形位公差理论和标注实例

形位公差的标注（1）代号中的指引线箭头与被测要素的连接方法:当被测要素为线或表面时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，见下图a。

当被测要素为轴线或中心平面时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，见右图b；当被测要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，指引线的箭头可以直接指在轴线或中心线上，见右图c。

（2）对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时基准符号与基准要素连接的方法：当基准要素为素线及表面时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出线标注，并应明显地与尺寸线错开，见下图a。

当基准要素为轴线或中心平面时，基准符号应与该尺寸线对齐，见上图b。

当基准要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，基准符号可以直接靠近公共轴线或中心线标注，见上图c。

（3）当基准符号不便直接与框格相连时，则采用基准代号(点击此处查看画法)标注，其标注方法与采用基准符号时基本相同，只是此时公差框格应为三格或多格，以填写基准代号的字母，见下图。

（4）当位置公差的两要素，被测要素和基准要素允许互换时，即为任选基准时，就不再画基准符号，两边都用箭头表示，见下图。

（5）当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格画在一起，共用一根指引线箭头，见下图。

（6）若多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个箭头并分别与各被测要素相连，见下图。

（7）如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值时，其标注方法见图a。

如不仅给出被测要素汪一长度（或范围）的公差值，还需给出被测要素全长（或整个要素）内的公差值，其标注方法见下图b。

Example:形位公差间的关系及取代应用国家标准GB1182～1184《形状和位置公差》包括形状公差——直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度；定向位置公差——平行度、垂直度、倾斜度；定位位置公差——同轴度、对称度、位置度；跳动——径向、斜向、端面圆跳动，径向、端面全跳动。

这些项目中有些虽然概念不同，但却有密切联系，有些项目比较相似或受其他项目控制，有些是单项公差，有些属于综合公差，在一定的条件下可以互相取代应用。

但对这一问题往往未能注意，有时设计人员绘制了零件的几何形状、尺寸，但对于形位公差的标注却比较草率从事，常常出现标注不当或重复标注的现象。

有时由于技术人员对它的理解不同，造成应用上的混乱，给零件的制造和检测带来困难，因此，有必要深刻了解形状和位置公差之间的关系，熟练掌握它们的各种取代用法，这样，在标注零件的形位公差时，在满足要求的情况下做到最简洁、最明确、最实用，加工最经济，检测最方便。

一、形状公差 1. 圆柱度、直线度、圆度 圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。

它的公差带是以公差值t 为半径差的两个同轴圆柱面之间的区域。

它控制了圆柱体横剖面和轴剖面内的各项形状公差，诸如圆度、轴线直线度，素线直线度等。

使用时，一般标注了圆柱度就没有必要再标注圆度，直线度。

如果一定要单独标注圆度、直线度，则其公差值必须小于圆柱度公差值(见图1)，以表示设计上对径向或轴向形状公差提出进一步要求。

通常，圆柱度误差用圆度仪或配备计算机的三坐标测量装置检测，如果没有这些装置，最好不要使用圆柱度，此时可分别用圆度和圆柱面素线的平行度来代替使用(见图2)。

用圆度和平行度来代替圆柱度时，应根据圆柱体的长径比确定圆度公差值与平行度公差值。

o 当圆柱体长度大于其直径时，素线平行度公差值必须相应大于其圆度公差值(见图3a)。

o 当圆柱体长度等于其直径时，素线平行度公差值与其圆度公差值也应相等(见图3b)。

o 当圆柱体长度小于其直径时，素线平行度公差值必须相应小于其圆度公差值(见图3c)。

图1 圆柱度与圆度或直线度同时标注图2 圆度与平行度组合代替圆柱度2. 圆度、线轮廓度 圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，其公差带是以公差值t 为半径差的两同心圆之间的区域。

线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标，其公差带是包络一系列直径为公差t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。

从线轮廓度公差带(见图4b)可见，线轮廓度不仅要求它的轮廓形状正确，还有一定的尺寸要求，即它的理想形状与尺寸有关，类似于尺寸偏差。

而圆度则不然，它只限制两同心圆的半径之差，至于两同心圆的直径大小没有要求，两同心圆的位置不确定。

所以，标注了线轮廓度可以得到类似于采用包容原则的效果(如图4c 实际曲线必须位于直径为79.9mm 与80.1mm 的两个同心圆之间)。

图4a 与图4c 标注的效果实际是一样的。

a)L ＞D b)L ＝D c)L ＜D 图3 按圆柱体长径比确定圆度公差与平行度公差图4 线轮廓度与包容原则众所周知，包容原则应用于单一要素时能综合控制圆柱孔或轴的纵、横截面的各种形状误差，其中包括圆度误差。

所以标注了线轮廓度就可以完全控制圆度误差，而不必标注圆度，即线轮廓度可以取代圆度使用。

一般对于圆曲线使用圆度比较直观、明确，尤其是在实际生产中测量圆度广泛采用两点、三点法极为方便。

而线轮廓度则专用于非圆曲线。

二、位置公差与形状公差零件被测要素的实际位置、方向总是和它的实际形状紧密联系在一起的。

所以关联图5 形状公差与位置公差同时标注图6 同轴度综合控制平行度图7 位置度综合控制垂直度与直线度图8 位置度综合控制同轴度图9 位置度综合控制对称度要素的理想边界控制了要素的实际位置和方向，也必然控制了该要素的形状误差。

为了操作方便起见，不论用综合量规检验还是用指示式量仪测量，一般都直接在被测量要素的轮廓表面进行。

所以位置误差是实际位置和实际形状所产生的综合效果，即测得的位置误差中包含了形状误差。

所以通常同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值(见图5)。

三、定向位置公差与定位位置公差定向公差与定位公差的关系如同位置公差与形状公差关系一样，通常定位公差可以控制定向要求，因为被测实际要素在定位公差带内不仅其位置公差变化(平移)受到控制，同时方向变化(角位移)亦受到控制。

1.同轴度、平行度如图6中两孔轴线同轴度公差完全可以控制两轴线的平行度要求，因其控制了被测轴线对基准的平移、倾斜或弯曲，所以不必再标注两孔轴线平行度。

2.位置度与垂直度位置度是一项综合公差。

如图7所示，两孔轴线的直线度及两孔轴线对基准面的垂直度可由位置度综合控制，没有必要再重复标注。

3.定位公差(位置度、同轴度、对称度)所有定位公差的项目可由位置度来取代标注(见图8、图9)。

图8及图9中的a)与b)具有同样的控制效果，公差带形状及检测方法相同。

由此完全可以用位置度取代同轴度和对称度。

由于在生产中对上述情况标注同轴度和对称度比标注位置度更直观明确，所以图样上标注同轴度和对称度更恰当，而位置度通常用于限制点、线的位置误差。

四、各种跳动1.径向圆跳动与径向全跳动2.端面圆跳动与端面全跳动端面圆跳动的公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的圆柱面区域(见图11a)。

端面全跳动的公差带是垂直于基准轴线，距离为公差值t的两平行平面之间的区域(见图11b)。

显然端面圆跳动仅仅是端面全跳动的一部分，两者作用效果是不同的。

应该根据功能要求来确定是标注端面全跳动还是端面圆跳动。

通常，只有当端面的平面度足够小时，才能用端面圆跳动代替端面全跳动。

例如，对于安装轴承的轴肩，因其径向尺寸(d1－d2)较小，可以用控制端面圆跳动误差来达到控制端面全跳动的目的(见图12)。

3.径向圆跳动与斜向圆跳动对于圆锥表面和对称回转轴线的成形表面一般应标注斜向圆跳动。

只有当锥面锥角较小时(如α≤10°)才可标注径向圆跳动代替斜向圆跳动，以便于检测。

如图13所示，设径向圆跳动误差为H，斜向圆跳动误差为h，则：h＝Hcosα。

径向圆跳动的公差带是垂直于基准轴线的任意的测量平面内半径差为公差值t ，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域(见图10a)，其公差带限制在两坐标(平面坐标)范围内。

径向全跳动的公差带是半径为公差值t ，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域(见图10b)，其公差带限制在三坐标(空间坐标)范围内。

由于径向全跳动测量比较复杂，所以经常用测量径向圆跳动来限制径向全跳动。

必须指出，在用测量径向圆跳动代替径向全跳动时，应保证被测量圆柱面上的母线对基准轴线的平行度，或者是被测量圆柱面的轴向尺寸较小，并借助于工艺方法可以保证母线对基准轴线平行度误差不大时，方可应用。

为确保产品质量，应使径向圆跳动误差值与母线对基准轴线的平行度误差之和小于或等于所要求的径向全跳动公差值。

五、跳动公差与其他形位公差1. 径向圆跳动、圆度、同轴度2. 端面圆跳动、端面全跳动、端面垂直度、平面度a. 端面圆跳动和端面垂直度图10 径向圆跳动与径向全跳动 图11 端面圆跳动与端面全跳动 图12 用端面圆跳动控制端面全跳动 图13 斜向圆跳动端面垂直度限制整个端面对基准轴线的垂直情况。

公差带是垂直于基准轴线两平行平面之间的区域，它不仅限制了整个被测端面对基准轴线的垂直度误差，也限制了整个被测端面的平面度误差。

而端面圆跳动仅仅限制被测圆周上各点的位置误差和在该圆周上沿轴向的形状误差，而不控制整个端面的平面度误差和垂直度误差。

当被测端面对基准轴线存在端面圆跳动误差时，则被测端面必然存在垂直度误差，反之，当端面存在垂直度误差时，端面圆跳动误差却可能为零(见图15)，此时存在端面平面度误差。

所以，标注端面垂直度公差可以控制端面圆跳动和端面平面度误差。

在设计时，对一般起固定联接作用的端面，应优先采用端面圆跳动公差，因为这样检测方便，例如，安装滚动轴承的轴肩，齿轮坯端面等。

当对加工定位作用比较重要的端面，应采用垂直度公差，以便同时控制平面度误差。

如车床花盘端面、立车工作台面等。

b.端面全跳动和端面垂直度端面全跳动和端面垂直度公差对被测要素的控制是完全相同的，两者可以相互取代，也可以采用相同检测方法。

在生产中，端面全跳动用于工件能够(方便地)围绕基准中心线回转的工件，如一般的轴类零件。

而箱体类零件的端面与孔中心线通常标注垂直度公差。

3. 径向全跳动、圆柱度、同轴度 a. 径向全跳动公差是一项综合控制指标 对单一要素的径向全跳动就是圆柱度。

但对关联要素的径向全跳动则可以同时控制圆柱度误差和同轴度误差。

所以不能简单地把径向全跳动与圆柱度等同起来。

有圆柱度误差必导致有径向全跳动误差，同样有同轴度误差也必导致有径向全跳动误差(见图16)。

b. 取代用法i. 对单一要素和圆柱表面的全跳动误差的检测，如受到零件结构或检测设备的限制，可用素线的平行度和圆度代替(如图17a 与17b 的标注等价)。