坐标与图形面积专题公开课教案.
初中直角坐标面积问题教案
初中直角坐标面积问题教案【教学目标】1. 理解平面直角坐标系中图形的面积概念。
2. 学会使用分割法、填减法等方法求解平面直角坐标系中不规则图形的面积。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 平面直角坐标系的基本概念。
2. 图形的面积概念及求解方法。
3. 分割法、填减法在求解面积问题中的应用。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限等。
2. 提问：同学们，你们知道图形的面积是什么意思吗？面积如何计算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的面积概念，引导学生理解面积的意义。
2. 介绍分割法、填减法两种求解面积的方法。
3. 举例讲解如何使用分割法、填减法求解平面直角坐标系中的不规则图形面积。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解解题思路。
四、巩固提高（15分钟）1. 引导学生总结本节课所学的知识点，巩固记忆。
2. 提问：同学们，你们能运用分割法、填减法解决实际问题吗？请大家举例说明。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的知识点，强调重点。
2. 提醒学生在日常生活中注意观察和运用平面直角坐标系中的面积问题。
【教学反思】本节课通过讲解平面直角坐标系中的面积问题，使学生掌握了图形的面积概念以及求解方法。
在教学过程中，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，通过课堂练习和巩固提高环节，使学生能够将所学知识点运用到实际问题中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平面直角坐标系中的面积问题有了更深入的理解。
在今后的教学中，要继续加强对学生思维能力的培养，鼓励学生主动探索、勇于创新。
此外，要注意调整教学节奏，保证课堂信息的充足和学生的积极参与。
通过不断改进教学方法，提高学生的数学素养，为后续学习打下坚实基础。
面积与坐标专题教案
面积与坐标专题教案教案标题：面积与坐标专题教案教学目标：1. 理解面积的概念，能够计算简单几何图形的面积。
2. 掌握坐标系的概念和使用方法，能够在平面直角坐标系中定位和计算坐标。
3. 将面积和坐标的知识应用于解决实际问题。
教学资源：1. 平面几何图形模型、纸张、尺子等。
2. 平面直角坐标系的绘图纸和笔。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前几节课所学的面积和坐标的基本知识。
2. 提出本节课的学习目标：学习如何计算几何图形的面积，以及如何在坐标系中定位和计算坐标。
二、面积计算（20分钟）1. 介绍面积的概念，以及计算面积的公式。
2. 分别以正方形、长方形和三角形为例，演示如何计算它们的面积。
3. 让学生自主练习计算其他几何图形的面积，并互相交流、讨论解题方法。
三、坐标系介绍与定位（15分钟）1. 引导学生了解平面直角坐标系的概念和构成。
2. 给出几个坐标点的例子，让学生尝试在坐标系中进行定位。
3. 练习题：给出一些坐标点，要求学生在坐标系中准确地定位这些点。
四、坐标计算（15分钟）1. 介绍坐标的计算方法，包括横坐标和纵坐标的计算。
2. 演示如何计算两个坐标点之间的距离。
3. 练习题：给出两个坐标点，要求学生计算它们之间的距离。
五、综合应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生运用已学的面积和坐标知识解决问题。
2. 学生分组讨论并呈现解决方案。
3. 教师进行总结和点评，引导学生思考如何将所学知识应用于更复杂的问题。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生进一步巩固面积和坐标的计算方法，并提醒他们注意作业的截止时间。
教学反思：本节课通过结合面积和坐标的知识，设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生理解面积和坐标的概念，掌握计算方法，并能够将所学知识应用于实际问题的解决。
在教学过程中，教师需要注重引导学生思考和讨论，培养他们的问题解决能力和合作精神。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时进行巩固和反馈，确保学生对所学内容的掌握程度。
利用点的坐标求图形的面积-----割补法教学设计
教会学生分析问题的方法和规范的书写
掌握在坐标系内求图形面积的方法“割补法”，并明确解题思路和步骤。
七、教学反思
首先，这节微课准备比较充分，从用坐标表示距离入手，然后出示练习，提出一个不能直接利用坐标口答求出面积的图形，很舒畅的开始本节重点内容的讲解学习。
过顶点作坐标轴的平行线巧妙地把原来的图形补成可以利用坐标求面积的图形。尽管时间短，但是解题思路和方法都已经清晰准确的讲解清楚了，而且还介绍了三种方法，相信学生应该可以理解和掌握。但是，由于微课时间较短，不能更多的练习巩固。
二、内容分析
本节课是人教版七年级下册第七章第二节内容《坐标的应用》。学生已经学习了在平面直角坐标系内用坐标表示点的位置，知道用点的坐标就能表示出点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的直线上两点之间的距离。在此基础之上来学习在坐标系内求图形的面积。
三、学情分析
七年级的学生处于行为规范阶段，学习时精力不够集中，分析问题和解决问题的能力比较差，不能运用所学知识灵活的解决问题，更不能把握其中关键的解题技巧，所以通过本节课的学习，不仅要教给学生解题技巧、方法，同时掌握学习初中数学的思想。
四、教学方法
讲授法
五、教学重点及难点
1、重点:使学生掌握在平面直角坐标系内用“割补法”求图形的面积的方法
2、难点:恰当的将图形割或补，转化成可以直接应用坐标求面积的图形
六、教学过程
教师活动
设计意图
（一）复习
问题1：怎么用坐标表示点到两坐标轴之间的距离？
问题2：怎么用坐标表示平行于坐标轴的直线上两点之间的距离？
（2）利用补解题思路：
2关于求解坐标系内图形的面积问题，利用“补形”的方法将图形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差的形式来解决。
第七章平面直角坐标系专题《巧用面积法求坐标》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，例如“已知矩形的对角线顶点坐标，求矩形的另一个顶点坐标”，学生需要学会抓住关键信息，忽略次要信息，建立正确的数学模型。难点在于引导学生如何从复杂的实际问题中提炼出关键信息，进行有效建模。
本节课的教学难点与重点是紧密围绕课本内容，注重培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，教师需针对这些难点与重点进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的知识。
-能够将实际问题转化为数学模型，运用面积法求解坐标：培养学生建立数学模型解决问题的能力，将所学知识应用于解决实际问题。
举例解释：
-在讲解面积法求解坐标时，重点强调三角形的面积计算公式，以及如何将这个公式应用于坐标求解。
-通过示例题，如“已知三角形ABC的三个顶点坐标，求顶点D的坐标（D点在坐标轴上）”，引导学生掌握将实际问题转化为数学模型的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调面积法的基本原理和坐标与面积的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图形分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与面积法求坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过操作，演示面积法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版初一数学下册坐标系中的图形面积
《坐标系中的图形面积》教学设计勤得利中学张颖一．教学目标知识与技能:能在坐标系中根据坐标找出点的位置,由坐标求出图形线段长度,进而求出一些规则和不规则图形的面积。
数学思考：通过观察探索，各点到坐标轴的距离，并能灵活运用。
通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展。
问题解决：经历描点，看图等过程，让学生再次感受“数形结合”的数学思想。
情感态度：利用观察，实践，归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。
二．教学重点、难点教学重点：使学生会用点坐标找出相应线段长。
教学难点：会利用“割补”找出特殊图形去求不规则图形面积。
三．教学方法探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。
四．教学准备多媒体课件，实物投影等。
五．教学流程（一）温故而知新1、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来．A（- 3，5），B（- 7，3），C（1，3）2、上题中点A，点C到x轴的距离分别为？它们到y轴的距离分别为？(二)典例剖析一例1：如图，在坐标系中，点A坐标为（-5，0），点B坐标为（-2，4），点C坐标为（-7，4）。
求这个平行四边形ACBO面积？(学生独立思考两分钟,书写过程,实物投影展出)(教师协助学生整理解题过程,并板书过程)教师:你是怎样找到需要的线段长呢?O学生:根据点的坐标描出所对应的点,再求出相关线段长度,最后由线段的长度求面积。
教师:总结的很好,现在让我们练习一道.(三)类题突破一在平面直角坐标系中，画出以A（2，0）B（-3，0）C（0，4）为顶点的三角形，并求出△ABC的面积。
(学生独立写过程,教师强调坐标系中描点要细心!)教师:如果老师将图形这些在坐标轴上的边拿到各象限里,你可以再来试一试么?(四)典例剖析二例2：课本80页，第9题。
如图，坐标系中，△AOB，点A坐标为（2，4），点B坐标为（6，2）。
初中坐标如何求面积教案
教案：初中坐标系中如何求面积教学目标：1. 理解坐标系中图形面积的概念和意义。
2. 学会使用坐标系求解简单图形的面积。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 坐标系中图形面积的概念和意义。
2. 使用坐标系求解简单图形的面积。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 坐标系图例。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾坐标系的基本概念，如点的坐标、直线方程等。
2. 提问：同学们，你们知道坐标系中的图形面积有什么意义吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解坐标系中图形面积的概念和意义。
面积是指图形在坐标系中所占的平面区域的大小。
2. 讲解如何使用坐标系求解简单图形的面积。
a) 矩形：矩形的面积等于其长乘以宽。
b) 三角形：三角形的面积等于底乘以高除以2。
c) 梯形：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
3. 举例讲解如何求解这些图形的面积。
a) 矩形：如图形A，长为5个单位，宽为3个单位，面积为15个单位。
b) 三角形：如图形B，底为4个单位，高为3个单位，面积为6个单位。
c) 梯形：如图形C，上底为3个单位，下底为5个单位，高为4个单位，面积为16个单位。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结坐标系中图形面积的求解方法。
2. 提问：同学们，你们觉得坐标系中图形面积的求解有什么意义呢？教学延伸：1. 引导学生思考如何求解更复杂图形的面积。
2. 让学生课后查找相关资料，了解坐标系在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解坐标系中图形面积的概念和意义，以及如何使用坐标系求解简单图形的面积，使学生掌握了基本的面积计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
但在教学过程中，发现部分学生对坐标系中图形的理解和应用仍有困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
第四讲 坐标系中的面积问题—教案
XXXX中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第四讲坐标系中的面积问题课型活动课教学目标1、熟练掌握根据坐标求几何图形的面积；2、学会并掌握在坐标系中用参数表示线段的长度；3、掌握根据面积或者面积关系求点的坐标.教学重点割补法求面积.教学难点在求面积过程中坐标的符号变化对面积的影响.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法一、热身训练如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为：A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)(1)求此四边形的面积。
(2)在坐标轴上,你能否找到一点P,使50=∆PBCS?若能，求出出P点坐标；若不能，请说明理由。
二、坐标系中的面积综合问题例1在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.(1)如图①，直接写出图中相等的线段，平行的线段；(2)如图②，若C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；(3)若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；(4)如图③,在平面直角坐标系中,已知一定点M(1,0),两个动点)12,(+aaE、)32,(+-bbF，请你探索是否存在以两个动点E，F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM?若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由。
二、坐标系中的几何综合问题例2已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C 的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．教学反思。
坐标与图形面积 教案
复习课：坐标与图形面积黄陂区三里桥中学：梅志国教学目标：1.学生会在坐标系中根据点的坐标求三角形、四边形等图形的面积2.懂得数形结合的应用3.熟练应用数学中的类比、转化思想教学重点：在坐标系中求三角形、四边形等图形的面积教学过程：一、知识回顾结合图形计算复习三角形面积公式1.怎样表示数轴上两点之间线段的长数字之差的绝对值2.怎样表示坐标平面内两点之间线段的长引出坐标线段二、知识探索今天我们探索坐标系中的面积问题.以前面积问题解决的方法：面积公式、面积和差1.已知点A(0，2)，点B(3，0)，AB与坐标轴所围成的三角形面积为( )3．如图，已知点A（－2，1），B（4，0），C（3，-3），求△ABC的面积．如图，已知A（-3，-2），B（0,3），C（-3，2）求△ABC的面积.例题3．如图，已知点A （－3，1），B （1，－3），C （3，4），求△ ABC 的面积．解：如图，作长方形CDEF ，则S △ ABC ＝S 长方形CDEF －S △ ACD－S △ ABE －S △BCF ＝CD·DE － AD·CD － AE·BE － BF·CF ＝ 6×7－ ×3×6－ ×4×4－ ×2×7＝18.巩固练习如图，已知A （-1，-2），B （6， 2），C （1， 3）求 △ABC 的面积.121212121212如图，已知0（0，0），A（2，1），B（4，4）求△ABC的面积.如图，已知A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1）求△ABC的面积.变式练习4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四边形OABC的面积．4.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-2），C（4，-2），D（3，2）．则四边形ABCD的面积是( )拓展练习：如图，已知A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴上，S△ABC=3, 求P点的坐标.。
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北京市朝阳外国语学校来广营校区教案
问题1：上述四个图形有哪些公共的特点?
总结：上述图形都是 。
问题2：求解图形的面积有哪些步骤？
问题3：知道顶点坐标与公式的图形，都能
通过上述步骤求出面积吗？
y x 1234
–1–2–3–412
3
4
–1–2
–3
–4
O B C A
例3：如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O （0,0）A （5,0），B （3,4），C （0,3），计算这个四边形的面积.
图3
学生小组讨论，
形成小组意见，
其他学生进行
补充。
学生独立思考后，小组之间进
行交流，形成意见，进行黑板展示，并说明求解思路。
教师引导，如何把复杂图形转化为简单图形。
从例1出发，
学生体会四种图形的相同之处，让学生自然而然的理解，对于含有坐标轴的三角形等图形，求解面积的核心就是求解边长、高。
先掌握求解简单的轴边三角形图形面积，在探索复杂图形的面积，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学知识，并体会转化的思想。
y
x 12345
–1–2–31
2
3
4
5–1–2O A B D C y
x 123
–1–21
2
–1
–2
–3
O D A C
B。