(完整版)初三数学二次根式单元测试题及答案
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
九年级数学上册 二次根式 单元测试题(含答案)
九年级数学上册二次根式单元测试题(含答案)第一题计算下列各式的值：a) $\sqrt{16} =$b) $\sqrt{81} =$c) $\sqrt{49} =$答案：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{81} = 9$c) $\sqrt{49} = 7$第二题计算下列各式的值：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} =$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} =$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} =$答案：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} = 7 \times 8 = 56$第三题化简下列各式：a) $2\sqrt{18} =$b) $3\sqrt{75} =$c) $5\sqrt{32} =$答案：a) $2\sqrt{18} = 2 \times \sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$b) $3\sqrt{75} = 3 \times \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 5 \sqrt{3} =15 \sqrt{3}$c) $5\sqrt{32} = 5 \times \sqrt{16 \times 2} = 5 \times 4 \sqrt{2} =20 \sqrt{2}$第四题化简下列各式：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} =$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} =$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} =$答案：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} = \frac{\sqrt{16 \times 3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} = \frac{8}{8} = 1$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} = \frac{12}{12} = 1$第五题计算下列各式的值（保留两位小数）：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} =$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} =$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} =$答案：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} \approx 2.73 + 2.24 \approx 4.97$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2.65 - 1.41 \approx 1.24$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} \approx 3.46 \times 2.83 \approx9.80$以上是关于九年级数学上册二次根式单元测试题的内容，希望能对你有所帮助。
第3章 二次根式 单元测试题(3)含答案
单元测试题3二次根式一、选择题1、若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）A 、a 2+3B 、－a 2+3C 、±a 2+3D 、±a+32、若式子(x －1)2 +|x －2|化简的结果为2x －3,则x 的取值范围是（ ）A 、x ≤1B 、x ≥2C 、1≤x ≤2D 、x>03、下列说法错误的是（ ）A 、a 2－6x+9 是最简二次根式B 、 4 是二次根式C 、a 2+b 2 是非负数D 、a 2+16 的最小值是44、式子m m +6m m 4 －5m 21m的值是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、可为正数也可为负数5、等式x ÷1－x =x 1－x成立的条件是（ ） A 、0≤x ≤1 B 、x<1 C 、x ≥0 D 、0≤x ＜16、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（ ） A 、3x +1与1－3x B 、x +y 与－x －yC 、2－x 与x －2D 、x 与 3 x7、下列判断中正确的是（ ）A 、m －n 的有理化因式是m+nB 、3－2 2 的倒数是2 2 －3C 、 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D 、 3 不是方程x+1x －1－3x =2的解 8、下列计算正确的是（ ）A 、 2 + 3 = 5B 、2+ 2 =2 2C 、63 +28 =57D 、8 +18 2= 4 +9 9、已知a<0，那么(2a －|a|)2 的值是（ ） A 、a B 、－a C 、3a D 、－3a10、在5a ，8b ，m 4 ，a 2+b 2 ，a 3 中，是最简二次根式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、不等式(2－ 5 )x<1的解集为（ ）A 、x<－2－ 5B 、x>－2－ 5C 、x<2－ 5D 、x>－2+ 512、已知b a －a b =3 2 2 ,那么b a +a b 的值为（ ） A 、52 B 、72 C 、92 D 、132二、填空题1、 2 2分数（填“是”或“不是”） 2、最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式，则a= 。
二次根式单元测试(含答案)
二次根式单元测试一、填空题：(每题2分，共24分)1．函数1-=x x y 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______．8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______． 10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______． 12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ；(2)若25,21==b a ，则23≤ab ； (3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ． 根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．二、选择题：(每题2分，共24分)13．已知xy ＞0，化简二次根式2xy x -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y - (D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a (D)2a 或－2a 15．下列二次根式中，最简二次根式为( ) (A)x 9 (B)32-x (C)x y x - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0 (B)1 (C)－1 (D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( ) (A)4 (B)2x ＋2 (C)－2x －2 (D)－420．不改变根式的大小，把a a --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y三、解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++(2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy y x y xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．30．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案：1、10≠≥x x 且2、31≤≤x3、b a -4、15、1≥x6、17、68、3;91-9、31≤≤a 10、21)1(21++=++n n n n 11、200612、4169 13、C14、B15、B16、D17、C18、C19、B20、D21、C22、D23、B24、D 25、（1）34242++；（2）x 319；（3）2；（4）11-；（5）x x )212(+；（6）a ab 325 26、327、11328、229,--xy 29、8530、11)1(111)2(;15441544)1(22223232-+=-+-=-+-=-=-+=n n n n n n n n n n n n n n n n。
完整版二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1. （2012 •武汉中考）若’「匚 在实数范围内有意义，则 人的取值范围是（）C"心D.-'-2•在下列二次根式中，-的取值范围是工/ 的是（）A . J3 7 B. 十缶3•如果,那么]_ 1A..? B .X 〜一C- >-D-'4.下列二次根式，不能与」.合并的是（ ）A.7「B.「；C.'D. T '•5. 如果最简二次根式 」， 与勺'能够合并，那么X 的值为（）A.2B.3C.4D.56. （2011 •四川凉山中考）已知■' J' •，则「的值为（）兰15A.B.C.亠D.-7. 下列各式计算正确的是（）A E4亦仝B 刃5十刃!=10据 C.4曲誕 2d =呂击D.4^-^2j2 = 2 血8. 等式成立的条件是（ ）A."；： B .「：TC — D.' - 19.下列运算正确的是（ ） A .艮击皿 B.阳匕 C .的迈D.JP-冏=310. 已知；是整数，则正整数卜:的最小值是（）C.^ ■'■J;)11斗11. （2012 •山东潍坊中考）如果代数式」有意义，那么X 的取值范围是（）BQ ；二C ：注D. ■-12. （2012 •湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）A.股命B 止代=Q 疫* U ）C.不等式h -的解集为二二-k y =—D.当丁'-时，反比例函数’'的函数值】随自变量取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）13•化简苗•，阿©S °）= ____________________ .14. ________________________________ 比较大小：3; ‘忑 兀. 15. （1） （2012 •吉林中考）计算 厲-希= ____________ ;16. 已知卅-为两个连续的整数，且-‘，则17. 若实数满足「 小」 厂：’"，则厂的值为18. （ 2011 •四川凉山中考）已知’「为有理数，叫工分别表示' 厂的整数部分和小数部分, 且册= 1，贝y + B 二、解答题（共78 分）A.4B.5C.6D.2（2） （2012 •山东临沂中考）计算19. （8分）计算: （1）20（8分）（2012 •四川巴中中考）先化简，再求值:乔IT 其中"強.21. （ 8分）先化简，再求值: （应 4 笛）（盘6），其中〔届—册）X；（2）22. （8分）已知'■ ,求下列 代数式的值：（1） ： ' I"；，; （2/1.23. （12分）一个三角形的三边长分别为 、，亠 , .（1） 求它的周长（要求结果化简）；（2） 请你给出一个适当的：值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 24. （ 8分）已知-为等腰三角形的两条边长，且 「满足'-''，求此三角形的周长•25. （ 12分）阅读下面问题：1 __ 4〔迈—1） _ 方 |1 . 严号_抽 _ J 5_ F 辰JI 〔击4近弟（1 ）求的值；（2）求'（巴为正整数）的值;（3）计算：b-- '26. （ 14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方, 如：“”''■''，善于思考的小明进行了一下探索：..."好+ 2护』=2测这样小明就找到一种把部分—|卜一的式子化作平方式的方法 .请仿照小明的方法探索并解 决下列问题：用含有陀凶的式子分别表示盘，山，得於= __________ ，丘二 __________ .（2）利用所探索的结论，找一组正整数 必脚川填空: ______ + ____ 屯=（____ + ____ 屯）2.（答 案不唯一） （3 ）若…广■'•:且「均为正整数，求亡的值.（其中5 -（1）当•:」门第22章二次根式检测题参考答案1. D 解析：由二次根式有意义的条件知-''即二'-.2. C 解析：对于选项A,有-•」-,即-;对于选项B,有-V.」L ,即.•・ -；>□对于选项C,有J ,即-■---;对于选项D,有「•- ，即丁 > -.故选C._____ 农寻丄3. B 解析：由'，知-1-，即"'-.4. B 解析：因为伍=2岔，尿=4占，巫=3血，名=&〒，一「 - ，所以「与J -■不是同类二次根式，即幕；不能与'合并.5. D 解析：由最简二次根式•；；与J能够合并，知•「与」•是同类二次根式，所以=；一山，解得 * -.6.A解析：x_5由题意，知-上―」，_二」_，所以.二，1，所以；。
九年级上册数学二次根式单元测试题及参考答案
九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时 原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。
初中数学二次根式测试试题含答案
初中数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列计算正确的是（ ）A=BC D =3．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =4．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D5．估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-9．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）10．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或311．下列运算中正确的是（ ）A ．=B===C 3===D 1==12．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-15．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．3y =，则2xy 的值为__________．20．mn ＝________．三、解答题21．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11 a ab ab a++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．26．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．5．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．A解析：A【分析】答．【详解】 解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，508-<58<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.11．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．12．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．16．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 17．2008分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．21根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式单元测试卷及答案
[第18题图]二次根式单元测试一、选择题（每小题4分，共24分）1.要使二次根式 的值是…………………………………………………………………（ ）A ．-3B ．-3或3C ．3D ．94. 若x ·x -6 = x(x -6) ，则………………………………………………………（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数5.下列根式中是最简二次根式的是……………………………………………………（ ）A ．a 2+1B ．12C ．8D ．27 6. 24n 是整数，则正整数n 的最小值为………………………………………（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共36分）7.在函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是______________；8.比较大小：3_______10 ；9.计算：12 -3 的结果是_____________；10.化简：(-4)2 =_________；2x -6 有意义，x 应满足的条件是…………………………………（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≤32.下列二次根式中，与 24是同类二次根式的是……………………………………（ ）A ．18B ． 30C ．48D ．3.根式-54(-3)211. 如果最简二次根式2a -3与7是同类二次根式，那么a 的值是_________；12. 计算：8·24 =________________；13. 化简：18a 2b 3 ( a ＞0 ，b ＞0)=_________；14.请写出3的两个同类二次根式：____________________；15.化简：( 3 -2)2 =________； 16.在△ABC 中，∠C=90°，AC=10 c m ，AB=34 c m ，则BC=___________cm ；17.在数轴上与表示3 的点的距离最近的整数点所表示的数是______________；18.如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和103c m 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_____________cm 。
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二次根式单元测试
(考试时间：60分钟满分：100分)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.若有意义，则能取得最小整数是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. -4
2.已知，则的值为（）
A. 1
B. -1
C.
D. 以上答案都不对
3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）
A.和
B.和
C.和
D.和
4.若，则的值是（）
A. B. C. D.
5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 9
7.把根号外的因式移到根号内，得（）
A. B. C. D.
8.若，则的值是（）
A. -2
B. 0
C. 2
D.
二、填空题（每题4分，共20分）
9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.
10.已知，则.
11.比较大小：.
12.在实数范围内因式分解：.
13.若，则__________.
三、计算（每题6分，共24分）
14.；15.；
16.；17..
四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分）
18.当时，化简：.
19.当时，求的值.
20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）
21.若最简二次根式是同类二次根式.
⑴求的值；
⑵求平方和的算术平方根.
答案与解析：
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.D
7.D
8.D
9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8；
14. 解：原式；
15. 解：原式；
16. 解：原式；
17. 解：原式；
18. 解：
∴原式；
19. 解：
当时，原式
；
20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为；
由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为；
所以长方体的底面边长为
答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm；
21. 解：(1)由题意可列，解得；
(2).。