新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题
人教版 八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试
2022年春人教版初中八年级数学下册第十六章二次根式班级：________ 姓名：________ 分数：________ 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( )A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.0.1B. 3C.12 D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( ) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( )A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±2 5．计算18×12的结果是()A．6 B．6 2 C．6 3 D．6 66．代数式x＋1x在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠07．如果12·x是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( ) A．2 B．4 C．3 D．128． 2，5，m是某三角形三边的长，则（m－3）2＋（m－7）2等于( )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( ) A.－x B.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( )A ．16 6 cm2B ．40 cm 2C ．8 6 cm2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 022 二、填空题：每小题4分，共16分．13． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__ _．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __ __．15．(河北模拟)32＋8＝a b ，则ab ＝__ __．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__ __.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3；(2)20.75＋12－|3－2|；(3)－12÷2－13×12＋1224；(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a 4－a1a ；(2)48a2÷2a2·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－232a.19．(本题满分10分求代数式a＋1－2a＋a2的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．21．(本题满分10分)如图，有一张边长为6 3 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4yx y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3.23．(本题满分12分)已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求： (1)x 2－y 2的值； (2)x y ＋yx 的值．24．(本题满分12分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m 高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m 高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x2＋2的有理化因式是1＋x2＋2.(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x的有理化因式是________；(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________．【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n.参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( B)A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是( B)A.0.1B. 3C.12 D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( B) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( A)A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±25． 计算18×12的结果是( D ) A ．6 B ．6 2 C ．6 3 D ．6 66． 代数式x ＋1x 在实数范围内有意义时，x 的取值范围为( C ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≥－1且x ≠0 D ．x ≠07． 如果12·x 是一个正整数，那么x 可取的最小正整数值为( C ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．128． 2，5，m 是某三角形三边的长，则（m －3）2＋（m －7）2等于( D )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( A ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( D ) A.－x B.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( A )A ．16 6 cm2B ．40 cm 2C ．8 6 cm2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( D )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 02213． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__4__．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __2__．15． 32＋8＝a b ，则ab ＝__10__．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__－2_. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3；解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33－233÷3＝73.(2)20.75＋12－|3－2|；解：原式＝3＋23－(2－3)＝43－2.(3)－12÷2－13×12＋1224；解：原式＝－6－2＋6＝－2.(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.解：原式＝5－9－(3－23＋1)＝－8＋2 3.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a 4－a1a ；解：原式＝2a ＋12a － a ＝32 a. (2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－232a .解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4× 12× 23·8a 2·2a ·2a＝－1623.19．(本题满分10分) 求代数式a ＋1－2a ＋a 2的值，其中a ＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)________的解法是错误的；(2)求代数式a ＋2a 2－6a ＋9的值，其中a ＝－2 022.解：(1)小亮．(2)∵a＝－2 022，∴a＋2a2－6a＋9＝a＋2（a－3）2＝a＋2|a－3|＝a＋2(3－a)＝－a＋6，＝2 022＋6＝2 028.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．解：∵9<11<16，∴3<11<4，∴2<11－1<3，∴a＝2，∴b＝11－1－2＝11－3，∴(11＋2)(11－3＋1)＝(11＋2)(11－2)＝11－4＝7.21．(本题满分10分) 如图，有一张边长为6 3 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为(63)2－4×(3)2＝108－12＝96(cm2)．(2)长方体盒子的体积为(63－23)(63－23)×3＝43×43×3＝483(cm 3)．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4yx y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3.解：原式＝6xy ＋3xy －4xy －6xy ＝－xy ，当x ＝32，y ＝3时，原式＝－32×3＝－322.23．(本题满分12分) 已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求： (1)x 2－y 2的值； (2)x y ＋yx 的值．解：(1)∵x ＝3＋2，y ＝3－2，∴x ＋y ＝(3＋2)＋(3－2)＝23，x －y ＝(3＋2)－(3－2)＝22，∴x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝23×22＝4 6. (2)xy ＝(3＋2)(3－2)＝1，则x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（23）2－2×11＝10. 24．(本题满分12分) 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？解：(1)由题意知h＝40 m，t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确，理由：当h2＝80 m时，t2＝805＝16＝4(s)，∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，h＝180 m，鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(J)．25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x2＋2的有理化因式是1＋x2＋2.(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x的有理化因式是________；(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________．【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n.解：(1)∵2x×x＝2x，∴2x的有理化因式是x.故答案为x.(2)①原式＝7－6（7＋6）（7－6）＝7－ 6.②原式＝32－17（32＋17）（32－17）＝32－17. 故答案为①7－6；②32－17.(3)原式＝2－1（1＋2）（2－1）＋3－2（3＋2）（3－2）＋2－3（2＋3）（2－3）＋…＋n＋1－n（n＋1＋n）（n＋1－n），＝2－1＋3－2＋2－3＋…＋n＋1－n，＝n＋1－1.。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)
， x − 3 ≥ 0
{ 3−x ≥ 0
解得x=3，
将 代入 ，得 x=3
−−−−−
−−−−−
y = √x − 3 + √3 − x + 2
， y = 2 将x=3、y=2代入xy得 9，
所以xy=9.
13.使式子
−−−−− √m − 2
有意义的最小整数m是
.
【参考答案】
答案：2. 解：根据题意得，m-2≥0， 解得m≥2， 所以最小整数m是2.
−−−−−−−
−−−−−−−
已知 ＜ ＜ ，化简 14.
2x5
√(x
−
2
2)
+
√(x
−
2
5)
=
.
【参考答案】
答案：3.
−−−−−−−
−−−−−−−
解： ， √(x − 2)2 + √(x − 5)2 = | x - 2 | + | x - 5 |
因为2＜x＜5，所以x-2＞0，x-5＜0，
所以|x-2|+|x-5|=x-2+5-x=3.
，宽为
2
−− √10
，则下列说法不正确的是（）.
A.大长方形的长为6
−− √10
B.大长方形的宽为5
−− √10
C.大长方形的周长为11
−− √10
D.大长方形的面积为300
【参考答案】
答案：C.
解：
由题意得大长方形的两边分别为 ， ， −−
−−
−−
3 √10 + 2 √10 = 5 √10
−−
−−
人教版数学八年级第十六章 二次根式单元卷
一、选择题
人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2得（ ）．A.2B.C. D.2.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ）．A ．12B ．18C ．41 D ．61 3.下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．．x4.下列计算正确的是（ ）= =5.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A ．11- B ．11 C ．44- D ．446.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7.设22a b c ===＝，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-9.=（ ）A BC D ．不同于以上三个答案10.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.485127-＝______．12.的有理化因式是 ；y 的有理化因式是 ．的有理化因式是 ．14.是可以合并的二次根式，则____a =．15.已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1） （2（3（417.先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ，求32353x x x +-+的值．20.若a a ，b 的值．21.已知1018222=++a a a a，求a 的值．22.比较大小（1（2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B ．3.A4.A5.D6.B7.A ；1a ===，同理1122bc ==220>+，所以1110,c b a c b a >>><<．8.B9.C =====10.A ；①1)1)1)]123++-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．二 、填空题11.-12.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，13.（1（2）y ； （3）．14.4；依题意，得，3a-5=a+3 ，解得a=4 ．15.6；因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 由题可知：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩．三 、解答题16.（1）2；（2）（3）2；（4．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=．18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴原式211=-=-．19.由条件得2x ，即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩． 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10102a=22.（1====+65（2==，，2011+∴（1（2。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22== 2．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 13．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+6 5．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =9x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12． ）A B ．C D ．二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．13a a+=a a =______. 19．计算：232)(32)=______．20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 三、解答题21．（1）计算：503248- （2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 22．计算：（1）121850322（2）21)-．23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =， ∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．25．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套含期中期末试题单元测试(一)二次根式(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.下列各式中，是二次根式的是()A.－2 017B.32xC.2x2＋1D.a＋12．若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是()A．a≤2 B．a≥2C．a＞2 D．a≠23．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－ 2 B.12C．－15D.－a24．下列运算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．22×32＝6 2C.8÷2＝2 D．32－2＝35．如果（a－2）2＝2－a，那么()A．a＜2 B．a≤2C．a＞2 D．a≥26．已知三角形的一边长是12cm，这边上的高是3cm，则这个三角形的面积是()A.46cm2B．33cm2C．23cm2 D．3 cm27．已知24n是整数，则正整数n的最小值是()A．4 B．5 C．6 D．28．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3 B．9 C．12 D．279．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2＋（a－b）2的结果是() A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和6，那么图中阴影部分的面积为() A．2 3 B．32－2C．23－1 D．6－2 3二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：2－1＋（－2）2＝____________.12．已知x＝3＋1，y＝3－1，则x2－y2＝____________.13．已知xy>0，化简二次根式x－yx 2的正确结果是____________．14．如图是一种数值转换器．若输入的a 值是6，则输出的结果应为____________．15．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是____________(结果需化简)．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)计算：(1)45＋45－8＋42； (2) 212÷328×(－5227)．17．(9分)若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．18．(9分)如果最简二次根式2m ＋n 与m －n －1m ＋7是可以合并的，求正整数m ，n 的值．19．(9分)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.20．(9分)有三根钢条长分别为8，18，32，那么这三根钢条首尾相连能焊成一个三角钢架吗？为什么？21．(10分) 已知等式|a－2 018|＋a－2 019＝a成立，求a－2 0182的值．22．(10分)如图，有一张边长为62cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为2cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方形盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．23．(11分)观察，猜想，证明．观察下列等式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4415；…(1)根据上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；(2)写出含字母n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并写出证明过程．单元测试(二) 勾股定理(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则BC 的长为()A ．2 B.2C.10D ．2 22．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A ．3，4，5 B.3，2，5C ．6，8，10 D ．5，12，133．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，AB 在数轴上，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M ，则M 表示的数为()A ．2.1 B.10－1 C.10D.10＋14．已知一个三角形的三个内角的度数之比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是()A ．1∶2∶1B ．1∶1∶2C ．1∶1∶2D ．1∶4∶15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．若AB ＝8，AD ＝6，则BC 的长为()A ．10B ．12C ．47D ．2 66．如图是一扇高为2 m ，宽为1.5 m 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m ，宽2.7 m ；②号木板长2.8 m ，宽2.8 m ；③号木板长4 m ，宽2.4 m ．可以从这扇门通过的木板是()A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是()8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E.若AC ＝3，AB ＝5，则CE 等于()A.78 B ．2 C.103 D.1529．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32 B.332 C.32D．不能确定10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．94二、填空题(每小题3分，共15分)11．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：________________________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝____________.13．在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是____________m.14．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，则CD的长为____________．15．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最小？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，并测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则A，B两点到奶站距离之和的最小值是____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边，∠C＝90°，试解决下列问题：(1)如果a＝3，b＝4，求c的长度；(2)如果c＝13，b＝12，求a的长度．17．(9分)如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．18．(9分)已知a，b，c满足(a－3)2＋b－4 ＋|c－5|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．19．(9分)在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？21．(10分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E.若AD＝4，DC＝3，求BE的长．22．(10分)观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图1中阴影正方形的面积是____________，并由面积求正方形的边长，可得边AB长为____________；(2)在图2的3×3正方形方格中，由第(1)问的解题思路和方法，设计一个方案画出长为5的线段，并说明理由．23．(11分)已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝____________，PC＝____________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为__________________；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．单元测试(三)平行四边形(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD＝() A．67°B．65°C．63°D．61°3．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是()A．1 B.3C．2 D．2 34．下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是() A．10 B．9 C．8 D．116．如图，已知▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则▱ABCD的面积为() A．2 B．3 C．33D．67．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为() A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为()A．8a B．4a C．16a D．12a9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，1) B．(2，1)C．(1，3) D．(2，3)10．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，FD长为半径画圆弧，交BC的延长线于点H，作HG⊥BH交AD延长线于G，则图中是黄金矩形的是()A. 矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFHG D．矩形DCHG二、填空题(每小题3分，共15分)11．在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝____________.12．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为____________．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于____________ cm.14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是____________(只填写序号)．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．17．(9分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．(9分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．(9分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．21．(10分)如图，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．(10分)如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE＝DG；(2)若∠B＝60°，当BC＝____________AB时，四边形ABFG是菱形；(3)若∠B＝60°，当BC＝____________AB时，四边形AECG是正方形．23．(11分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB ＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．单元测试(四)一次函数(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.下列函数：①y＝x；②y＝2x－1；③y＝1x；④y＝x2－1中，是一次函数的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是()A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)3．一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2D．y1≥y25．如图是直线y＝x－3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是() A．m>－3 B．m>－1 C．m>0 D．m＜36．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋37．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系的图象是()A B C D8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系的图象大致如图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置)()A B C D 10．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是____________．12．已知一次函数经过点(－1，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：________________________________________________________________________.13．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第____________象限．14．如图，直线y1＝kx＋b与y2＝－x－1交于点P，它们分别与x轴交于点A，B，且B，P，A三点的横坐标分别为－1，－2，－3，则满足y1<y2的x的取值范围是____________．15．正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)，求：(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？(3)当m，n为何值时，函数图象过原点？17．(9分)已知y与x－2成正比例，当x＝3时，y＝2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当－2＜x＜3时，求y的范围．18．(9分)如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标．19．(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20．(9分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y ＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．21．(10分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．(10分)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x其中，b＝____________；(3)在如图的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：____________________________________．23．(11分)随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不A，B设每月上网学习时间为小时方案的收费金额分别为A，y B(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____________，n＝____________；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？单元测试(五) 数据的分析(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()A ．71.8B ．77C ．82D ．95.72．郑州某企业车间有50表中表示零件个数的数据中众数是A ．8个B ．7个 C ．6个D ．5个3．若一组数据3，4，x ，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是()A ．4B ．4.5C ．5D ．64．随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图(如图)．根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A ．20，20B ．30，20C ．20，30D ．30，305．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )A ．中位数是5吨B ．众数是6吨C ．平均数是5吨D ．方差是436．下列说法错误的是()A ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个7．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分，如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为()A．83.5分B．86.35分C．85.5分D．84.5分8．，该店主决定本周进货时增加了一些码的衬衫影响该店主决策的统计量是A．平均数B．方差C．众数D．中位数9．某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值，不含最高值)，并制成下列两个图表(部分)：根据以上信息可知，样本的中位数落在()A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了如图所示的统计图．下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③D．②④二、填空题(每小题3分，共15分)11．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为____________．12．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，且方差为s 2甲＝0.3，s 2乙＝0.4，则成绩较稳定的是____________．13．红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有____________人．14．某公司销售部有五名销售员，2017年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8(万元)．现公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人应聘，试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是____________． 15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？17．，(1)该公司员工月收入的中位数是元众数是元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．18．(9分)甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年．质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：(单位：年) 甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6(1)分别求出甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差； (2)如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．19．(9分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？20．(9分)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩(单位：cm)如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)通过计算补充完成下面的统计分析表；(2)请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？21．(10分)2017年8月8日四川九寨沟发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系九寨沟”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____________，图1中m的值是____________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22. (10分)老师把初三(1)班全班50名学生一次数学测验的结果整理成如下的频数分布表和扇形统计图．E 50＜f≤60 6(1)求c，d的值；(2)根据频数分布表估计该班学生这次测验的平均分；(3)方明同学这次测验是72分，他认为自己的成绩顶多处于全班的中等水平，离中上水平还远着呢．你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．23．(11分)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg 及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：然后做上记号再放回水库中过几天又捕捞了条成品鱼发现其中条带有记号． (1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点)；(2)根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？ (3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？ (4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg)．期中测试(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 1.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是()A ．3，5，7B ．1，3，2C ．4，6，7D ．5，7，8 3．下列二次根式是最简二次根式的是()A.57 B.12 C. 6.4D.214．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE ＝DC ，∠C ＝80°，则∠A 等于() A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°5．下列计算错误的是()A.14×7＝72B.60÷5＝2 3C.9a ＋25a ＝8aD ．32－2＝36．如图，点P 是平面直角坐标系内一点，则点P 到原点的距离是()7．关于▱ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形8．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M.若OM＝3，BC＝10，则OB 的长为()A．5 B．4 C.342 D.3410．如图所示，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT等于()A. 2 B．2 2 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝____________.12．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为____________．S 1，S 2，则S 1＋S 2＝____________．15．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)计算： (1)212＋3113－513－2348；(2)(7＋43)(7－43)－(3－1)2.17．(9分)如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD ＝6，求BF 的长．18．(9分)如图，一架长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端19．(9分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.20．(9分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD 的面积.21．(10分)如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若纸条宽3 cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．22．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点．过点A作AF∥BC，交BE 的延长线于F，连接CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)填空：①当AB＝AC时，四边形ADCF是____________形；②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是____________形．23．(11分)(1)如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证：EF＝FG；(2)如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°.若BM ＝1，CN＝3，求MN的长．期末测试(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.12B.23C.0.3D.72．在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝()A．40°B．50°C．130°D．140°3．下列计算错误的是()A.8÷2＝2B．3＋22＝5 2C.2×3＝6D.8－2＝ 24．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()C ．90分，95分D ．95分，85分5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A ．3，4，5 B.3，4， 5C ．0.3，0.4，0.5D ．30，40，506．对于函数y ＝4x －5，下列结论正确的是()A ．它的图象必经过点(1，2)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大7．如图，菱形ABCD 的周长为8 cm ，高AE 长为 3 cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为()A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶ 2D ．1∶ 38．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．若要选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选()方差 11A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线y ＝kx(k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 不可能是()A ．1 B.12C ．3 D ．210．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论：①DC ＝3OG ；②OG ＝12BC ；③△OGE 是等边三角形；④S △AOE ＝16S ABCD .其中正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____________．12．将正比例函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度，则平移后所得图象的解析式是____________．13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为____________cm.14．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要____________s能把小水杯注满．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝ 2.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)计算：3×(2－3)－24－|6－3|.17．(9分)如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题答案解析
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题一．选择题1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C.D.【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式=，故D不是最简二次根式；2故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.是同类二次根式的是()【答案】D【解析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.解：A=.故A项不符合题意.B==.故B项不符合题意.C4==.故C项不符合题意.D==.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点评】本题主要考查二次根式的化简.3.下列计算正确的是()A. ﹣|﹣3|＝3B. ﹣32＝9C. 3= D. 3=±【答案】C【解析】根据绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质计算可得.解：选项A，根据绝对值定义可得-∣-3∣=-3，该选项错误.选项B，根据有理数的乘方得 -32=-9，该选项错误.选项C，根据二次根式的性质可得23=，该选项正确.选项D，根据二次根式的化简可得3=，该选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质，熟悉掌握是关键.4.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.解：A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．5.＝a﹣2，则a与2的大小关系是()A. a＝2B. a＞2C. a≤2D. a≥2【答案】D【解析】=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2.=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2，故选D.【点评】此题主要考察去绝对值的运算.6.下列运算：-0；×＝＝2；+2)2＝7，其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可.0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2，错误，符合题意，所以错误的有2个，故选B.【点评】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.7.=x的取值范围是()A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. x≥3D. x＞3【答案】D【解析】根据商的算术平方根的性质可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.解：由题意得：1030 xx-≥⎧⎨->⎩，解得：x>3，故选D.【点评】本题考查了商的算术平方根的性质，熟练掌握是解题的关键.8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.A. 16-B. -12+C. 8-D. 4-【答案】B【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4=cm，=cm，∴AB=4cm,BC=4)cm，∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点评】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.二．填空题9.＝_____． 【答案】3【解析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.= 故答案为3.【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键.10.计算：))201820192的结果是_____.2【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.解：))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2，【点评】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.11.是同类二次根式，则a•b的值是_____．【答案】18【解析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.解：解：∵，∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,∴ab=18.【点评】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键.12.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．x≥-【答案】8【解析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.解：由题意得x+8≥0，∴x≥-8.故答案为x≥-8.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键.13.如果实数a、b+_____．【答案】2b-a【解析】由数轴知a．0．b 且|a|．|b|，据此得a -b．0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a．0．b ，且|a|．|b|．则a -b．0．-b|+|b|=b -a+b=2b -a．故答案为2b -a．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．14.若a 、b 为实数，且b ＝7a ++4，则a+b ＝_____． 【答案】5或3【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．解：由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点评】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112， …请你根据以上规律，写出第n 个等式_____．()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 解：解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．16.已知y 2016，则2(x+y)的平方根是_____．【答案】±2【解析】先根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式求得x的值后,代入可求得y的值，继而可求得答案.解：由题意得：20180 20180 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=2018，所以y=-2016，所以2(x+y)=4，所以2(x+y)的平方根是±2，故答案为±2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，求出x、y的值是解题的关键.17.如果最简二次根式a＝_____，b＝_____．【答案】(1). 0(2). 1【解析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解：依题意得：12{233bba a+=+=+，解得0 {1ab==．故答案为0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．18.,那么x的最小正整数是________【答案】11.【解析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∴2x+5=3,解得x=−1(舍去)，2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，2x+5=27，解得x=11.即：当x 取最小正整数11是同类根式.故答案是：11.【点评】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.三．解答题19.计算+2﹣+).【答案】（1；（2）【解析】．1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可．．2）先根据完全平方公式和平方差公式计算．然后合并即可．解：（1）原式=．2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式．再进行二次根式的乘除运算．然后合并同类二次根式．20.已知长方形长a ，宽b ．求长方形的周长；．求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.解：①长方形的周长为；，∴此正方形的周长为，．6．6，则长方形的周长大于正方形的周长．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.21.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，这一类式子，==；211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：221111-===；请仿照上述方法解决下面问题：(1)(2)．【答案】（1（2【解析】根据题意即可求出答案．解：解：（122-（2【点评】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.22.是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣．【答案】．1．a=3．(2)4【解析】解：(1)利用同类二次根式定义，列式.(1)4a-5=13-2a,解得a=3.(2)a≤x≤2a，3<x<6，2x-2x-=∣x-2∣+∣x-6∣=x-2-x+6=4.,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.23.已知非零实数a，bb﹣＝a，求a b﹣1的值.【答案】a b-1=25.【解析】先根据二次根式的意义确定：（a-5．．b2+1．≥0．a≥5．再化简．由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．解：由题意得(a-5)(b2+1)≥0．∴a≥5．+|b--a-4+|b-3|+∴|b-又因为|b-故|b-则b=3．a=5．故a b-1=52=25.【点评】考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a．b的值，本题属于中等题型．24.(1) 观察下列各式的特点：1>>2>，222>，…填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：==，1====…n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：++L.【答案】(1)＞；9．【解析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==（3）根据（21计算即可.解：(1)故答案为＞．==；(3)原式＝)﹣)﹣﹣＝﹣)+(﹣﹣)＝)【点评】本题主要考查了分母有理化，关键是认真观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后应用规律进行计算.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
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二次根式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ；
⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为（ ）
A ．0
B ．0或1
C ．b ≤3
D ．b ≥3
3． 已知已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4. 已知xy ＞0，化简二次根式2y
x x -的正确结果为（ ） A. y B. y - C. y - D. y --
5．能使等式22x x
x x =--成立的x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
6. 小明做了以下四道题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a =∙=1
1
2；
④ a a a =-23。
做错的题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7. 化简61
51
+的结果为（ ）
A ．3011
B ．33030
C ．30330
D ．1130
8．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．3392-∙+=-x x x
B ．22)(a a =
C ．1122-=+-x x x
D ．22)5.2()5.2(=-
9．化简)22(28+-得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224-
10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（
）
A ．b 2-
B ．b 2
C ．a 2
D ．a 2-
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．①=-2)3.0( ；②=-2
)52( 。
12．二次根式31
-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m +
+= 。
14．已知233x x +＝－x 3+x ，则x 的取值范围是 。
15．比较大小：73- 152-。
16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。
17. 计算3
393a a a a -+= 。
18．若35-=
x ，则562++x x 的值为 。
19．把号内得中根号外的因式移到根1
1)1(---a a 。
20.已知：
,5
14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时，第n 个等式可表示为 。
三、解答题（共60分）
21、在实数范围内分解因式：（每小题4分）
（1）2594-a （2）4424+-a a
22．计算：（（每小题4分））
（1）2484554+-+
（2） 2
332326--
（3）
（4）22(3223)(3223)---
（5）284)23()21(01--+
-⨯- ()53236.32b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭
（7）20112010)23()
23(+⋅- （8） )1(932x x x x +-
23．若x ，y 是实数，且314114+-+-=
x x y ，求)25()4932(3xy x xy x x +-+的值。
（5分）
24、已知2310x x -+=，求2212x x
+
-的值。
（5分）
25.若的值，求小数部分是的整数部分是2
2,1710b ab b a --。
（5分）
26.先化简再求1－2a+a 2
a －1
－ a 2－2a+1 a 2－a 的值，其中a = 12+ 3 （5分）。