金融计算基础及债券价值分析讲义
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《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
金融学基础模块4,债券及股票价值的估算
Finance
School of Management and Economics
How Does the Market Pool the Information Pieces — A typical analyst-investor’s decision making
– Collecting the information or ‘facts’ – Determining the best estimate (expectation)
Module 4 Module 3 Module 5
1
Finance
School of Management and Economics
2
Finance
School of Management and Economics
The Role of Asset Valuation
The process of estimating how much an asset is worth. At the heart of much of financial decision making:
13
Finance
School of Management and Economics
Valuation of Known Cash Flows
Contents
Using Present Value Formulas to Value Known Flows
The Basic Building Blocks: Pure Discount Bonds Coupon Bonds, Current Yield, and Yield-To-Maturity Why Yields for the Same Maturity Differ The Behavior of Bond Prices over Time
金融学课件：第8章 债券的价值评估PPT文档
•对于贴现债券，当期收益率低估了真实收 益率，因为它忽视了到期时投资者的所得 超过了其为该债券支付的金额这一事实。
23
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
25
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
7
8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
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8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
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8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
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8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
债券价值分析课件(PPT29张)
M 1 in P 1 rn
式中：P ——债券价格； M ——债券面值； i ——债券票面利率； r ——市场利率； n ——债券到期时间。
若按复利计算，一次还本付息债券的价 格则为：
M (1 i) P n (1 r )
n
式中符号含义与上面相同。
（2）一年付息一次的债券价值。
n
1r c
1 M n n r( 1r) 1r
n
式中：c——每年支付的债券利息； t——时间变量。
（3）债券收益率的计算。
计算债券收益率，一般使用内部收益率。 所谓内部收益率为把未来的投资收益折 算成现值使其成为价格或初始投资的贴 现收益率。对于一年付息一次的债券来 说，其到期收益率计算公式为：
这种发行方式不用事先存款，有利于二 级市场投资者形成良好持股心态，但对 于不想参与二级市场交易的投资者进行 股票申购则显失公平。目前，我国上市 公司发行股票主要采用比例配售方式。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
债券及价值分析信息培训讲义
四、债券的六条属性
• 1、待偿期限：决定债券内在价值的要素之一 ，待偿期限越长，债券价格波动幅度越大。 但当到期时间发生变化时，债券的边际价格 变动率减小。
• 2、息票率：票面利率决定了未来现金流的大 小，其他条件相同时，票面利率高的债券价 值也高。在其它属性不变的情况下，债券息 票率越小，价格波动幅度越大。
• 推论二：如果半强式有效假说成立，则在市 场中利用技术分析和基本分析都失去作用， 内幕消息可能获得超额利润。
三、强式有效市场假说(Strong—
Form Market Efficioncy)
• 强式有效市场假说认为价格已充分地反
应了所有关于公司营运的信息，这些信
息包括已公开的或内部未公开的信息。
• 3、赎回条款：含赎回条款的债券，发行人有 权在一定时间内将债券赎回。一般情况下， 赎回条款降低了债券的内在价值。
债券的六条属性（续）
• 4、税收：不同的税收待遇会影响债券的内在 价值(税率,递延效应)。
• 5、流动性：指投资者手持债券变现的能力。 通常用买价与卖价的价差来衡量，价差越小 ，流动性越好。同等条件下，债券流动性越 强，到期收益率越低，内在价值越高，风险 亦越小。
三个信息阶层的关系：
引言 有效资本市场假说的三种形式
• 一、弱式有效市场假说。该假说认为在弱式有
效的情况下，市场价格已充分反应出所有过去 历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成
交量、卖空金额，融资金融等 ； • 推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票
价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮 助投资者获得超额利润。
国内著名评级机构
• 中诚信国际信用评级有限公司（简称“中 诚信国际”，英文简称“CCXI”）
债券的价值分析课件
（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 Ø 一般以国债为研究对象
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
第3讲 利率及债券价值分析 (《金融经济学》PPT课件)
dP ticie yti dy P i1 i 1
P
dy P D dy
P D y P
非连续复利的情况下，需要对久期进行修正——修正久期（modified
duration）
9
3.4 债券价值分析初步
债券价值分析小结
《
金 融
第一个任务是给出一个较好衡量债券价格的指标
经 济
– 债券价格不能承担此任
经
况下，所得到的收益率
济
学 二
– 零息债券（zero coupon bond）的收益率就是即期利率，所以即期利率又被称为零息利率（zero rate）
五
讲 》
票息剥离法（bootstrap method）从不同期限的到期收益率中计算即期利率（以前面算例为例）
配 套
– 由于1年期国债是零息债券，所以它的收益率就是即期利率，r1=5.26%
债券的到期收益率是债券的内部收益率，反映了债券自身的现金流状况——但因为债券当前价格会 跟随市场利率的变化而变化，所以债券到期收益率会跟随市场利率变化而变化
6
3.4 债券价值分析初步
即期利率（spot rate）
《
金 融
即期利率（spot rate）：现在投入资金，直到最后一天才获得现金支付（期间没有现金支付）的情
即开始产生利息
“72法则”
lim
m
A 1
r mn m
lim
m
A 1
r
m gnr r
m
Aenr
3
3.3 金融决策
净现值法则
《
现值（present value）与未来值（future value，又叫终值）
金
融 经 济
金融市场课件第四章 债券价值分析
2021年1月17日星期日
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那 么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差 别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在 其它条件不变的前提下：
r m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)mT
（4.1）
• 例题4-3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年 计息一次，那么3年后你的投资价值。
•
FV 50 (1 0.12)23 50 (1.06)6 70.93 元
2
2021年1月17日星期日
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第一节 利率与资产价值基础
• (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 一、收入资本化法对不同种类债券价值分析
•
收入资本化法分析的基础是任何资产的内在价值
取决于该资产预期未来现金流的现值。在实践估价过
程中，根据资产的内在价值与市场价格进行比较，从
而帮助投资者进行正确的投资决策。
2021年1月17日星期日
• 例题4-9：某债券的价格是900元，每年支付利息60元，三 年后偿还本金1000元；如果投资者的预期收益率为9%，那 么这个债券的价格如何？
• 根据（4.6）我们能够算出该债券在目前价格下所隐含的收 益率，即按照目前价格持有到期的收益率为：
• K=10.02 • K＞y 债券价格被低估。
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其中：d=清算日距离下次付息日的天数/365
应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价(Full
本章主要内容
3.1 金融计算基础
➢ 未来值的计算 ➢ 现值的计算 ➢ 贴现率的确定 ➢ 投资收益的衡量
3.2 债券价值分析
➢ 债券的价格和价值 ➢ 债券的报价 ➢ 收益率曲线和利率期限结构理论 ➢ 债券价格风险的衡量
3.1 金融计算基础
一般的计算公式
FVPV1+rN
其中：FV=未来值 PV=期初本金 N=投资期限 r=利率 付息频率每年不止一次时的计算公式：
普通年金的未来值
N 1
F V O A (1 r)N 1A (1 r)N … A A1 rt
或
t 0
FVO
(1r)N
A
r
1
到期年金的未来值
当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值：
IRR=内部收益率
rH=试错时选择的较高的贴现率
rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高贴现率时所得的净现值
NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值
主要债券收益衡量指标及其含义:
当期收益率年市息场票价利格息
C P p Pm
Ym
N P p Pm
2
Pp
Pm
N
C
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
FD V FO V 1 r
基本的现值计算公式：
FV
PV
(1r
/
n)Nn
当存续期间现金流发生不止一次时，现值为
Nn
PV
t1
Ct 1r / n
t
PVO
1 A
1
1 r / n Nn
r/n
P V DP V O1r/n
ri rf iM(rMrf)
iM
iM
2 M
rM
r
P r r P r P r r 2 2 r P 2 r2 o r3
P P rr2 2rP 2r2or3
r
P V B PP r rP r
PVBPP0.01% r
r0.01%
久期是麦考利（Macaulay）1938年提出的一个衡量债 券价格风险的重要指标，对于债券价格公式，对债券 价格公式
凸性（Convexity）。如右
图：
根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、 面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而 价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度：
Pr rC2 11rnnP1arrnCr1
到期收益率变动很小时有： P P r r P 被称为价格风险
N
NPV
t1
Ct 1r t
N
t1
Pt 1r t
内部收益率也称为内部报酬ห้องสมุดไป่ตู้，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率：
N Ct
t11rt
1P a rrNtN 11 P trt
0
一般要使用试错的方法来计算内部收益率r：
IR rH R rH rLNN LP N H P V H P V rL V rH rLNN LP N LP V H P VV
就可以画出收益率曲线， 1.5
从而可以计算任何期限的
1 0.5
收益率。收益率曲线可以 0
用来描述同类债券的利率
0
5
10
15
20
剩余期限（
期限结构，如右图：
1
1 + r n 1 + r (0 ,1 )1 + r (1 ,1 )...1 + r (n -1 ,1 )n
r
n,1
1rn1 1rn
n1 n
1
N
t1
Ct
1rt
1PCrN
P0
PC
C Pc Pm
Yc
Nc Pc Pm
2
rt
Pt Pt1 Pt1
Dt
3.2 债券价值分析
债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和：
P
n t1
或
C
1rt
1Parrn
PC r11rn1Parrn
当债券清算日距离下次付息日不满一年时：
Pt n11rdC 1rt11rP da r1rn
FVPV1r/nNn
连续复利下的未来值：
连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大
lim P V (1 r/n )N nP V er N
n
年金的未来值
当投资者不是一次将所有资金全部进行投资，而是分 期进行等额投资时，就称为年金(Annuity)，从第一期 期末开始进行第一笔投资时称为普通年金（Ordinary Annuity），普通年金是最常见的年金。
变动非常小的时候，计算的结果是和实际结果
非常相近的，但一旦收益率变动较大，计算的
结果就会同实际结果有较大的误差，我们将实
际价格和通过久期算得的价格之间的差额（线 段BC）称为凸度（Convexity）。凸度其实就是 公式中的泰勒展开二阶项
Convex
1 2
2P r2
1 P
PM DrConvexr2 P
n
P
t1
C
1rt
1Parrn
关于到期收益率求偏导可得：
P rP 11 1rt n11 C rt t1P arrnnP 1
D
n t1
C
1rt
t
Par
1rn
n
P
P 1 Dr P 1r
1 1 r
MD D 1 r
P MDr P
价格风险或久期来计算价格的变动，其实是用 直线代替了原来债券价格曲线，在到期收益率
Price):
全价=净价+应计利息
其中应计利息为：
Ia
D C 365
其中：D=结算日离上次付息日的天数 C=年利息
n
P
t1
C
1rt t
1Parnrn
假定收益率和期限存在着 5 某种函数关系，然后通过 4.5
到期收益率（%）
市场现有债券的数据来推 4 3.5
导出两者之间的函数关系， 3
根据这一函数关系，我们 2.5 2
1
1 + r n { [ 1 + r ( 0 ,1 ) ] [ 1 + r ( 1 ,1 ) + L 2 ] ...[ 1 + r ( n - 1 ,1 ) + L n ] } n
债券价格的凸性
P
保持面值和息票率不变，债
P
券价格同收益率是负相关的，
且价格-收益率曲线凸向原
点，这种性质被成为债券的
应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价(Full
本章主要内容
3.1 金融计算基础
➢ 未来值的计算 ➢ 现值的计算 ➢ 贴现率的确定 ➢ 投资收益的衡量
3.2 债券价值分析
➢ 债券的价格和价值 ➢ 债券的报价 ➢ 收益率曲线和利率期限结构理论 ➢ 债券价格风险的衡量
3.1 金融计算基础
一般的计算公式
FVPV1+rN
其中：FV=未来值 PV=期初本金 N=投资期限 r=利率 付息频率每年不止一次时的计算公式：
普通年金的未来值
N 1
F V O A (1 r)N 1A (1 r)N … A A1 rt
或
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FVO
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1
到期年金的未来值
当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值：
IRR=内部收益率
rH=试错时选择的较高的贴现率
rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高贴现率时所得的净现值
NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值
主要债券收益衡量指标及其含义:
当期收益率年市息场票价利格息
C P p Pm
Ym
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2
Pp
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C
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
FD V FO V 1 r
基本的现值计算公式：
FV
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当存续期间现金流发生不止一次时，现值为
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PVBPP0.01% r
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久期是麦考利（Macaulay）1938年提出的一个衡量债 券价格风险的重要指标，对于债券价格公式，对债券 价格公式
凸性（Convexity）。如右
图：
根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、 面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而 价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度：
Pr rC2 11rnnP1arrnCr1
到期收益率变动很小时有： P P r r P 被称为价格风险
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内部收益率也称为内部报酬ห้องสมุดไป่ตู้，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率：
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一般要使用试错的方法来计算内部收益率r：
IR rH R rH rLNN LP N H P V H P V rL V rH rLNN LP N LP V H P VV
就可以画出收益率曲线， 1.5
从而可以计算任何期限的
1 0.5
收益率。收益率曲线可以 0
用来描述同类债券的利率
0
5
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15
20
剩余期限（
期限结构，如右图：
1
1 + r n 1 + r (0 ,1 )1 + r (1 ,1 )...1 + r (n -1 ,1 )n
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3.2 债券价值分析
债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和：
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当债券清算日距离下次付息日不满一年时：
Pt n11rdC 1rt11rP da r1rn
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连续复利下的未来值：
连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大
lim P V (1 r/n )N nP V er N
n
年金的未来值
当投资者不是一次将所有资金全部进行投资，而是分 期进行等额投资时，就称为年金(Annuity)，从第一期 期末开始进行第一笔投资时称为普通年金（Ordinary Annuity），普通年金是最常见的年金。
变动非常小的时候，计算的结果是和实际结果
非常相近的，但一旦收益率变动较大，计算的
结果就会同实际结果有较大的误差，我们将实
际价格和通过久期算得的价格之间的差额（线 段BC）称为凸度（Convexity）。凸度其实就是 公式中的泰勒展开二阶项
Convex
1 2
2P r2
1 P
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关于到期收益率求偏导可得：
P rP 11 1rt n11 C rt t1P arrnnP 1
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价格风险或久期来计算价格的变动，其实是用 直线代替了原来债券价格曲线，在到期收益率
Price):
全价=净价+应计利息
其中应计利息为：
Ia
D C 365
其中：D=结算日离上次付息日的天数 C=年利息
n
P
t1
C
1rt t
1Parnrn
假定收益率和期限存在着 5 某种函数关系，然后通过 4.5
到期收益率（%）
市场现有债券的数据来推 4 3.5
导出两者之间的函数关系， 3
根据这一函数关系，我们 2.5 2
1
1 + r n { [ 1 + r ( 0 ,1 ) ] [ 1 + r ( 1 ,1 ) + L 2 ] ...[ 1 + r ( n - 1 ,1 ) + L n ] } n
债券价格的凸性
P
保持面值和息票率不变，债
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券价格同收益率是负相关的，
且价格-收益率曲线凸向原
点，这种性质被成为债券的