【推荐】精选七年级数学上册第三章整式及其加减3.1字母表示数课件新版北师大版
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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
七年级数学上册第三章整式及其加减3.1字母表示数教学课件(新版)北师大版
要_6_0_4_9___根火柴棒;
能否利用前面得 到的结论？
做一做
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
1 图形编号 1
2 23
3 4 …… n
火柴棒根数 7 12 17 22 …… 5n+2
二 用字母表示数
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正 方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼 睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼 睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
请接下去:
十只青蛙__1_0_张嘴，__2_0_只眼睛 __4_0_条腿，_1_0__声扑通跳下水；
一百只青蛙_1_0_0_张嘴，_2_0_0_只眼睛 _4_0_0_条腿，1_0_0__声扑通跳下水；
…
第1个 第2个
x 第100个
4根 3根
3根
43(1x 001)
或者这样
先 摆 1 根 第1个 第2个
3根 3根
…
x 第100个
3根
131x 00
典例精析
例1 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形
需要__6_0_1__根火柴棒; 搭2016个这样的正方形需
…… a只青蛙__a___张嘴，____2 a___只眼睛 ___4_a___条腿，____a___声扑通跳下水；
讲授新课
一 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7___根火柴, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴.
北师大版：第3章《整式及其加减》ppt课件七年级数学上册 3.1 字母表示数课件 (新版)北师大版
【想一想错在哪？】某试验田去年平均每亩产量是a千克,今年 平均每亩产量比去年增产20%,则今年平均每亩产量是多少?(用 字母a表示)
提示：没弄懂20%的意义.
教材分析：
1、开平方式平方运算的互运算，平方根的概念 比较抽象，学生不容易理解，所以平方根的概念 的产生过程和相关事实的发现过程应当具体细致
【解析】(1)16 (2)68 (3)因n=2,S=4×(2-1)=4; n=3,S=4×(3-1)=8; n=4,S=4×(4-1)=12; 故S=4(n-1)(n≥2).
9.一根弹簧原来的长度是10厘米,当弹簧挂上重物G千克(G在一 定范围内)时,弹簧的长度用l表示,测得有关数据如下表:
G(kg) 1 2 3 4 …
提示：上面数是下面数的2倍，即下落高度是弹起高度的2倍,
弹起的高度用 1 d 表示. 2
2.如果用a,h分别表示三角形的底和对应的高，则三角形的面
积为：__1_a_h__. 2
【思考】1.对于上面两个问题中的d,a,h能表示什么数? 提示：大于0的任意有理数. 2.在以前的学习中,遇到哪些包含字母的式子? 提示：公式、法则. 【总结】字母可以用来表示_任__何__数__,还可以用来表示规律、 法则.
答案：5x+10
5.如果用a,b分别表示两个有理数,则有理数的减法法则可以表
示为:a-b=
.
【解析】有理数的减法法则是:减去一个数等于加上这个数的
相反数,故a-b=a+(-b).
答案：a+(-b)
6.某服装原价为a元,降价10%后的价格为
元.
【解析】降价10%,即降了10%a元,则降价后的价格为a-10%a
3.设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减第1节字母表示数PPT课件
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样得到的?
N9
4+3 1+3
2
4-1
…
第1个 第2个 第100个
4根
3根
3根
4 3 (100 1)
返Байду номын сангаас
…
先 第1个 摆 1 根 3根 第100个
3根
1 3 100
返
…
第1个 第2个 2根 2根 第100个 2根
a 张嘴，_______ 4a 条腿， a只青蛙_____ 2a 只眼睛_______ a 声扑通跳下水； _______
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
7 根火柴, (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____
搭3个正方形需要____ 10 根火柴.
22 根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____
用字母表示数, 可以把数和数量
关系简明地表示出来, 给我们研究问
题带来很大方便。
想一想
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子
1、用字母表示数的运算律 2、用字母表示公式与法则
注意：
1、在同一问题中，同一字母只能表示 同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 2、用字母表示实际问题中某一数量时， 字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合 实际。
3.1 字母表示数
说一说
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
… …
40 条腿， 10 十只青蛙10 __ 张嘴，20 __ 只眼睛__ __ 声扑通跳下水； 100 声 400 条腿，____ 100 张嘴，____ 200 只眼睛____ 一百只青蛙____ 扑通跳下水；
北师版七年级数学上册 3.1 代数式(第三章 整式及其加减 学习、上课课件)
径， h 表示圆柱的高)
路 程
路程： s=vt(v 表示速度，t 表示时间)
感悟新知
知2－讲
素养点拨 用字母表示运算律、公式是对现实世界或数
学问题中数量关系的抽象，是从具体问题中概 括的一般结论.
感悟新知
例3 [母题 教材 P78 随堂练习 T1(2)] 如图 3.1-1，
知2－练
有一块长为 18 m，宽为 10 m 的长方形土地，现将
(2) 一台电视机的标价为 a 元，则打七 折后的售价为 __0_.7_a__元；
(3) 温度由 30 ℃下降 t ℃后是 _(_3_0_－__t)_℃.
(4)大圆的半径为 R cm，小圆的半径为 r cm，则圆环
的面积是_π_(_R__2－__r_2_)_ cm2. 解题秘方：用字母表示数量关系与用具体数表示数量关系类似 .
感悟新知
3-1.用字母表示下图中各阴影部分的面积 .
知2－练
解：阴影部分的面积等于三角形的面积
减去中间圆的面积，故面积为12ah－πr2.
阴影部分一部分是半径为 8 的四分之一 圆，一部分是长为 a、宽为 8 的长方形， 还有一部分是直径为 8 的半圆，故阴影
数；(填“奇”或“偶”)
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n_－__1_，___2_n_+_2__；
(3) 若 k 为整数，以被 4 除作为分类标准，则 整数 可 分为 _4_k_、__4_k_+__1_、__4_k_+_2_、___4_k_+_3___ 4 类 .
表 分别表示长方体的长、宽、高)正方体的表面积：
面 S=6a2( a 表 示 正 方 体 的棱长)圆柱的表面
北师大版七年级上册 3.1《字母表示数》 优秀课件PPT
a a
S = a2
b a
S = ab
h
a
S = ah÷2
h a
S = ah
b
h a
Sπr2 体积 a3
c
b
a
体积abc
周长 2πr 表面积 6a2
同学们真棒！用字母表示了这么多我 们学过的公式和法则，那么字母能表示什 么呢？
字母可以表示任何数
注意：
•
1、在同一问题中，同一字母
…
第100个 4根
…
4100 (100 1)
返
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样 得到的? (4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3 (1x00 1)
只能表示同一数量，不同的数量要
用不同的字母表示。
•
2、用字母表示实际问题中某
一数量时，字母的取值必须使这个
问题有意义，并且符合实际。
练一练
1. 小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车 上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以
表示为___3_v___米/秒。
2. 如图, 用字母表示图中
pm q
a只青蛙__a___张嘴，___2_a___只眼睛___4_a___条腿，
___a____声扑通跳下水；
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴, 搭3个正方形需要_1__0_根火柴。 (2) 搭7个这样的正方形需要_2__2__根火柴。
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【归纳总结】 规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一 般(用字母表示)再到特殊(验证)的过程．Fra bibliotek总结反思
小结 知识点 用字母表示数
字母可以表示__任_何__数___． 这里的“任何数”不仅代表数，还代表计算公式、运算律以及 一些简单问题中的数量关系和变化规律．
[点拨] 同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一 个问题中，不同的量要用不同的字母来表示．
[解析] 直接把公式中的相应字母换成题目中的字母即可写出答案．
【归纳总结】 1.用字母表示运算律： 如：如果a，b，c分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a； 加法结合律可以表示成(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律可以表示成ab＝ba； 乘法结合律可以表示成(ab)c＝a(bc)； 乘法对加法的分配律可以表示成a(b＋c)＝ab＋ac.
则第8个图案中有____25____张白色纸片；若第n个图案中有2017 张白色纸片，则n的值为____6_7_2 __．
图3－1－1
[解析] 因为第1个图案中有白色纸片3×1＋1＝4(张)； 第2个图案中有白色纸片3×2＋1＝7(张)； 第3个图案中有白色纸片3×3＋1＝10(张)； …… 所以第n个图案中有白色纸片(3n＋1)张． 当n＝8时，3n＋1＝25，故第8个图案中有25张白色纸片． 令3n＋1＝2017，解得n＝672.故若第n个图案中有2017张白色纸片，则 n的值为672.
反思
字母可以表示什么？
【答案】字母可以表示数、公式、法则、运算律等．
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.1字母表示数ppt作业课件新版北师大版
14．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20%，则每件商品的零售价应
B 为( )
A．20%a 元 B．(1＋20%)a 元
C.1＋a20%元 D．(1－20%)a 元
15．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价，收8元，超过3 千米以后部分，每千米收1.5元. (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费__8__元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费1_2_._5_元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费[_1_._5_(_x_－__3_)_＋__8_]元．(只列式，不 计算) 16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需(_2_n_＋__1_)_根火柴棒．
第三章 整式及其加减
3．1 字母表示数
知识点1：含字母式子的书写方法
1．下列数与字母相乘，符合书写规范的是(C )
A．－2×a
B．a×(－2)
C．－2a
D．2×a
2．下列分数与字母相乘，不符合书写规范的是( D )
A.23a B．－32a C.23a D．225x
3．下列式子，符合书写规范的是(A ) A．8x2y B．123b C．ax3 D．2m÷n 4．以下表示的实际意义，书写不规范的是(C )
拉力F/N
弹簧的长度l/ cm (1)当F＝7 N时，弹簧的长度是多少厘米？
1
10＋0.5
(2)写出拉力为F(N)时，弹簧的长度是多少．
2
10＋1
解：(1)当F＝7 N时，l＝10＋7×0.5＝13.5(cm)
3
10＋1.5
(2)当拉力为F(N)时，弹簧的长度为(10＋0.5F) cm
4
10＋2
…
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字母和字母相乘时，乘号可以省略不写
3.保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温 杯和4块毛巾的价格是（__6_a_+_4_b）__元。 后面接单位的相加、减式子要用括号括起来
实例讲解 4. 自 行 车 车 速 v km/s ， 从 小 镇 到 县 城 共 15km ， 需 要 _______小时。 除法运算写成分数形式
A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元
达标检测 4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__4_a_b_-_b_²___
解：（2a+b-b）b+b（2a-b） =2ab+2ab-b² =4ab-b²．
5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多 1个座位，则第n排的座位数是（ C ）个 A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an
2019/8/4
最新中小学教学课件
23
谢谢欣赏！
2019/8/4
最新中小学教学课件
24
3 只 青 蛙 ， __3__ 张 嘴 ， ___6__ 只 眼 睛 ， ____1_2_条腿，扑通一声跳下水
游戏导入
50 只 青 蛙 ， _5_0__ 张 嘴 ， _1_0_0__ 只 眼 睛 ， __2_0_0__条腿，扑通一声跳下水
…… a 只 青 蛙 ， __a__ 张 嘴 ， __2_a__ 只 眼 睛 ， ___4_a__条腿，扑通一声跳下水
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
3.保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温 杯和4块毛巾的价格是（__6_a_+_4_b）__元。 后面接单位的相加、减式子要用括号括起来
实例讲解 4. 自 行 车 车 速 v km/s ， 从 小 镇 到 县 城 共 15km ， 需 要 _______小时。 除法运算写成分数形式
A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元
达标检测 4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__4_a_b_-_b_²___
解：（2a+b-b）b+b（2a-b） =2ab+2ab-b² =4ab-b²．
5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多 1个座位，则第n排的座位数是（ C ）个 A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an
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50 只 青 蛙 ， _5_0__ 张 嘴 ， _1_0_0__ 只 眼 睛 ， __2_0_0__条腿，扑通一声跳下水
…… a 只 青 蛙 ， __a__ 张 嘴 ， __2_a__ 只 眼 睛 ， ___4_a__条腿，扑通一声跳下水
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
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图3-1-2
答案 B 由题图知窗户共三个横栏,用去3a米,则两个竖栏用去(14-3a)
米,所以每个竖栏长 7
3 2
a
米,故窗户的面积为a 7
3 2
a
平方米.
二、填空题
2.(2018江西九江柴桑期中,12,★☆☆)一个两位数的十位上的数字为x,
个位上的数字为y,用式子表示这个两位数是
2.(2016吉林中考,5,★☆☆)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每 个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花 费 ( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共 花费(3a+4b)元,故选A.
若n表示奇数,则三个连续奇数可表示为n-2,n,n+2;一个三位数,百位上 是a,十位上是b,个位上是c,则这个数是100a+10b+c
知识拓展
(1)用字母表示实际问题中的量时,字母的取值要保证使这个问题有意义,并且符合实际意义;
(2)在同一个问题中,相同字母必须表示相同的量,不同的量必须用不1同的字母表示
mn
2.如图3-1-1所示,现有宽为a米,长是宽的2倍的长方形广场,在它的两角
上各铺四分之一圆形的坪,则草坪的面积是
.
答案 解析
图3-1-1
1 πa2平方米
2
两个半径相同的四分之一圆拼在一起,组成一个半圆,故草坪的
面积是 1 πa2平方米.
2
1.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙两人