[精品课件]九年级数学上册21.3.2圆的对称性课件新版北京课改版
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2.2圆的对称性 (2)2
C
在Rt AOC中，AO2 AC2 OC 2
设⊙O的半径为R, 则
R2 302 (R 10)2 R 50
2R 100cm,即内径为100cm的管道。
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有水部分弓形的高为2，弦AB=4
求⊙O的半径．
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
例2、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人 员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽 度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm,问 修理人员应准备内径多大的管道？
解：过点O作OC⊥AB,垂足为点
C,交⊙O与点D，连接OA。
AC 1 AB 30,
D
2 OC OD CD AO 10.
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
过圆内任意一点有没有最短的 弦和最长的弦，如果有请你把它找 出来
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）2
垂径定理三种语言：
文字语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
图形语言
几何语言
老师提示: 垂径定理是圆中
初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
相离
相切
相交
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r
O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C
O B (3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
北京课改初中数学九上《圆的对称性》课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 北京课改版
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
A
点E就是所求弧AB的中点．
C E
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点． 错在哪里？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的结论吗?
D
观察以下哪些图形满足“垂直于弦的直径〞的条件？为什
么？
C
C
O
A
Ｅ
图5 D
B
O
A
ＥB
图6 D
C
O
ＥB
A
D
图7
C
O
A ＥB D
图8
O A DB
图9
O
A
ＥB
D 图10
例1 如图，两个圆都 以点O为圆心，小圆的 弦CD与大圆的弦AB在 同一条直线上。你认为 AC与BD的大小有什么 关系？为什么？
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
x1解：设5宽为5x米3，7那么长为x〔2x+10〕5米5 37 依题意得：x(x＋10)＝900
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
A
点E就是所求弧AB的中点．
C E
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点． 错在哪里？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的结论吗?
D
观察以下哪些图形满足“垂直于弦的直径〞的条件？为什
么？
C
C
O
A
Ｅ
图5 D
B
O
A
ＥB
图6 D
C
O
ＥB
A
D
图7
C
O
A ＥB D
图8
O A DB
图9
O
A
ＥB
D 图10
例1 如图，两个圆都 以点O为圆心，小圆的 弦CD与大圆的弦AB在 同一条直线上。你认为 AC与BD的大小有什么 关系？为什么？
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
x1解：设5宽为5x米3，7那么长为x〔2x+10〕5米5 37 依题意得：x(x＋10)＝900
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
北师大版九年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
复习导入
说一说
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
复习导入
满足？条件
平行四边形
菱形
探究新知
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是
菱形？先想一想，再与同伴交流.
O
B
E
C
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
谢
谢
大
家
北师版九年级上册
菱形的性质与判定的
综合运用
情景导入
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：
一组邻边相等
添加方式1：_________________
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
A
已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD 的长.
【选自教材P4页 随堂练习】
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
D
O
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴BO = AB 2 AO 2 52 42 3
分∠ABC和∠ADC. 【选自教材P4页
证明：∵四边形ABCD是菱形，
习题1.1 第3题】
D
C
∴AB=AD ，BO=DO，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
同理： AC平分∠BCD，
圆的对称性(1)PPT课件
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：
2020年10月2日
16
M
A
B
C
D
.O
O.
A
A CE D B
B
.O
注意:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
2020年10月2日
17
下课了!
2020年10月2日
18
课堂小结
1.本节课主要学习了什么？ 2.垂径定理有哪些作用？
A⌒DB
(用三个字母).
A
●O
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 C (如弦AB).
D 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
2020年10月2日
5
巧手折一折
1.将刚才折出的直径记为CD。
2.你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
3.将弦记为AB，将垂足记为M，则有
AB⊥CD于M。
C
4.你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。
A
M└
B
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
●O
2020年10月2日
D
6
已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，
且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM，
A⌒C
=B⌒C,
A⌒D
=B⌒D
证明：连接OA,OB,则OA=OB.
C
A M└ ●O
∵CD⊥AB于M ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
2020年10月2日
9
例1
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD ，
2020年10月2日
16
M
A
B
C
D
.O
O.
A
A CE D B
B
.O
注意:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
2020年10月2日
17
下课了!
2020年10月2日
18
课堂小结
1.本节课主要学习了什么？ 2.垂径定理有哪些作用？
A⌒DB
(用三个字母).
A
●O
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 C (如弦AB).
D 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
2020年10月2日
5
巧手折一折
1.将刚才折出的直径记为CD。
2.你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
3.将弦记为AB，将垂足记为M，则有
AB⊥CD于M。
C
4.你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。
A
M└
B
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
●O
2020年10月2日
D
6
已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，
且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM，
A⌒C
=B⌒C,
A⌒D
=B⌒D
证明：连接OA,OB,则OA=OB.
C
A M└ ●O
∵CD⊥AB于M ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
2020年10月2日
9
例1
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD ，
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件
B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
-
6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的
人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)
y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
初中数学九年级上册《2.1 圆》PPT课件 (9)
OP绕着点O在平面内旋转一周，端点P
运动所形成的图形叫做圆。其中点O叫
做圆符心号。表线示段：O记P叫作做“圆⊙的O”半，径。读作“圆O”。
注：（1）圆是一条封闭的曲线； （2）确定一个圆需要两个要素：圆心和半径。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
探究活动
观察：点A、B、C到圆心O的距离相等吗？
o ●
哪几部分？ 平面上的一个圆，把 平面上的点分成三类：
圆内的点
圆上的点，圆内的点和
圆外上的各点。到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距
离•圆等是于到半定径点的距点离都等在于圆定上长.也的就点是的说集:合.
可以看成
是到圆心的距离小于半径的的点的集合；
可以看
知识梳理
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
●A
●
C
●
想一想：在平面内还有到B 点O距离等于半径的点吗？
这些点构成什么图形？ 圆的定义2：到定点的距离等于定长的点的集合.
其中定点为圆心，定长为半径.
练习
1、如图，圆心为点__A,半径为_A_B_, 该圆记作_⊙__A_.
A● B
2、判断：
①半径为2cm的圆有无数个。 （√ ）
②以点P为圆心的圆有无数个。（√ ）
练习
如图已知直角三角形ABC，∠B=900,点Ｏ为AC中点， A、B、C是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？
A O
B
C
这节课的收获是……
例题
2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如（何2）？以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， A
运动所形成的图形叫做圆。其中点O叫
做圆符心号。表线示段：O记P叫作做“圆⊙的O”半，径。读作“圆O”。
注：（1）圆是一条封闭的曲线； （2）确定一个圆需要两个要素：圆心和半径。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
探究活动
观察：点A、B、C到圆心O的距离相等吗？
o ●
哪几部分？ 平面上的一个圆，把 平面上的点分成三类：
圆内的点
圆上的点，圆内的点和
圆外上的各点。到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距
离•圆等是于到半定径点的距点离都等在于圆定上长.也的就点是的说集:合.
可以看成
是到圆心的距离小于半径的的点的集合；
可以看
知识梳理
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
●A
●
C
●
想一想：在平面内还有到B 点O距离等于半径的点吗？
这些点构成什么图形？ 圆的定义2：到定点的距离等于定长的点的集合.
其中定点为圆心，定长为半径.
练习
1、如图，圆心为点__A,半径为_A_B_, 该圆记作_⊙__A_.
A● B
2、判断：
①半径为2cm的圆有无数个。 （√ ）
②以点P为圆心的圆有无数个。（√ ）
练习
如图已知直角三角形ABC，∠B=900,点Ｏ为AC中点， A、B、C是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？
A O
B
C
这节课的收获是……
例题
2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如（何2）？以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， A
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2.AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则 ∠BCD =（ B ） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
预习反馈
3.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等 于（ D ） A. 4 B. 10 C. 8 D. 6
预习反馈
4.已知下列四个命题：
①过原点O的直线的解析式为y=kx（k≠0）；
②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等。
其中不正确的命题是（ C ）
A.只有①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
课堂探究
1.什么是圆心角？ 2.如何理解圆心角、弧、弦三者之间的关系 ？
课堂探究
1. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中， ①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项 “知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的 旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与 原图形完全重合。
随堂检测
3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：
11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，
且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为( ) C
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
随堂检测
B
随堂检测
5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作 OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ C ）度
的弧相等，所对的弦也相等。
典例精析
例1、已知：A，B是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是 ⌒AB 的 中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。
典例精析
⌒AB
本课小结
1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
21.3.2 圆的对称性九年级Fra bibliotek册情境导入
在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上 的一个角，像这样的角称为什么？
本节目标
1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点） 2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。 （重点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。
预习反馈
A
预习反馈
课堂探究
用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB， ∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发 现图中有哪些相等的关系？
当∠AOB与∠A’OB’重合时，△OAB与△OA’B’能够完全重合，可
以看到下面的两组量分别相等：AB=A’B’，
，由此
可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对
随堂检测
1.如图，AB是⊙O的直径，弧 BD = 弧CD，∠BOD=60°，则
∠AOC = ( C )
A.30°
B. 45°
C. 60°
D.以上都不正确
随堂检测
2.在同圆中，若AB=2CD，则弧 AB与弧2CD的大小关系是( D ) A.AB＞2CD B. AB＜2CD C. AB=2CD D.不能确定
A. 40
B. 50
C. 30
D. 60
随堂检测
6.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧 等于 90 度 .
7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径 为2cm，此弦长为 2cm .
随堂检测
8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数 为（ C ） A. 120° B. 130° C. 144° D. 154°
预习反馈
3.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等 于（ D ） A. 4 B. 10 C. 8 D. 6
预习反馈
4.已知下列四个命题：
①过原点O的直线的解析式为y=kx（k≠0）；
②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等。
其中不正确的命题是（ C ）
A.只有①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
课堂探究
1.什么是圆心角？ 2.如何理解圆心角、弧、弦三者之间的关系 ？
课堂探究
1. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中， ①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项 “知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的 旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与 原图形完全重合。
随堂检测
3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：
11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，
且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为( ) C
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
随堂检测
B
随堂检测
5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作 OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ C ）度
的弧相等，所对的弦也相等。
典例精析
例1、已知：A，B是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是 ⌒AB 的 中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。
典例精析
⌒AB
本课小结
1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
21.3.2 圆的对称性九年级Fra bibliotek册情境导入
在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上 的一个角，像这样的角称为什么？
本节目标
1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点） 2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。 （重点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。
预习反馈
A
预习反馈
课堂探究
用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB， ∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发 现图中有哪些相等的关系？
当∠AOB与∠A’OB’重合时，△OAB与△OA’B’能够完全重合，可
以看到下面的两组量分别相等：AB=A’B’，
，由此
可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对
随堂检测
1.如图，AB是⊙O的直径，弧 BD = 弧CD，∠BOD=60°，则
∠AOC = ( C )
A.30°
B. 45°
C. 60°
D.以上都不正确
随堂检测
2.在同圆中，若AB=2CD，则弧 AB与弧2CD的大小关系是( D ) A.AB＞2CD B. AB＜2CD C. AB=2CD D.不能确定
A. 40
B. 50
C. 30
D. 60
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6.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧 等于 90 度 .
7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径 为2cm，此弦长为 2cm .
随堂检测
8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数 为（ C ） A. 120° B. 130° C. 144° D. 154°