dx
边界条件为
0 0, 1 1
试推导出与它等效的泛函。若采用近似的函数求解时，试用泛函 极值的方法求解待定参数。
Chapter4 杆梁结构的有限元分析原理
4.1 p142
4.2 与4.3类似，自拟。
4.1如图所示的二力杆结构，E1=E2=2E6kg/cm2，A1=2A2=2cm2。
其中c为待定常数，该函数满足该问题的位移边界条件，所以是许可的 位移函数，代入总的势能表达式有
1 2 ˆ ˆ l EI v dx l p( x)v( x)dx 2
4
l l 1 x x EI c 2 cos 2 dx p0 c 1 cos dx 0 0 2 2l 2l 2l
0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
对于单元2：取i=1，j=2，α=45o，q=[u1,v1,0,v2]T
k k2 k
2 11 2 21
1 2 1 2 k12 E2 A2 2 2 l2 1 k22 2 1 2
基本方程
分量形式
指标形式
2）2D情形：
基本变量
2）2D情形—— 基本方程