通信原理第七章

在均匀量化中，信号幅值大（大信号）和信号 幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的。 所以当信号较小时，信号与量化噪声比就比较 小达不到要求。 信号与量化噪声比也称信号量噪比是信号功率 与量化噪声功率之比。是衡量量化器的主要指 标之一 如何解决这一问题？
2、非均匀量化 是根据信号的不同区间来确定量化间隔。对信 号取值小的区间，其量化间隔也小，反之，量 化间隔就大。具体地说，就是对小信号部分采 用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大 的量化间隔。实现这种思路的一种方法就是压 缩与扩张法。
ln(1 x ) y , ln(1 )
0 x 1
Y：归一化的压缩器输出电压 μ压扩参数 表示压缩程度
x：归一化的压缩器输入电压
上式表示的是近似的对数关系，因此这种特性 也称近似对数压扩律，其压扩特性为：
μ律压缩特性
μ为确定值的压缩特性
2）A压缩律 压缩特性具有如下特性的压缩律：
H
பைடு நூலகம்
可得带通信号的最小抽样频率为：
f s 2B 2( f H nB) / n
f H nB kB f s 2B(1 k / n)
不论fH是否为B的整数倍，fs近似等于2B 实际中广泛应用的窄带（带宽为B）高频信号 其抽样频率近似等于2B
7.3 脉冲振幅调制
脉冲调制：用基带信号去改变脉冲的某些参数 载波是在时间上离散的脉冲串 脉冲参数：幅度、宽度、时间位置 脉冲振幅调制（PAM） 脉宽调制（PDM） 脉位调制（PPM） 主要介绍PAM，它是脉冲编码调制的基础
下面讨论量化方法：均匀量化、非均匀量化 均匀量化：把输入信号的取值域按等距离 分割的量化，即量化间隔相等的量化。 非均匀量化：是根据信号的不同区间来确定 量化间隔，对信号取值小的区间，量化间隔 也小，反之，量化间隔也大
1、均匀量化
每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 量化间隔取决于输入信号的变化范围 即
压缩的概念是这样的：在抽样电路后面加上一 个叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点 是对弱小信号有比较大的放大倍数（增益）， 而对大信号的增益却比较小。抽样后的信号经 过压缩器后就发生了“畸变”，大信号部分没 有得到多少增益，而弱小信号部分却得到了 “不正常”的放大（提升），相比之下，大信
号好像被压缩了，压缩器由此得名。对压缩后
Ys () 重叠部分
－3s
－2s
－s
0
s
2s
3s

频谱重叠示意图
二、带通抽样定理
在实际工程中经常遇到带通型信号，即
频谱不是从直流开始，而是在fL～fH的一段频
带内。那么对带通信号是否也要求按fs≥2fH的
条件进行抽样？如果不是的话，它与低通信
号有何区别呢？
分两种情况讨论： 1、最高频率为带宽的整数倍（fH=nB)
同样，用图解法也可以证明
在ωs≥2ωH的前提 下，输出样值信 号的频谱Ms(ω)就 不会发生重叠现 象，从理论上讲， 就可以通过一个 截止频率为ωH的 理想低通滤波器 将Ms(ω)中的第一 个M(ω)滤出来， 恢复出原始信号 f(t)
若不满足ωs≥2ωH的条件，则Ms(ω)中的M(ω)就
会出现重叠，以致于无法用滤波器提取出一 个干净的M(ω)。
f H nB kB
0<K<1
若fs仍取2B，频谱出现重叠
2移n次后
f H ( f H 2nB)
f H 2nB
2( f H nB)
如2再向右多移 2(fH-nB),就不重 叠
由于“2”移到2 n，共移n次，所以，每次只需比 2B多移 2( f n nB ) 即可
1 M ( ) s ( ) M s ( ) 2 2 s ( ) ( ns ) T n 1 M s ( ) M ( ns ) T n
说明： Ms(ω)的波形是由一连 串的M(ω)波形组成。 意味着Ms(ω)中包含M(ω)的全 部信息
量化间隔＝（输入信号的最大值－最小值）/量化电平数
若最大值b、最小值a、量化电平数M， 则均匀量化时的量化间隔为：
ba v M
量化问题实际上是用离散随机变量来近似 连续随机变量，量化前后的样值有可能不 同。这样就使得信号之间有误差。显然， 这种误差是由量化造成的，我们称其为 量化误差或量化噪声。
通常我们用模拟信号（Analogsignal）和数字 信号（Digitalsignal）的英文头一个字母把模 拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换， 把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转 换。如何将一个模拟信号转换为一个数字信 号呢？
首先要将模拟信号离散化，即对模拟信号按 一定的时间间隔进行抽样；然后再将无限个 可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是 每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取 值，我们称之为量化；最后对量化后的抽样 值用二进制（或多进制）码元进行编码，就 可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用 一组符号（码组）取代或表示另外一组符号 （码组或数字）的过程。
第七章 模拟信号的数字传输
7.1 引言
第1章我们讲过通信系统按传送信号的不同可
以分为模拟通信系统与数字通信系统.在数字
通信系统中，信源和信宿都是模拟信号（模拟
信息），而信道传输的却是数字信号。可见在 数字通信系统中的发信端必须要有一个将模拟 信号变成数字信号的过程，同时在收信端也要 有一个把数字信号还原成模拟信号的过程。
F ( ) ESa (

2
)
周期脉冲串的傅立叶变换为：
n1 F ( ) E1 Sa( ) ( n1 ) 2 n

单脉冲的频谱是连续谱，周期信号的频谱是 离散谱 S(t)的傅立叶变换为：

1 s 2H , E A
ns S ( ) Es Sa( ) ( ns ) 2 n 2 A T n 2H Sa( 2 ) ( 2nH ) n
脉冲调制波形示意图
x(t) 假设信号波形 O t
脉冲高度在变化 PAM波形 O t
脉冲位置不变宽度变化 PDM波形 O 脉冲宽变不变脉 冲位置在变化 PPM波形 t
O
t
脉冲振幅调制： 是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制 方式。 如果脉冲载波是由冲激脉冲组成，是已讨论过 的抽样定理，是理想的。实际中通常只采用窄 脉冲串来实现。 下面分析PAM 设基带信号的波形及频谱如图
1 Ax 1 ln x , 0 x A y 1 ln Ax , 1 x 1 1 ln A A
x：归一化的压缩器输入电压 y：归一化的压缩器输出电压 A压扩参数，表示压缩程度
实际中，都采用近似于A律函数规律的13折线 的压缩特性，便于用数字电路实现。
上面讨论的移抽样信号的脉冲顶部是随基带 信号变化的，即在顶部保持了基带信号变化 的规律，这种抽样称为自然抽样。 另一种抽样是平顶抽样
平顶抽样抽样信号及其产生原理
7.4 模拟信号的量化
模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号 幅度连续变化的，即抽样值可以取无穷多个可 值能，无法与有限个离散电平相对应。那么抽 样值必须被划分成有限个离散电平值，此电平 称为量化电平 量化是指利用预先规定的有限个电平来表示模 拟抽样值的过程。 抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散信号 量化是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样
均匀量化的量化间隔相等，如果我们在一 定的取值范围内把量化值多取几个（量化 级增多），也就是把量化间隔变小，则量 化噪声就会减小。
但是在实际中，我们不可能对量化分级过细，
因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、
经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指
标的恶化。比如，7级量化用3位二进制码编 码即可；若量化级变成128，就需要7位二进 制码编码，系统的复杂性将大大增加。
这里引出两个新术语：奈奎斯特间隔和奈奎 斯特速率。所谓奈奎斯特间隔就是能够惟一 确定信号f(t)的最大抽样间隔。而能够惟一确 定信号f(t)的最小抽样频率就是奈奎斯特速率。
可见，奈奎斯特间隔为1/2fH，奈奎斯特速率
为2fH。
下面给予简单的证明
ms (t ) m(t ) T (t )
m(t ) M (),T (t ) s (), ms (t ) M s ()
模拟信号的数字传输框图:
主要学习模拟语音信号的数字传输
7.2 抽样定理 抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信 号当时的瞬时值。
f (t) y (t)
k (t)
0
t
0
t
0
t
抽样概念示意图
一、低通抽样定理
对于一个带限模拟信号f(t)，假设其频带为 （0，fH），若以抽样频率fs≥2fH对其进行抽样 的话（抽样间隔Ts≤1/fs），则f(t)将被其样值信 号ys(t)=(f(nTs))完全确定。或者说，可从样值信 号 ys(t)=(f(n(Ts))中无失真地恢复出原信号f(t)。 也称均匀抽样定理
矩形脉冲为载波的PAM波形及频谱
已抽样信号为： m(t ) s(t ) ms (t )
m(t ) M (), s(t ) S (), ms (t ) M s ()
1 M ( ) S ( ) M s ( ) 2
S(t)为脉宽为τ，重复周期为T的矩形脉冲串组成 单个矩形脉冲（脉宽为τ，重复周期为T，幅度 为E）的傅立叶变换为：

1 M ( ) S ( ) M s ( ) 2
A M s ( ) T
n
Sa(n


H
)M ( 2nH )
由冲激脉冲抽样的频谱:
1 M s ( ) M ( ns ) T n
两种抽样的频谱类似，区别仅在于其包络按 抽样函数逐渐衰减，所以，采用低通滤波器 就可以滤出原频谱的信号