土的抗剪强度与地基承载力
3.土的黏聚力
土的黏聚力包括原始黏聚力、加固黏聚力及毛细黏聚力三部 分。
二、土的极限平衡条件
(一)黏性土
劲伸h并}土与的抗轴剪交强于度O曲’点线，表如达图式4为-4所: 示f ，则tanOO'
c pc
。把曲线延 c
tan
当达到极限平衡状态时，从图4-4的儿何关系中可以得到:
sin O''a (1 pc) (3 pc) 1 3
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
砂土的抗剪强度主要取决于摩擦力。在土的湿度不大时会出 现一些毛细内聚力，但其值甚小，在一般计算中不予考虑。
黏性土的抗剪强度来源于内聚力与摩擦力。土的颗粒愈细， 塑性愈大，则内聚力所起的作用愈大。
(二)抗剪强度的库仑定律 土的抗剪强度与金属、混凝土等材料的抗剪强度不同，它
O'O'' (1 pc) (3 pc) 1 3 2 pc
(4-3)
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
通过三角函数关系的换算，上式变为:
1
3
tan2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
(4-4)
3
1
tan2 (45
)
2
2c
tan(45
)
2
上式就是黏性土的极限平衡条件公式。
第四章土的抗剪强度与地基承载力
第一节土的抗剪强度与极限平衡条件 第二节土的抗剪强度试验方法 第三节不同排水条件下的剪切试验 第四节地基的临塑荷载与临界荷载 第五节地基的破坏形式 第六节深基础地基的极限承载力
第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
一、土的抗剪强度 (一)土的抗剪强度的概念 土的强度，通常是指土的抗剪强度，而不是土的抗压强度
土体处在极限平衡状态时，从图4-5的几何关系中可以得
到:
sin O'a 1 3
OO' 1 3
(4-8)
通过三角函数关系的换算，式((4-8)还可写成:
式中: f --土的抗剪强度((kPa) ;
--作用于剪切面上的法向压力(kPa) ;
(4-1) (4-2)
--土的内摩擦角(o);
c --土的黍占聚力((kPa)。
(三)抗剪强度相关指标
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
1.土的抗剪强度 黏性土的抗剪强度指标变化范围颇大，诸如结构破坏、法向
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
试验证明，在法向压力变化范围不大时，抗剪强度与法向压 力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律，如 图4-2 (b)所示。
不论砂土或钻性土，抗剪强度与法向压力的关系都可用直线 方程式表示。
对砂土:
f tan
对黏性土
f tan c
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
(二)无钻性土
在图4-5中，以应力圆表示砂土内某点的应力状态。直
线态，则f 抗剪tan强度表曲示线土必的定抗与剪应强力度圆。相若切该，点如处图于4-极5中限的平圆衡2状所
示。作用于滑动面上的法向应力 与剪应力 即为圆2上的
点a,若土中某点的应力圆不与该土的抗剪强度曲线相切，如 图4-5中圆1所示，则说明此点的应力尚处于弹性平衡状态。 若应力圆与抗剪强度曲线相割，如图4-5中圆3所示，则从理 论上讲该点早已破坏，实际上在这里已产生塑性流动和应力 重分布。
(4-5)
由图4-4可求出剪切破裂面的位置，即
2cr 90
(4-6)
但c在r 极45限 平2衡状态时，通过土中一点可以出现不止一个(，4-7而)
是主用用一应面方对力成向滑上1(的动等45作面 于 用，2 )9面如的0成图交4角-4(。4，中5而a及这2a)一‘所的对示交滑，角动这，面一即之对与间滑最的动小夹面主角与应在最力大作1作
不是定值，而是受许多因素的影响。即使同一种土，在不同 条件下其抗剪强度也不相同，它与剪损前土的密度、含水量、 剪切方式、剪切时排水排气等条件有关。 为了研究土的抗剪强度，最简单的方法是将土样装在剪力 匣中，如图4-1所示，在土样上施加一定的法向压力:，而后 再在下匣上施加剪力，T，使上下匣发生相对错动，把土样 在上下匣接触面处剪坏，从而测得土的抗剪强度:r。取三个 以上土样，加上不同的法向压力，分别测得相应下的固结程度、剪切方式等因素对它们的影响要比
对砂土大得多。黏性土内摩擦角 的变化范围大致为0o~30o；
黏聚力c一般为10~100 kPa，有的坚硬钻土甚至更高。
砂28砂、o~3土中6o的砂。内的松摩散擦砂值角的约一为般角32随与o~其4天0粒o然，度休细变止砂细角、而(粉也逐砂叫渐的天降然低坡值。度约砾角为砂，、粗 即大砂。堆饱自和然砂形 土成 比的 同最 样陡 密角 度度 的干)相砂近，值密少砂1的o~20角o 。比天然休止角
影响土的抗剪强度的因素很多，主要包括以下儿个方面:① 土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配;②初始密度;③含水量; ④土的结构扰动情况;⑤有效应力;⑥应力历史;⑦试验条件。
2.土的摩擦力
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第一节土的抗剪强度与极限平衡条 件
摩擦力中除包括颗粒与颗粒的表面摩擦之外，还包括颗粒间 的咬合力(即联锁作用)。咬合力是指的当颗粒嵌人其他颗粒 之间，在产生相对滑动时，将嵌人的颗粒拨出所需的力。显 然，密砂的咬合(联锁)作用要大于松砂，如图4-3所示。
或抗拉强度。这是因为地基受荷载作用后，土中各点同时产 生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将对土体施加约束 力，这是有利的因素;而剪应力作用可使土体发生剪切，这是 不利的因素。若地基中某点的剪应力数值达到该点的抗剪强 度，则此点的土将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，此时 称该点发生强度破坏。如果随着外荷不断增大，地基中达到 强度破坏的点越来越多，即地基中的塑性变形区范围不断扩 大，最后形成连续的滑动面，则建筑物的地基会失去整体稳 定而发生滑动破坏。 土的抗剪强度是指在外力作用下，土体内部产生剪应力时， 土对剪切破坏的极限抵抗能力。土的抗剪强度主要应用于地 基承载力的计算和地基稳定性分析、边坡稳定性分析、挡土 墙及地下结构物上的土压力计算等。
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土的抗剪强度与地基承载力
便、试样薄、固结快、省时、仪器刚度大，不可能发生横向 变形，仅根据竖向变形量就可计算试样体积的变化。这些 优点使直剪仪至今还被广泛应用。 (2)直剪试验仪的缺点是所受外力状态比较简单，试样内的 应力状态又比较复杂，应力、应变分布不均匀。剪切破坏面 事先已确定，这不能真实反映实际的复杂情况。在试验直至 破坏的过程中，受剪切的实际面积在不断缩小，上下盒边缘 处的应力集中很明显，所以剪切面上的应力、应变很不均匀 又难测定。直剪仪有一个明显缺点就是不能控制排水条件， 不能测试试样中的孔隙水压力及其变化。
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第二节土的抗剪强度试验方法
(二)三轴剪切试验 1.试验原理及设备组成 三轴剪切仪也就是三轴压缩仪，试样破坏的本质是压一剪
型。土样是一个圆柱体，高75~100 mm，直径为38~50 mm， 用橡皮薄膜套起来，置于压力室中。土样三向受压，可以发 生横向变形，通过液压加周围压力，通过杠杆系统加竖向压 力。当压力及其组合达到一定程度时，土样就会按规律产生 一个斜向破裂面或沿弱面破裂。 2.试验分类 三轴试验根据土样的排水条件可分为: (1)不固结不排水试验。该试验简称为UU试验，和直剪仪 中的快剪相当。UU试验的本质是自始至终关闭排水阀门，不 能排水。因为不能排水，所以也不能固结。不能排水是问题 的本质方面，因而，也简称不排水剪。也因为不能排水，自 始至终存在孔隙水压力，随着加荷增大，孔隙水压力越来越 大，而有效应力是常量。
3.土的黏聚力
土的黏聚力包括原始黏聚力、加固黏聚力及毛细黏聚力三部 分。
二、土的极限平衡条件
(一)黏性土
劲伸h并}土与的抗轴剪交强于度O曲’点线，表如达图式4为-4所: 示f ，则tanOO'
c pc
。把曲线延 c
tan
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第二节土的抗剪强度试验方法
(二)三轴剪切试验 1.试验原理及设备组成 三轴剪切仪也就是三轴压缩仪，试样破坏的本质是压一剪
型。土样是一个圆柱体，高75~100 mm，直径为38~50 mm， 用橡皮薄膜套起来，置于压力室中。土样三向受压，可以发 生横向变形，通过液压加周围压力，通过杠杆系统加竖向压 力。当压力及其组合达到一定程度时，土样就会按规律产生 一个斜向破裂面或沿弱面破裂。 2.试验分类 三轴试验根据土样的排水条件可分为: (1)不固结不排水试验。该试验简称为UU试验，和直剪仪 中的快剪相当。UU试验的本质是自始至终关闭排水阀门，不 能排水。因为不能排水，所以也不能固结。不能排水是问题 的本质方面，因而，也简称不排水剪。也因为不能排水，自 始至终存在孔隙水压力，随着加荷增大，孔隙水压力越来越 大，而有效应力是常量。
3.土的黏聚力
土的黏聚力包括原始黏聚力、加固黏聚力及毛细黏聚力三部 分。
二、土的极限平衡条件
(一)黏性土
劲伸h并}土与的抗轴剪交强于度O曲’点线，表如达图式4为-4所: 示f ，则tanOO'
c pc
。把曲线延 c
tan
土的抗剪强度和地基承载力
抗剪强度进行比较： 通过土体中一点有无数的截面，当所有截面上都满
足τ＜ ，f 该点就处于稳定状态；当所有截面之中有且只有一个截面上
的τ =
时，该点处于极限平衡状态。
f
根据莫尔应力圆与抗剪强度曲线的关系可以判断土中某点M是否处于
极限平衡状态
从理论上讲该点 早已破坏，因而 这种应力状态是
不会存在
不会发生剪 切破坏
③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小， 剪切面上的剪应力分布不均匀。
4.2.2 三轴剪切试验
三轴试验是根据摩尔库仑破坏准则测定土的黏聚力c 和 内摩擦
角。常规的三轴试验是取三个性质相同的圆柱体试件，分别先在
其四周施加不同的围压（即小主应力），随后逐渐增大大主应力直 到破坏为止
三轴压缩试验原理是根据莫尔――库伦强度理论 得出的。
c
O
3
1 1f 1
三、摩尔-库仑强度理论
3. 破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
1= 常数：
1,3
x
z 2
x
z 2
2
4
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
莫尔应力圆描 述土中某点的
尔应力圆描述
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
4.1.3 土的极限平衡条件
土体受荷后，任意截面mn上将同时产生法向应力与剪应力，对 与
土的抗剪强度和地基承载力
3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O
库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定
5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
土的抗剪强度与地基承载力
即A点的横坐标就是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-4 用莫尔应力圆求正应力和剪应力
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-6 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系， 可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平 衡条件为
1.3.1 直 接 剪 切 试 验
1—量力环；2—传力杆；3—排气孔；4—压力室； 5—孔隙水压力表；6—量管；7—零位指示器；8—调压筒； 9—孔隙压力阀；10—手轮；11—围压系统； 12—排水阀；13—排水管；14—试样；15—注水孔
图4-9三轴剪切试验仪
1.3.2 三 轴 剪 切 试 验
三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。 （1）不固结不排水剪切试验（UU试验）。 （2）固结不排水剪切试验（CU试验）。 （3）固结排水剪切试验（CD试验）。 与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点： ①可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试 样中孔隙水压力的变化；②试样中应力状态明确；③破裂 面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。 三轴剪切试验的缺点是：①试样的主应力σ2=σ3，而实 际土体的受力状态不是都属于这种轴对称情况；②三轴剪 切试验仪的构造、操作均较复杂。
无黏性土（砂土）的极限平衡条件为
即剪切破裂面与最大主应力σ1作用平面的夹角为
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、φ， 利用式（4-7），将土单元体所受的实际应力σ3m和土的内摩擦角 φ代入该式，求出土处在极限平衡状态时的最大主应力为
土的抗剪强度与地基承载力
通过控制剪切速率来 近似模拟排水条件
1. 慢剪：竖向应力施加后，允许试样排水 固结。待固结完成后，施加水平剪应力， 剪切速率放慢，使试样在剪切过程中有充 分的时间产生体积变形和排水。
2.固结快剪 施加正应力-充分固结在3-5 分钟内剪切破坏
3. 快剪 施加正应力后立即剪切3-5 分钟内剪切破坏
• 抗剪强度指标的选用
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
4.1.2库仑定律
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c：粘聚强度-与所受压力无关，对于无粘性土c=0
： 土的内摩擦角
砂土： f tan
85 0.866
73.61kPa
t tan 30 0.577 76.4525 73.61 安全
（2）
1
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175+96.05=271.05kPa
3
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175-96.05=78.95kPa
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
土的抗剪强度及地基承载力
3.1.1.2地基承载力与抗剪强度的关系
3.1.2土的抗剪强度
3.1.2.1抗剪强度计算理论
3.1.2.2影响土的抗剪强度的因素 影响土的抗剪强度的因素是多方面的， 主要的有下述几个方面。 （1）土的组成、土的密度及孔隙程度、含 水量、土体结构扰动情况、试验条件，其 分析见表3-1。
土的抗剪强度及地基承载力
模块概述
土的抗剪强度是土的重要力学性质之一。地 基承载力的确定，挡土墙土压力的计算、土坡稳 定性的研究等问题都与土的抗剪强度直接相关。 所以学习土的抗剪强度对于工程设计施工具有非 常重要的意义。 在建筑工程中，由于地基承载力不足而使地 基产生失稳破坏，导致建筑物出现裂缝、倾缝， 甚至倒塌也是时有发生。为此，工程各部门对地 基土的承载力问题都给予了高度 的重视。 本模块主要研究土的抗剪强度及地基承载力的 确定及影响因素。
测定抗剪强度的方 法室内试验和现场 原位测试的方法， 图3-10所示，本节 着重介绍这几种常 用试验方法。
3.1.4.1直接剪切试验
前面我们简单了解直接剪切试验的工作原理，其目的是根据剪切结果 绘制抗剪强度线，以便确定土样的粘聚力 c 和内摩察角 。 直接剪切实验的主要仪器为直剪仪，它分应变控制式和应力控制式两 种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对 试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应 变控制式直剪仪（表3-3中插图），该仪器的主要部件由固定的上盒 和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间。试验时，由 杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力，然后等速 转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生 剪切变形，直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变 形值计算确定。它是在室内进行的土工试验，其仪器的构成及操作原 理将在3.3 土的室内直接剪切试验详述。
土的抗剪强度与地基承载力
局部剪切破坏p-s曲线没有明显的直线段，地基破坏时曲线也没有明显的陡降。
4.5.1 地基的破坏模式
局部剪切破坏
O
s
p
p～s曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。
固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至固结变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度指标，以 表示。
透水石
橡皮膜
阀门，接体变量测系统
试样帽
活塞
有机玻璃罩
4.3.2三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩仪
不固结不排水剪（UU）
4.3.2三轴压缩试验
固结不排水剪（CU）
4.32 三轴压缩试验
固结排水剪（CD）
4.3.2 三轴压缩试验
剪切类型 比较项目
Hale Waihona Puke 不固结不排水 （UU）4.3.3 无侧限抗压强度试验
无侧陷压缩示意图
无侧限仪
十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度，特别适用于均匀的饱和粘性土。
4.3.4 原位十字板剪切试验
4.3.4 原位十字板剪切试验
O
c
1=1f
3f＝ 3
1<1f
1>1f
（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态
1 假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系进行判断。
4.5.1 地基的破坏模式
局部剪切破坏
O
s
p
p～s曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。
固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至固结变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度指标，以 表示。
透水石
橡皮膜
阀门，接体变量测系统
试样帽
活塞
有机玻璃罩
4.3.2三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩仪
不固结不排水剪（UU）
4.3.2三轴压缩试验
固结不排水剪（CU）
4.32 三轴压缩试验
固结排水剪（CD）
4.3.2 三轴压缩试验
剪切类型 比较项目
Hale Waihona Puke 不固结不排水 （UU）4.3.3 无侧限抗压强度试验
无侧陷压缩示意图
无侧限仪
十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度，特别适用于均匀的饱和粘性土。
4.3.4 原位十字板剪切试验
4.3.4 原位十字板剪切试验
O
c
1=1f
3f＝ 3
1<1f
1>1f
（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态
1 假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系进行判断。
地基基础-- 土的抗剪强度与地基承载力
.
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。 室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪切 试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
.
直接剪切试验
.
应变软化与应变硬化
.
抗剪强度指标的确定
.
直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测试
.
地基的破坏模式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
（1）密实的砂土和硬粘土较可能发生整体剪切破坏； （2）中等密实砂土、松砂和软粘土可能发生局部剪切破坏； （3）压缩性较大的松砂和软土地基可能发生冲剪破坏； （4）影响地基破坏模式的其它因素：基础埋深、加荷速率等。
.
确定地基极限承载力的途径
数学模型法：采用严密的数学方法求解 土中某点达到极限平衡时的静力平衡方 程组，以得出地基极限承载力。
.
习题
习题1 习题4 习题6
.
K=2.0~3.0
.
魏锡克(Vesic)地基极限承载力
.
魏锡克(Vesic)公式
1
p u cc s N c d c ic qq s N q d q iq 2bs N d i
特点：考虑了基础形状、荷载倾斜及基 础埋深对极限承载力的影响。 K=2.0~4.0
.
斯肯普顿(Skempton)地基极限承载力
.
说明：
（1）土的抗剪强度指标有两个，即粘聚力和内摩擦角。 （2）土的抗剪强度是剪切面上法向总应力的函数。 （3）无粘性土的强度仅由粒间摩擦力引起；粘性土的强 度由粘聚力和摩擦力两部分组成。
影响抗剪强度的主要因素：
影响粘聚力的因素：土中粘粒含量、矿 物成分、含水量、土的结构等。
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。 室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪切 试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
.
直接剪切试验
.
应变软化与应变硬化
.
抗剪强度指标的确定
.
直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测试
.
地基的破坏模式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
（1）密实的砂土和硬粘土较可能发生整体剪切破坏； （2）中等密实砂土、松砂和软粘土可能发生局部剪切破坏； （3）压缩性较大的松砂和软土地基可能发生冲剪破坏； （4）影响地基破坏模式的其它因素：基础埋深、加荷速率等。
.
确定地基极限承载力的途径
数学模型法：采用严密的数学方法求解 土中某点达到极限平衡时的静力平衡方 程组，以得出地基极限承载力。
.
习题
习题1 习题4 习题6
.
K=2.0~3.0
.
魏锡克(Vesic)地基极限承载力
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魏锡克(Vesic)公式
1
p u cc s N c d c ic qq s N q d q iq 2bs N d i
特点：考虑了基础形状、荷载倾斜及基 础埋深对极限承载力的影响。 K=2.0~4.0
.
斯肯普顿(Skempton)地基极限承载力
.
说明：
（1）土的抗剪强度指标有两个，即粘聚力和内摩擦角。 （2）土的抗剪强度是剪切面上法向总应力的函数。 （3）无粘性土的强度仅由粒间摩擦力引起；粘性土的强 度由粘聚力和摩擦力两部分组成。
影响抗剪强度的主要因素：
影响粘聚力的因素：土中粘粒含量、矿 物成分、含水量、土的结构等。
土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)
第五章 土的抗剪强度和地基承载力 一、土的抗剪强度
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土的抗剪强度与地基承载力
1．难于控制测试中旳边界条件； 2．测试数据和土旳工程性质旳关系建立在统计经验
关系上 3．测试设备进入土层对土层也有一定扰动 4．试验时旳主应力方向与实际工程不一致 5．应变场不均匀，应变速率不小于实际工程正常固
结
第四节 不同排水条件下强度指标应用
1. 三轴不固结不排水剪切试验（UU）和直剪快剪试验
饱和土旳重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°， c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地 表下1.5m，承载力有何变化
【解答】 (1)
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
244.1kPa
(2)地下水位上升时，地下水位下列土旳重度用有效重度
二、土旳极限平衡状态
土旳抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏旳极限 能力，用τf表达。
当土体中某点旳剪力
τ＜τf 土体处于弹性平衡状态 τ＝τf 土体处于极限平衡状态 τ＞τf 土体发生剪切破坏
1. 土体中任一点旳应力状态
假定土层为均匀、连续旳 半空间材料，研究地面下 列任一深度处M点旳应力 状态。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
f
cu
qu 2
旳优点
无侧限试验 无侧限试验
3. 试验优缺陷
替代三轴试验（当 u 0 ）
可用来求土旳敏捷度
St
qu q0
旳缺陷
太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
四、十字板剪切试验
1. 合用范围 十字板剪切仪合用于饱
和软粘土，尤其合用于难于 取样或试样在自重作用下不 能保持原有形状旳软粘土
关系上 3．测试设备进入土层对土层也有一定扰动 4．试验时旳主应力方向与实际工程不一致 5．应变场不均匀，应变速率不小于实际工程正常固
结
第四节 不同排水条件下强度指标应用
1. 三轴不固结不排水剪切试验（UU）和直剪快剪试验
饱和土旳重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°， c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地 表下1.5m，承载力有何变化
【解答】 (1)
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
244.1kPa
(2)地下水位上升时，地下水位下列土旳重度用有效重度
二、土旳极限平衡状态
土旳抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏旳极限 能力，用τf表达。
当土体中某点旳剪力
τ＜τf 土体处于弹性平衡状态 τ＝τf 土体处于极限平衡状态 τ＞τf 土体发生剪切破坏
1. 土体中任一点旳应力状态
假定土层为均匀、连续旳 半空间材料，研究地面下 列任一深度处M点旳应力 状态。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
f
cu
qu 2
旳优点
无侧限试验 无侧限试验
3. 试验优缺陷
替代三轴试验（当 u 0 ）
可用来求土旳敏捷度
St
qu q0
旳缺陷
太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
四、十字板剪切试验
1. 合用范围 十字板剪切仪合用于饱
和软粘土，尤其合用于难于 取样或试样在自重作用下不 能保持原有形状旳软粘土