2020六年级数学下册5《数学广角——鸽巢问题》优质习题新人教版

数学广角—鸽巢问题
填空题
1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：
2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）。

3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。

4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。

选择题
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A.6
B.7
C.8
D.9
2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。

A.至少有2名男生是在同一个月出生的
B.至少有2名女生是在同一个月出生的
C.全班至少有5个人是在同一个月出生的
D.以上选项都有误
3．某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：
规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？
A.6
B.7
C.8
D.9
4．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

A.8
B.6
C.4
D.2
5．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（）个“☆”。

A.4
B.5
C.6
D.7
应用题
1．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。

问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本）
2．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
3．扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。

（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？
（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？
（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？
4．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的颜色是完全相同的？
5、10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
6、我校四年级共有735名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？
7、有红、黄、蓝三种颜色的小球各110个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，才能保证有5个是同一种颜色的？
8、一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各10个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出多少个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球？至少要摸出多少个，才能保证有4种不同颜色的球？
9、盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
10、有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？
11、重阳节那天，敬老院买来了3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？
12、从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？
13、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
14、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
参考答案
填空题
1．
2．抽屉；商；商+1。

3． 6；7。

4． 7；11。

5． 6；11；4。

选择题
1． B
2． B
3． C
4． B
5．C
应用题
1． 7+1=8（位）
答：至少要8位同学来捐书，才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同。

2． 5+4+1=10（个）
答：至少要摸出10个球，才能保证有3种不同的颜色。

3．（1）9÷4=2……1 2+1=3（张）
答：至少有3张是同花色的。

（2）13×3+1=40（张）
答：至少要抽出40张牌才能保证有一张是红桃。

（3）4×4+1=17（张）
答：至少要抽出17张才能保证有5张牌是同一花色的。

4．9÷4=2……1 2+1=3（列）
5、解：根据10只鸽子飞回3个鸽舍，10÷3=3余1，即平均每个鸽舍飞进3只鸽子后，剩下的一只鸽子无论怎么飞至少3+1=4（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里。

所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

6、解：一年最多有366天，735÷366=2余3人，最坏的情况是，每天都有两名学生过生日，还余3名学生，所以总有至少2+1=3名学生在同一天过生日。

答：至少3名学生在同一天过生日。

7、解：建立鸽巢：把红黄蓝三种颜色分别看做3个鸽巢。

考虑最差情况：摸出12个小球，每个鸽巢都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论放到哪个鸽巢都会出现5个颜色相同的小球，所以12+1=13（个）。

答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的。

8、解析：把10种不同颜色看作10个抽屉，把40种不同颜色的球看作40个元素，从最不利情况考虑：（1）每个抽屉放3个需要3×4=12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出12+1=13（个）。

（2）先把其中的3种球取尽，共需要3×10=30个，再取出1个（剩下的球），就能保证有4种不同颜色的球，所以至少要取出：30+1=31（个）。

答：至少要摸出13个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球；至少要摸出31个，才能保证有4种不同颜色的球。

9、解：盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个。

答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的。

10、解：把箱子分成3组，每组4个，共12个，另外还剩下一个单独的箱子，每组4个箱子里分别放入1、3、5、7个苹果，为使苹果数最多，则第13个箱子里也放入7个苹果，所以最多共有(1+3+5+7)×3+7=55个苹果。

11、三种水果，假设是苹果、橘子、梨；每位老人任意选两个，共有3×2=6种可能（苹果苹果，橘子橘子，梨梨，苹果橘子，苹果梨，橘子梨），最差情况是6位老人拿的不同，所以应有6+1=7位老人，才能保证有两个或两个以上的老人拿的一样。

答：至少应有7位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同。

12、从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到
1003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对余1个．最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数。

答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008。

13、解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。

要保证有一个抽屉中至少有3件物品，至少要有4×2+1=9（件）物品。

所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

14、解：将40名小朋友看成40个抽屉。

今有玩具122件，122=3×40+2。

立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。

也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。