度第一学期人教版九年级数学上册_第二十一章_一元二次方程_单元评估过关检测题
人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程达标测试卷(含答案)
一元二次方程自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2-x 3+1=0B.（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣xC. 5x 2﹣4=0D. ax 2+bx +c =0 2. 用公式法解一元二次方程3x 2=2x ﹣3时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是（ ）A. a =3，b =2，c =3B. a =﹣3，b =2，c =3C. a =3，b =2，c =﹣3D. a =3，b =﹣2，c =33. 若x =1是一元二次方程x 2+ax +2b =0的一个根，则3a +6b 的值为（ ）A. −3B. −2C. −1D. 64. 如图是用配方法解方程21x 2﹣x ﹣2=0的四个步骤，出现错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④第4题图5. 若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k <5B. k <5且k ≠1C. k ≤5且k ≠1D. k >56. 若代数式3x 2﹣2x +1与﹣x 2+5x ﹣3的值互为相反数，则x 的值为（ ）A. ﹣21或﹣2B. 21或2C.﹣2或21D.﹣21或2 7. 虎年春晚，舞蹈诗剧《只此青绿》以北宋名画《千里江山图》为灵感创作，将中华传统之美娓娓道来.一幅如图所示的长80 cm ，高90 cm 的《千里江山图》仿品的四周加上宽度相同的边框，装裱成挂图.若仿品的面积占整个挂图面积的80%，所加边框的宽度为x cm ，则列出的方程是（ ）A.（90+x ）（80+x ）=90×80×80%B.（90+2x ）（80+2x ）×80%=90×80C.（90﹣2x ）（80﹣2x ）=90×80×80%D.（90+x ）（80+x ）×80%=90×80第7题图8. 已知x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1=0的两个根，则以x 1-1和x 2-1为根的一元二次方程是（ ）A. x 2+5x ﹣3=0B. x 2-5x ﹣3=0C. x 2-5x +3=0D. x 2+5x +3=09. 已知等腰三角形的三边长分别为a ，b ，4，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x +m +2=0的两根，则m 的值是（ ）A. 34B. 30C. 30或34D. 30或3610. 将关于x 的一元二次方程x 2﹣px +q =0变形为x 2=px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3=x •x 2=x （px ﹣q ）=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知x 2﹣x ﹣1=0，且x ＞0，则x 4﹣2x 3+3x 的值为（ ）A. 1﹣5B. 3﹣5C. 1+5D. 3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若关于x 的方程（k ﹣1）x |k |+1+6x ﹣7=0是一元二次方程，则k 的值为 ．12. 一元二次方程x 2+x =0的两个实数根中，较大的根是_____________.13. 已知方程x 2﹣6x +q =0可以配方成（x ﹣p ）2=7的形式，则p +q = ．14. 下表是2022年10月的日历表，在此表上可以用一个方框圈出2×2个位置相邻的数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小的数为_______________.第14题图 第16题图 15. 已知6a 2﹣100a +7=0，7b 2﹣100b +6=0，且ab ≠1，则ba 的值为_______________. 16. 如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16 cm ，AD =8 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，到达点B 后停止；点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.当P ，Q 两点从出发开始到_______________s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共9分）解下列方程：（1）x 2﹣6x ﹣3=0（配方法）； （2）（x ﹣3）（2x ﹣1）=1（公式法）； （3）2x （x ﹣3）=9﹣3x （因式分解法）.18.（5分）已知关于x 的方程x 2﹣3x +1=0的一个根是x =a ，求代数式3a 2+2（1﹣4a ）﹣a 的值．19.（6分）某生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率；（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园的冬桃产量．20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0．（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）如果方程的两实根为x 1，x 2，且x 12+x 22﹣x 1x 2=13，求m 的值．21.（8分）以描绘浙江山水的名画《富春山居图》为主题的创意音舞诗画《忆江南》登上央视春晚，一句“但远山长，云山乱，晓山青”再次带火了浙江富春山的旅游业.若富春山某景点的纪念品价格为85元，平均每天可销售100个，获得的销售利润为1000元，根据销售经验知道，当售价每上涨1元时，销售量减少5个．（1）该纪念品每件的成本价为______元；（2）若该景点每天想通过此纪念品获得1080元的利润，且尽可能让游客获得实惠，问该纪念品价格应定为多少元？22.（8分）解方程（x -1）4-8（x -1）2+15=0.解：设t=（x -1）2，则t 2-8t+15=0，解得t=3或t=5.当t=3时，有（x -1）2=3，解得当t=5时，有（x -1）2=5，解得所以原方程的根为x=1x=1认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，解方程（2x+1）4-7（2x+1）2-8=0．23. （10分）设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程x 2++2c ﹣a =0有两个相等的实数根，关于x 的方程3cx +2b =2a 的根为0．（1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a ，b 为方程x 2+mx ﹣3m =0的两根，求m 的值．24.（12分）如图，已知A （a ，0），B （0，b ）分别是x 轴，y 轴正半轴上的点，且满足8 a +|4-b |=0，点P 从点O 开始在线段OA 上向点A 以每秒2个单位长度的速度运动；点Q 从点B 开始在线段BO 上向点O 以每秒1个单位长度的速度运动.如果P ，Q 同时出发，运动时间为t 秒.（1）求a ，b 的值；（2）Rt △AOB 斜边上的高h=___________；（3）当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，求t 的值； （4）连接AQ ，试探究：△APQ 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.第24题图题报第①期 一元二次方程自我评估参考答案10. C 解析：因为x 2-x -1=0，所以x 2-x=1，x 2=1+x.所以x 4﹣2x 3+3x=x 4-x 3-x 3+3x=x 2（x 2-x ）-x （x 2-3）=x 2-x （1+x -3）=1+x -x 2+2x=1-1+2x=2x.因为方程x 2-x -1=0，且x ＞0，解得x 1，x 2=1+.15. 67 解析：因为7b 2﹣100b +6=0，所以211610070b b ⋅-⋅+=.因为6a 2﹣100a +7=0，所以a ，1b 是方程6x 2﹣100x +7=0的两根.所以由根与系数的关系，得a b =67. 三、17.（1）x 1=3+23，x 2=3﹣23. （2）x 1=4337+，x 2=4337-. （3）x 1=3，x 2=﹣23． 18. 解：因为x =a 是方程x 2﹣3x +1=0的根，所以a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1.所以原式=3a 2+2﹣8a ﹣a =3（a 2﹣3a ）+2=-1．19. 解：（1）设该生态果园冬桃产量的年平均增长率为x .根据题意，得80（1+x ）2=115.2，解得x 1=20%，x 2=﹣220%（不符合题意，舍去）.该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%.（2）115.2×（1+20%）=138.24（吨）.预计该生态果园2022年冬桃产量为138.24吨．20.（1）证明：由题意，得Δ=[-（m ﹣3）]2﹣4×（﹣m ）=m 2﹣6m +9+4m =m 2﹣2m +1+8=（m ﹣1）2+8. 因为（m ﹣1）2≥0，所以（m ﹣1）2+8>0.所以方程有两个不等的实数根.（2）解：由根与系数的关系，得x 1+x 2=m ﹣3，x 1x 2=﹣m .因为x 12+x 22﹣x 1x 2=13，所以（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2=13，即（m ﹣3）2+3m =13.整理，得m 2﹣3m ﹣4=0，解得m =-1或m =4.所以m 的值为-1或4.21. 解：（1）75（2）设该纪念品每件的售价为（85+x ）元.由题意，得（85+x ﹣75）（100﹣5x ）=1080.整理，得x 2﹣10x +16=0，解得x 1=8，x 2=2.因为尽可能让游客获得实惠，所以x=2.85+2=87（元），所以该纪念品每件的售价应定为87元．22. 解：设t=（2x+1）2，方程变形为t 2-7t -8=0，解得t=-1或t=8.因为（2x+1）2≥0，所以t 的值为8.当t=8时，（2x+1）2=8，解得x 1，x 2.综上，原方程的根为x 1=12，x 2=12-. 23.（1）证明：因为方程x 2+2b x +2c ﹣a =0有两个相等的实数根，所以Δ=（2b ）2﹣4（2c ﹣a ）=0.所以b +a =2c .因为方程3cx +2b =2a 的根为0，所以b =a .所以b =a =c .所以△ABC 为等边三角形.（2）解：因为a ，b 为方程 x 2+mx ﹣3m =0的两根，由（1）知a =b ，所以m 2﹣4×（﹣3m ）=0，解得m 1=0，m 2=﹣12.因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a >0.所以m 的值为﹣12．24. 解：（1）a=8，b=4. （2）558 （3）由已知，得0≤t≤4，OP=2t ，BQ=t ，OQ=4-t. 当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，得21OP•OQ=163×21OA•OB ，即21·2t （4-t ）=163×21×8×4.整理，得t 2-4t+3=0，解得t 1=1，t 2=3.当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，t 的值为1或3. （4）△APQ 能成为等腰三角形.由（3）可得AP=8-2t.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（2t ）2+（4-t ）2=5t 2-8t+16.因为∠APQ 是△OPQ 的一个外角，所以∠APQ ＞∠POQ=90°.若△APQ 是等腰三角形，则∠APQ 只能是顶角，此时PQ=AP.所以PQ 2=AP 2，即5t 2-8t+16=（8-2t ）2.整理，得t 2+24t -48=0，解得t 1=83-12，t 2=-83-12（舍去）.当t=83-12时，△APQ 能成为等腰三角形.。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
第一学期人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
第一学期人教版九年级上册数学第21 章《一元二次方程》单元测试卷（含答案）、填空题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）一1.已知??= ??2 + ? ?- 3 4，当??= ________时，??= - 2．2.关于??的一元二次方程( ??+ 1) ??2 + 2??- 1 = 0有两个不相等的实数根，则??的取值范围为________．3.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．若设平均每轮传染??人，则可列方程为________．4.一元二次方程??2 + 2??= 0的解是________．5.若3是关于??的方程??2 - ? ?+ ??= 0的一个根，则方程的另一个根等于________．6.若是关于??的一元二次方程( ??- 2) ??2 - 4√????+ 2 = 0有实数根，则??的取值范围是________．7.有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．若是设十位数字为??，则可列方程为：________．8.方程??2 - 3??- ??= 0的一个根是4，则另一个根是________．9.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了赶忙减少库存，商场决定采用合适的降价措施．经检查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元．10.关于??的方程4????2 + 12??- 5 = 0有实数根，则??的取值范围是________．第1页/共6页二、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）11.以下方程是一元二次方程的是（）A. 2????- 7 = 0B.√2??2 - 7 = 012 - 7??= 0 D.5( ??+ 1) = 72C.??12.已知2是关于??的方程??2 - 2??= 0的一个根，则2??- 1的值是（）A.3B.4C.5D. 613.方程2( ??- 3)2 = 8的根是（）A. ??1 = 2，??2 = - 2B. ??1 = 5，??2 = 1C.??1 = - 5，??2 = - 1D.??1 = - 5，??2 = - 114.已知??1、??2是方程??2 - 5??- 6 = 0的两个根，则代数式??12 + ??2的值是（）A. 37B.26C.13D. 1015.设??、??是方程??2 + ??- 2012 = 0的两个实数根，则??2 + 2??+ ??的值为（）A. 2008B. 2009C.2010D. 201116.方程??2 - 2??- 3 = 0经过配方后，其结果正确的选项是（）A. ( ??+ 1)2 = 4B.( ??- 1)2 = 4C.( ??+ 1)2 = 2D.( ??- 1)2 = 217.一种分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为（）A. 8个B. 9个C.10个D. 11个18.解方程??2 + 2016??= 0的最正确方案是（）第2页/共6页A.配方法B.直接开平方法C.公式法D.因式分解法19.已知关于??的方程??2 + ????- 2 = 0的一个根是- 1，则??的值是（）A.- 1B.0C.1D. 0或120.将一元二次方程2??2 - 3??+ 1 = 0配方，以下配方正确的选项是（）A. ( ??- 32)2 = 16 B.2( ??- 34)2 =116C.( ??- 34)2 = 116D.以上都不对三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共60 分）21.解方程(1)3??2 - 6??= - 3；( 2) 4(??- 2)2 -( 3??- 1)2 = 0；(3)??(3??- 2) - 6??2 = 0；( 4)( ??+ 2) ( ??- 5) = 1．22.已知关于??的方程??2 + ????+ ? ?- 2 = 0．( 1)求证：不论??取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；( 2)若该方程的一个根为1，求??的值及该方程的另一根；( 3)直接写出该方程一个不可以能的根．23.某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划今后每个月以相同的增添率进行投资，八月份投资18 .59万元．( 1)求该商场投资的月平均增添率；( 2)从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长????，第3页/共6页???各?为多少米？25.某商场经销一种成本为 4 0元/ ????的水产品，市场检查发现，按50元/ ???销?售，一个月能售出500???．?经市场检查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10???，?针对这种水产品的销售情况，商场在月成本不高出10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？°，点??从26.如图，在△?????中?，????= 10√41??,????= 40??, ????= 90点??开始沿???边?向点??以2??/ ??的速度匀速搬动，同时另一点??由?? 点开始以3??/ ??的速度沿着???匀?速搬动，几秒时，△?????的? 面积等于450??2？答案- 1+ √129 1.2- 1- √129 或22.?? >- 54且??≠- 13.1 + ??+ (1+??) ??= 1444.0或- 25.- 26.??≥0，??≠27.10( ??- 3) + ??= ??2 - 28.- 19.2010.??≥- 9511-20：BABAD BCDAC第4页/共6页21.解：( 1)整理得3??2 - 6??+ 3 = 03( ??- 1)2 = 0??1 = ??2 = 1；( 2)整理得[2( ??- 2) + ( 3??- 1)][ 2( ??- 2) - ( 3??- 1)] = 0( ??- 1)( ??+ 3) = 0??1 = 1，??2 = - 3；(3)整理得- 3??2 - 2??= 0??(- 3??- 2) = 0??1 = 0，??2 = - 2 ；(4)整理得??2 - 3??- 11 = 03∵??= 1，??= - 3，??= - 11∵??= - ??±√??2- 4????=2??3±√9+ 442= 3±√532∵??1 = 3+ √53 ，??2=2 3- √53．222.解：( 1)∵△=??2 - 4( ??- 2) = ??2 - 4??+ 8 = ??2 - 4??+ 4 + 4 = ( ??- 2)2 + 4 > 0，∵不论??取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；( 2)将??= 1代入方程??2 + ????+ ? ?- 2 = 0得，1 + ??+ ??- 2 = 0，解得，??= 12；方程为??2 + 12 ??- 32= 0，即2??2 + ? ?- 3 = 0，设另一根为??1，则??1=- 3 ．( 3) ??= - 1．223.该商场投资的月平均增添率是30%．(2)11 ×(1 + 30%) = 1 4.3（万元），11 + 1 4.3 + 18 .59 = 43.89（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．24.羊圈的边长???，????分?别是2 0米、20米．第5页/共6页25.销售单价定为80元．26.解：????= √???2?- ???2?=50设??秒后，△?????的? 面积等于450平方米，1( 50 - 2??) ?3??= 4502??= 10或??= 1 5．∵????= 3??15= 45 > 40 > ????，∵??= 15应舍去，所以??= 10当1 0秒时面积450平方米．第6页/共6页。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程单元过关测试卷含答案
《一元二次方程》单元过关测试卷一、单选题1.已知反比例函数y=ab/x ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A、有两个正根B、有两个负根C、有一个正根一个负根D、没有实数根2.若x1 ,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则x1 +x2的值是（）A、7B、-7C、5D、-53.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A、13B、11C、11或13D、12或154.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A、0B、1C、2D、35.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、只有一个实数根C、没有实数根D、有两个不相等的实数根6.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤9/4B. k≥﹣9/4 且k≠0C. k≥﹣9/4D. k＞﹣9/4 且k≠07.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠38.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A、4元B、6元C、4元或6元D、5元二、填空题9.一元二次方程x2=3x的解是：_____ ___ ．10.已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________11..将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________12.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．13.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是________．14.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．三、解答题15．解下列方程(1) 9(x＋2)2＝25；(2)5x2－4x＋1＝0；(3) (2－3x)(x＋4)＝(3x－2)(1－5x)；(4)(x＋2)2－(x＋1)2＋(x－3)2＝4x.16．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．18. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同． （1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元？19.请阅读下列材料：问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y2.把x ＝y 2代入已知方程，得⎝⎛⎭⎫y 22＋y 2－1＝0.化简，得y 2＋2y －4＝0.故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为____________________；(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】根的判别式，根与系数的关系，反比例函数的图象【解析】【解答】因为反比例函数y=abx ，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以ab＜0，所以△=4-4ab＞0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=ba＜0，故方程有一个正根和一个负根．故选C．【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系．本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．2、【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由题意可得x1x2，x1x2，再化1x1+1x2x2+x1x1x2 ，即可求得结果.【解答】由题意得x1x2=7，x1x2=5则1x1+1x2=x2+x1x1x2=75故选A.3、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系【解析】【分析】由方程x2-6x+8=0 用十字交叉相乘法因式分解，得(x-2)(x-4)=0：解得x1=2或x2=4，当第三边的长是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边的长是4时，三角形的周长为4+3+6=13。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（） 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是 ．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为 ．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥； （2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元 根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x 2+(m −3)x −2=0 的一次项系数、常数项分别为（ ） A ．m ，2B ．-3，2C ．M-3，2D ．M-3 ，-22．若m 是方程 x 2−2x −1=0 的根，则 1+m −12m 2 的值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．23．把方程 x 2+3x −1=0 的左边配方后可得方程（ ） A ．(x +32)2=134 B ．(x +32)2=54 C ．(x −32)2=134D ．(x −32)2=544．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c ．若把关于x 的方程ax 2+ √2 cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．一定有实数根5．一元二次方程 2x(x －1)＝3(x －1)的解是（ ） A ．x ＝ 32B ．x ＝1C ．x 1＝ 23 或 x 2＝1D ．x 1＝ 32 且 x 2＝16．若 x 1 ， x 2 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根，则 x 1x 2 的值是（ ） A ．4B ．－3C ．－4D ．37．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．180（1+x ）＝300 B ．180（1+x ）2＝300 C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝3008．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则m 2﹣2n+2015的值是（ ） A ．2021B ．2020C ．2019D ．20189．若关于x 的方程(k +2)x 2−2(k −1)x +k +1=0，有且只有一个x 的值使等式成立，则k 的值是（）A．−15B．1 C．1或−2D．−15或−210．某商场第一季度的利润为82.75万元．其中一月份的利润是25万元，则平均每月利润的增长率为（）A．10% B．15% C．12% D．8%二、填空题11．一元二次方程x2−6x=0的解是.12．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+αβ的值为13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为．14．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为．三、解答题15．设一元二次方程x2+ax﹣2＝0．（1）若该方程的一个解是x＝2，求a的值；（2）求证：一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解．16．已知一元二次方程（m+1）x2+（2m﹣3）x+（m﹣2）＝0．（1）如果方程有一根x1＝0，求m的值和另一个根x2．（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针.（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值.参考答案1．D2．A3．A4．D5．D6．D7．B8．B9．D10．A11．x1=012．013．y≤414．（x+3）（3﹣0.5x）=1015．（1）解：把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得到22+2a﹣2＝0解得a＝﹣1；（2）解：∵Δ＝a2﹣4×（﹣2）＝a2+8＞0∴一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解．16．（1）解：将x1=0代入一元二次方程可得：m−2=0解得：m=2将m=2代回原方程(m+1)x2+(2m−3)x+(m−2)=0可得：3x2+x=0x(3x+1)=0解得：x1=0x2=−13；另一个根为：x2=−13（2）解：方程有两个不相等的实数根根据一元二次方程根的判别式：△=b2−4ac>0可得：(2m−3)2−4(m+1)(m−2)>0解得：m<178(m+1)x2+(2m−3)x+(m−2)=0为一元二次方程∴m+1≠0∴m≠−1且m≠−1．综上可得：m<17817．（1）解：当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元即140﹣130=10（元）则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件）商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元（2）解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理，得x2﹣320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；18．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针依题意得：（1+20%）x+x=440解得：x=200∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240.答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针（2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250整理得：m2-50m+225=0解得：m1=5，m2=45.当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意；当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去. 答：m的值为5.。
人教版数学九年级上册第二十一章《-一元二次方程》单元检测题(含答案)
《一元二次方程》单元检测题一、单选题1．为执行“均衡教育”政策,某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1。
2亿元,若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是A. 2500（1+2x）=12000 B。
2500（1+x)2=12000C. 2500+2500（1+x)+2500(1+2x）=12000 D。
2500+2500（1+x)+2500(1+x)2=12000 2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（)A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15 C。
（x﹣4）2=17 D. (x﹣4）2=153．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b﹣2c的值为( ）A. ﹣13 B。
﹣9 C。
6 D. 04．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成(x﹣n)2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A. （x﹣n+5）2=1 B. (x+n）2=1 C。
（x﹣n+5）2=11 D。
（x+n)2=115．若α、β为方程2x2−5x−1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为()A. −13B. 12 C。
14 D。
156．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根,则k的取值范围是( ）．A. k<1B. k≤1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠07．一元二次方程2440x x-+=的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C。
无实数根 D。
无法确定8．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为( ）A. ﹣4B. 4 C。
﹣2 D。
29．方程x2﹣2x=0的解为（)A。
x1=0,x2=2 B. x1=0，x2=﹣2 C。
x1=x2=1 D. x=210．已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A. ﹣2 B. 23C. 2 D。
人教版九年级数学(上)第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案
【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2 ）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2 ）2-4m＞0，
∴m＜3，
故选：A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
（1） （2）
21．已知：关于 的方程 .
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求 的值.
22．已知关于 的一元二次方程 .
（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.
23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣ =﹣1，x1x2=﹣ ，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1= ，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
所以x1=2，x2=4，
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=420、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=，<2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=，<3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，…… <n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。
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2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程单元评估过关检测题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.方程的根是（）
A. B. C. D.不能确定
2.方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
3.将方程，配方后得新方程为（）
A. B.
C. D.
4.若，为方程的两根，且，则的值为（）
A. B. C. D.
5.若实数范围内定义一种运算“﹡”，使，则方程
的解为（）
A. B.，
C. D.
6.一元二次方程的根是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
7.某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额达到万元，求
月份到月份营业额的平均月增长率为（）
A. B. C. D.
8.一元二次方程化为的形式，正确的是（）
A. B.
C. D.以上都不对
9.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A.；；
B.；；
C.；；
D.；；
10.龙城中学去年对实验器材的投资为万元，预计明年的投资为万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.对于任意实数，，定义，，已知，则实数的值是________．
12.方程的根是，则另一个根是________．
13.已知：是一元二次方程的一个根，则的值为
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________．
14.若方程的两个根分别是与，则________．
15.若为任意实数，且满足，则
________．
16.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是
________．
17.向阳村年的人均收入为年，年的人均收入为元，则人均收入的年平均增长率是________．
18.有一边长为的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则
________．
19.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
________．
20.据中国汽车工业协会统计，月份我国汽车销量为万辆，月份为
万辆，若设月份汽车销量的月平均增长率为，则根据题意列出的方程为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.用适当的方法解下列方程：
；；
；．
22.如图，把长为，宽的长方形硬纸板，剪掉个小正方形和个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）
长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：）
若折成的一个长方体盒于表面积是，求此时长方体盒子的体积．23.某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以内（含部），每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元．
若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为________万元；
如果汽车的售价为万元/部，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润+返利）
24.要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）．
求围栏的长和宽；
能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．
25.某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠
方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠？
26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.D
7.B
8.C
9.B
10.A
11.，
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.
21.解： ∵ ，，
∴，
，； ∵ ，，
∴，
∴，；方程开平方得，，；提取公因式得
，
解得，．
22.此时长方体盒子的体积为．
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23.；设需要售出部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
（万元），
当，
根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得（不合题意，舍去），，
当时，
根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得（不合题意，舍去），，
因为，所以舍去．
答：需要售出部汽车．
24.围栏的长为米，围栏的宽为米．假设能围成，设围栏的宽为米，则围栏的长为米，
依题意得：，即，
∵ ，
∴该方程没有实数根．
故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏．
25.平均每次下调的百分率为；方案①可优惠：
元；
方案②可优惠：元，
∵ ，
∴方案①更划算．
26.解：存在，或．理由如下：
可设秒后其面积为，
即
，
解得，，
当其运动秒或秒时均符合题意，
所以秒或秒时面积为．。