新疆昌吉市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2018年新疆高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sinx4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．1310．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．-2，11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．14．已知，则=．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到•=（﹣）•（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，•=（﹣）•（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．10．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．14．已知，则=﹣7．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得•=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a 的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1 令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
）Ke4U17Jcyx 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P < C ） A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B ）A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到的< A ）图<1） A B CDKe4U17Jcyx 4．下列函数中有两个不同零点的是< D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是< A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1B ．[)+∞-,1C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是< D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是< C ）A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则< B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为< A ）A ．)1(-x xB ．)1(--x xC ．)1(+x xD ．)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
新疆昌吉市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
2017—2018学年第一学期新疆昌吉市联考高一年级数学期末试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、选择题（共12小题，每题4分）1.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（） A. 48 B. 24 C. 12 D. 62.已知向量()()3,,1,3-==x b a ρρ，且b a ρρ⊥，则x 等于（ ）A. 9B. 1C. -9D. -13.在ABC ∆中， ()2,4AB =u u u v ， ()1,3AC =u u u v ，则CB =u u u v ( )A. ()3,7B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1--4.已知角α的终边上一点()3,4-P ，则=αcos （ ）A. 53- B. 54- C. 53 D. 545.︒︒+︒︒15sin 75sin 15cos 75cos 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 12D. 26.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象（）A. 向左平行移动6π个单位长度 B. 向左平行移动3π个单位长度C. 向右平行移动3π个单位长度D. 向右平行移动6π个单位长度7.己知α为第二象限角，53cos -=α，则=α2sin （ ） A. 2524- B. 2512- C. 2512 D. 25248.已知向量()()7,4,3,2-==b a ρρ则a ρ在b ρ方向上的投影为（）A.13B. 513C. 565 D. 65 9.己知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πφωφωA x A x f 的部分图象如图所示，则()x f 的解析式是（ ）A. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33sin πx x f B. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f C. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx x f D. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx x f 10.如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： （ ）①2AC AF BC +=u u u v u u u v u u u v ； ②22AD AB AF =+u u u v u u u v u u u v ；③·•AC AD AD AE =u u u v u u u v u u u v u u u v ④()()····AD AF EF AD AF EF =u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知()πα,0∈，且54sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ4tan ( ) A. 71±B. 7±C. 771--或D. 771或二、填空题（共4小题，每题5分） 13.向量()2,1a =-v ， ()2,1-=b ρ，则=⋅b a ρρ__________14.已知3tan ,2tan ==βα，则()=+βαtan __________ 15.已知2tan =α，则=+-ααααcos 3sin 2cos sin 3__________ 16.已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为__________ 三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分）17.已知平面向量()()1,,23,a x b x x ==+-r r（1）若a r 与b r 垂直，求x ；（2）若||a b r r ，求x.18.已知4,3==b a ρρ，a ρ与b ρ的夹角为3π，求： （1）()()ba b a ρρρρ223-⋅-（2）b a ρρ-19.若α是第三象限角，已知()()()()απαππααπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=sin 2cos 23cos 2cos sin f （1）化简()αf 。
新疆兵地2017_2018学年高一数学上学期期末联考试题201907300192
新疆兵地2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分，共60分） 1．已知集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ）A.{}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,22．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）． A. ()0,3 B. ()1,+∞ C. ()1,3 D. [)1,33．在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 45-B. 35-C. 35D. 454．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D. cos y x = 5．已知ln0.3a =， 0.33b =， 0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+B. 3144AD AB AC =+ C. 1344AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =+7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）A.21sin 1 B. 22sin 1 C. 21sin 2 D. 22sin 28．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间 [7,1212ππ] 上单调递减 B. 在区间[7,1212ππ]上单调递增 C. 在区间[,63ππ-]上单调递减 D. 在区间[,63ππ-]上单调递增9．函数y = ln 62x x -+的零点为0x ,则0x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)10．非零向量a ， b 满足a =，且()()3a b a b -⊥-,则a 与b 夹角的大小为（ ）A.3πB.23πC. 6πD. 56π11．若函数()(),1{ 231,1x a x f x a x x >=-+≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知函数())131f x nx =-+，则()()1lg3lg 3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. -2B. 2C. -1D. 1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知2a =， 3b =， a ， b 的夹角为60︒，则2a b -=__________．14．ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积的比值为__________．15．函数()cos25cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为_________ 16．对函数()2sin 126x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，有下列说法： ①()f x 的周期为4π，值域为[]3,1-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ④()f x 在2,3ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数cos 12xy =-的图象. 其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题（共70分） 17．计算下列各式的值：（1）(223231338-⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（218．设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB a b =+， ()28,3BC a b CD a b =+=-，求证: ,,A B D 三点共线； （2）试确定实数k ，使ka b +与a kb +共线.19．设函数()()sin f x A x ωϕ=+ ()0,0,A ωϕπ>><的部分 图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围.20．已知函数()2141x f x =-+ （1）求函数()f x 的定义域，判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）解不等式()()225230f m m f m m -+-+>21．已知函数()sin 4f x x b a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a <，且[]0x π∈，时， ()f x 的值域是[]34，，求a 、b 的值. 22．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()f x 的图象.（1）写出函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心的坐标；（3）求实数a 和正整数n ，使得()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点.高一数学答案2018.11-5:CDBBA 6-10:CABBC 11-12：DB1/3 15: 4 16: ①②④17【答案】(1)1;(2)3. (第1问4分，第2问6分) 18【答案】（1）略；（2）1k =±. （第1问第二问各6分） 19【答案】（1）()123sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）()332f x -≤≤-. 解析：（1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=. ------- 1分 又24ππω=，所以12ω=，因此()13sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ---------3分又因为33f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()2Z 62k k ππϕπ+=-+∈，即()22Z 3k k πϕπ=-+∈. 又ϕπ<，所以23πϕ=-，即()123sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ————6分 （2）当,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 125,2366x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦. --------8分 所以1211sin 232x π⎛⎫-≤-≤-⎪⎝⎭，从而有()332f x -≤≤- —————12分 20.【答案】（1） ()f x 为奇函数；（2）()f x 为R 内增函数；（3）()1,-+∞. 解析：（1）解：的定义域为R为奇函数 -----------4分（2）证明：，，1212,44x x x x <∴<,，.————————8分（3）由，得 ，因为为奇函数，，因为为增函数， 22523m m m m ∴->-+-，解得1m >-，不等式的解集为.--------12分21. 【答案】(1) 32244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k Z ∈）；(2) 1a = 4b =. 解析：（1）当1a =时， ()14f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭,所以当22242k x k πππππ-≤+≤+，即32244k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）时， ()f x 是增函数，故()f x 的单调递增区间是32244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k Z ∈）.—4分（2）因为[]0x π∈，，所以5444x πππ≤+≤，所以sin 124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.又因为0a <sin 4x a π⎛⎫≤+≤- ⎪⎝⎭()a b f x b ++≤≤.而()f x 的值域是[]34，3a b ++=且4b =，解得1a = 4b =--12分 22. 【答案】(1)()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2) 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭；(3)当1a =， 2017n =或1a =-， 2017n =，或a =1008n =时， ()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点.解析：（1）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象对应的解析式为sin2y x =，再将所得的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的解析式为y sin 2263x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
2017-2018学年度第一学期期末质量检查高一数学 参考答案2017114_最新修正版
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高一数学参考答案一、选择题：DCAA CBAB DCBB二、填空题：13．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 14．32 15．8π 16． (),1-∞- 三、解答题17.解：（1）解5122-≤-≤x 得：321≤≤-x 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=321x x A …………2分 当1=a 时，{}1≥=x x B …………3分 {}1<=∴x x B C R …………4分⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-=⋂∴121)(x x A B C R …………6分（2）若,B B A =⋃则B A ⊆, …………8分∴a 的取值范围是 ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, …………10分 18. 解：（1）设0x <,则0x ->,()22()()f x x x x x -=---=+ …………………………………………………1分 ()()()f x f x f x ∴-=-是奇函数 …………………………………………2分 22()()f x x x f x x x ∴-=+∴=-- ……………………………………………3分220()0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩ ………………………………………………4分 （2）函数210()2()210x x f x x g x x x x x ⎧-->⎪-⎪==⎨⎪---<⎪⎩， ……………………………………………5分 任意实数12,x x (+)∈∞0，，12x x <时 …………………………………………6分有12121212212222()()1(1)g x g x x x x x x x x x -=-----=-+-． 12122()(1)x x x x =-+ ………………………………………………7分 120x x << ∴120x x -< 12210x x +> ……………………………………………8分 ∴1212122()()()(1)0g x g x x x x x -=-+< ∴12()()g x g x < ………………………………………………9分 ∴函数()g x 在(+)∞0，单调递增． ………………………………………………10分19.解：根据表格可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少了50桶.设在进价的基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元， ………………………………1分 而在此情况下的日均销售量为55050(1)60050x x --=-（桶） ………………………………3分 由于0x >，且600500x ->，012x << ………………………………4分 利润(60050)y x x =-300- …………………………7分 所以2250(12)50[(6)36]y x x x =-+=--+300-所以当6x =时 1500max =y ………………………………10分 此时定价为814x +=（元） ………………………………10分 答：经营部定价14元才能获得最大利润 ………………………………12分20.解：（1）:3AB y x =，:8BD y x =-+的交点为B ， 3286y x x y x y ==⎫⎧⇒⎬⎨=-+=⎭⎩，(2,6)B ……………………………………3分 点(2,6)B 在直线BC 上，6212a =+，解得3-=a ……………………………………5分（2）BD 为AC 边上的高，BD AC ⊥，1BD AC k k ⋅=-，所以1AC k =设AC 所在直线方程为y x m =+ ………………………………………7分AC 边上的高BD== ………………………………………9分 解得0m =或8m = ………………………………………10分 所以AC 所在直线方程为y x =或8y x =+ ………………………………………12分21.解：(1) 四边形ABCD 为菱形 BD AC ⊥∴⊥BE 平面ABCD BE AC ⊥∴ …………2分B BE BD =⋂ ,⊂BE BD ,平面BED …………3分∴⊥AC 平面BED …………6分 (2) 四边形ABCD 为菱形，,1200=∠ABC 060=∠∴DAB ∴ABD ∆为等边三角形2==∴AB BD 且3=AO ,1=BO …………8分EC AE ⊥ 321===∴AO AC EO …………9分 ⊥BE 平面ABCD BD BE ⊥∴2222212BE EO BO ∴=-=-=,BE ∴=…………10分=⋅=∴∆-BE S V ABD ABD E 31三棱锥BE AO BD ⋅⋅⨯2131=36 …………12分 22.解：（1）22(2)()||2(2)x a x x a f x x x a x x a x x a⎧+-≥=-+=⎨-++<⎩， 当x a ≥时，()y f x =的对称轴为：22a x -=； 当x a <时，()y f x =的对称轴为：22a x +=； …………………………1分 ()y f x =在R 上是增函数∴2222a a a -+≤≤， …………………………2分 即22a -≤≤为所求； …………………………3分 （2）方程()()0f x tf a -=的解即为方程()()f x tf a =的解．① 当22a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； …………………4分A E DC O B②当2a >时，即2222a a a +->>， ∴()y f x =在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞22-a ，上单调增，在),22(a a +上单调减，在(,)a +∞上单调递增， ∴当2()()()2a f a tf a f +<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(2)224a a at +<<， …………………6分 ∵2a > ∴2(2)141(4)88a t a a a+<<=++． …………………7分 设14()(4)8h a a a=++， ∵存在[4,4]a ∈-使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<， 又可证14()(4)h a a =++在(2,4]上单调递增…………………9分 ③当2a <-时，即222a +<<， ∴∴()y f x =在(,)a -∞上单调递增，在2(,)2a a -上单调递减，在2(,)2a -+∞上单调递增， ∴当2()()()2a f tf a f a -<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(2)224a at a --<< …………………11分 ∵2a <- ∴2(2)141(4)88a t a a a-<<-=-+-． 设14()(4)8g a a a=-+-， ∵存在[4,4]a ∈-使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又可证14()(4)8g a a =-+-在[4,2)--上单调减…………………13分 …………………14分。
新疆昌吉市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年新疆昌吉市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5}，集合M={4,5}，则∁U M=()A. {5}B. {4,5}C. {1,2，3}D. {1,2，3，4，5}【答案】C【解析】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，集合M={4,5}，∴∁U M={1,2，3}．故选：C．根据补集的定义求出M补集即可．此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.计算：21g2+1g25=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：21g2+1g25=lg4+lg25=lg100=2．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,√32)，则sinα的值是()A. 12B. √33C. √3D. √32【答案】D【解析】解：角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,√32)，则sinα=√32，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.函数f(x)=1−2sin22x是()A. 偶函数且最小正周期为π2B. 奇函数且最小正周期为π2C. 偶函数且最小正周期为πD. 奇函数且最小正周期为π【答案】A【解析】解：由题意可得：f(x)=cos4x，所以该函数图象关于y轴对称，属于偶函数，且周期为T=2π4=π2．故选：A．先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin(ωx+φ)的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为y= Asin(ωx+φ)的形式再解题．5.设a∈{−1,0，12，1，2，3}，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：当a=−1时，y=x−1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；当a=12时，函数y=x12的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；∴满足题意的α的值为1，3．故选：B．分别验证a=−1，0，12，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R 且为奇函数．本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．6.为了得到函数y=sin（2x+π3）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A. 向左平行移动π6个单位长度 B. 向左平行移动π3个单位长度C. 向右平行移动π3个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度7.已知α为第二象限角，cosα=-35，则sin2α=（）A. −2425B. −1225C. 12325D. 24258.已知向量a⃗=（2，3），b⃗ =（-4，7）则a⃗在b⃗ 方向上的投影为（）A. √13B. √135C. √655D. √659.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A. f(x)=sin(3x+π3)B. f(x)=sin(2x+π3)C. f(x)=sin(x+π3)D. f(x)=sin(2x +π6)10. 如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题（ ）①AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ②AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ；③AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ④（AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ）•EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •（AF ⃗⃗⃗⃗⃗ •EF⃗⃗⃗⃗⃗ ） 其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知α∈（0，π），且sinα=45，则tan （π4-α）=（ ）A. ±17B. ±7C. −17或−7D. 17或7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量a ⃗ =（2，-1），b ⃗ =（-1，2），则a ⃗ •b ⃗ =______．14. 已知tanα=2，tanβ=3，则tan （α+β）=______． 15. 已知tanα=2，则3sinα−cosα2sinα+3cosα=______．16. 已知sinα=√55，则sin 4α-cos 4α的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17. 已知平面向量a⃗ =（1，x ），b ⃗ =（2x +3，-x ） （1）若a ⃗ 与b ⃗ 垂直，求x ； （2）若a ⃗ ∥b ⃗ ，求x ．18.已知|a⃗|=3，|b⃗ |=4，a⃗与b⃗ 的夹角为π3，求：（1）（3a⃗-2b⃗ ）•（a⃗-2b⃗ ）（2）|a⃗-b⃗ |．19.若α是第三象限角，已知f（α）=sin(π−α)cos(2π−α)cos(−α+3π2 )cos(π2−α)sin(−π−α)（1）化简f（α）．（2）若sinα=-15，求f（α）的值．20.已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，求sin 2α的值．21.已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2√3sin x cosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）当x∈[0，π4]时，求f（x）的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为扇形的弧长l=3×4=12，则面积S=×12×4=24，故选：B．由已知先求弧长，利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，向量=（3，1），=（x，-3），若⊥，则•=3x-3=0，解可得x=1；故选：B．根据题意，由数量积的坐标计算公式，分析可得•=3x-3=0，解可得x的值，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．3.【答案】C【解析】解：=-=（2，4）-（1，3）=（1，1），故选：C根据向量的基本运算进行化简即可．本题主要考查向量的坐标运算，根据向量减法的法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵角α的终边上一点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，则cosα==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°-15°）=cos60°=，故选：B．由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵α为第二象限角，cosα=-，∴sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（-4，7），则•=2×（-4）+3×7=13，而||==，则在方向上的投影为==；故选：C．根据题意，由向量的坐标以及数量积的计算公式可得•以及||的值，又由在方向上的投影为，计算即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握在方向上的投影的计算方法．9.【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（-）=4×=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D根据图象确定A，ω 和φ的值即可求函数的解析式．本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．要求熟练掌握五点对应法．10.【答案】D【解析】解：对于①+==2，故①正确，对于②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确，对于③•-•=（-）=•=0，故③正确，对于④∵=2，∴（•）•=2（•）•=2•（•）=•（•），故④正确；故选：D．利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．本题考查平面向量数量积的运算，向量加减混合运算及其几何意义，是基础题．11.【答案】A【解析】解：对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，三角形的内角α∈（0，π），∴α是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，②错误；对于③，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，③正确；对于④，若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，或关于y轴对称，∴④错误；对于⑤，若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，∴⑤错误；综上，其中正确命题是③，只有1个．故选：A．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．12.【答案】C【解析】解：∵α∈（0，π），且sinα=，∴cosα=±，若cosα=，则tanα==，tan（-α）==-，若cosα=-，则tanα==-，tan（-α）==-7，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得cosα、tanα的值，可得tan（-α）=的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．13.【答案】-4【解析】解：根据题意，向量=（2，-1），=（-1，2），则•=2×（-1）+（-1）×2=-4；故答案为：-4根据题意，由向量数量积的坐标计算公式，可得•=2×（-1）+（-1）×2，计算即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式的形式．14.【答案】-1【解析】解：∵tanα=2，tanβ=3，∴tan（α+β）===-1．故答案为：-1．利用两角和的正切公式，即可求得答案．本题考查两角和的正切，是基础题．15.【答案】57【解析】解：∵tanα=2，则===，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．16.【答案】−35【解析】解：sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-，故答案为：-．用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．17.【答案】解：（1）平面向量a⃗=（1，x），b⃗ =（2x+3，-x）若a⃗与b⃗ 垂直，则a⃗•b⃗ =2x+3+x•（-x）=0，解可得：x=3或-1；（2）若a⃗ ∥b⃗ ，则有1×（-x）=x×（2x+3），解可得：x=0或-2．【解析】（1）根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得•=2x+3+x•（-x）=0，解可得x的值；（2）根据题意，由向量平行的坐标计算公式，分析可得有1×（-x）=x×（2x+3），解可得x的值；即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算与向量平行的坐标表示，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．18.【答案】解：（1）∵|a⃗|=3，|b⃗ |=4，a⃗与b⃗ 的夹角为π3，∴a⃗•b⃗ =|a⃗|•|b⃗ |•cosπ3=3×4×12=6，∴（3a⃗-2b⃗ ）•（a⃗-2b⃗ ）=3|a⃗|2+4|b⃗ |2-8a⃗•b⃗ =3×9+4×16-8×6=43，（2）|a⃗-b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2-2a⃗•b⃗ =9+16-12=13，∴|a⃗-b⃗ |=√13．【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则计算即可，（2）根据向量的模的计算即可．本题考查了向量的数量积的运算和向量的模，属于基础题19.【答案】解：（1）∵α是第三象限角，∴f （α）=sin(π−α)cos(2π−α)cos(−α+3π2)cos(π2−α)sin(−π−α) =sinα⋅cos⋅(−sinα)sinα⋅sinα=-cosα． （2）∵sinα=-15，∴cosα=-√1−sin 2α=-2√65， ∴f （α）=2√65． 【解析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得f （α）的值．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.【答案】解：∵已知π2＜β＜α＜3π4，cos （α-β）=1213，sin （α+β）=-35，∴π＜α+β＜3π2，0＜α-β＜π4．∴sin （α-β）=√1−cos 2(α−β)=513，cos （α+β）=-√1−sin 2(α+β)=-45， 则sin 2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin （α+β）cos （α-β）+cos （α+β）sin （α-β） =-35×1213+（-45）×513=-5665． 【解析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin （α-β）和cos （α+β）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2α=sin[（α+β）+（α-β）]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．21.【答案】解：（1）函数f （x ）=cos 2x -sin 2x +2√3sin x cosx=cos2x +√3sin2x=2（12cos2x +√32sin2x ） =2sin （2x +π6）；∴f（x）的最小正周期为T=2πω=π；令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z；解得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z；∴f（x）单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z；（2）当x∈[0，π4]时，2x+π6∈[π6，2π3]，∴sin（2x+π6）∈[12，1]；∴x=0时，f（x）取得最小值为1，x=π6时，f（x）取得最大值为2．【解析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递增区间；（2）根据x∈[0，]时求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的最大、最小值．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年第一学期新疆昌吉市联考
高一年级数学期末试卷
考试时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（共12小题，每题4分）
1.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）
A. 48
B. 24
C. 12
D. 6 2.已知向量()()3,,1,3-==x b a ，且b a ⊥，则x 等于（ ）
A. 9
B. 1
C. -9
D. -1
3.在ABC ∆中， ()2,4AB = ， ()1,3AC = ，则CB = ( )
A. ()3,7
B. ()3,5
C. ()1,1
D. ()1,1--
4.已知角α的终边上一点()3,4-P ，则=αcos （ ）
A. 5
3- B. 54- C. 53 D. 54 5.︒︒+︒︒15sin 75sin 15cos 75cos 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 12
6.为了得到函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象（ ） A. 向左平行移动6π个单位长度 B. 向左平行移动3
π个单位长度 C. 向右平行移动3π个单位长度 D. 向右平行移动6
π个单位长度 7.己知α为第二象限角，5
3cos -=α，则=α2sin （ ） A. 2524- B. 2512- C. 2512 D. 25
24
8.已知向量()()7,4,3,2-==b a 则a 在b 方向上的投影为（） A.13 B. 513 C. 5
65 D. 65 9.己知函数()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<>>+=2,0,0sin πφωφωA x A x f 的部分图象如图所示，则()x f 的解析式是（ ）
A. ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=33sin πx x f B. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f C. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=3sin πx x f D. ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=62sin πx x f 10.如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： （ ）
①2AC AF BC += ； ②22AD AB AF =+ ；
③·•AC AD AD AE = ④()()
····AD AF EF AD AF EF = 其中真命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；
⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知()πα,0∈，且54sin =α，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-απ4tan ( ) A. 71±
B. 7±
C. 771--或
D. 77
1或 二、填空题（共4小题，每题5分）
13.向量()2,1a =- ， ()2,1-=b ，则=⋅b a __________
14.已知3tan ,2tan ==βα
，则()=+βαtan __________ 15.已知2tan =α，则=+-α
αααcos 3sin 2cos sin 3__________ 16.
已知sin 5
α=，则44sin cos αα-的值为__________ 三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分）
17.已知平面向量()()1,,23,a x b x x ==+-
（1）若a 与b 垂直，求x ；
（2）若||a b ，求x.
18.已知4,3==b a ，a 与b 的夹角为3
π，求： （1）()()b a b a 223-⋅-
（2）b
a
-
19.若α是第三象限角，已知()()()()απαππααπαπα--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=sin 2cos 23cos 2cos sin f （1）化简()αf 。
（2）若51
sin -=α.求()αf 的值。
20.已知
4
32παβπ<<<，()1312cos =-βα，()53sin -=+βα，求α2s i n 的值。
21.已知函数
()x x x x x f cos sin 32sin cos 22+-=. （1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间。
（2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求()x f 的最值。
高一数学期末考试答案
一、选择题
1—5 B B C B C 6--10 A A C D D 11-12 A C
二、 填空题
13、4- 14、1- 15、75 16、53-
三、解答题
17、 （1）3或1- （2）0或2- 18、 （1）43 （2）13
19、（1）αcos - （2）
56
2 20、6556-
21、（1）π=T 增区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k （2）()()1,2min max ==x f x f。