二元一次方程全章教案
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。
2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程教案
二元一次方程教案教学目标：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点：1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点：运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备演示材料，包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考：什么是二元一次方程？有什么特点？我们能够应用它解决哪些问题？Step 2：解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程，得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3：应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题，如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4：巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立或小组完成，并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上，便于学生理解和学习。
Step 5：总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法，并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6：拓展延伸教师可以提供更多的实际问题，让学生运用解二元一次方程的方法解决，进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示：为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法，教师可以设计一些实际例题，让学生进行解答和思考。
同时，鼓励学生多加练习，提高解问题的能力。
数学《二元一次方程》教案
数学《二元一次方程》教案
一、教学目标：
1. 掌握解二元一次方程的方法。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 提高学生的运算能力和口算能力。
4. 培养学生的合作精神和实践能力。
二、教学重点：
1. 解二元一次方程的方法。
2. 运用解题方法解决实际问题。
三、教学难点：
1. 运用解题方法解决实际问题。
四、教学方法：
1. 经验教学法。
2. 活动教学法。
3. 合作学习法。
五、教学过程：
（一）引入
引导学生复习一元一次方程的基本知识，并问学生：你们是否学过二元一次方程？二元一次方程是什么？
（二）讲解
1. 解二元一次方程的方法。
（1）消元法。
（2）代入法。
（3）变量相消法。
（4）图像法。
2. 运用解题方法解决实际问题。
（三）练习
1. 练习一：
解方程组：
x + y = 3
x - y = 1
2. 练习二：
甲乙两人一起骑自行车去上学，甲骑车两小时追上乙，甲需用时四小时到达目的地，问甲的速度是多少？
3. 练习三：
一水果商每斤买苹果1元，卖梨1.5元，现有现金10元，若他买了3斤苹果和3斤梨，请问他的利润是多少？
（四）总结
1. 点评练习中的错误和不足。
2. 总结本次学习的内容和方法，并展示一些习题解析的方法。
六、教学评价：
1. 学生理解和掌握解二元一次方程的方法和应用。
2. 学生的综合素质得到了进一步提高。
3. 学生积极参与合作学习，形成团结合作的良好氛围。
二元一次方程组教案3 篇
二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析：执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。
每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。
以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。
之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。
另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。
3、学习内容分析表：知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。
二、学习者分析：本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。
初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。
初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。
而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。
此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。
《二元一次方程》教案
《二元一次方程》教案●教学目标：1、知识目标：①理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；②学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；③知道二元一次方程的解有无数多个，会求二元一次方程的正整数解；④会列二元一次方程解决简单的实际问题。
2、能力目标：①经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程还是刻画现实世界的有效的数学模型。
②体会解决问题的重要的方法----类比法、枚举法●教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：求出某二元一次方程的正整数解●教学过程：一、复习一元一次方程1、判断下列方程是不是一元一次方程：1＝2 （4）2x＋3 （1）2x－5＝1 （2）x2－4＝5 （3）x＋x2、不解方程，判断下列未知数的值是否是方程2x＋1＝7－x的解（1）x＝－2 （2）x＝2解：当x＝－2时，当x＝2时左边＝右边＝因为左边≠右边所以x＝－2 方程的解3、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场1分，在某次中学生篮球比赛中，一支球队赛了11场，积分20分。
问该球队赢了多少场？输了多少场？解：设该队赢了x场，则输了场。
根据题意，得：x＝答：二、新课学习变题：“一支球队赛了11场”换为“一支球队赛了若干场”教师提问：1、此时输的场数还能用含x的代数式表示吗？不妨再设一个未知数表示，依然用方程思想解答。
2、因为输赢场数都是整数，而且是非负整数。
可以列举出所有可能。
对于x，当x＝0时，y＝当x＝1时，y＝3、你能列表表示x、y所有可能的值吗？列表时可以列举x的值求出y的值，也可以列举y的值求出x 的值，此时y取哪些数，（0—20）数字太多。
可以从奇偶数考虑：2x 为偶数，和20为偶数，则y为偶数。
（学生讨论）根据表格，（口述提问）如果赢5场，则输10场；如果赢4场，则输场；你还能说出哪些？练习一：某球员在这场比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？列出这名球员投中的两分球和三分球的所有可能情况。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计（优秀7篇）元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程（一）感知身边数学学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
二元一次方程全章教案
8.1二元一次方程组一、学习内容：教材课题 二元一次方程组二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：8.1满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测1、 教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测教材P98练习 1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =52x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究：1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
初中二元一次方程数学教案三篇
【导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动，根据课程标准，教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。
©⽆忧考⽹准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀：应⽤⼆元⼀次⽅程组——鸡兔同笼 教学⽬标： 知识与技能⽬标： 通过对实际问题的分析，使学⽣进⼀步体会⽅程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题．初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想“消元”。
培养学⽣列⽅程组解决实际问题的意识，增强学⽣的数学应⽤能⼒。
过程与⽅法⽬标： 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程，进⼀步体会⽅程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观⽬标： 1.进⼀步丰富学⽣数学学习的成功体验，激发学⽣对数学学习的好奇⼼，进⼀步形成积极参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识. 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带⼊古代的数学问题情景，学⽣体会到数学中的"趣"；进⼀步强调课堂与⽣活的联系，突出显⽰数学教学的实际价值，培养学⽣的⼈⽂精神。
重点： 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程；增强学⽣的数学应⽤能⼒。
难点： 确⽴等量关系，列出正确的⼆元⼀次⽅程组。
教学流程： 课前回顾 复习：列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤 情境引⼊ 探究1：今有鸡兔同笼， 上有三⼗五头， 下有九⼗四⾜， 问鸡兔各⼏何？ “雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94⾜，问雉兔各⼏何？ （1）画图法 ⽤表⽰头，先画35个头 将所有头都看作鸡的，⽤表⽰腿，画出了70只腿 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿 四条腿的是兔⼦(12只），两条腿的是鸡（23只） （2）⼀元⼀次⽅程法： 鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94 ⽐算术法容易理解 想⼀想：那我们能不能⽤更简单的⽅法来解决这些问题呢？ 回顾上节课学习过的⼆元⼀次⽅程，能不能解决这⼀问题? （3）⼆元⼀次⽅程法 今有鸡兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问鸡兔各⼏何？ （1）上有三⼗五头的意思是鸡、兔共有头35个， 下有九⼗四⾜的意思是鸡、兔共有脚94只. （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只； 鸡⾜有2x只；兔⾜有4y只. 解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得： 鸡兔合计头xy35⾜2x4y94 解此⽅程组得： 练习1: 1.设甲数为x，⼄数为y，则“甲数的⼆倍与⼄数的⼀半的和是15”，列出⽅程为_2x+05y=15 2.⼩刚有5⾓硬币和1元硬币各若⼲枚，币值共有六元五⾓，设5⾓有x枚，1元有y枚，列出⽅程为05x+y=65. 三、合作探究 探究2：以绳测井。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.1二元一次方程组一、学习内容：教材课题 二元一次方程组二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：8.1满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程②x=18 y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测1、 教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•2 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－1132．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测教材P98练习 1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.4 （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩ 把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．5三、自学探究：1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答． 四、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)2、教材P983、4五、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．6 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 六、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①; 3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）一、学习内容：教材课题 P99-100 加减消元 二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．三、自学探究： 232=+b a194-=-b a71、复习旧知解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.3、探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y 的系数 ，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、拓展应用：用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④这时候y 的系数互为相反数，③＋④就可以消去y ， 思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 四、自我检测：教材p102 练习1 1）、2）、3）、4） 五、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？ 六、反馈检测：1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组2332x yx y-=⎧⎨+=⎩x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1)32155423x yx y-=⎧⎨-=⎩消元方法___________．(2)731232m nn m-=⎧⎨+=-⎩消元方法_____________．4、解方程组2312 3417x yx y+=⎧⎨+=⎩5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．6、（选做题）6323()2()28x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩8.2 消元----二元一次方程组的解法（四）一、学习内容：教材课题 P101-102二、学习目标：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性三、自学探究：1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？892、选择最合适的解法解下列方程（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x3、探究新知教材p101例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿公顷， 2台大收割机2小时收割小麦＿公顷． 现在你能列出方程了吗？并解出方程。