matlab课后习题答案
MATLAB-实用教程-课后习题标准答案
第二章1.计算复数3+4i与5-6i的乘积。
a=3+4ib=5-6ic=a*b2•构建结构体Students» 属性包含Name, age 和Email,数据包括｛"Zhang", 18,"]｝、「Wang，, 21, []｝和｛'『，[]』｝,构建后读取所有Name属性值,并且修改'Zhang，的Age 属性值为19.Students(l).Age=18Students(l).Email-1/'Students(2).Name=,Wang,Students(2).Age=21Students(2).Email=[]Students(3).Name=,Li,Students(3).Age=[]Students(3).Email=[]Student(l).Age(l)=19Stude nt.Age3.用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下属矩阵：A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0]A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0]S=sparse(A)S=sparse([2,l,4]/[1,2/4L[1,1,1]A5)4.采用向量构造符得到向量[1,5,941],A=l:4:415.按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：A=[l 0 0;11 0;0 0 1LB=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] A=[10 0;110;0 0 1]B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10]C=[A B]D=[A;B]6.分别删除第五题两个结果的第2行。
A=[10 0;110;0 0 1]B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10]C=[A B]D=[A;B]C(2,:)=[]D(2/：)=[]7•分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为12 13]oA=[10 0;110;0 0 1]D=[A;B]C(2/4:6)=[ll 12 13]D(2/:)=[ll 12 13]8.分別查看第5题两个结果的各方向长度A=[10 0;110;0 0 1]B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10]C=[A B]D=[A;B]a=size(C)b=size(D)9.分別判断pi是否为字符串和浮点数。
matlab课后习题及答案
第一章 5题已知a=4.96，b=8.11，计算)ln(b a eba +-的值。
解：clear clc a=4.96; b=8.11;exp(a-b)/log(a+b) ans =0.0167 6题已知三角形的三边a=9.6,b=13.7, c=19.4,求三角形的面积。
提示：利用海伦公式area =))()((c s b s a s s ---计算，其中S=(A+B+C)/2. 解：clear clc a=9.6; b=13.7; c=19.4; s=(a+b+c)/2area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) s =21.3500 第二章 8题已知S=1+2+2^2+2^3+……+2^63,求S 的值 解：clear clc S=0;for i=0:1:63 S=S+2^i; end S S =1.8447e+019 9题分别用for 和while 循环结构编写程序，计算∑=-1001n 1n 2）（的值。
解：clear clc s=0;for n=1:100 s=s+(2*n-1); end s s =10000 clear clc n=1; s=0;while n<=100 s=s+(2*n-1); n=n+1; end s s =10000 第三章 2题在同一坐标下绘制函数x ,,2x-,2x xsin(x)在()∏∈,0x 的曲线。
解：clear clcx=0:0.2:pi; y1=x; y2=x.^2; y3=-(x.^2); y4=x.*sin(x);plot(x,y1,'-' ,x,y2,'-' ,x,y3,'-' ,x,y4,'-')0.511.522.53-10-8-6-4-202468109题用不同的线型和颜色在同一坐标内绘制曲线y1=2ex5.0 、y2=sin(2∏x )的图形。
matlab课后习题答案
习题二1.如何理解“矩阵就是MATＬAB最基本得数据对象”？答:因为向量可以瞧成就是仅有一行或一列得矩阵,单个数据(标量)可以瞧成就是仅含一个元素得矩阵,故向量与单个数据都可以作为矩阵得特例来处理。
ﻩ因此,矩阵就是MATLＡB最基本、最重要得数据对象。
2.设A与Ｂ就是两个同维同大小得矩阵,问:(1)A＊B与A。
＊B得值就是否相等?答:不相等。
(2)A。
/B与Ｂ。
＼A得值就是否相等?答:相等。
(3)A／B与Ｂ\A得值就是否相等？答:不相等、(4)A／Ｂ与B＼A所代表得数学含义就是什么？答:A/Ｂ等效于B得逆右乘A矩阵,即A＊inv(B),而B＼Ａ等效于Ｂ矩阵得逆左乘A矩阵,即inv(Ｂ)＊A。
3.写出完成下列操作得命令。
(1)将矩阵A第2～５行中第１,３, 5列元素赋给矩阵B。
答:B=A(2:５,1:２:５); 或B=A(２:5,［１ 3 5］)(2)删除矩阵A得第７号元素、答:A(7)=[］(3)将矩阵A得每个元素值加3０、答:Ａ＝Ａ+30;(4)求矩阵A得大小与维数、答:size(A);ｎdiｍｓ(A);(5)将向量ｔ得0元素用机器零来代替。
答:t(finｄ(t==0))＝eps;(6)将含有12个元素得向量x转换成矩阵、答:reｓhapｅ(x,３,4);(7)求一个字符串得ASCIＩ码。
答:aｂｓ(‘１23’); 或ｄouble(‘12３');(8)求一个ASCＩI码所对应得字符、答:ｃｈａr(49);4.下列命令执行后,L1、L２、L３、L4得值分别就是多少?A=1:9;B=1０-A;。
.、L1=Ａ==B;Ｌ2=A<=5;L3=A〉3&Ａ〈７;L4＝ｆｉnd(Ａ>3&A<7);答:Ｌ１得值为[0, 0, 0, 0, １, 0, 0,0, 0］L２得值为［1, 1, １, １, 1,０, 0, 0, ０]Ｌ3得值为［０, 0, ０, １,１, １, 0, 0, 0］L4得值为［4,5, 6]5.已知完成下列操作:(1)取出A得前3行构成矩阵Ｂ,前两列构成矩阵C,右下角子矩阵构成矩阵Ｄ,B与C得乘积构成矩阵E。
matlab课后习题答案（附图）
matlab课后习题答案（附图）习题2.1画出下列常见曲线的图形y （1）⽴⽅抛物线3x命令：syms x y;ezplot('x.^(1/3)')(2)⾼斯曲线y=e^(-X^2);命令：clearsyms x y;ezplot('exp(-x*x)')(3)笛卡尔曲线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1;>> ezplot(x^3+y^3-3*a*x*y)(4)蔓叶线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1ezplot(y^2-(x^3)/(a-x))(5)摆线:()()tsin-=,=-by1命令：>> clear>> t=0:0.1:2*pi;>> x=t-sin(t);>>y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y)7螺旋线命令：>> clear >> t=0:0.1:2*pi; >> x=cos(t); >> y=sin(t); >> z=t;>>plot3(x,y,z)(8)阿基⽶德螺线命令：clear>> theta=0:0.1:2*pi;>> rho1=(theta);>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)(9) 对数螺线命令：cleartheta=0:0.1:2*pi;rho1=exp(theta);subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)(12)⼼形线命令：>> clear >> theta=0:0.1:2*pi; >> rho1=1+cos(theta); >> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)练习2.21. 求出下列极限值（1）nnn n3→命令：>>syms n>>limit((n^3+3^n)^(1/n)) ans = 3（2）)121(lim n n n n ++-+∞→命令：>>syms n>>limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,inf) ans = 0（3）x x x 2cot lim 0→命令：syms x ；>> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2 （4）)(coslimcm xx ∞→命令：syms x m ； limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans = 1（5）)111(lim 1--→exx x命令：syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans =(exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）)(2lim x x xx -+∞>> limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf)ans = 1/2练习2.41. 求下列不定积分，并⽤diff 验证：（1）+x dxcos 1>>Clear >> syms x y >> y=1/(1+cos(x)); >> f=int(y,x) f =tan(1/2*x) >> y=tan(1/2*x); >> yx=diff(y ,x); >> y1=simple(yx) y1 =1/2+1/2*tan(1/2*x)^2 (2)+exdx1clear syms x yy=1/(1+exp(x));f=int(y,x) f =-log(1+exp(x))+log(exp(x)) syms x yy=-log(1+exp(x))+log(exp(x)); yx=diff(y,x); y1=simple(yx) y1 = 1/(1+exp(x)) (3)dx x x ?sin 2syms x yy=x*sin(x)^2; >> f=int(y,x) f =x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2 clearsyms x y y=x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2; yx=diff(y,x); >> y1=simple(yx) y1 = x*sin(x)^2 (4)xdx ?sec3syms x y y=sec(x)^3;f=int(y,x) f =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)) clear syms x yy=1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)); yx=diff(y,x); y1=simple(yx) y1 =1/cos(x)^32. 求下列积分的数值解 1）dx x-10clearsyms xy=int(x^(-x),x,0,1) y =int(x^(-x),x = 0 .. 1) vpa(y,10) ans =1.291285997 2）xdx e x cos3202?πclearsyms xy=int(exp(2*x)*cos(x)^3,x, clear syms xy=int((1/(2*pi)^(1/2))*exp(-x^2/2),x,0,1) y =7186705221432913/36028797018963968*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/0,2*pi) y =22/65*exp(pi)^4-22/65vpa(ans,10)(3)dx xe21221-π>> clear >> syms x>> y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),0,1); >> vpa(y,14) ans =.341344746068552（4）>> clear >> syms x>> y=int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),1,3); Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 >> vpa(y,14) ans = 2.45977212823752（5） >> clear >> syms x1判断下列级数的收敛性，若收敛，求出其收敛值。
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习题二1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：(1)A*B和A.*B的值是否相等？答：不相等。
(2)A./B和B.\A的值是否相等？答：相等。
(3)A/B和B\A的值是否相等？答：不相等。
(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。
3.写出完成下列操作的命令。
(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])(2)删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30。
答：A=A+30;(4)求矩阵A的大小和维数。
答：size(A);ndims(A);(5)将向量t的0元素用机器零来代替。
答：t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的向量x转换成34矩阵。
答：reshape(x,3,4);(7)求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’);(8)求一个ASCII码所对应的字符。
答：char(49);4.下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]5.已知完成下列操作：(1)取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角32⨯子矩阵构成矩阵D，B与C 的乘积构成矩阵E。
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习题二之阿布丰王创作2.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵,单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵,故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处置.因此,矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象.3.设A和B是两个同维同年夜小的矩阵,问：(1)A*B和A.*B的值是否相等？答：不相等.(2)A./B和B.\A的值是否相等？答：相等.(3)A/B和B\A的值是否相等？答：不相等.(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵,即A*inv(B),而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵,即inv(B)*A.4.写出完成下列把持的命令.(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B.答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])(2)删除矩阵A的第7号元素.答：A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30.答：A=A+30;(4)求矩阵A的年夜小和维数.答：size(A);ndims(A);(5)将向量t的0元素用机器零来取代.答：t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的向量x转换成34 矩阵.答：reshape(x,3,4);(7)求一个字符串的ASCII码.答：abs(‘123’); 或double(‘123’);(8)求一个ASCII码所对应的字符.答：char(49);5.下列命令执行后,L1、L2、L3、L4的值分别是几多？A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]6.已知完成下列把持：(1)取出A的前3行构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角32⨯子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E.答：B=A(1:3,:);C=A(:,1:2);D=A(2:4,3:4);E=B*C;(2)分别求E<D、E&D、E|D、~E|~D和find(A>=10&A<25).答：E<D=010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,E&D=110111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,E|D=111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,~E|~D=001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦find(A>=10&A<25)=[1; 5].7.当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时,分析下列函数的执行结果：all(A),any(A),isnan(A),isinf(A),isfinite(A).答：all(A)的值为0any(A)的值为1isnan(A)的值为[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]isinf(A)的值为[0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]isfinite(A)的值为[1, 0, 0,0, 1, 1, 1]8.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据,每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成果.答：student(1).id='0001';student(1).name='Tom';student(1).major='computer';student(1).grade=[89,78,67,90,86,85];9.建立单位矩阵B并回答有关问题.B{1,1}=1;B{1,2}='Brenden';B{2,1}=reshape(1:9,3,3);B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};(1)size(B)和ndims(B)的值分别是几多？答：size(B)的值为2,2.ndims(B)的值为2.(2)B(2)和B(4)的值分别是几多？答：B(2)=147258369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,B(4)=[12][34][2][54][21][3][4][23][67]⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)B(3)=[]和B{3}=[]执行后,B的值分别是几多？答：当执行B(3)=[]后,B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}当执行B{3}=[]后,B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9],{12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}习题三1.写出完成下列把持的命令.(1)建立3阶单位矩阵A.答：A=eye(3);(2)建立5×6随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机整数.答：round(100+(200-100)*rand(5,6));(3)发生均值为1,方差为0.2的500个正态分布的随机数.答：1+sqrt(0.2)*randn(5,100);(4)发生和A同样年夜小的幺矩阵.答：ones(size(A));(5)将矩阵A对角线的元素加30.答：A+eye(size(A))*30;(6)从矩阵A提取主对角线元素,并以这些元素构成对角阵B.答：B=diag(diag(A));2.使用函数,实现方阵左旋90o或右旋90o的功能.例如,原矩阵为A,A左旋后获得B,右旋后获得C.答：B=rot90(A);C=rot90(A,-1);3.建立一个方阵A,求A的逆矩阵和A的行列式的值,并验证A与A-1是互逆的.答：A=rand(3)*10;B=inv(A);C=det(A);先计算B*A,再计算A*B,由计算可知B*A=A*B,即A·A-1=A-1·A 是互逆.4.求下面线性方程组的解.答：A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];b=[2;10;8];x=inv(A)*b方程组的解为x=6.000026.666727.3333 -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹.(1)112351423052111509A-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)0.434328.9421B⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦答：(1)取主对角线元素：diag(A);上三角阵：triu(A)；下三角阵：tril(A);秩：rank(A);范数：norm(A,1); 或 norm(A);或 norm(A,inf);条件数：cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf)迹：trace(A);(2)【请参考(1)】.6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量.答：[V,D]=eig(A);习题四1.从键盘输入一个4位整数,按如下规则加密后输出.加密规则：每位数字都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换.答：a=input('请输入4位整数：');A=[a/1000,a/100,a/10,a];A=fix(rem(A,10));A=rem(A+7,10);b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);disp(['加密后的值为：',num2str(b)]);2.分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入.答：(1) 用if语句实现计算：a=input('请输入a的值：');b=input('请输入b的值：');c=input('请输入c的值：');x=input('请输入x的值：');if x>=0.5 & x<1.5y=a*x^2+b*x+c;endif x>=1.5 & x<3.5y=a*((sin(b))^c)+x;endif x>=3.5 & x<5.5y=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);(2) 用switch语句实现计算：a=input('请输入a的值：');b=input('请输入b的值：');c=input('请输入c的值：');x=input('请输入x的值：');switch fix(x/0.5)case {1,2}y=a*x^2+b*x+c;case num2cell(3:6)y=a*((sin(b))^c)+x;case num2cell(7:10)y=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);3.发生20个两位随机整数,输出其中小于平均值的偶数.答：A=fix(10+89*rand(1,20));sum=0;for i=1:20sum=sum+A(i);endB=A(find(A<(sum/20)));C=B(find(rem(B,2)==0));disp(C);4. 输入20个数,求其中最年夜数和最小数.要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max 函数、min 函数来实现.答：(1) 用循环结构实现：v_max=0;v_min=0;for i=1:20x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);if x>v_maxv_max=x;end;if x<v_minv_min=x;end;enddisp(['最年夜数为：', num2str(v_max)]);disp(['最小数为：', num2str(v_min)]);(2) 用max 函数、min 函数实现：for i=1:5A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);enddisp(['最年夜数为：', num2str(max(A))]);disp(['最小数为：', num2str(min(A))]);5. 已知：236312222s =+++++,分别用循环结构和调用MATLAB 的sum 函数求s 的值.答：s=0;for i=0:63s=s+2^i;ends(2) 调用sum函数实现：s=0:63;s=2.^s;sum(s)6.当n分别取100、1000、10000时,求下列各式的值.(1)111111(1)(ln2) 234nn+-+-++-+=(2)1111() 3574π-+-+=(3) 11111() 4166443n+++++=(4)224466(2)(2)133557(21)(21)2n nn nπ⎛⎫⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎪⎪ ⎪⨯⨯⨯-⨯+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭要求分别用循环结构和向量运算（使用sum或prod函数）来实现.答：(1) 用循环结构实现：sum=0;for k=1:100sum=sum+(-1)^(k+1)/k;endsum使用sum函数：x=[];for k=1:10000x=[x, (-1)^(k+1)/k];endsum(x)sum=0;for k=1:100sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1);endsum使用sum函数：x=[];for k=1:100x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)];endsum(x)(3)用循环结构实现：sum=0;for k=1:100sum=sum+1/(4^k);endsum使用sum函数实现：x=[];for k=1:100x=[x, 1/(4^k)];endsum(x)(4)用循环结构实现：t=1;for k=1:100t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1)));endt使用prod函数实现：x=[];for k=1:100x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))];endprod(x)7. 编写一个函数文件,求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项.斐波那契数列界说如下：答：function x=fibnacci(n)for i=1:nif i<=2x(i)=1;elsex(i)=x(i-1)+x(i-2);endend8.编写一个函数文件,用于求两个矩阵的乘积和点乘,然后在命令文件中调用该函数.答：函数文件myfnc.m：function [x, y]=myfnc(A, B)tryx=A*B;catchx=[];endy=A.*B;命令文件myexe.m：A=input('请输入矩阵A：');B=input('请输入矩阵B：');[x, y]=myfnc(A, B);if length(x)==0display('两矩阵的维数不匹配,无法进行乘积运算！');elsedisp('矩阵A 和矩阵B 的乘积为：');xenddisp('矩阵A 和矩阵B 的点乘为：');y9. 先用函数的递归调用界说一个函数文件求1n m i i =∑,然后调用该函数文件求100501021111k k k k k k ===++∑∑∑. 答：函数文件myfnc.m ：function sum=myfnc(n, m)if n<=1sum=1;elsesum= myfnc (n-1, m)+n^m;end在命令窗口中调用myfnc.m 文件,计算100501021111k k k k k k ===++∑∑∑： sum=myfnc(100, 1)+myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1) 10.写出下列法式的输出结果.① s=0;a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];for k=afor j=1:4if rem(k(j),2)~=0s=s+k(j);endendends答：执行结果为s=108②命令文件exe.m执行后的结果为：x =41220y=。
《MATLAB》课后习题答案
习题二1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：(1)A*B和A.*B的值是否相等？答：不相等。
(2)A./B和B.\A的值是否相等？答：相等。
(3)A/B和B\A的值是否相等？答：不相等。
(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。
3.写出完成下列操作的命令。
(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])(2)删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30。
答：A=A+30;(4)求矩阵A的大小和维数。
答：size(A);ndims(A);(5)将向量t的0元素用机器零来代替。
答：t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的向量x转换成34矩阵。
答：reshape(x,3,4);(7)求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’);(8) 求一个ASCII 码所对应的字符。
答：char(49);4. 下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]5. 已知23100.7780414565532503269.5454 3.14A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦完成下列操作：(1) 取出A 的前3行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角32⨯子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 。
matlab课后习题答案
习题二之阳早格格创做1.怎么样明白“矩阵是MATLAB最基础的数据对于象”？问：果为背量不妨瞅成是仅有一止或者一列的矩阵，单个数据（标量）不妨瞅成是仅含一个元素的矩阵，故背量战单个数据皆不妨动做矩阵的惯例去处理.果此，矩阵是MATLAB最基础、最要害的数据对于象.2.设A战B是二个共维共大小的矩阵，问：(1)A*B战A.*B的值是可相等？问：没有相等.(2)A./B战B.\A的值是可相等？问：相等.(3)A/B战B\A的值是可相等？问：没有相等.(4)A/B战B\A所代表的数教含意是什么？问：A/B等效于B的顺左乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的顺左乘A矩阵，即inv(B)*A.3.写出完毕下列支配的下令.(1)将矩阵A第2~5止中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B.问：B=A(2:5,1:2:5); 或者B=A(2:5,[1 3 5])(2)简略矩阵A的第7号元素.问：A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30.问：A=A+30;(4)供矩阵A的大小战维数.问：size(A);ndims(A);(5)将背量t的0元素用呆板整去代替.问：t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的背量x变换成34 矩阵.问：reshape(x,3,4);(7)供一个字符串的ASCII码.问：abs(‘123’); 或者double(‘123’);(8)供一个ASCII码所对于应的字符.问：char(49);4.下列下令真止后，L1、L2、L3、L4的值分别是几？A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);问：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]5.已知完毕下列支配：(1)与出A的前3止形成矩阵B，前二列形成矩阵C，左下角32⨯子矩阵形成矩阵D，B与C的乘积形成矩阵E.问：B=A(1:3,:);C=A(:,1:2);D=A(2:4,3:4);E=B*C;(2)分别供E<D、E&D、E|D、~E|~D战find(A>=10&A<25).问：E<D=010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，E&D=110111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，E|D=111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，~E|~D=001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦find(A>=10&A<25)=[1; 5].6.当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分解下列函数的真止截止：all(A)，any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A).问：all(A)的值为0any(A)的值为1isnan(A)的值为[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]isinf(A)的值为[0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]isfinite(A)的值为[1, 0, 0,0, 1, 1, 1]7.用结构体矩阵去保存5名教死的基础情况数据，每名教死的数据包罗教号、姓名、博业战6门课程的结果.问：student(1).id='0001';student(1).name='Tom';student(1).major='computer';student(1).grade=[89,78,67,90,86,85];8.修坐单元矩阵B并回问有闭问题.B{1,1}=1;B{1,2}='Brenden';B{2,1}=reshape(1:9,3,3);B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};(1)size(B)战ndims(B)的值分别是几？问：size(B)的值为2,2.ndims(B)的值为2.(2)B(2)战B(4)的值分别是几？问：B(2)=147258369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B(4)=[12][34][2][54][21][3][4][23][67]⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)B(3)=[]战B{3}=[]真止后，B的值分别是几？问：当真止B(3)=[]后，B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}当真止B{3}=[]后，B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9],{12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}习题三1.写出完毕下列支配的下令.(1)修坐3阶单位矩阵A.问：A=eye(3);(2)修坐5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范畴内的随机整数.问：round(100+(200-100)*rand(5,6));(3)爆收均值为1，圆好为0.2的500个正态分散的随机数.问：1+sqrt(0.2)*randn(5,100);(4)爆收战A共样大小的幺矩阵.问：ones(size(A));(5)将矩阵A对于角线的元素加30.问：A+eye(size(A))*30;(6)从矩阵A提与主对于角线元素，并以那些元素形成对于角阵B.问：B=diag(diag(A));2.使用函数，真止圆阵左旋90o或者左旋90o的功能.比圆，本矩阵为A，A左旋后得到B，左旋后得到C.问：B=rot90(A);C=rot90(A,-1);3.修坐一个圆阵A，供A的顺矩阵战A的止列式的值，并考证A与A-1是互顺的.问：A=rand(3)*10;B=inv(A);C=det(A);先估计B*A，再估计A*B，由估计可知B*A=A*B，即A·A-1=A-1·A是互顺.4.供底下线性圆程组的解.问：A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];b=[2;10;8];x=inv(A)*b圆程组的解为x=6.000026.666727.3333 -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5.供下列矩阵的主对于角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数战迹.(1)112351423052111509A-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)0.434328.9421B⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦问：(1)与主对于角线元素：diag(A);上三角阵：triu(A)；下三角阵：tril(A);秩：rank(A);范数：norm(A,1); 或者 norm(A);或者 norm(A,inf);条件数：cond(A,1); 或者 cond(A,2); 或者 cond(A,inf)迹：trace(A);(2)【请参照(1)】.6.供矩阵A的特性值战相映的特性背量.问：[V,D]=eig(A);习题四1.从键盘输进一个4位整数，按如下准则加稀后输出.加稀准则：每位数字皆加上7，而后用战除以10的余数与代该数字；再把第一位与第三位接换，第二位与第四位接换.问：a=input('请输进4位整数：');A=[a/1000,a/100,a/10,a];A=fix(rem(A,10));A=rem(A+7,10);b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);disp(['加稀后的值为：',num2str(b)]);2.分别用if语句战switch语句真止以下估计，其中a、b、c 的值从键盘输进.问：(1) 用if语句真止估计：a=input('请输进a的值：');b=input('请输进b的值：');c=input('请输进c的值：');x=input('请输进x的值：');y=a*x^2+b*x+c;endy=a*((sin(b))^c)+x;endy=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);(2) 用switch语句真止估计：a=input('请输进a的值：');b=input('请输进b的值：');c=input('请输进c的值：');x=input('请输进x的值：');switch fix(x/0.5)case {1,2}y=a*x^2+b*x+c;case num2cell(3:6)y=a*((sin(b))^c)+x;case num2cell(7:10)y=log(abs(b+c/x));enddisp(['y=',num2str(y)]);3.爆收20个二位随机整数，输出其中小于仄衡值的奇数.问：A=fix(10+89*rand(1,20));sum=0;for i=1:20sum=sum+A(i);endB=A(find(A<(sum/20)));C=B(find(rem(B,2)==0));disp(C);4. 输进20个数，供其中最大数战最小数.央供分别用循环结媾战调用MATLAB 的max 函数、min 函数去真止. 问：(1) 用循环结构真止：v_max=0;v_min=0;for i=1:20x=input(['请输进第', num2str(i), '数：']);if x>v_maxv_max=x;end;if x<v_minv_min=x;end;enddisp(['最大数为：', num2str(v_max)]);disp(['最小数为：', num2str(v_min)]);(2) 用max 函数、min 函数真止：for i=1:5A(i)=input(['请输进第', num2str(i), '数：']);enddisp(['最大数为：', num2str(max(A))]);disp(['最小数为：', num2str(min(A))]);5. 已知：236312222s =+++++，分别用循环结媾战调用MATLAB 的sum 函数供s 的值.问：(1) 用循环结构真止：s=0;for i=0:63s=s+2^i;ends(2) 调用sum函数真止：s=0:63;s=2.^s;sum(s)6.当n分别与100、1000、10000时，供下列各式的值.(1)111111(1)(ln2) 234nn+-+-++-+=(2)1111() 3574π-+-+=(3) 11111() 4166443n+++++=(4)224466(2)(2)133557(21)(21)2n nn nπ⎛⎫⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎪⎪ ⎪⨯⨯⨯-⨯+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭央供分别用循环结媾战背量运算（使用sum或者prod函数）去真止.问：(1) 用循环结构真止：sum=0;for k=1:100sum=sum+(-1)^(k+1)/k;endsum使用sum函数：x=[];for k=1:10000x=[x, (-1)^(k+1)/k];endsum(x)(2)用循环结构真止：sum=0;for k=1:100sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1);endsum使用sum函数：x=[];for k=1:100x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)];endsum(x)(3)用循环结构真止：sum=0;for k=1:100sum=sum+1/(4^k);endsum使用sum函数真止：x=[];for k=1:100x=[x, 1/(4^k)];endsum(x)(4)用循环结构真止：t=1;for k=1:100t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1)));endt使用prod函数真止：x=[];for k=1:100x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))];endprod(x)7. 编写一个函数文献，供小于任性自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项.斐波那契数列定义如下：问：function x=fibnacci(n)for i=1:nif i<=2x(i)=1;elsex(i)=x(i-1)+x(i-2);endend8.编写一个函数文献，用于供二个矩阵的乘积战面乘，而后正在下令文献中调用该函数.问：函数文献myfnc.m：function [x, y]=myfnc(A, B)tryx=A*B;catchx=[];endy=A.*B;下令文献myexe.m：A=input('请输进矩阵A：');B=input('请输进矩阵B：');[x, y]=myfnc(A, B);if length(x)==0display('二矩阵的维数没有匹配，无法举止乘积运算！');disp('矩阵A 战矩阵B 的乘积为：'); xenddisp('矩阵A 战矩阵B 的面乘为：'); y9. 先用函数的递归调用定义一个函数文献供1n m i i =∑，而后调用该函数文献供100501021111k k k k k k ===++∑∑∑. 问：函数文献myfnc.m ：function sum=myfnc(n, m)if n<=1sum=1;elsesum= myfnc (n-1, m)+n^m;end正在下令窗心中调用myfnc.m 文献，估计100501021111k k k k k k ===++∑∑∑： sum=myfnc(100, 1)+myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1) 10.写出下列步调的输出截止.① s=0;a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23]; for k=afor j=1:4if rem(k(j),2)~=0s=s+k(j);endendends问：真止截止为②下令文献exe.m真止后的截止为：x =41220y=2 4 6。
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第4章数值运算习题 4 及解答1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(ty'曲线绘制y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。
（模拟数据从prob_data401.mat获得）〖目的〗●强调：要非常慎用数值导数计算。
●练习mat数据文件中数据的获取。
●实验数据求导的后果●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。
〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat（2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r')（3）用gradent求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on〖说明〗● 不到万不得已，不要进行数值求导。
● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。
● 求导会使数据中原有的噪声放大。
2 采用数值计算方法，画出dt ttx y x⎰=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。
〖提示〗● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。
● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。
〖目的〗● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。
● find 指令的应用。
〖解答〗dt=1e-4; t=0:dt:10;t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =3 求函数xex f 3sin )(=的数值积分⎰=π0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。
〖提示〗● 数值积分均可尝试。
● 符号积分的局限性。
〖目的〗● 符号积分的局限性。
〖解答〗dx=pi/2000; x=0:dx:pi;s=trapz(exp(sin(x).^3))*dx s =5.1370符号复算的尝试syms xf=exp(sin(x)^3); ss=int(f,x,0,pi)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 ss =int(exp(sin(x)^3),x = 0 .. pi)4 用quad 求取dx x e x sin 7.15⎰--ππ的数值积分，并保证积分的绝对精度为910-。
〖目的〗● quadl ，精度可控，计算较快。
● 近似积分指令trapz 获得高精度积分的内存和时间代价较高。
〖解答〗%精度可控的数值积分fx=@(x)exp(-abs(x)).*abs(sin(x)); format longsq=quadl(fx,-10*pi,1.7*pi,1e-7) sq =1.08784993815498%近似积分算法x=linspace(-10*pi,1.7*pi,1e7); dx=x(2)-x(1);st=trapz(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)))*dx st =1.08784949973430%符号积分算法y='exp(-abs(x))*abs(sin(x))' si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),16)y =exp(-abs(x))*abs(sin(x)) si =1.0878494994129115 求函数5.08.12cos 5.1)5(sin )(206.02++-=t t t e t t f t 在区间]5,5[-中的最小值点。
〖目的〗● 理解极值概念的邻域性。
● 如何求最小值。
● 学习运用作图法求极值或最小值。
● 感受符号法的局限性。
〖解答〗（1）采用fminbnd 找极小值点 在指令窗中多次运行以下指令，观察在不同数目子区间分割下，进行的极小值搜索。
然后从一系列极小值点中，确定最小值点。
clearft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); disp('计算中，把[ -5,5] 分成若干搜索子区间。
')N=input(' 请输入子区间数 N ，注意使N>=1 ？');%该指令只能在指令窗中运行 t t=linspace(-5,5,N+1); f or k=1:N[tmin(k),fobj(k)]=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1)); e nd [fobj,ii]=sort(fobj); %将目标值由小到大排列 t min=tmin(ii); %使极小值点做与目标值相应的重新排列 fobj,tmin（2）最后确定的最小值点在10,,2,1 =N 的不同分割下，经观察，最后确定出 最小值点是 -1.28498111480531 相应目标值是 -0.18604801006545（3）采用作图法近似确定最小值点（另一方法） （A ）在指令窗中运行以下指令： clearft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); t=-5:0.001:5; ff=ft(t); plot(t,ff) grid on,shg （B ）经观察后，把最小值附近邻域放到足够大，然后运行以下指令，那放大图形被推向前台，与此同时光标变为“十字线”，利用它点击极值点可得到最小值数据[tmin2,fobj2]=ginput(1) tmin2 =-1.28500000993975 fobj2 =-0.18604799369136出现具有相同数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态（4）符号法求最小值的尝试syms tfts=sin(5*t)^2*exp(0.06*t*t)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5);dfdt=diff(fts,t); %求导函数tmin=solve(dfdt,t) %求导函数的零点fobj3=subs(fts,t,tmin) %得到一个具体的极值点tmin =-.60100931947716486053884417850955e-2fobj3 =.89909908144684551670208797723124〖说明〗●最小值是对整个区间而言的，极小值是对邻域而言的。
●在一个区间中寻找最小值点，对不同子区间分割进行多次搜索是必要的。
这样可以避免把极小值点误作为最小值点。
最小值点是从一系列极小值点和边界点的比较中确定的。
●作图法求最小值点，很直观。
假若绘图时，自变量步长取得足够小，那么所求得的最小值点有相当好的精度。
●符号法在本例中，只求出一个极值点。
其余很多极值点无法秋初，更不可能得到最小值。
6 设0)0(,1)0(,1)(2)(3)(22===+-dt dy y t y dt t dy dt t y d ，用数值法和符号法求5.0)(=t t y 。
〖目的〗● 学习如何把高阶微分方程写成一阶微分方程组。
● ode45解算器的导数函数如何采用匿名函数形式构成。
● 如何从ode45一组数值解点，求指定自变量对应的函数值。
〖解答〗（1）改写高阶微分方程为一阶微分方程组令dtt dy t y t y t y )()(),()(21==，于是据高阶微分方程可写出 ⎪⎩⎪⎨⎧++-==1)(3)(2)()()(21221t y t y dtt dy t y dt t dy（2）运行以下指令求y(t)的数值解format long ts=[0,1]; y0=[1;0];dydt=@(t,y)[y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1]; %<4> %匿名函数写成的ode45所需得导数函数 [tt,yy]=ode45(dydt,ts,y0);y_05=interp1(tt,yy(:,1),0.5,'spline'), %用一维插值求y(0.5) y_05 =0.78958020790127（3）符号法求解syms t;ys=dsolve('D2y-3*Dy+2*y=1','y(0)=1,Dy(0)=0','t') ys_05=subs(ys,t,sym('0.5')) ys =1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t) ys_05 =.78958035647060552916850705213780〖说明〗● 第<4>条指令中的导数函数也可采用M 函数文件表达，具体如下。
function S=prob_DyDt(t,y) S=[y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1];7 已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A 的任何列可用基向量线性表出”的验证程序（提示：利用rref 检验）。
〖目的〗● 体验矩阵值空间的基向量组的不唯一性，但它们可以互为线性表出。
● 利用rref 检验两个矩阵能否互为表出。
〖解答〗（1）A的值空间的三组不同“基”A=magic(8); %采用8阶魔方阵作为实验矩阵[R,ci]=rref(A);B1=A(:,ci) %直接从A中取基向量B2=orth(A) %求A值空间的正交基[V,D]=eig(A);rv=sum(sum(abs(D))>1000*eps); %非零特征值数就是矩阵的秩B3=V(:,1:rv) %取A的非零特征值对应的特征向量作基B1 =64 2 39 55 5417 47 4640 26 2732 34 3541 23 2249 15 148 58 59B2 =-0.3536 0.5401 0.3536-0.3536 -0.3858 -0.3536-0.3536 -0.2315 -0.3536-0.3536 0.0772 0.3536-0.3536 -0.0772 0.3536-0.3536 0.2315 -0.3536-0.3536 0.3858 -0.3536-0.3536 -0.5401 0.3536B3 =0.3536 0.6270 0.39130.3536 -0.4815 -0.24580.3536 -0.3361 -0.10040.3536 0.1906 -0.04510.3536 0.0451 -0.19060.3536 0.1004 0.33610.3536 0.2458 0.48150.3536 -0.3913 -0.6270（2）验证A的任何列可用B1线性表出B1_A=rref([B1,A]) %若B1_A矩阵的下5行全为0，%就表明A可以被B1的3根基向量线性表出B1_A =1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 3 4 -3 -4 70 0 1 0 0 1 -3 -4 4 5 -70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B2_A=rref([B2,A])B2_A =Columns 1 through 71.0000 0 0 -91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.92390 1.0000 0 51.8459 -51.8459 -51.8459 51.84590 0 1.0000 9.8995 -7.0711 -4.2426 1.41420 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 11-91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.923951.8459 -51.8459 -51.8459 51.8459-1.4142 4.2426 7.0711 -9.89950 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0B3_A=rref([B3,A])B3_A =Columns 1 through 71.0000 0 0 91.9239 91.9239 91.9239 91.92390 1.0000 0 42.3447 -38.1021 -33.8594 29.61680 0 1.0000 12.6462 -16.8889 -21.1315 25.37410 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 1191.9239 91.9239 91.9239 91.923925.3741 -21.1315 -16.8889 12.646229.6168 -33.8594 -38.1021 42.34470 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0〖说明〗●magic(n)产生魔方阵。