高三数学第一轮复习 第2课时-集合的运算教案
数学高中集合运算教案模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的基本运算。
2. 培养学生运用集合运算解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点：1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学难点：1. 集合运算的实际应用。
2. 复杂集合运算的求解。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是集合？集合有哪些特点？2. 学生回答后，教师总结：集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的一个整体。
集合具有确定性、互异性和无序性等特点。
二、新课讲授1. 集合的表示方法：列举法、描述法。
2. 集合的基本运算：（1）并集：两个集合中所有元素的集合。
（2）交集：两个集合中共有的元素组成的集合。
（3）补集：全集与某个集合的差集。
三、例题讲解1. 例题1：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、B的补集。
2. 例题2：已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤2}，求A∪B、A∩B、B的补集。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 教师讲解部分较难的题目。
五、小结1. 学生回顾本节课所学内容，教师总结。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 提问：集合运算有哪些类型？2. 学生回答后，教师总结：集合运算包括并集、交集、补集等。
二、新课讲授1. 集合运算的实际应用：（1）集合运算在数学问题中的应用。
（2）集合运算在生活中的应用。
2. 复杂集合运算的求解方法：（1）化简法。
（2）构造法。
三、例题讲解1. 例题1：已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤2}，求A∪B、A∩B、B的补集。
2. 例题2：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求(A∪B)∩(A∩B)。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 教师讲解部分较难的题目。
五、小结1. 学生回顾本节课所学内容，教师总结。
高中数学集合运算教案
高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。
三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。
四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。
2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。
3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。
4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。
五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。
六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。
七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。
高三数学一轮复习精品教案2：1.1集合教学设计
第一节集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、V enn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算续表1．(人教A版教材习题改编)若集合M＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是()A．{a}⊆M B．a⊆MC．{a}∈M D．a∉M『解析』∵M＝{x∈N|x≤10}＝{0，1，2，3}，∴a∉M.『答案』 D2．(2013·慈溪模拟)设集合M＝{x|x＜2 013}，N＝{x|0＜x≤2 013}，则M∪N＝() A．M B．NC．{x|x≤2 013} D．{x|0＜x＜2 012}『解析』M∪N＝{x|x≤2 013}．『答案』 C3．(2012·广东高考)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁U M＝() A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}『解析』∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴∁U M＝{3，5，6}．『答案』 C4．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P『解析』∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}，因此∁R P⊆Q.『答案』 C5．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为() A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥1} D．{a|a＞1}『解析』∵A∩B≠∅，∴a＜1，故选B.『答案』 B(1)(2013·洛阳模拟)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．7D ．6(2)(2013·连云港模拟)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m ，－3}，若3∈A ，则m 的值为________．『思路点拨』 (1)先确定a 值，再确定b 值，注意元素的互异性． (2)根据元素与集合的关系知，m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，注意元素的互异性． 『尝试解答』 (1)当a ＝0，b ＝1，2，6时，P ＋Q ＝{1，2，6}； 当a ＝2，b ＝1，2，6时，P ＋Q ＝{3，4，8}； 当a ＝5，b ＝1，2，6时，P ＋Q ＝{6，7，11}．∴当P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}时，P ＋Q ＝{1，2，3，4，6，7，8，11}． 故集合P ＋Q 有8个元素．(2)∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，解得m ＝1或m ＝－32.当m ＝1时，m ＋2＝2m 2＋m ＝3，不满足集合元素的互异性，当m ＝－32时，A ＝{－3，12，3}满足题意．故m ＝－32. 『答案』 (1)B (2)－32,1．解答本题(1)时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素，对于本题(2)易忽视元素的互异性而得到错误答案．2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合．3．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．(1)若定义：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6(2)已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________． 『解析』 (1)∵A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }， 又A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，∴A *B ＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D. (2)∵A ＝∅，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实根， 当a ＝0时，x ＝23不合题意，当a ≠0时，Δ＝9－8a ＜0，∴a ＞98.『答案』 (1)D (2)(98，＋∞)(1)已知a ∈R ，b ∈R ，若{a ，ba ，1}＝{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 013＋b 2 013＝________．(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．『思路点拨』 (1)0∈{a ，ba ，1}，则b ＝0，1∈{a 2，a ，0}，则a 2＝1，a ≠1，从而a ，b 可求．(2)A ∪B ＝A ⇒B ⊆A ，分B ＝∅和B ≠∅两种情况求解． 『尝试解答』 (1)由已知得ba＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 013＋b 2 013＝(－1)2 013＝－1.(2)A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}， 又A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .①若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，此时m ＜2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 『答案』 (1)－1 (2)(－∞，3』,1．解答本题(2)时应注意两点：一是A ∪B ＝A ⇒B ⊆A ；二是B ⊆A 时，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论．2．集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.3．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、V enn 图化抽象为直观．若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |ax ＋2＝0，a ∈R }，且M ∩N ＝N ，则实数a 的取值集合是________．『解析』 因为M ∩N ＝N ，所以N ⊆M . 又M ＝{－3，2}， 若N ＝∅，则a ＝0.若N ≠∅，则N ＝{－3}或N ＝{2}．所以－3a ＋2＝0或2a ＋2＝0，解得a ＝23或a ＝－1.所以a 的取值集合是{－1，0，23}．『答案』 {－1，0，23}(1)(2012·浙江高考)设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2)∪(3，4)(2)(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________．『思路点拨』 (1)先化简集合B ，求出∁R B ，再借助数轴求A ∩∁R B . (2)根据A ∩B 结构特征求解．『尝试解答』 (1)解x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3， ∴B ＝『－1，3』，则∁R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∴A ∩(∁R B )＝(3，4)．(2)∵A ＝{x |－5＜x ＜1}，B ＝{x |(x －m )(x －2)＜0}， 且A ∩B ＝{x |－1＜x ＜n }，∴m＝－1，n＝1.『答案』(1)B(2)－11,1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．3．要注意六个关系式A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅、(∁U A)∪B ＝U的等价性．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝() A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3} D．{2，4，6}『解析』因为∁U A＝{2，4，6，7，9}，∁U B＝{0，1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{7，9}．『答案』 B一种方法正如数轴是研究实数的工具，Venn图是研究集合的工具，借助Venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．两个防范1.空集在解题时具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．2．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.(见学生用书第3页)从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点．创新探究之一以集合为背景的新定义题(2012·课标全国卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10『解析』因为A＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y＞0，即x＞y.当y＝1时，x可取2，3，4，5，共有4个数；当y＝2时，x可取3，4，5，共有3个数；当y＝3时，x可取4，5，共有2个数；当y＝4时，x只能取5，共有1个数；当y＝5时，x不能取任何值．综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为4＋3＋2＋1＝10，即集合B中的元素共有10个，故选D.『答案』 D创新点拨：(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”定义以有序实数对(x，y)为元素的集合B，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力．(2)考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想．应对措施：(1)准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素是有序实数对(x，y)，并且要求x∈A，y∈A，x－y∈A，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据x－y是否是集合A中的元素进行判断．(2)为化复杂为简单，以y取何值为标准分类，分别求值．1．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4『解析』由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．『答案』 D2．(2012·山东高考)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B为()A．{1，2，4} B．{2，3，4}C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}『解析』∵∁U A＝{0，4}，B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}．『答案』 C。
高考数学一轮复习教案第2课集合及其基本运算(2)
一、教学目标熟练地掌握集合间的各种运算，能应用集合的思想研究简单的问题。
二、基础知识回顾与梳理1、（1）设U 为全集，集合A 为U 的子集，则U U A A ___,A A ___,A ___,A ___,A C A ___,A C A ___,==∅=∅===（2）A B A A B A B B =⊆=，，三者之间的互推关系如何？【教学建议】本题改编自书本习题，复习了集合的运算性质。
教学时，可要求学生运用集合的运算定义说理，借助韦恩图加深理解。
通过辨析和说理，可复习有关概念，帮助学生理解一些常见的结论。
重要结论：A B A A B A B B =⇔⊆⇔=，（A B ⊆又需要分A =∅和A ≠∅讨论）。
2、求满足{}1,3A {1,35}⋃=，的集合A 的个数是_______【教学建议】本题选自书本习题。
一方面考虑集合中元素较少可以采用穷举法，另一方面由于集合A 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,3}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22=4个.3、对于集合A ，B ，我们将集合{,}x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记作A B -。
（1）若{}A {1,2,3,4,5}B 4,5,6,7,8==，，则A B -=______;B A -=_________;(2)如果A B -=∅，那么集合A 与B之间具有怎样的关系？【教学建议】本题改编自课本习题，在集合中定义新运算进行考查是近年来一个新的命题背景，要求学生学生读懂所约定的运算法则并熟练地求解是解决问题的关键，重在考查考生阅读迁移的能力，应予以足够重视。
（本题建议启发学生借助韦恩图求解）4、已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，则与{|1}G x x =≥为同一集合的是_________【教学建议】观察事物要看本质，读懂集合语言，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，集合P 的表示方法是例举法，集合有唯一元素即代数式21y x =+，集合F 的代表元素为(,)x y ，表示的是抛物线21y x =+上的点集，E 和Q 尽管所用字母不同，但表示的都是数集，不过E 是函数的定义域，Q是函数的值域。
高三数学第一轮复习 第2课时-集合的运算教案
（四）巩固练习：
1．设全集为 ，在下列条件中，是 的充要条件的有（D）
① ，② ，③ ，④ ，
个 个 个 个
2．集合 ， ，若 为单元素集，实数 的取值范围为 ．
五．课后作业：《高考 计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．
一．课题：集合的运算
二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．交集、并集、全集、补集的概念；
2． ， ；
3． ， ．
（2）当 时，由 及 知 、 是互为倒数的两个正数，
故 、 必有一个在区间 内，从而知方程①在区间 上至少有一个实数解，
综上所述，实数 的取值范围为 ．
解法二：问题等价于方程组 在 上有解，
即 在 上有解，
令 ，则由 知抛物线 过点 ，
∴抛物线 在 上与 轴有交点等价于 ①
或 ②
由①得 ，由②得 ，
（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
（三）例题分析：
例1．设全集 ，若 ， ， ，则 ， ．
解法要点：利用文氏图．
例2．已知集合 ， ，若 ， ，求实数 、 的值．
解答见教师用书第9页．
例5．（《高考 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合 ，
，若 ，求实数 的取值范围．
高三一轮复习课第2课集合教学设计
高三一轮复习课第一课集合的概念与运算一、教材分析集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键。
二、教学目标（一）集合的含义与表示1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题（二）集合间的基本关系1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、在具体情境中，了解全集与空集的含义（三）集合的基本运算1、理解两个集合的的并集与交集的含义，会求两个检点集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
三、教学重点了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解俩个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。
四、教学难点集合相关的概念与符号的理解。
教学过程设计：基础知识自查1、集合与元素（1）集合元素的三个特征：______________ _____________ ________________（2）元素与集合的关系是：______________和______________关系，符号是：______________（3）集合的表示方法：________________________________________________________（4）集合的分类:按集合中元素的个数，集合可分为：_____ _____ _____2、集合间的基本关系（1）子集A 是B 的子集，符号：_____或_____（2）真子集：A 是B 的真子集，符号：_____或_____（3）等集：A B ⊆且B A ⊆⇔_____3、集合间的运算及性质（1）并集：符号__________ 图形语言：__________（2）交集： 符号语言__________ 图形语言：__________（3）补集： 符号语言__________ 图形语言：__________4、集合的运算性质并集的性质：(1) A ∪A= ;(2)A ∪∅= ;(3)A ∪B=交集性质： (1) A ∩A= ;例1 是（. 考点2、集合与集合的关系例2、（2010高考浙江卷）设{}4<=x x P ，{}42<=x x Q 则 A Q P ⊆ B P Q ⊆ C ⊆P ∁Q R D ⊆Q ∁P R分析：判断集合间的关系常转化为元素与集合的关系，对描述法表示的集合要抓住元素的属性，可列举出来或借助数轴、韦恩图或函数图像等手段解决。
高三数学一轮复习教学案集合
高三数学一轮复习教学案集合第1课时：集合的概念一、集合集合是一个原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称“集”。
集合中的每一个对象叫做这个集合的“元素”。
二、元素与集合的关系元素与集合是属于和从属关系，若a是集合A的元素，记作a∈A，若a不是集合B的元素，记作a∉B。
但是要注意元素与集合是相对而言的。
三、集合与集合的关系集合与集合的关系用符号表示：子集：若集合A中的所有元素都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作A⊆B。
相等：若集合A中的所有元素都是集合B的元素，同时集合B中的所有元素都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作A=B。
真子集：若A是B的子集，但A不等于B，则说A是B 的真子集，记作A⊂B。
子集数量：若集合A含有n个元素，则A的子集有2^n 个，真子集有2^n-1个，非空真子集有2^n-1个。
四、集合的表示法集合的表示法常用的有列举法、描述法和韦恩图法三种。
有限集常用列举法，无限集常用描述法，图示法常用于表示集合之间的相互关系。
根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及。
高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现。
空集 $\varnothing$ 是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
在解题时，不能忽视空集的存在。
典型例题：例1.已知集合 $A=\{x\in \mathbb{N}|6-x$ 是 $8$ 的正约数$\}$，试求集合 $A$ 的所有子集。
解：由题意可知 $6-x$ 是 $8$ 的正约数，所以 $6-x$ 可以是$1,2,4,8$，相应的$x$ 为$2,4,5$，即$A=\{2,4,5\}$。
高中数学集合间的运算教案
高中数学集合间的运算教案【教学目标】1. 理解集合及其基本概念；2. 掌握集合间的运算规则；3. 能够熟练地进行集合间的运算。
【教学重点】1. 集合的概念和表示方法；2. 集合间的并、交、差、补等运算规则。
【教学难点】1. 集合间的运算规则的应用；2. 集合间的复杂运算的解题方法。
【教学过程】一、引入教师通过举例引入集合的概念和表示方法，让学生了解集合是由元素组成的一个整体。
二、集合的概念和表示方法1. 定义集合的概念：集合是由一定元素组成的整体；2. 集合的表示方法：用大括号{}表示，元素用逗号隔开；3. 举例说明：例如，集合A={1,2,3,4,5}。
三、集合间的运算规则1. 集合的并运算：集合A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合；2. 集合的交运算：集合A∩B表示A和B的交集，即包含A和B中共同元素的集合；3. 集合的差运算：集合A-B表示A与B的差集，即包含A中除去B中元素的集合；4. 集合的补运算：集合A的补集表示不属于A的所有元素构成的集合。
四、例题演练1. 给定集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B、A∩B、A-B、A的补集；2. 给定集合C={a,b,c,d,e}，集合D={b,c,d,e,f}，求C∪D、C∩D、C-D、C的补集。
五、练习与拓展1. 通过综合例题进行练习，并引导学生尝试更复杂的集合间运算；2. 拓展学生的思维，让他们思考集合间运算在实际生活中的应用。
【课堂小结】本节课主要介绍了集合的概念和表示方法，以及集合间的并、交、差、补等运算规则。
通过例题演练和练习，学生对集合间运算有了更深入的理解，提高了解决问题的能力和思维逻辑。
在日常生活中，我们也能运用集合论知识解决各种实际问题。
【课后作业】1. 完成课堂练习题目；2. 搜集实际生活中集合间运算的应用场景，并撰写对应的案例。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够掌握集合间的运算规则，提升数学学习的兴趣和能力。
高三数学一轮复习---集合章节复习教学设计
集合章节复习教学设计教材分析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的三部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体．三维目标通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．重点难点教学重点：①集合的基本结构．②判断两个集合间的关系．③交集、并集、补集的求法及其实际应用．教学难点：①集合的基本结构网络化、系统化．②有关补集的混合运算．③注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用教学过程导入新课思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．推进新课 完成基础小题并结合小题归纳本章的知识要点一、基础小题1、对于实数a ，有2{1,}a a ∈，则a = ；2、已知集合2{|540}A x x x =-+=的子集有 ；3、已知集合{|10}A x x =->，{|2311}B x x =+<，则A B = ；B A C R )(＝活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．第一章的知识结构图如图1所示：图1 应用示例三、例题精析例1、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{|M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --= ；点评：本题主要考查集合图示法．变式：若,,A B C 三个集合满足AB BC =，则A 与C 的关系是 ；例2、已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，2{|20}C x x mx =-+=，且,A B A A C C ==。
浙江省衢州市高三数学一轮复习 集合的基本运算教案
教材分析本节是人教A 版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第一节第三部分集合的基本运算第2课时。
主要介绍全集的概念和集合的第三种运算----补集，是对集合基本知识的深入研究。
后面函数的学习是以集合的相关知识作为基础的，因此，此部分的学习是以后研究函数的必然要求。
学情分析针对本节课的教学内容，学生已经学习并掌握集合的概念与集合之间的关系及其两种基本运算-----并集和交集。
因此，本节课要在掌握了集合的概念与集合之间的关系及集合间并集和交集运算的基础上，进一步学习全集的概念及集合之间的第三种基本运算------补集。
教学目标1. 了解全集的意义；理解补集的概念。
2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3. 能使用Venn 图表达集合的运算，并求集合中的待定元素。
教学重点、难点重点：补集的概念。
难点：补集的有关运算。
教学过程一、 复习回顾1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3． 并集和交集的有关运算结论有哪些？4． 讨论：已知}3|{},03|{-≤=>+=x x B x x A ，则A 、B 与R 有何关系？ 二、探究新课探究1：设U ={全班同学}、A ={全班参加军训的同学}、B ={全班没有参加军训的同学}，则U 、A 、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。
1. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，通常也把给定的集合作为全集。
探究2：若全集为U ，且U A ⊂（A 真包含与U ），那么剩余部分叫什么？2. 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U （读作“A 在U 中的补集”），即}.,|{A x U x x A C U ∉∈=且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）.,,)(U C U C A A C C U U U U ===φφ练习 检查与反馈（1） 设全集{}{}{},1233456U x A B ===x 是小于9的正整数，，，，，，，求U C A ，U C B ． （2）设全集，是三角形}|{x x U =，是锐角三角形}|{x x A =，是钝角三角形}|{x x B =求).(,B A C B A U三、课堂练习1. 已知全集}5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{==A U ,}7,5,3,1{=B ,求,,B A B A ),(B A C U ),(B A C U ).()(),()(B C A C B C A C U U U U(得到结论：),()()(B A C B C A C U U U =).()()(B A C B C A C U U U =)2. 设全集{}{}{}4,23,33U x x A xxB xx =≤=-<<=-<≤集合，求UC A ，,,B A B A ),(B A C U ),(B A C U ).()(),()(B C A C B C A C U U U U3. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I IC A C B =，(){4,6,8}IC A B =，{2}A B =. 求集合A 、B . 四、概括小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号。
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故 、 必有一个在区间 内，从而知方程①在区间 上至少有一个实数解，
综上所述，实数 的取值范围为 ．
解法二：问题等价于方程组 在 上有解，
即 在 上有解，
令 ，则由 知抛物线 过点 ，
∴抛物线 在 上与 轴有交点等价于 ①
或 ②
由①得 由②得 ，
（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
（三）例题分析：
例1．设全集 ，若 ， ， ，则 ， ．
解法要点：利用文氏图．
例2．已知集合 ， ，若 ， ，求实数 、 的值．
解：由 得 ，∴ 或 ，
∴ ，又∵ ，且 ，
∴ ，∴ 和 是方程 的根，
由韦达定理得： ，∴ ．
说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．
例3．已知集合 ， ，则 ；
；（参见《高考 计划》考点2“智能训练”第6题）．
解法要点：作图．
注意：化简 ， ．
例4．（《高考 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围．
一．课题：集合的运算
二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．交集、并集、全集、补集的概念；
2． ， ；
3． ， ．
∴实数 的取值范围为 ．
（四）巩固练习：
1．设全集为 ，在下列条件中，是 的充要条件的有（D）
① ，② ，③ ，④ ，
个 个 个 个
2．集合 ， ，若 为单元素集，实数 的取值范围为 ．
五．课后作业：《高考 计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．
解答见教师用书第9页．
例5．（《高考 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合 ，
，若 ，求实数 的取值范围．
分析：本题的几何背景是：抛物线 与线段 有公共点，求实数 的取值范围．
解法一：由 得 ①
∵ ，∴方程①在区间 上至少有一个实数解，
首先，由 ，解得： 或 ．
设方程①的两个根为 、 ，
（1）当 时，由 及 知 、 都是负数，不合题意；